廣西梧州市2021年中考數學試卷真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.-SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-3|=3．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.

【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵．3.根據梧州日報報道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國共產黨成立100周年優秀影片展映展播，線上文藝展播點擊率為412萬人次，其中4120000用科學記數法表示為（）A.4.12×105 B.4.12×106 C.4.12×107 D.4.12×108【答案】B【解析】【分析】根據科學記數法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，可得a=4.12，原數變成4.12時，小數點移動了6位，所以n=6．【詳解】解：4120000用科學記數法表示為4120000=SKIPIF1<0，

故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據主視圖的定義即可求解．【詳解】由圖可得這個幾何體的主視圖是故選C．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知主視圖的定義．5.一個口袋里裝有4個白球，5個黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質量等完全相同，隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用白球的個數除以球的總數即可得出答案；【詳解】解：隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是SKIPIF1<0，故選：A【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A.10.5 B.12 C.15 D.18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分線的性質可得DC=BD，再計算△ACD周長即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周長=AD+DC+AC=9+6=15故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．7.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A.32° B.36° C.40° D.128°【答案】A【解析】【分析】直接根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴∠C=32°故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理的應用以及解一元一次方程，運用方程思想解答此類試題是常用的思想方法．8.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<03SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.（SKIPIF1<0）2＝2【答案】D【解析】【分析】根據二次根式的性質和二次根式的加法法則和除法法則逐一進行計算，從而得出答案；【詳解】解：SKIPIF1<0，選項A錯誤；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同類二次根式，不能合并，選項B錯誤；SKIPIF1<0，選項C錯誤；（SKIPIF1<0）2＝2，選項D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵9.若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A.SKIPIF1<0π B.π C.SKIPIF1<0π D.2π【答案】B【解析】【分析】根據弧長的公式列式計算即可．【詳解】解：∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，∴此扇形的弧長為SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了弧長公式，熟記公式是解題的關鍵．10.如圖，在Rt△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位線定理，先證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，再利用矩形的面積公式進行計算即可.【詳解】解：SKIPIF1<0點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是三角形的中位線的性質，矩形的判定與性質，掌握利用三角形的中位線證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵.11.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數）與反比例函數y1SKIPIF1<0，y2SKIPIF1<0的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A.5t B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.5【答案】C【解析】【分析】由反比例函數SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0的幾何意義直接可得特定的三角形的面積，從而可得答案.【詳解】解：如圖，記直線y＝t與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0由反比例函數的系數SKIPIF1<0的幾何意義可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是反比例函數的系數SKIPIF1<0的幾何意義，掌握反比例函數的系數SKIPIF1<0與特定的圖形的面積之間的關系是解題的關鍵.12.在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標是（）A.3SKIPIF1<04SKIPIF1<0 B.12 C.6+3SKIPIF1<0 D.6SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】如圖，作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0則四邊形SKIPIF1<0是矩形，再證明SKIPIF1<0是等邊三角形，再分別求解SKIPIF1<0即可得到答案.【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0則四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是坐標與圖形，三角形的外接圓的性質，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理分應用，靈活應用以上知識解題是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.SKIPIF1<0的相反數是________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】解：-SKIPIF1<0的相反數是SKIPIF1<0．

