6/33成都市金牛區2023年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.以下是某些運動會會標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據軸對稱圖形定義判定即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念．解題關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全正確重合的圖形，叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據同底數冪相乘除法則，冪的乘方與合并同類項，分別對各個選項進行計算即可．【詳解】解：A選項，，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，符合題意；D選項，，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查是同底數冪相乘除、冪的乘方與合并同類項法則，正確掌握相關法則是解題的關鍵．3.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米為十億分之一米，即米．甲型流感病毒的直徑大約83納米左右，“83納米”用科學記數法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【分析】科學記數法表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：83納米米米，故選A．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．4.在中，是鈍角，下列圖中畫邊上的高線正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：由三角形高的定義可知，只有D選項中的作法是畫邊上的高線，故選D．【點睛】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．5.將一張長方形紙條按如圖所示折疊，若，則的度數是()A. B. C. D.【答案】C【分析】依據平行線的性質，即可得到，進而得出，再利用計算即可．【詳解】解：標記點，如圖所示，因為，所以，又因為，所以，由折疊可得，，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．6.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.兩直線平行，同旁內角相等 B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.有兩邊和一角相等的兩個三角形一定全等 D.隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是9【答案】B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷．【詳解】解：A選項，兩直線平行，同旁內角是互補的，同旁內角不一定相等，A選項不是必然事件，不符合題意；B選項，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行是必然事件，符合題意；C選項，有兩邊和一角相等的兩個三角形不一定相等，如果該角不是兩邊的夾角，兩個三角形就不一定全等，C選項不是必然事件，不符合題意；D選項，隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不可能是9，D選項不是必然事件，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7.如圖，在和中，點E、F在上，，，添加下列一個條件后能用“”判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先根據得到，再根據全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：因為，所以，即，A選項，因為，，，滿足“”判定，符合題意；B選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；C選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；D選項，因為，，，不能判定，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵．8.在“愛成都?迎大運”手抄小報的活動中，小華立即開始辦小報，抄了一段時間后因事暫停，過了一小會兒，小華繼續抄寫并加快了抄寫速度，直至抄寫完成，設從抄寫文字開始所經過的時間為x，抄寫字數為y，下面能反映y與x之間的關系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據小華開始辦小報，抄寫字數隨著時間增加而增加，變化慢，抄了一段時間后因事暫停，字數不變，繼續抄寫并加快了抄寫速度，字數增加，變化快，可得答案．【詳解】解：A、暫停后繼續抄寫并加快了抄寫速度，字數增加，變化快，而不是字數減小，故此選項不符合題意；B、字數先增加慢再不變最后增加快，中間應有一段字數不變，故此選項不符合題意；C、開始字數增加的慢，暫停時字數不變，暫停后再抄寫字數增加的快，中間應有一段字數不變，而不是變少，故此選項不符合題意；D、開始字數增加的慢，暫停時字數不變，暫停后再抄寫字數增加的快，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象的判斷，字數先增加的慢，再不變，最后增加的快是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.已知，則________．【答案】1【分析】根據題意可得，即，然后把整體代入所求式子中進行求解即可．【詳解】解：因為，所以，所以，所以，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平方差公式，正確根據題意得到是解題的關鍵．