2023七年級數學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第3課時計算與面積相關的事件的概率教學設計（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析哈嘍，親愛的小伙伴們！今天咱們要探討的是七年級數學下冊第六章“概率初步”中的第三課時，也就是“計算與面積相關的事件的概率”。這節課呢，咱們將重點放在如何利用面積來計算概率上，聽起來是不是有點意思呢？

首先，咱們來看看教材內容，這一節主要圍繞“等可能事件的概率”展開，具體涉及到“幾何概型”的概念和計算方法。咱們要學習的，就是如何通過幾何圖形的面積來估算某些事件的概率。

同學們，你們之前學過面積的計算吧？那咱們就把它運用到概率的計算中來。想象一下，在一張紙上隨機畫一個圓，那么這個圓的面積占整個紙張面積的比例，就大致等于這個事件發生的概率。

這樣一來，咱們就能把復雜的概率問題，轉化為我們熟悉的面積計算問題。是不是感覺既簡單又有趣呢？讓我們一起開啟今天的數學之旅吧！????核心素養目標在本節課中，我們旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。通過幾何概型的學習，學生能夠抽象出概率問題中的數學模型，運用面積的概念進行邏輯推理，進而通過建模解決實際問題。同時，通過直觀圖形的觀察和操作，提升學生的空間想象能力和解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

-明確本節課的核心內容：計算與面積相關的事件的概率。具體來說，重點是理解幾何概型的概念，掌握如何通過比較兩個幾何圖形的面積來計算概率，以及如何將實際問題轉化為幾何概型問題。

-舉例：例如，在一個邊長為1的正方形內隨機畫一個矩形，求矩形面積小于0.5的概率。這里的核心是，如何將這個概率問題轉化為計算矩形面積與正方形面積的比例。

2.教學難點

-識別并指出本節課的難點內容：理解幾何概型中面積比例與概率的關系，以及如何處理實際問題時面積計算的復雜性。

-舉例：例如，在計算一個不規則圖形內某個事件發生的概率時，學生可能會遇到如何確定該不規則圖形的面積，以及如何準確地將其與整個空間的比例關聯起來。這些難點需要通過具體的實例和操作活動來幫助學生克服。教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有北師大版七年級數學下冊教材，特別是第六章“概率初步”的相關內容。

2.輔助材料：準備幾何圖形的圖片、圖表，以及與面積計算相關的動畫視頻，幫助學生直觀理解面積與概率的關系。

3.實驗器材：準備一些可切割的紙板或圖形模型，用于實際操作和面積測量。

4.教室布置：設置多個小組討論區，并確保有足夠的空間進行面積測量和實驗操作。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對概率的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有玩過擲骰子、抽簽這樣的游戲？你們覺得這些游戲的結果是隨機的嗎？”

展示一些關于日常生活中的隨機事件的圖片或視頻片段，如抽獎、彩票開獎等，讓學生初步感受概率的魅力或特點。

簡短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.概率基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解概率的定義，包括其數學表達式和實際意義。

詳細介紹概率的組成部分，如樣本空間、事件等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.概率案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的概率案例進行分析，如拋硬幣得到正面的概率、擲兩個骰子得到特定點數的概率等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解概率的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用概率解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與概率相關的主題進行深入討論，如“如何利用概率預測天氣”、“概率在醫學研究中的應用”等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對概率的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調概率的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調概率在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用概率。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于概率在日常生活中應用的短文或報告，以鞏固學習效果。

