假設(shè)檢驗(yàn)的步驟與技巧試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟中，以下哪個步驟是確定顯著性水平的？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

C.確定顯著性水平

D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較大，通常使用的分布是？

A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

B.t分布

C.卡方分布

D.F分布

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？

A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

B.同質(zhì)性t檢驗(yàn)

C.湯普森t檢驗(yàn)

D.斯皮爾曼秩相關(guān)檢驗(yàn)

5.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是？

A.樣本量減去參數(shù)數(shù)量

B.樣本量減去自由度

C.自由度減去樣本量

D.自由度加樣本量

6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率是？

A.顯著性水平

B.置信水平

C.置信區(qū)間

D.置信系數(shù)

7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

8.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較小，通常使用的分布是？

A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

B.t分布

C.卡方分布

D.F分布

9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

10.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個樣本的方差相等，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？

A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

B.同質(zhì)性t檢驗(yàn)

C.湯普森t檢驗(yàn)

D.斯皮爾曼秩相關(guān)檢驗(yàn)

11.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是？

A.樣本量減去參數(shù)數(shù)量

B.樣本量減去自由度

C.自由度減去樣本量

D.自由度加樣本量

12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率是？

A.顯著性水平

B.置信水平

C.置信區(qū)間

D.置信系數(shù)

13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

14.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較大，通常使用的分布是？

A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

B.t分布

C.卡方分布

D.F分布

15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

16.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？

A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

B.同質(zhì)性t檢驗(yàn)

C.湯普森t檢驗(yàn)

D.斯皮爾曼秩相關(guān)檢驗(yàn)

17.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是？

A.樣本量減去參數(shù)數(shù)量

B.樣本量減去自由度

C.自由度減去樣本量

D.自由度加樣本量

18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率是？

A.顯著性水平

B.置信水平

C.置信區(qū)間

D.置信系數(shù)

19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，那么應(yīng)該？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法確定

D.改變顯著性水平

20.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較小，通常使用的分布是？

A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

B.t分布

C.卡方分布

D.F分布

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括哪些？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

C.確定顯著性水平

D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

E.判斷拒絕域

2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會導(dǎo)致p值增大？

A.顯著性水平增大

B.樣本量增大

C.原假設(shè)為真

D.原假設(shè)為假

E.置信水平增大

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會導(dǎo)致t值增大？

A.樣本量增大

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大

C.樣本均值增大

D.樣本均值減小

E.顯著性水平增大

4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會導(dǎo)致卡方值增大？

A.樣本量增大

B.樣本方差增大

C.樣本均值增大

D.樣本均值減小

E.顯著性水平增大

5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會導(dǎo)致F值增大？

A.分母自由度增大

B.分子自由度增大

C.分子方差增大

D.分母方差增大

E.顯著性水平增大

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，拒絕原假設(shè)的可能性越大。（）

2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，則可以接受原假設(shè)。（）

3.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較大，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（）

4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個樣本的方差相等，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。（）

5.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是樣本量減去參數(shù)數(shù)量。（）

6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，則可以拒絕原假設(shè)。（）

7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率是顯著性水平。（）

8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，則可以接受原假設(shè)。（）

9.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量較小，可以使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（）

10.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個樣本的方差不相等，可以使用同質(zhì)性t檢驗(yàn)。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的概念及其在決策中的作用。

答案：p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值用于判斷樣本結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性。如果p值小于顯著性水平α，則認(rèn)為樣本結(jié)果與原假設(shè)有顯著差異，拒絕原假設(shè)；如果p值大于顯著性水平α，則認(rèn)為樣本結(jié)果與原假設(shè)沒有顯著差異，接受原假設(shè)。

2.說明在單樣本t檢驗(yàn)中，為何當(dāng)樣本量較大時，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似？

答案：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較大時，樣本均值分布近似于正態(tài)分布。這是由于大數(shù)定律的作用，樣本均值隨著樣本量的增大而趨近于總體均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差趨近于總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方根除以樣本量。因此，當(dāng)樣本量較大時，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似，從而使用z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

3.解釋在雙樣本t檢驗(yàn)中，為何需要比較兩個樣本的方差是否相等，并說明相應(yīng)的t檢驗(yàn)方法。

答案：在雙樣本t檢驗(yàn)中，比較兩個樣本的方差是否相等是為了確定使用哪種t檢驗(yàn)方法。如果兩個樣本的方差相等，則使用同質(zhì)性t檢驗(yàn)（或配對樣本t檢驗(yàn)），因?yàn)檫@種方法假設(shè)兩個樣本來自同一總體；如果兩個樣本的方差不相等，則使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)檫@種方法不假設(shè)兩個樣本來自同一總體。當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，需要計(jì)算兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值，作為t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差。

五、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）

題目：某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，聲稱其平均壽命為1000小時。為了驗(yàn)證這一說法，隨機(jī)抽取了20個產(chǎn)品進(jìn)行壽命測試，得到平均壽命為950小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時。假設(shè)產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。

答案：略

五、論述題

題目：論述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α和置信水平（1-α）之間的關(guān)系，并解釋為什么在實(shí)際應(yīng)用中通常選擇較小的α值。

