在小學數學“數的運算”教學中滲透數學思想?摘要：本文探討了在小學數學"數的運算"教學中滲透數學思想的重要性及具體方法。通過對幾種常見數學思想，如數形結合思想、函數思想、分類討論思想、化歸思想等在數的運算教學各環節的分析，闡述如何借助運算概念、法則推導、問題解決等過程，引導學生感悟和運用數學思想，提升數學素養，為學生后續數學學習奠定堅實基礎。一、引言數學思想是數學的靈魂，它貫穿于數學知識的形成、發展和應用全過程。在小學數學教學中，"數的運算"占據著重要地位，不僅是學生數學學習的基礎內容，更是滲透數學思想的良好載體。通過在數的運算教學中適時、適當地滲透數學思想，能幫助學生更好地理解運算本質，提高運算能力，培養邏輯思維和創新思維，從而提升學生的數學素養。二、常見數學思想在數的運算教學中的滲透（一）數形結合思想1.在整數運算教學中的滲透在整數加減法運算中，如3+2=5，可以通過擺小棒的方式來直觀呈現。學生先擺3根小棒，再擺2根小棒，然后數出一共有5根小棒。這就是將抽象的數字運算轉化為直觀的圖形操作，讓學生從圖形中理解加法的意義，即把兩個或多個部分合在一起。在乘法運算教學時，以3×4為例，可以用點子圖來表示。將點子排成3行4列，學生通過觀察點子圖，能清晰地看到3×4表示3個4相加或4個3相加，同時也能直觀地理解乘法的簡便性。例如，計算3×4時，如果一個一個數點子，要數12次；而用乘法計算，一步就得出結果。2.在小數、分數運算教學中的滲透對于小數加減法，如2.3+1.5，教師可以在數軸上進行演示。先在數軸上找到2.3的位置，然后向右移動1.5個單位長度，得到的位置就是3.8。這樣借助數軸這一數形結合的工具，讓學生理解小數加減法的運算過程，即相同數位對齊，實際上就是在數軸上對應的位置進行運算。在分數乘法運算中，以\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}\)為例。可以用長方形來表示單位"1"，將其平均分成3份，取其中的2份表示\(\frac{2}{3}\)；再把這\(\frac{2}{3}\)平均分成4份，取其中的3份。通過觀察長方形圖形的分割與取法，學生能直觀地理解分數乘法的算理，即\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{1}{2}\)。（二）函數思想1.在四則運算規律探索中滲透在加法運算中，引導學生觀察"一個加數不變，另一個加數增加（或減少）幾，和也增加（或減少）幾"這一規律。例如，3+5=8，3+6=9，3+4=7，讓學生發現當3這個加數不變，5增加1變成6時，和8也增加1變成9；5減少1變成4時，和8也減少1變成7。這里就蘊含著函數思想，一個加數可看作自變量，和可看作因變量，自變量的變化會引起因變量的相應變化。在乘法運算中，如"一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。妆叮e也擴大（或縮小）幾倍"。以2×3=6，2×6=12，2×1.5=3為例，當2這個因數不變，3擴大2倍變成6時，積6也擴大2倍變成12；3縮小2倍變成1.5時，積6也縮小2倍變成3。讓學生初步感受函數中兩個變量之間的依存關系。2.利用運算規律解決實際問題例如，小明去買本子，每個本子2元，他買本子的總價y（元）與買的本子數量x（個）之間的關系可以表示為y=2x。這里通過實際問題建立了函數模型，讓學生理解隨著本子數量x的變化，總價y會按照一定規律變化，進一步體會函數思想在解決實際問題中的作用。（三）分類討論思想1.整數運算中的分類在整數加減法中，對于進位加法和不進位加法要進行分類教學。如23+15是不進位加法，28+17是進位加法。通過分類，讓學生明確不同類型加法的計算方法和注意事項。進位加法需要考慮個位相加滿十向十位進一，而不進位加法直接將對應數位相加即可。在整數乘法中，對于乘數是一位數的乘法和乘數是多位數的乘法也要分類。例如，23×2是乘數是一位數的乘法，23×12是乘數是多位數的乘法。分類教學能使學生逐步掌握不同類型乘法的運算步驟和算理，先從簡單的一位數乘法入手，理解乘法的意義，再學習多位數乘法時，通過將其轉化為多個一位數乘法的組合，如23×12=23×（10+2）=23×10+23×2，從而更好地理解和計算。2.小數、分數運算中的分類在小數除法中，根據除數是整數還是小數進行分類。