第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市青浦高級中學高一下學期3月質量檢測數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.α是第四象限角，tanα=?512，，則A.15 B.?15 C.52.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.無法判斷3.某參考書中有這樣一道題：“△ABC中，tanA與tanB是方程x2?3x?1=0的兩積，對tanC=”A.這道題將三角與一元二次方程相結合，考察了韋達定理的應用，是一道好題

B.這道題先求出tanA+B的值，再利用誘導公式求得tanC的值，是一道好題

C.通過計算，可得tanC=?4.已知函數f(x)=cos(sinx)，g(x)=A.f(x)與g(x)的定義域都是[?1,1]

B.f(x)為奇函數，g(x)為偶函數

C.f(x)的值域為[cos1,1]，g(x)的值域為[?sin1,sin1]二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.函數y=sin2x的最小正周期是

．6.已知扇形的圓心角是2，半徑為2，則扇形的面積為

．7.已知銳角α滿足tanα=3，則tanα+45°=8.化簡：sinπ+xcosπ2+x9.在△ABC中，若a=6，b=5，A=30°，則B=

.(用角度表示，精確到小數點后1位10.已知sinα?cosα=18，且π4<α<11.不等式1cosx<0的解集是

12.已知tanα=2，則sin2α?sin13.將點A2,3繞著原點順時針旋轉45°得到A′，則A′的坐標是

．14.函數y=?x?22+2cosx?215.已知sinA1+sinA2+?+16.計算：sin36°=

三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分(1)已知sinα=35，α∈(2)證明：tanα218.(本小題14分已知函數y=sin(1)求函數的最大值及x的取值；(2)求函數的單調增區間．19.(本小題14分已知α,β均為銳角，且sinα=(1)求cosβ(2)求tan2α?β的值．20.(本小題14分)某景區為打造景區風景亮點，欲在一不規則湖面區域(陰影部分)上A,B兩點之間建一條觀光通道，如圖所示．在湖面所在的平面(不考慮湖面離地平面的距離，視湖面與地平面為同一平面)內距離點B50米的點C處建一涼亭，距離點B70米的點D處再建一涼亭，測得∠ACB=∠ACD，cos∠ACB=

(1)求sin∠BDC(2)測得AC=AD，觀光通道每米的造價為2000元，若景區準備預算資金8萬元建觀光通道，問：預算資金夠用嗎？21.(本小題14分)已知tan1(1)用a表示sin2(2)用a表示tan3(3)用反證法證明：tan1°參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.π

6.4

7.?2

8.sinx9.24.610.?11.(π12.2513.514.2

15.1

16.10?217.(1)由sinα=35，α∈π2由2cos2α(2)sin18.(1)由y=1?當2x?π4=π2(2)令?π2+2kπ≤2x?所以函數的單調遞增區間為[?π

19.(1)因為α為銳角.且sinα=所以cosα=因為cosα+β=?所以sin所以cos(2)cosβ=13，于是tanα=所以tan所以tan2α?β20.(1)解：由∠ACB=∠ACD,cos得cos∠BCD=2co則sin∠BCD=在?BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=所以sin∠BDC=(2)在?BCD中，由余弦定理得70整理得CD解得CD=40(CD=?60舍去)．在?ACD中，AC=AD，所以cos∠ACD=又10解得AC=AD=10在?ABC中，AB所以AB=10由于觀光通道每米的造價為2000元，所以總造價低于40×