2024-2025學年高中數學第2章算數初步章末綜合提升（教師用書）教學設計北師大版必修3學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學年高中數學第2章算數初步章末綜合提升（教師用書）

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月27日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的高一同學們，咱們今天要開啟數學之旅的新篇章啦！??今天我們要聚焦于北師大版必修3第2章“算數初步”的章末綜合提升。準備好迎接挑戰了嗎？??讓我們一起探索算數的奧秘，用數學的語言描述世界吧！??核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過算數初步的學習，學生將能夠抽象出數的概念，運用邏輯推理解決實際問題，學會用數學模型描述現實，提升空間想象能力，并熟練運用算數運算技能。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們經過前一階段的數學學習，已經對實數的概念有了初步的了解，能夠進行基本的實數運算，如加減乘除，并且掌握了有理數的基本性質。此外，對數軸的概念也有所涉獵。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一的學生對數學學科普遍保持著較高的興趣，他們好奇心強，喜歡探索未知。在學習能力方面，大部分同學具備較強的邏輯思維能力，但在抽象概念的理解和應用上可能存在差異。學習風格上，有的同學更傾向于通過動手操作和直觀教學來理解數學概念，而有的同學則更習慣于通過邏輯推導和公式記憶來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習算數初步時，部分同學可能會在理解實數概念及其運算規則上遇到困難，特別是當涉及到無理數和復數時。此外，將數學運算與實際問題相結合，建立數學模型的能力也需要通過練習和指導來逐步提升。同時，對于一些學習風格偏向于直觀體驗的同學，如何幫助他們通過邏輯推理來深化理解也是一個挑戰。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版必修3教材，以便課堂講解和課后復習。

2.輔助材料：準備與實數運算相關的圖片、圖表，以及數軸的動畫演示視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀，以便進行實時計算和展示。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作學習，并預留實驗操作臺，用于演示和練習數學模型的構建。教學過程設計導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對算數初步的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們還記得我們學過的加法、減法、乘法和除法嗎？今天我們要探討的是這些運算背后的原理和它們在我們生活中的應用。”

展示一些日常生活中常見的算數應用場景，如購物時的找零、烹飪時的配料比例等圖片，讓學生初步感受算數的重要性。

簡短介紹算數初步的基本概念，強調它在數學學習中的基礎地位，為接下來的學習打下基礎。

XX基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解算數初步的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解算數初步的定義，強調它是進行數學運算的基礎。

詳細介紹算數初步的組成部分，包括實數、數軸、有理數和無理數等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

XX案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解算數初步的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的算術運算案例進行分析，如解決方程、解不等式等。

詳細介紹每個案例的解題思路和方法，讓學生全面了解算數初步的多樣性。

引導學生思考這些案例在實際生活中的應用，如工程計算、經濟預算等。

小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與算數初步相關的主題進行深入討論，如“如何提高計算速度”、“在日常生活中如何避免計算錯誤”等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對算數初步的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調算數初步的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括算數初步的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調算數初步在數學學習中的基礎地位，以及在日常生活和未來學習中的重要性。