故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數．14.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：ySKIPIF1<0xSKIPIF1<0與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組SKIPIF1<0的解為___．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意，兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵直線l1：ySKIPIF1<0xSKIPIF1<0與直線l2：y＝kx+3相交于點A（2，1），∴方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，解題的關鍵是掌握兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解．15.關于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是___．【答案】SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【解析】【分析】由一元二次方程的定義可得SKIPIF1<0，再利用一元二次方程根的判別式列不等式SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0再解不等式即可得到答案.【詳解】解：SKIPIF1<0關于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0由SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義及一元二次方程根的判別式，掌握利用一元二次方程根的判別式求解字母系數的取值范圍是解題的關鍵.16.某市跨江大橋即將竣工，某學生做了一個平面示意圖（如圖），點A到橋的距離是40米，測得∠A＝83°，則大橋BC的長度是___米．（結果精確到1米）（參考數據：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【答案】326【解析】【分析】根據正切的定義即可求出BC．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（米）故答案為：326【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．17.如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個六邊形的各邊中點G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是___cm．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】如圖，連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0再求解正六邊形的邊長為SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0再求解SKIPIF1<0再利用三角形的中位線定理可得答案.【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0正六邊形ABCDEF的周長是24cm，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0六邊形GHKLMN的周長是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，正多邊形的性質，銳角三角函數的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.18.如圖，直線l的函數表達式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構成形如”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2021＝___．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】根據題意，分別求出S1，S2，S3，然后找出規律，即可求出S2021的值．【詳解】解：根據題意，∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一次函數的性質，圖像的規律問題，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的找出規律，得到SKIPIF1<0．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19.計算：（﹣1）2+（﹣8）÷4SKIPIF1<0（﹣2021）0．【答案】0【解析】【分析】原式根據有理數的乘方，有理數的除法，算術平方根的意義以及零指數冪的運算法則代簡各數后再計算可得解．【詳解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4SKIPIF1<0（﹣2021）0=1-2+2-1=0．【點睛】此崇高理想那條最實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．20.計算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先將原式第三項約分，再把前兩項括號展開，最后合并同類項即可得到結果．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．21.某校為提高學生的安全意識，開展了安全知識競賽，這次競賽成績滿分為10分．現從該校七年級中隨機抽取10名學生的競賽成績，這10名學生的競賽成績是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求這10名學生競賽成績的中位數和平均數；（2）該校七年級共400名學生參加了此次競賽活動，根據上述10名學生競賽成績情況估計參加此次競賽活動成績為滿分的學生人數是多少？【答案】（1）9,9（2）160人【解析】【分析】（1）根據中位數與平均數的定義即可求解；（2）用這10名學生競賽成績滿分的占比乘以總人數即可求解．【詳解】（1）把這10名學生的競賽成績排列為：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10故中位數為9平均數為SKIPIF1<0=9∴這10名學生競賽成績的中位數和平均數均為9；（2）依題意可得參加此次競賽活動成績為滿分的學生人數是400×SKIPIF1<0=160（人）答：估計參加此次競賽活動成績為滿分的學生人數是160人．【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知中位數、平均數的定義．22.運用方程或方程組解決實際問題：若干學生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．試問有多少名學生？共有多少支鉛筆？【答案】學生有4人，鉛筆23支【解析】【分析】設學生有x人，則鉛筆數表示為5x＋3或7x?5，由此利用鉛筆數相等聯立方程求得答案即可．【詳解】解：設學生有x人，由題意得5x＋3＝7x?5，解得：x＝4，經檢驗，符合題意則6x＋3＝23．答：學生有4人，鉛筆23支．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，設出人數，表示出鉛筆數是解決問題的關鍵．23.如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由題意，先證明OA是∠BAC的角平分線，然后得到BO=CO，即可得到結論成立；（2）由題意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合直角三角形ODF，即可求出tan∠F的值．【詳解】解：（1）∵DF∥AC，∴∠CAO=∠F，∵∠OAB＝∠F，∴∠CAO=∠OAB，∴OA是∠BAC的角平分線，∵AD是⊙O的切線，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴BO=CO，又∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）由題意，∵OC＝3，DE＝2，∴OD=5，OB=3，CD=8，∴SKIPIF1<0，由切線長定理，則AB=AC，設SKIPIF1<0，在直角三角形ACD中，由勾股定理，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵∠OAB＝∠F，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質，勾股定理，角平分線的性質，以及三角函數，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出所需的長度，從而進行解題．24.某工廠急需生產一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當生產150臺后，接到通知，要求提前完成任務，因而接下來時間里每天生產的臺數提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務．（1）原來每天生產健身器械多少臺？（2）運輸公司大貨車數量不足10輛，小貨車數量充足，計劃同時使用大、小貨車次完成這批健身器械的運輸．已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺，每輛車需要費用1500元；每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元．在運輸總費用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運輸方案？哪種運輸方案的費用最低，最低運輸費用是多少？【答案】（1）原來每天生產健身器械50臺；（2）方案一：當m=8時，n=5，費用為：16000元；方案二：當m=9時，n=3,費用為：15900元，方案二費用最低．【解析】【分析】（1）設原來每天生產健身器械x臺，根據等量關系150臺所用天數+余下350臺改速后工作天數=8列分式方程，解分式方程與檢驗即可；（2）設運輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛，根據題意列方程與不等式組SKIPIF1<0解不等式組求出m的范圍8≤mSKIPIF1<010，方案一：當m=8時，n=5，費用為：16000元，方案二：當m=9時，n=3,費用為15900元即可．【詳解】解：（1）設原來每天生產健身器械x臺，根據題意得：SKIPIF1<0解這個方程得x=50，經檢驗x=50是原方程的根，并符合實際答原來每天生產健身器械50臺；（2）設運輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛根據題意SKIPIF1<0由②得SKIPIF1<0④，把④代入③得SKIPIF1<0解得m≥8∵mSKIPIF1<010∴8≤mSKIPIF1<010方案一：當m=8時，n=25-20=5，費用為：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；方案二：當m=9時，n=3,費用為9×1500+3×800=13500+2400=15900元，方案二費用最低．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，與列不等式組解決方案設計問題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，列不等式組解決方案設計問題是解題關鍵．25.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別為邊BC，CD上的點，且AE⊥BF于點P，G為AD的中點，連接GP，過點P作PH⊥GP交AB于點H，連接GH．（1）求證：BE＝CF；（2）若AB＝6，BESKIPIF1<0BC，求GH的長．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由ASA證明△ABE≌△BCF，即可得到BE＝CF；（2）由題意，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后證明△ABE∽△BPE，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明△APG∽△BPH，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后利用勾股定理即可求出GH的長度．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∵AE⊥BF，∴∠BPE=90°，∴∠BAP+∠ABP=∠FBC+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF；（2）由題意，在正方形ABCD中，∵AB＝6，BESKIPIF1<0BC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵G為AD的中點，∴SKIPIF1<0，∵∠BAE=∠PBE，∠AEB=∠BEP，∴△ABE∽△BPE，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠APB=90°，∴SKIPIF1<0，∵∠APG+∠APH=∠APH+∠HPB=90°，∴∠APG=∠HPB，∵∠GAP+∠PAB=∠PAB+∠ABP=90°，∴∠GAP=∠ABP，∴△APG∽△BPH，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在直角三角形AGH中，由勾股定理，則SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，以及余角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，正確找出證明三角形相似的條件，從而進行解題．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（0，3），頂點為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D（3，﹣1）為原拋物線上點A的對應點，新拋物線頂點為E，它與y軸交于點G，連接CG，EG，CE．（1）求原拋物線對應的函數表達式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點F，使以點C，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形，并求出點F的坐標；（3）若點K是y軸上的一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點M，N，且點M，N分別在y軸的兩側，當MN＝CE時，請直接寫出點K的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）F（-4，3），（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據待定系數法將點A（﹣1，0），B（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求出原拋物線解析式；（2）根據新拋物線上的點D（3，﹣1）為原拋物線上點A的對應點可知拋物線平移方式為右移4個單位下移1個單位，從而確定新拋物線解析式，進而確定點C、D、G坐標，由以點C，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形即可確定點F坐標的可能位置，判斷是否在原拋物線或新拋物