2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象（1）教學教學設計新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象（1）

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第3節課

4.教學時數：1課時

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親愛的高一同學們，大家好！今天我們來開啟數學世界中的新篇章——探索正弦函數與余弦函數的奧秘。讓我們一起走進這個充滿節奏與旋律的數學世界吧！??????核心素養目標1.理解正弦、余弦函數的基本概念及其周期性。

2.通過觀察和實驗，培養學生分析函數圖像的能力。

3.培養學生運用數學語言描述數學現象的素養。

4.增強學生邏輯推理和抽象思維能力。教學難點與重點1.教學重點：

-正弦函數和余弦函數的定義及其基本性質。

-正弦函數和余弦函數圖像的基本形狀和特征。

-通過具體例子，理解函數圖像的周期性、奇偶性和對稱性。

2.教學難點：

-正弦函數和余弦函數圖像的繪制過程，特別是如何確定圖像的起點、周期和對稱軸。

-理解函數圖像的周期性時，如何從函數的解析式推導出周期。

-在實際應用中，如何根據具體問題選擇合適的正弦或余弦函數模型。

-對于初學者來說，從幾何角度理解函數圖像的波動性可能是一個難點，需要通過直觀的幾何圖形和動態演示來輔助理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新人教A版必修4數學教材。

2.輔助材料：準備與正弦函數、余弦函數圖像相關的動態演示視頻、圖像圖表，以及幾何圖形模板。

3.實驗器材：準備直尺、圓規等繪圖工具，以及可能用到的計算器。

4.教室布置：設置多個小組討論區，每個小組配備白板和粉筆，以便進行小組討論和展示。教學流程1.導入新課

-用時：5分鐘

-詳細內容：

-通過播放一段自然界的波浪或鐘擺擺動的視頻，引導學生觀察周期性現象。

-提問：“你們能感受到這些現象中的周期性嗎？它們有什么共同的特點？”

-引入三角函數的概念，指出三角函數是描述周期性變化的重要工具。

2.新課講授

-用時：15分鐘

-詳細內容：

-1.講解正弦函數和余弦函數的定義，以單位圓上的點為例，展示角度與正弦、余弦值的關系。

-2.通過繪制正弦函數和余弦函數的圖像，強調函數圖像的起點、周期和對稱軸。

-3.分析正弦函數和余弦函數的周期性，解釋如何從函數的解析式推導出周期。

3.實踐活動

-用時：15分鐘

-詳細內容：

-1.學生獨立繪制正弦函數和余弦函數的圖像，注意觀察圖像的對稱性和周期性。

-2.小組合作，根據給定的角度，計算正弦值和余弦值，并驗證計算結果與圖像上的點是否一致。

-3.利用計算器或軟件，改變函數的參數，觀察圖像的變化，理解參數對函數圖像的影響。

4.學生小組討論

-用時：10分鐘

-詳細內容：

-1.討論如何確定正弦函數和余弦函數圖像的周期。

-舉例：討論當角度從0°增加到360°時，正弦和余弦函數值的變化規律。

-2.分析不同參數的正弦和余弦函數圖像的形狀差異。

-舉例：討論當函數的振幅或相位變化時，圖像的具體變化。

-3.討論如何在實際問題中應用正弦和余弦函數。

-舉例：討論如何用正弦函數描述擺動的角度隨時間的變化。

5.總結回顧

-用時：5分鐘

-詳細內容：

-回顧本節課所學內容，強調正弦函數和余弦函數的定義、圖像特征和周期性。

-提問：“誰能告訴我，正弦函數和余弦函數在生活中的應用有哪些？”

-強調學習正弦函數和余弦函數的重要性，以及它們在其他學科中的應用潛力。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《三角函數在物理中的應用》：介紹三角函數如何用于描述物理現象，如振動、波動等。

-《三角函數在工程學中的角色》：探討三角函數在建筑設計、機械工程等領域的作用。

-《三角函數在音樂理論中的運用》：講解三角函數在音樂創作和音樂理論分析中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試繪制不同振幅和周期的正弦函數和余弦函數圖像，觀察圖像變化規律。

