高中數學必修二《2.1.1-平面》教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解平面的概念，掌握平面的表示方法。使學生掌握平面的基本性質，即公理1、公理2、公理3，并能運用這些公理解決一些簡單的問題。通過實例和練習，培養學生的空間想象能力、邏輯推理能力以及文字語言、圖形語言和符號語言之間的轉化能力。2.過程與方法目標通過對生活中實際例子的觀察、分析，引導學生抽象出平面的概念，培養學生的觀察能力和抽象概括能力。在探究平面基本性質的過程中，讓學生經歷直觀感知、操作確認、推理論證等數學活動，體會數學知識的形成過程，提高學生的數學思維能力。通過練習和例題，讓學生學會運用平面的基本性質進行推理和證明，培養學生的邏輯推理能力和表達能力。3.情感態度與價值觀目標通過對平面概念和性質的學習，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學生體會數學的嚴謹性和科學性。二、教學重難點1.教學重點平面的概念和表示方法。平面的基本性質，即公理1、公理2、公理3。運用平面的基本性質進行簡單的推理和證明。2.教學難點對平面概念的理解，平面是一個抽象的幾何概念，沒有具體的實物與之對應。平面基本性質的理解和應用，特別是公理3的理解和應用，學生容易出現邏輯混亂的情況。三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）之間的轉化，這需要學生具備較強的抽象思維能力和表達能力。三、教學方法1.講授法：講解平面的概念、表示方法以及平面的基本性質，使學生系統地掌握新知識。2.直觀演示法：通過展示生活中的實例、實物模型以及多媒體動畫等，讓學生直觀地感受平面的存在和性質，幫助學生理解抽象的概念。3.探究法：引導學生對平面的基本性質進行探究，讓學生在探究過程中發現問題、解決問題，培養學生的探究能力和創新思維。4.練習法：通過適量的練習題，讓學生及時鞏固所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）導入新課1.展示生活實例利用多媒體展示一些生活中常見的平面圖形，如黑板面、桌面、平靜的水面等。提問學生：這些物體的表面有什么共同的特征？2.引導學生思考讓學生觀察教室中的物體，思考哪些物體的表面可以近似地看作平面。請學生舉例說明生活中還有哪些地方可以看到平面的形象。3.引出課題通過對生活實例的觀察和分析，引出本節課的課題平面。（二）講解新課1.平面的概念定義：幾何里所說的"平面"，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的。幾何里的平面是無限延展的。特征：平面是平的，沒有厚度。平面是無限延展的，沒有邊界。表示方法：通常用希臘字母α、β、γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等。也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫英文字母來表示，如平面ABCD、平面AC等。2.平面的基本性質公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。圖形語言：（畫出直線l在平面α內的圖形）符號語言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α作用：判斷直線是否在平面內的依據。實例分析：教師拿出一支筆，將筆的兩端分別放在講臺上，讓學生觀察筆是否在講臺所在的平面內，引導學生理解公理1。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。文字語言：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。圖形語言：（畫出過A、B、C三點的平面α）符號語言：A、B、C三點不共線?存在唯一的平面α，使A∈α，B∈α，C∈α作用：確定平面的依據。實例分析：教師拿出一個三腳架，將三腳架的三個腳分別放在地面上，讓學生觀察三腳架是否能穩定地支撐在地面上，引導學生理解公理2。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。圖形語言：（畫出兩個平面α和β相交于直線l，點P在直線l上的圖形）符號語言：P∈α，P∈β?α∩β=l，且P∈l作用：判斷兩個平面相交的依據，以及確定兩個平面交線的依據。實例分析：教師將一本書打開，讓學生觀察書的兩個頁面的交線，引導學生理解公理3。3.三種語言的轉化引導學生將平面的基本性質的文字語言、圖形語言和符號語言進行相互轉化。例如：文字語言："如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內"轉化為圖形語言和符號語言。圖形語言：（畫出相應的圖形）轉化為文字語言和符號語言。符號語言："A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α"轉化為文字語言和圖形語言。通過練習，讓學生熟練掌握三種語言的轉化，提高學生的抽象思維能力和表達能力。（三）例題講解例1：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點。（2）經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。（3）經過兩條相交直線，有且只有一個平面。（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合。解：（1）錯誤。平面α與平面β相交，它們有一條公共直線，這條直線上有無數個公共點。（2）正確。根據公理2，過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。設直線為l，直線外一點為A，在直線l上取兩點B、C，則A、B、C三點不共線，所以經過A、B、C三點有且只有一個平面，即經過直線l和點A有且只有一個平面。（3）正確。設兩條相交直線為a、b，它們的交點為P。在直線a上取一點A（異于P），在直線b上取一點B（異于P），則A、B、P三點不共線，根據公理2，經過A、B、P三點有且只有一個平面，即經過兩條相交直線a、b有且只有一個平面。（4）正確。根據公理2，過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這三個點確定一個平面，所以這兩個平面重合。例2：已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q，求證：P、Q、R三點共線。證明：因為AB∩α=P，所以P∈AB，P∈α。又因為AB?平面ABC，所以P∈平面ABC。所以P是平面ABC與平面α的公共點。同理，R是平面ABC與平面α的公共點，Q是平面ABC與平面α的公共點。根據公理3，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。所以平面ABC與平面α的公共直線經過P、Q、R三點，即P、Q、R三點共線。（四）課堂練習1.下列說法正確的是（）A.平面是有邊界的B.一個平面的面積可以是16cm2C.平面是無限延展的D.平面就是平行四邊形2.空間中四點可確定的平面有（）A.1個B.3個C.4個D.1個或4個或無數個3.已知直線a，b，c，若a?α，b?α，c∩a=A，c∩b=B，求證：直線c在平面α內。4.已知平面α與平面β相交于直線l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，畫出滿足條件的圖形，并指出平面ABC與平面α的交線。（五）課堂小結1.請學生回顧本節課所學的主要內容，包括平面的概念、表示方法、平面的基本性質以及三種語言的轉化。2.教師對學生的回答進行補充和完善，強調本節課的重點和難點，以及在學習過程中需要注意的問題。3.總結平面基本性質的應用，如判斷直線與平面的位置關系、確定平面、證明點共線、線共面等問題的方法。（六）布置作業1.教材P51練習第1、2、3、4題。2.已知正方體ABCDA?B?C?D?，E、F分別為棱A?D?、C?D?的中點，求證：平面ACE與平面BCF相交，并求其交線。五、教學反思在本節課的教學中，通過生活實例導入新課，能夠激發學生的學習興趣，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。在講解平面的概念和性質時，運用直觀演示法和探究法，讓學生通過觀察、操作、思考等活動，自主探究平面的概念和性質，培養了學生的觀察能力、抽象概括能力和探究能力。同時，注重三種語言的轉化訓練，提高了學生的抽象思維能力和表達能力。在例題講解和課堂練習環節，通過適量的題目讓學生及時鞏固所學知識，提高了學生運用知識解決問題的能力。然而，在教學過程中也發現了一些不足之處。例如，對于平面概念的理解，部分學生還存在困難，需要在今后的教學中進一步加強引導。在平面基本性質的應用方面，學生的邏輯推理能力還