答案：在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α和置信水平（1-α）是兩個密切相關(guān)的概念。顯著性水平α是指在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕原假設(shè)的概率，也就是第一類錯誤的概率。置信水平（1-α）則是指在原假設(shè)為真的情況下，正確地接受原假設(shè)的概率，即正確決策的概率。

兩者之間的關(guān)系可以用以下公式表示：

p(1-α)=1-p(α)

這里的p(α)表示第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真時被錯誤拒絕的概率；p(1-α)則表示第二類錯誤的概率，即原假設(shè)為假時被錯誤接受的概率。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常選擇較小的α值，主要有以下幾個原因：

1.保護(hù)消費(fèi)者利益：在產(chǎn)品質(zhì)量檢測、藥物療效評估等領(lǐng)域，選擇較小的α值可以減少錯誤地認(rèn)為產(chǎn)品或藥物無效或有害的概率，從而保護(hù)消費(fèi)者利益。

2.避免資源浪費(fèi)：如果α值過大，可能會導(dǎo)致錯誤地拒絕有效的原假設(shè)，進(jìn)而導(dǎo)致不必要的資源浪費(fèi)，如錯誤的停止生產(chǎn)或研發(fā)。

3.研究結(jié)果的可靠性：較小的α值意味著更高的標(biāo)準(zhǔn)，這有助于提高研究結(jié)果的可靠性，避免因錯誤接受無效假設(shè)而導(dǎo)致的誤導(dǎo)性結(jié)論。

然而，選擇較小的α值也會增加第二類錯誤的概率，即可能會錯誤地接受無效的原假設(shè)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，研究者需要根據(jù)具體的研究目的、資源狀況和風(fēng)險(xiǎn)承受能力來權(quán)衡α和（1-α）之間的關(guān)系，選擇合適的顯著性水平。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.C解析思路：確定顯著性水平是假設(shè)檢驗(yàn)的第一步，用于設(shè)定判斷是否拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。

2.B解析思路：樣本量較大時，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似。

3.B解析思路：當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，表明樣本結(jié)果與原假設(shè)有顯著差異，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)。

4.A解析思路：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)樗患僭O(shè)兩個樣本來自同一總體。

5.A解析思路：卡方檢驗(yàn)的自由度是樣本量減去參數(shù)數(shù)量，因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)用于估計(jì)總體參數(shù)的分布。

6.A解析思路：在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率就是顯著性水平α。

7.A解析思路：當(dāng)p值大于顯著性水平α?xí)r，說明樣本結(jié)果與原假設(shè)沒有顯著差異，應(yīng)接受原假設(shè)。

8.B解析思路：樣本量較小時，t分布與正態(tài)分布差異較大，因此使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

9.B解析思路：與第3題類似，當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，應(yīng)拒絕原假設(shè)。

10.B解析思路：當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)樗患僭O(shè)兩個樣本來自同一總體。

11.A解析思路：卡方檢驗(yàn)的自由度是樣本量減去參數(shù)數(shù)量，用于估計(jì)總體參數(shù)的分布。

12.A解析思路：與第6題類似，在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率就是顯著性水平α。

13.A解析思路：與第7題類似，當(dāng)p值大于顯著性水平α?xí)r，說明樣本結(jié)果與原假設(shè)沒有顯著差異，應(yīng)接受原假設(shè)。

14.B解析思路：樣本量較大時，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似。

15.B解析思路：與第9題類似，當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，應(yīng)拒絕原假設(shè)。

16.A解析思路：當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)樗患僭O(shè)兩個樣本來自同一總體。

17.A解析思路：卡方檢驗(yàn)的自由度是樣本量減去參數(shù)數(shù)量，用于估計(jì)總體參數(shù)的分布。

18.A解析思路：與第12題類似，在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率就是顯著性水平α。

19.A解析思路：與第13題類似，當(dāng)p值大于顯著性水平α?xí)r，說明樣本結(jié)果與原假設(shè)沒有顯著差異，應(yīng)接受原假設(shè)。

20.B解析思路：樣本量較小時，t分布與正態(tài)分布差異較大，因此使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.ABCDE解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及判斷拒絕域。

2.ABC解析思路：顯著性水平增大、樣本量增大、原假設(shè)為真時，p值會增大。

3.ACE解析思路：樣本量增大、樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大、樣本均值增大時，t值會增大。

4.ABC解析思路：樣本量增大、樣本方差增大、樣本均值增大時，卡方值會增大。

5.ABCD解析思路：分母自由度增大、分子自由度增大、分子方差增大、分母方差增大時，F(xiàn)值會增大。

三、判斷題答案及解析思路：

1.×解析思路：p值越小，拒絕原假設(shè)的可能性越大，但并不意味著一定會拒絕原假設(shè)。

2.×解析思路：當(dāng)p值大于顯著性水平α?xí)r，不能直接接受原假設(shè)，需要進(jìn)一步分析。

3.√解析思路：當(dāng)樣本量較大時，樣本均值分布接近正態(tài)分布，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似。

4.×解析思路：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，應(yīng)使用同質(zhì)性t檢驗(yàn)，而不