布置課后作業：讓學生完成一系列算術運算練習，鞏固所學知識，并嘗試解決一些簡單的實際問題。教學資源拓展1.拓展資源：

-實數的歷史與發展：介紹實數概念的起源，從自然數、整數、分數到實數的演變過程，以及實數在數學發展中的重要性。

-數軸的應用：探討數軸在解決幾何問題、不等式問題以及復數問題中的應用，展示數軸的直觀性和實用性。

-有理數和無理數的性質：深入研究有理數和無理數的性質，包括它們的運算規則、大小比較、密度性等。

-算數運算的實際應用：收集并分析算數運算在現實生活中的應用案例，如科學實驗、工程設計、經濟計算等。

2.拓展建議：

-閱讀相關數學史書籍，了解實數概念的發展歷程，增強學生對數學知識的理解。

-利用數軸制作活動，讓學生通過繪制數軸來理解實數的分布和運算。

-組織學生進行小組研究，探究有理數和無理數的性質，如通過實驗或計算來驗證它們的性質。

-設計實踐性作業，讓學生在實際問題中應用算數運算，如計算家庭預算、解決日常生活中的數學問題。

-推薦學生觀看數學教育視頻，如“數學之美”系列，以增加對數學的興趣和認識。

-鼓勵學生參與數學競賽或挑戰，如“數學建模”競賽，提升他們的數學應用能力和創新思維。

-建議學生閱讀數學家傳記，了解數學家的思維方式和解決問題的策略。

-組織數學講座或研討會，邀請數學專家分享數學知識和研究經驗。

-建立數學學習小組，讓學生在互助學習中共同進步，討論和解決數學問題。

-鼓勵學生參加數學俱樂部或社團，拓展他們的數學視野，培養團隊合作精神。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-實數的概念及其分類（有理數、無理數）

-數軸的定義和性質

-實數的運算規則（加、減、乘、除）

-無理數的表示方法（π、根號等）

②重點詞匯：

-實數：包括有理數和無理數的數集

-有理數：可以表示為分數的數

-無理數：不能表示為分數的數，其小數部分無限不循環

-數軸：表示實數的直線，具有原點、正方向和單位長度

③重點句：

-“實數是數學中最基本的概念之一，它包括了有理數和無理數。”

-“數軸上的每個點都對應著一個實數，反之亦然。”

-“有理數和無理數的運算遵循實數的運算規則。”

①本文重點知識點：

-數軸上的幾何意義（距離、角度、坐標）

-實數與數軸的關系

-利用數軸解決不等式問題

-數軸在復數表示中的應用

②重點詞匯：

-幾何意義：數軸上的點所代表的幾何屬性，如距離、角度等

-復數：由實部和虛部組成的數，可以用數軸上的點表示

-坐標：數軸上的點對應的實數

③重點句：

-“數軸不僅表示實數，還具有幾何意義，如距離和角度。”

-“通過數軸，我們可以直觀地理解實數之間的關系。”

-“解決不等式問題時，數軸是一個非常有用的工具。”

①本文重點知識點：

-實數運算的性質（交換律、結合律、分配律）

-實數運算的法則（加法、減法、乘法、除法）

-實數運算的簡便方法（結合律、分配律的應用）

-實數運算中的特殊問題（如分數的加減乘除）

②重點詞匯：

-運算性質：運算過程中保持不變的性質，如交換律、結合律等

-運算法則：進行運算的具體規則

-簡便方法：簡化運算步驟的方法

③重點句：

-“實數運算遵循基本的運算性質，如交換律和結合律。”

-“實數運算中的法則決定了運算的正確性。”

-“運用簡便方法可以有效地提高運算速度和準確性。”反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在課堂上，我嘗試通過創設與生活緊密相關的數學問題情境，讓學生在實際問題中學習數學，這樣不僅能夠提高學生的學習興趣，還能讓他們體會到數學的實用性。

2.多媒體輔助，直觀教學：我運用多媒體技術，如動畫、視頻等，將抽象的數學概念變得直觀易懂，幫助學生更好地理解數學知識。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學組織方面：在課堂管理上，我發現有時學生的注意力不夠集中，這可能與教學節奏和內容的選擇有關。我需要更好地掌握學生的心理，調整教學節奏，確保教學內容的吸引力。

2.教學方法方面：在講解復雜概念時，我發現部分學生難以跟上進度。這可能是因為我的講解方式不夠清晰或者沒有充分考慮到學生的接受能力。我需要改進教學方法，使講解更加簡潔明了。

3.教學評價方面：我意識到在評價學生時，可能過于依賴考試結果，而忽略了學生的個體差異和努力過程。我需要建立更加全面、多元的評價體系。

反思改進措施（三）改進措施

1.優化課堂管理，提高學生參與度：我會設計更加豐富的課堂活動，如小組討論、角色扮演等，以提高學生的參與度和專注力。同時，我會通過提問和反饋，及時了解學生的學習情況，調整教學策略。