當除數是整數時，如2.4÷2，按照整數除法的方法計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊；當除數是小數時，如2.4÷0.2，要先將除數轉化為整數，即24÷2，然后再進行計算。通過這樣的分類教學，讓學生清晰地掌握不同情況下小數除法的計算方法。在分數加減法中，同分母分數加減法和異分母分數加減法是不同類型。同分母分數相加（減），分母不變，分子相加（減），如\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)；而異分母分數相加（減），要先通分轉化為同分母分數，再計算，如\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)。分類教學有助于學生準確把握不同類型分數加減法的運算規則。（四）化歸思想1.整數運算中的化歸在多位數乘一位數的運算中，將其化歸為表內乘法。例如，計算23×4，把23拆分成20和3，先算20×4=80，3×4=12，再把結果相加80+12=92。這里就是把多位數乘一位數的新知識化歸為學生熟悉的表內乘法來計算。在有余數的除法運算中，通過平均分的概念將其化歸為整除問題。如13÷5=2......3，可以理解為把13個物體平均分成5份，每份是2個，還剩3個。這是將有余數的除法問題轉化為學生已有的平均分的知識經驗，只是在整除的基礎上多了余數這一結果。2.小數、分數運算中的化歸小數乘法運算中，將小數乘法化歸為整數乘法。例如，計算2.3×1.5，先把2.3和1.5分別看作23和15進行整數乘法計算，23×15=345。然后根據因數中小數的位數，確定積的小數點位置，因數中一共有兩位小數，所以結果是3.45。這樣就把小數乘法問題轉化為整數乘法問題來解決。在分數除法運算中，將其化歸為分數乘法。如\(\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}\)，根據"除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數"，轉化為\(\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)。把分數除法問題巧妙地轉化為分數乘法問題，利用學生已掌握的分數乘法知識進行計算。三、在數的運算教學各環節滲透數學思想的策略（一）運算概念教學環節1.借助直觀情境引入概念在引入加法概念時，可以創設這樣的情境：教室里原來有3個小朋友，又進來2個小朋友，現在教室里一共有幾個小朋友？通過讓學生用小棒擺一擺或者在紙上畫一畫的方式，直觀地呈現出把3和2合在一起的過程，從而引出加法的概念。在這個過程中滲透數形結合思想，讓學生從直觀的圖形操作中初步感受加法的意義。對于分數概念的引入，可以展示將一個蛋糕平均分成若干份的圖片。如把一個蛋糕平均分成4份，每份就是這個蛋糕的\(\frac{1}{4}\)。通過這種直觀的圖形展示，讓學生理解分數是在平均分的基礎上產生的，同時也滲透了部分與整體的關系，為后續分數運算的學習奠定基礎。2.引導學生概括概念本質在學生通過直觀情境初步理解加法概念后，引導學生概括加法的本質特征。讓學生說一說什么樣的運算就是加法，學生可能會回答"把兩個數合起來"。教師進一步引導總結：加法就是把兩個或多個數合并成一個數的運算。通過這樣的概括過程，培養學生的抽象思維能力，同時也讓學生更深入地理解加法概念。在學習小數概念時，在學生觀察了多個小數的例子后，引導學生概括小數的本質。學生可能會發現小數是基于整數，在個位的右邊加上小數點，再接著寫數字表示更小的數值。教師可以總結：小數是十進制分數的另一種表現形式，它表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾......這樣的數。通過概括小數概念的本質，幫助學生把握小數的核心特征，為小數運算教學做好鋪墊。（二）運算法則推導環節1.自主探究與合作交流相結合在推導乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c時，可以先讓學生自主探究。例如，計算（2+3）×4和2×4+3×4，讓學生分別算出結果，發現它們相等。然后小組內交流自己的計算過程和發現，引導學生思考為什么這兩個式子的結果會一樣。通過自主探究和合作交流，讓學生自己去發現乘法分配律的規律，培養學生的探究能力和合作精神。