10.若多項式是一個關于x的完全平方式，則常數m的值為________．【答案】【分析】根據完全平方公式的特點進行求解即可．【詳解】解：因為多項式（是常數）是一個關于的完全平方式，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式：．11.一個銳角等于它的余角的2倍，那么這個銳角是______．【答案】60度【分析】可設這個銳角的度數為x，則其余角為，從而可列出式子進行求解．【詳解】解：設這個銳角的度數為x，依題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查余角，解答的關鍵是明確互余的兩個角的和為．12.已知一個等腰三角形的周長為，底邊的長為，則這個等腰三角形的腰長為________．【答案】【分析】根據等腰三角形的周長公式進行求解即可．【詳解】解：因為一個等腰三角形的周長為，底邊的長為，所以這個等腰三角形的腰長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟知等腰三角形中兩腰相等是解題的關鍵．13.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點P；③作射線，交于點D．若，則點D到直線的距離是________．【答案】3【分析】過點作于，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據角平分線的性質得到，即可求解．【詳解】解：過點作于，如圖，由作法得平分，又因為所以，即點D到直線的距離是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了尺規基本作圖：作已知角的角平分線，點到直線的距離，角平分線的性質．熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（共48分）14.計算下列各題：（1）．（2）．（3）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）1（2）（3），原式【分析】（1）先計算乘方，負整數指數冪和零指數冪，再計算加減法即可；（2）先計算積的乘方，在計算單項式乘以單項式，最后合并同類項即可；（3）先根據乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去中括號內的小括號，然后合并同類項，再根據多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：，當時，原式．15.某奶茶店銷售奶茶的杯數x（杯）與銷售總價y（元）的關系如下表：奶茶數量x/杯1234…10…一銷售總價y/元12223242…102…（1）寫出銷售總價y（元）與奶茶數量x（杯）的關系式．（2）若該店想要在一天中銷售總價達到822元，那么要銷售多少杯奶茶？【答案】（1）（2）要銷售82杯奶茶【分析】（1）觀察表格可知，在第一杯的基礎上，每增加一杯奶茶，總價就增加10元，據此列出對應的函數關系式即可；（2）把代入（1）所求關系式中求出x的值即可得到答案．【小問1詳解】解：觀察表格可知，在第一杯的基礎上，每增加一杯奶茶，總價就增加10元，所以；【小問2詳解】解：由題意得，，解得，所以要銷售82杯奶茶．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，求自變量的值，正確理解題意列出對應的函數關系式是解題的關鍵．16.一個口袋里裝有紅球12個，白球6個，這些球除顏色外完全相同，充分攪勻后隨機摸出一球．（1）摸到紅球的概率是多少？（2）從口袋中取出紅球若干，攪勻后隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則取出了多少個紅球？【答案】（1）（2）3個【分析】（1）根據概率計算公式求解即可；（2）設設取出x個紅球，根據摸到白球的概率為列出方程求解即可．【小問1詳解】解：因為一個有紅球12個，白球6個，每個球被摸到的概率相同，所以摸到紅球的概率是；【小問2詳解】解：設取出x個紅球，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，所以取出了3個紅球．17.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把頂點均在格點上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，就是一個格點三角形．（1）求的面積；（2）作出關于直線m成軸對稱的圖形；（3）利用網格在直線n上求作點P，使得是以為直角的直角三角形．（保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）利用割補法求解即可；（2）根據軸對稱圖形的作圖方法作圖即可；（3）如圖所示，取格點G，連接交直線n于P，點P即為所求．【小問1詳解】解；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，點P即為所求；根據網格的特點可知是等腰直角三角形，即．【點睛】本題主要考查了網格作圖，割補法求三角形面積，畫軸對稱圖形等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．18.已知平分，如圖1所示，點B在射線上，過點B作于點A，在射線上取一點C，使得．（1）若線段，求線段的長；（2）如圖2，點D是線段上一點，作，使得的另一邊交于點E，連接．①是否成立，請說明理由；②請判斷三條線段的數量關系，并說明理由．【答案】（1）（2）①成立，理由見解析；②，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，過點B作于H，由三線合一定理得到，由角平分線的定義得到，進一步證明，得到，則；（2）①如圖所示，過點B作于H，由三線合一定理得到，同（1）可得，則，由，即可推出；②如圖所示，在上截取，連接，先證明，進而證明，得到，進一步證明，從而證明，得到，由可證明．