八年級（上）期末教學質量監測數學試卷2025.01（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的考號、姓名、班級、學校填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.不允許使用計算器進行計算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值.5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應題目的正確選項涂黑.1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.2.在實數，，，，3.14159，，0.2323323332……中，無理數的個數有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.已知，，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，在3×3的網格中，點A，點B在格點上，以AB為一邊，點P在格點上，使為等腰三角形的點P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，點N，作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD，若，，，則的周長為（）A.28 B.22 C.19 D.157.在中，，，，AD平分，則的值為（）A.3:4 B.3:5 C.4:5 D.1:28.如圖，數軸上的點A，點C表示的實數分別是-2，1，于點C，且，連接AB.若以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交數軸于點A右邊的點P，則點P所表示的實數為（）A. B. C. D.9.下列命題的逆命題正確的有（）①等邊三角形的三個內角相等②等腰三角形的兩個底角相等③若a是有理數，b是無理數，則是無理數④若，則A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，在中，，，點D是BC上的一點，將沿AD翻折得到，邊AE交BC于點F，若，則的度數為（）A.135° B.120° C.115° D.105°11.如圖，在中，高AD與角平分線CF交于點G，作的平分線分別交BC，CF于點E，點M，連接BM交AD于H，若.下列結論中錯誤的是（）A. B.C. D.12.有n個依次排列的整式，第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加得到第3項，再將第3項乘以得到，以此類推；某數學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：①第5項為；②；③若第2023項的值為0，則，；④當時，第m項的值為.以上結論正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請將正確答案直接填在答題卡相應的位置上.13.因式分解：_____.14.在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，第一步應假設_____.15.已知是一個完全平方式，則m的值為______.16.如圖，我國古代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱其為“趙爽弦圖”、由圖1變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形的MNKT的面積分別為，，，若，則的值為_____.17.如圖，已知中，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.當與全等時，則CQ的長為______cm.18.中，，，，AD平分，，連結CE交AD于點F，則_______.三、解答題：本大題共7個小題，共78分.19.（本小題滿分8分）計算：.20.（本小題滿分8分）如圖，在中，，直線經過頂點C，過A，B兩點分別作的垂線AE，BF，E，F為垂足，且.求證：（1）；（2）.21.（本小題滿分10分）先化簡再求值：，其中，.22.（本小題滿分10分）為落實“雙減”政策，優化作業管理.某中學在八年級隨機抽取部分學生對作業完成時間進行調查，調查他們每天完成書面作業的時間（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”.將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的總人數是______.（2）請補全條形統計圖.（3）在扇形統計圖中，B組所對應的圓心角度數為_____.（4）求A組人數占本次調查人數的百分比.23.（本小題滿分10分）如圖，在8×8的網格中，點A，點B，點C在格點處，，，，為的一個外角.（1）請按以下要求畫出圖形，并在圖中標明相應字母.①作的平分線CM；②取線段AC的中點N，過N畫AC的垂線，與CM交于點F，與AB交于點E.（2）求證：.24.（本小題滿分10分）閱讀理解：我們一起來探究代數式的值，探究一：當時，代數式的值為6，當時，代數式的值為11，可見，代數式的值隨x的值的變化而變化.探究二：把代數式進行變形，如：，可得：當_____時，代數式有最小值，最小值為_____.請回答下列問題：（1）請補充完成探究二，直接在橫線處填空；（2）當x取何值時，代數式有最大值，最大值為多少?（3）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個長方形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌40m長的墻的材料，問：當AB為多少米，圍成長方形花園ABCD的面積有最大值，最大面積是多少?25.（本小題滿分10分）綜合與實踐問題情境：如圖①，D，E分別是中AB，AC上的兩點，且，.猜想證明：（1）當時，將繞點A逆時針旋轉一定角度，如圖②所示，連接BD，則BD與CE的數量關系是_________，的度數是______.（2）當時，將繞點A逆時針旋轉一定角度，如圖③所示，連接BD，請寫出BD與CE的關系，并說明理由、（3）當時，將繞點A逆時針旋轉，使得點C落在ED的延長線上，如圖④所示，試判斷AC，CD，CE之間的數量關系，并加以證明.26.（本小題滿分12分）已知，平面內線段AB，點C，M，N，滿足：，，，連接MN，D為MN的中點，連接AD、B