7.課堂延伸活動（5分鐘）

目標：激發學生的創新思維，提高實踐能力。

過程：

提出一個與概率相關的實際問題，如“設計一個簡單的抽獎游戲，使得每個獎項的中獎概率相等”。

鼓勵學生獨立思考或小組合作，提出解決方案。

教師對學生的方案進行點評，并分享一些實際應用中的案例。教學資源拓展1.拓展資源：

-概率論的基礎知識：介紹概率論的基本原理，如條件概率、獨立事件、全概率公式等，幫助學生更深入地理解概率的數學基礎。

-概率在現實生活中的應用：搜集一些概率在統計學、經濟學、生物學等領域的應用案例，如天氣預報、市場調查、醫學研究等，讓學生了解概率在各個學科中的重要性。

-幾何概型的歷史與發展：介紹幾何概型的發展歷程，包括著名數學家的貢獻，以及幾何概型在現代數學中的應用。

2.拓展建議：

-閱讀推薦書籍：《概率論與數理統計》（作者：陳希孺），這本書深入淺出地介紹了概率論的基本概念和原理，適合學生作為拓展閱讀材料。

-觀看教育視頻：推薦觀看一些關于概率論和幾何概型的教育視頻，如“數學之美”系列中的“概率論基礎”，這些視頻能夠以生動的方式解釋復雜的概念。

-實踐操作：鼓勵學生進行一些簡單的概率實驗，如拋硬幣、擲骰子等，通過實際操作來感受概率的隨機性和不確定性。

-參與數學競賽：引導學生參加數學競賽或挑戰賽，如“全國中學生數學競賽”，這些競賽能夠提高學生對概率問題的解決能力，同時培養他們的團隊協作精神。

-創作數學小論文：鼓勵學生結合自己的生活經驗，撰寫一篇關于概率在日常生活或學習中應用的數學小論文，這不僅能夠鞏固所學知識，還能提高他們的寫作能力。

-利用在線資源：推薦學生使用一些在線概率計算工具，如“隨機數生成器”、“概率計算器”等，這些工具可以幫助學生進行實際操作和驗證自己的理解。

-小組研究項目：組織學生進行小組研究項目，如“概率在股市中的應用”，通過研究項目，學生能夠將所學知識應用于實際問題，并提升他們的研究能力。

-參觀數學展覽：鼓勵學生參觀當地的數學展覽，如“數學與生活”展覽，這些展覽能夠提供直觀的數學體驗，激發學生的學習興趣。板書設計①概率初步概述

-概率的基本概念

-樣本空間與事件

-概率的定義及計算方法

②幾何概型的基本原理

-幾何概型的定義

-幾何概型的計算公式

-面積比例與概率的關系

③計算與面積相關的事件的概率

-利用面積計算概率的方法

-幾何圖形的面積計算公式

-面積比與概率的轉換

④實例分析

-拋硬幣實驗

-擲骰子實驗

-不規則圖形的面積計算與概率估算

⑤課堂小結

-概率的基本概念與計算方法

-幾何概型的應用

-面積與概率的關系總結典型例題講解1.例題：

在一個邊長為2的正方形內隨機畫一個矩形，求矩形面積小于1的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為2×2=4。

②確定事件A：矩形面積小于1。

③事件A對應的面積區域為一個邊長為1的正方形，面積為1。

④計算概率：P(A)=事件A的面積/樣本空間的面積=1/4=0.25。

答案：矩形面積小于1的概率為0.25。

2.例題：

從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：一副撲克牌共有52張。

②確定事件B：抽到紅桃。

③紅桃有13張，所以事件B包含13張牌。

④計算概率：P(B)=事件B的牌數/樣本空間的牌數=13/52=0.25。

答案：抽到紅桃的概率為0.25。

3.例題：

在一個邊長為5的正方形內隨機畫一個三角形，求三角形面積小于5的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為5×5=25。

②確定事件C：三角形面積小于5。

③由于三角形面積小于5，可以畫出一個邊長為4的正方形，其面積為4×4=16。

④計算概率：P(C)=事件C的面積/樣本空間的面積=16/25=0.64。

答案：三角形面積小于5的概率為0.64。

4.例題：

從1到100的整數中隨機選擇一個數，求這個數是偶數的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：從1到100的整數共有100個。

②確定事件D：選擇的數是偶數。

③從1到100的偶數共有50個。

④計算概率：P(D)=事件D的偶數個數/樣本空間的整數個數=50/100=0.5。

答案：選擇的數是偶數的概率為0.5。

5.例題：

在一個邊長為8的正方形內隨機畫一個圓，求圓的面積小于16的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為8×8=64。

②確定事件E：圓的面積小于16。

③圓的面積小于16意味著圓的半徑小于2（因為πr2<16，r<2）。

④計算概率：P(E)=事件E的面積/樣本空間的面積=π×22/64=4π/64=π/16≈0.196。

答案：圓的面積小于16的概率約為0.196。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的運用：在課堂上，我嘗試通過實際案例來講解概率的概念和應用，比如通過天氣預報來解釋概率在現實生活中的應用，這樣不僅讓學生更容易理解抽象的概念，還能激發他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體資源，如動畫、視頻等，將復雜的幾何圖形和概率問題直觀地展示出來，幫助學生更好地理解和掌握知識。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎差異較大：由于學生來自不同的背景，他們對數學的基礎掌握程度不同，這在一定程度上影響了課堂的進度和效果。有些學生可能覺得內容過于簡單，而有些學生則可能感到困難。

2.課堂互動不足：雖然我嘗試通過提問和小組討論來增加課堂互動，但實際效果并不理想。部分學生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.評價方式單一：目前主要依靠學生的作業和考試來評價他們的學習成果，這種評價方式較為單一，不能全面反映學生的實際學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.針對基礎差異，分層教學：我會根據學生的學習基礎，將學生分成不同的小組，針對不同小組的特點，設計不同的教學活動和學習任務，確保每個學生都能在學習中有所收獲。

2.提高課堂互動性：為了提高學生的參與度，我會設計更多互動性強的教學活動，如角色扮演、小組競賽等，同時鼓勵學生提問和發表自己的觀點，營造一個積極向上的課堂氛圍。

3.多元化評價方式：除了傳統的作業和考試，我會引入更多的評價方式，如課堂表現、小組合作、自我評價等，以更全面地評估學生的學習成果。

4.加強家校溝通：為了更好地了解學生的學習情況，我會定期與家長溝通，共同關注學生的成長，同時爭取家長的支持和配合。

5.持續反思與改進：教學是一個不斷反思和改進的過程，我會定期對自己的教學方法、教學內容和評價方式進行反思，根據學生的反饋和實際效果進行調整，以不斷提升教學質量。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了概率初步中的幾何概型，重點講解了如何利用面積來計算與面積相關的事件的概率。通過幾個實例，我們了解了如何確定樣本空間、事件A的面積，以及如何計算事件A發生的概率。

首先，我們明確了幾何概型的概念，它是指在一定條件下，事件發生的概率可以通過比較兩個幾何圖形的面積來計算。在幾何概型中，樣本空間是指所有可能發生的事件構成的集合，而事件A是指樣本空間中的一部分。

1.確定樣本空間：根據題目條件，確定所有可能發生的事件構成的集合，并計算其面積。

2.確定事件A：根據題目條件，確定事件A所包含的事件，并計算其面積。

3.計算概率：將事件A的面積除以樣本空間的面積，得到事件A發生的概率。

在講解過程中，我們通過以下實例來加深理解：

1.例題：在一個邊長為2的正方形內隨機畫一個矩形，求矩形面積小于1的概率。

解答：樣本空間面積為2×2=4，事件A的面積為1（邊長為1的正方形），所以概率