【小問1詳解】解：如圖所示，過點B作于H，因為，所以，即，因為平分，所以，因為，，所以，又因為，所以，所以，所以【小問2詳解】解：①成立，理由如下：如圖所示，過點B作于H，因為，所以，即，同（1）可得，所以，因為，所以，所以；②，理由如下：如圖所示，在上截取，連接，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三線合一定理，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知，則________．【答案】【分析】根據冪的乘方和同底數冪乘法計算法則求出，進而得到，由此即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪乘法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．20.如圖，直線，的平分線交直線于點D，若，則的度數為________．【答案】19度【分析】過點B作，利用平行線的性質求得，從而得到，再運用角平分線的性質得到，繼而求出，最后利用平行線的性質得到．【詳解】過點B作，因為，，所以所以，又因為，所以，所以，又因為是的平分線，所以，所以，又因為，所以．【點睛】本題考查角平分線的定義，平分線的性質等知識，掌握平行線的性質是解題的關鍵．21.已知中，，若在五條線段中任選一條能作為邊長的概率是________．【答案】【分析】先根據三角形三邊的關系求出的取值范圍，進而確定可以作為邊長的線段條數，最后根據概率計算公式求解即可．【詳解】解：因為中，，所以，即，所以在五條線段中，有4條線段能作為邊長，所以在五條線段中任選一條能作為邊長的概率是，故答案：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，三角形三邊的關系，正確求出是解題的關鍵．22.如圖，銳角內有一定點A，連接，點B、C分別為、邊上的動點，連接、、，設（），當取得最小值時，則________．（用含的代數式表示）【答案】【分析】當取得最小值時，即三點共線，作圖，把真正的點B、C作圖出來即圖中的點和的位置，連接，，解答即可．【詳解】解：作A關于和的對稱點，分別記作和，連接分別交和于點和，連接，，如圖所示：因為作A關于和的對稱點，分別記作和，所以，，因為，所以，因為作A關于和對稱點，分別記作和，所以，所以是等腰三角形，即，因為作A關于和的對稱點，分別記作和，所以，，因為當取得最小值時，即三點共線，此時，即當取得最小值時，則，故答案為：．23.已知和都是等腰三角形，且，頂角，等腰的頂點D在邊上滑動，點E在邊的延長線上滑動．將線段繞點D逆時針旋轉得到線段，連接，若是以為腰的等腰三角形，則________．【答案】或【分析】分和兩種情況討論即可．【詳解】解：因為和都是等腰三角形，且，頂角，所以，，，又因為線段繞點D逆時針旋轉得到線段，所以，，所以，即，因為，，所以，所以，，當時，因為，，所以所以，所以，當時，連接因為，所以所以，所以點三點共線，因為，，所以，所以，又因為，所以，補充說明：因為，，所以，所以.所以點三點共線，此時的圖形應修正為下圖：綜上所述，或．二、解答題（共30分）24.已知，．（1）求的值；（2）將長方形和長方形如圖所示放置，，，、的長分別為、的一半，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4（2）【分析】（1）運用完全平方公式進行化簡即可；（2）先表示圖中陰影部分的面積，易知，，然后把，，，，代入化簡即可．【小問1詳解】解：整理原式，把，，代入中，所以；【小問2詳解】解：因為，，、的長分別為、的一半，所以，，圖中陰影部分的面積，所以把，，，代入上式，即，由（1）知，，所以，所以圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了完全平方公式以及整體代入思想，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．25.天府國際機場通航，負責機場貨物裝卸的某物流公司，現有甲、乙兩條自動分揀流水線．已知甲運轉1小時后，乙開始運轉．如圖所示，折線段、線段分別表示甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系．其中，甲停轉了2小時進行技術改進，改進后甲繼續運轉且流水線裝卸效率與乙流水線相同；乙在運轉了36分鐘時，兩條流水線裝卸貨物的重量相等．（1）當時，甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是；當時，乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關系式是；（2）求m和n的值；（3）當時，甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量相差35噸，求時間t的值．【答案】25.；26.27.或【分析】（1）先求出當時，甲的裝卸貨物的速度為42噸/小時，由此即可求出甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是；再根據題意求出乙裝卸貨物的速度，進而求出乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關系式即可；（2）根據題意可得段甲裝卸貨物的速度為70噸/小時，由此即可求出m的值，進而求出n的值；（3）分乙未裝卸貨物和當乙開始裝卸貨物，且乙比甲少時，當乙開始裝卸貨物，且乙比甲多時，三種情況建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由函數圖象可知，甲1小時共裝卸貨物42噸，所以當時，甲的裝卸貨物的速度為42噸/小時，所以當時，甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是；因為乙在運轉了36分鐘時，兩條流水線裝卸貨物的重量相等，所以乙裝卸貨物的速度為噸/小時，所以當時，乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是，故答案為：；；【小問2詳解】解：由（1）可知段甲裝卸貨物的速度為70噸/小時，所以，【小問3詳解】解：當乙未開始裝卸貨物時，則，解得（不合題意，舍去）；當乙開始裝卸貨物，且乙比甲少時，則，解得；當乙開始裝卸貨物，