2.改進教學方法，提升講解效果：對于復雜概念，我會采用多種教學方法，如實例分析、類比教學等，幫助學生更好地理解。同時，我會根據學生的反饋，不斷調整我的講解方式，使其更加適合學生的接受能力。

3.建立多元評價體系，關注學生個體發展：我將嘗試采用觀察、訪談、作品展示等多種評價方式，全面了解學生的學習過程和成果。同時，我會鼓勵學生參與評價過程，讓他們認識到自己的進步和需要改進的地方。

4.加強與學生的溝通，了解學習需求：我會定期與學生交流，了解他們的學習需求和困惑，根據學生的實際情況調整教學內容和方法。

5.持續學習，提升自身教學水平：我將繼續參加教師培訓和學習活動，不斷提升自己的專業素養和教學能力，以更好地適應學生的需求和社會的發展。教學評價1.課堂評價：

-提問環節：通過課堂提問，我能夠及時了解學生對知識的掌握程度。我會設計不同難度的問題，從基礎知識到應用問題，以及開放性問題，以全面評估學生的理解能力。

-觀察學生參與度：在課堂上，我會注意觀察學生的參與情況，包括他們是否積極回答問題、是否認真聽講、是否能夠與同學進行有效互動等。

-小組活動評估：在小組討論或合作學習環節，我會觀察學生之間的溝通和協作情況，以及他們是否能夠將所學知識應用到實際問題中。

-課堂測試：定期進行課堂小測驗，以評估學生對知識的短期記憶和理解程度。這些測試可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在快速檢測學生的掌握情況。

2.作業評價：

-認真批改作業：我會對學生的作業進行細致的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注學生的解題過程和思路。

-及時反饋：對于作業中的錯誤，我會及時給予反饋，指出錯誤的原因，并提供正確的解題方法。

-鼓勵學生改進：在作業評語中，我會鼓勵學生繼續努力，對他們的進步給予肯定，同時對不足之處提出建設性的意見。

-多樣化評價方式：除了傳統的書面作業，我還會采用口頭報告、項目展示等方式，讓學生有機會以不同的形式展示他們的學習成果。

3.評價工具和方法：

-自我評價：鼓勵學生進行自我評價，讓他們反思自己的學習過程和成果，培養自我監控和自我調節的能力。

-同伴評價：組織學生進行同伴評價，讓他們互相反饋，這不僅能夠提高學生的批判性思維能力，還能增強學生的合作意識。

-成長記錄：建立學生的成長記錄，記錄他們的學習進步和挑戰，以便于長期跟蹤和評估。

4.評價目的：

-了解學生的學習狀況，及時調整教學策略。

-幫助學生認識到自己的強項和需要改進的領域。

-鼓勵學生積極參與學習過程，提高他們的學習動力。

-促進學生的全面發展，包括知識、技能和情感態度。課后作業1.作業題目：已知實數a和b，且a>b，求證：a+2>b+1。

答案：由于a>b，根據不等式的性質，我們可以對不等式兩邊同時加上相同的數，不等式的方向不變。因此，a+2>b+2。由于b+2>b+1，所以a+2>b+1。

2.作業題目：計算并化簡表達式：2(3x-4)+5(x+2)-3(x-1)。

答案：首先，根據分配律展開括號，得到2*3x-2*4+5*x+5*2-3*x+3。然后，合并同類項，得到6x-8+5x+10-3x+3。最后，簡化表達式，得到8x+5。

3.作業題目：利用數軸表示下列不等式組：2x-3<0和x+4≥1。

答案：首先解不等式2x-3<0，得到x<1.5。然后在數軸上標記點1.5，并畫一條向左的箭頭表示所有小于1.5的實數。接著解不等式x+4≥1，得到x≥-3。在數軸上標記點-3，并畫一條向右的箭頭表示所有大于等于-3的實數。兩個箭頭的交集即為不等式組的解集。

4.作業題目：解方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

x-y