-通過互聯網資源，學生可以查找并研究歷史上著名科學家對三角函數的研究成果。

-學生可以選擇一個與三角函數相關的實際問題，如建筑物的振動分析或音樂節奏設計，進行深入研究。

3.實用性拓展知識點

-**正弦波與余弦波在信號處理中的應用**：介紹正弦波和余弦波在通信、音頻處理等領域的應用，以及傅里葉變換的基本原理。

-**三角函數在航空航天領域的應用**：探討三角函數在計算飛行器軌跡、飛行控制等方面的作用。

-**三角函數在建筑設計中的運用**：分析如何利用三角函數設計橋梁、塔樓等建筑物的穩定性和美觀性。

4.拓展學習活動建議

-**小組項目**：分組研究三角函數在某一特定領域的應用，如音樂、工程或物理，并制作報告或演示。

-**設計挑戰**：學生設計一個簡單的游戲或應用程序，使用三角函數來模擬現實世界中的周期性現象。

-**在線課程**：推薦學生參加在線課程，如“三角函數的高級應用”或“三角函數在數學物理中的應用”，以深化學習。教學反思與總結今天這節課，我們探討了正弦函數和余弦函數的圖象，這是一堂充滿挑戰和樂趣的課。在這里，我想和大家分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得我在教學方法上做了一些嘗試。比如，我通過播放自然現象的視頻，讓學生們直觀地感受到周期性的存在，這樣的導入方式似乎挺有效的，學生們很快就進入了學習的狀態。不過，我也發現了一些問題。比如，在講解函數圖像的周期性時，有的學生似乎還是不太理解，這說明我可能在講解過程中沒有很好地抓住重點，或者沒有用他們能夠理解的方式去表達。

在新課講授環節，我盡量用簡潔明了的語言來解釋復雜的數學概念。我用了單位圓上的點來講解正弦和余弦的定義，這個方法挺直觀的，學生們也能跟得上。但是，我發現有些學生對于函數圖像的對稱性和周期性理解起來還是有些吃力。這可能是因為他們對幾何圖形的理解還不夠深入，或者是對數學概念的應用還不夠熟練。

在實踐活動環節，我讓學生們獨立繪制函數圖像，這個環節的設計初衷是希望學生們能夠通過動手操作來加深對知識的理解。但是，實際上我發現，有些學生對于如何確定圖像的起點、周期和對稱軸感到困惑。這說明我在設計實踐活動時，可能沒有考慮到學生的個體差異，沒有提供足夠的指導。

在學生小組討論環節，我看到了學生們積極參與討論的熱情，他們能夠提出一些很有趣的問題，并且嘗試用自己的方式去解答。這讓我感到非常欣慰。不過，我也注意到，有些小組在討論時，沒有很好地分工合作，導致討論效率不高。這可能是因為我沒有在課前對學生進行充分的討論技巧培訓。

當然，這節課也存在一些不足。比如，我在講解過程中可能過于注重知識的傳授，而忽略了學生的實際需求。在實踐活動的設計上，可能沒有充分考慮到學生的個體差異。在小組討論的引導上，可能沒有給予足夠的指導和支持。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

-在今后的教學中，我會更加注重學生的個體差異，針對不同學生的學習水平，設計差異化的教學活動。

-在講解復雜概念時，我會盡量用簡單易懂的語言和例子來幫助學生理解，同時也會提供更多的直觀教具和多媒體資源。

-在實踐活動的設計上，我會更加注重學生的動手操作能力和合作能力的培養，確保每個學生都能參與到活動中來。

-在小組討論環節，我會提前對學生進行討論技巧的培訓，并提供更多的指導和支持，確保討論的有效性。課后作業為了鞏固今天學習的正弦函數和余弦函數的圖象知識，以下是一些課后作業題目，供學生們練習：

1.繪制函數\(y=\sin(x)\)在區間\([-π,π]\)上的圖像，并標注出它的周期、振幅、起始點、對稱軸。

答案：圖像應是一個完整的正弦波形，周期為\(2π\)，振幅為1，起始點在原點（0,0），對稱軸為\(x=-π,x=0,x=π\)。

2.如果函數\(y=\cos(2x)\)的圖像經過點\((π/4,0)\)，求這個函數的相位偏移量。

答案：由于\(\cos(2x)\)在\(x=π/4\)時等于0，這意味著\(2x=π/2\)或\(2x=3π/2\)。因此，相位偏移量為\(π/8\)或\(3π/8\)。

3.給定一個函數\(y=\sin(x+π/3)\)，描述它的圖像與標準正弦函數\(y=\sin(x)\)的區別。

答案：圖像與標準正弦函數相比，向左平移了\(π/3\)的距離，振幅和周期不變。

4.設\(y=\cos(2x-π)\)，求函數的周期、振幅、起始點。

答案：周期為\(π\)，振幅為1，起始點在\(x=π/2\)。

5.一個鐘擺的擺動可以近似為正弦函數\(y=A\sin(ωt)\)，其中\(A\)是擺長，\(ω\)是角頻率。如果鐘擺的周期是2秒，擺長是1米，求鐘擺擺動時的最大速度。

答案：周期\(T=2\)秒，因此角頻率\(ω=\frac{2π}{T}=π\)。最大速度發生在擺動到最高點時，即\(y=A\)，此時\(v=ωA=π\cdot1=π\)米/秒。板書設計1.正弦函數和余弦函數的定義

①正弦函數：\(y=\sin(x)\)

②余