在推導異分母分數加減法法則時，同樣先讓學生自主嘗試計算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)。學生可能會出現不同的方法，有的學生可能會通過畫圖的方式，有的學生可能會嘗試將分數轉化為小數來計算。然后小組交流各種方法，討論哪種方法更通用、更簡便。最后共同總結出異分母分數加減法要先通分再計算的法則。在這個過程中，學生通過自主探究和合作交流，不僅理解了運算法則，還體會到了不同數學思想方法在解決問題中的應用。2.滲透數學思想引導推導在推導運算法則過程中，要適時滲透數學思想。如在推導兩位數乘兩位數的運算法則時，以23×12為例。可以引導學生將12拆分成10+2，然后利用乘法分配律進行計算，即23×12=23×（10+2）=23×10+23×2。這里滲透了化歸思想，把兩位數乘兩位數的新知識轉化為學生熟悉的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的知識來計算。同時也滲透了乘法分配律這一重要的數學思想，讓學生理解乘法運算中數與數之間的關系和運算規律。在推導小數除法法則時，以除數是小數的除法為例。如2.4÷0.2，引導學生思考如何將除數轉化為整數，這就需要利用商不變的性質，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。將2.4和0.2同時擴大10倍變為24÷2進行計算。在這個過程中滲透了轉化思想，把除數是小數的除法問題轉化為除數是整數的除法問題來解決，同時也體現了函數思想中商不變的規律。（三）運算問題解決環節1.分析問題，滲透數學思想在解決實際運算問題時，首先要引導學生分析問題中的數量關系。例如，小明去商店買文具，一支鉛筆0.5元，他買了3支，又買了一個筆記本2元，一共花了多少錢？讓學生分析題目中的已知條件和問題，找出數量關系：鉛筆的總價+筆記本的價格=總花費。這里通過分析數量關系，滲透了邏輯推理思想，讓學生學會有條理地思考問題。對于一些復雜的運算問題，如"學校組織學生去植樹，四年級有4個班，每班植樹25棵，五年級比四年級多植樹30棵，五年級植樹多少棵？"引導學生分析問題時，可以通過畫圖的方式，用線段圖表示出四年級和五年級植樹的數量關系。先畫出表示四年級植樹棵數的線段，4個班每班25棵，然后再畫出表示五年級植樹棵數的線段，比四年級多30棵。通過線段圖分析，滲透數形結合思想，幫助學生更直觀地理解數量關系，從而找到解決問題的方法。2.解決問題，強化數學思想應用在學生分析完問題后，讓學生運用所學的運算知識和數學思想來解決問題。如上述買文具的問題，學生根據數量關系列出算式：0.5×3+2=1.5+2=3.5（元）。在這個計算過程中，學生運用了乘法和加法的運算規則，同時也鞏固了前面分析問題時所滲透的邏輯推理思想。對于五年級植樹的問題，學生根據線段圖可以先算出四年級植樹的棵數為4×25=100棵，然后得出五年級植樹棵數為100+30=130棵。在解決這個問題的過程中，學生不僅運用了整數乘法和加法的運算，還通過線段圖這一數形結合的方式清晰地理解了數量關系，強化了數形結合思想的應用。同時，整個解決問題的過程也體現了化歸思想，把復雜的實際問題轉化為簡單的數學運算問題來解決。四、在數的運算教學中滲透數學思想的意義（一）有助于學生理解運算本質通過滲透數學思想，如在整數、小數、分數運算中運用數形結合思想，用圖形直觀表示運算過程，學生能更深入地理解運算的意義和算理。例如，在分數乘法中借助長方形圖形理解分數乘法的原理，讓學生明白為什么分子乘分子、分母乘分母，從而真正掌握分數乘法的本質，而不僅僅是記住運算規則。（二）提高學生運算能力數學思想的滲透能幫助學生優化運算方法，提高運算效率。如在整數運算中運用化歸思想，將多位數乘除法轉化為簡單的表內乘除法來計算，學生能更快更準確地得出結果。在小數、分數運算中合理運用轉化思想，把復雜的運算轉化為已掌握的運算類型，有助于提升學生的運算能力。（三）培養學生數學思維在數的運算教學中滲透數學思想，如分類討論思想能培養學生嚴謹的邏輯思維，讓學生在面對不同類型的運算問題時，能有條理地進行分析和解答。函數思想的滲透能讓學生初步建立變量之間的關系意識，培養學生的抽象思維和歸納推理能力，為學生今后學習更復雜的數學知識奠定思維基礎。（四）提升學生數學素養數學思想是數學素養的重要