矩形的判定說課劉雅麗1324目錄CONTENS5一、教材及學情分析二、教學目標三、教學重難點四、教學過程五、教學反思6六、板書設計一、教材及學情01教材位置人教版八年級下冊第18章第二節，處于幾何知識體系的關鍵節點。知識銜接承前啟后，平行四邊形判定是基礎，矩形判定是拓展，為后續特殊四邊形判定鋪墊。教材分析涉及平行線，三角形內容，從而可以重塑學生學習幾何的信心知識儲備學生已掌握平行四邊形判定、矩形性質，對命題與逆命題有一定認知。并具備了一定的自主探究能力。在認知方面，小學能通過圖形特點認識矩形，初中需強化嚴謹證明訓練。從性質逆命題出發，先進行猜想，再進行證明，有利于后續的學習。0102學情分析二、教學目標020201經歷矩形判定的猜想-證明過程，感悟類比思想以及探究圖形判定的一般思路。能夠將實際問題轉化為數學模型，利用數學思想去解決。數學思維——推理能力與邏輯分析掌握定理，學生能準確掌握矩形的3種判定定理。01能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理論證。02數學語言——模型意識與應用能力

體會探索發現的樂趣，感悟數學的發展來源于生活的實際需求。數學眼光——抽象能力與幾何直觀三、教學重難點03

重點：矩形判定定理的探究和應用

難點：能夠通過類比思想自主探究矩形的判定定理。教學重難點四、教學過程設計04教學過程創設情境，回顧舊知31研學教材，探索新知32強化新知，鞏固提高33課堂小結，布置作業34設計意圖：

這四步層層遞進，引導學生發現并解決問題，給學生提供學習的目標和思維空間，培養學生自主學習的能力。同時，通過例題的辨識，使得學生能夠及時鞏固知識。最后，課堂小結歸納總結出要點。創設情境，回顧舊知情境:小明利用周末的時間,為自己做了一個相框.如何判斷相框是矩形問題1

矩形的定義是什么？請你利用繩子或三角板幫他檢驗一下,相框是矩形嗎？除了矩形的定義外,有沒有其他判定矩形的方法呢？

問題2

矩形有哪些性質？設計意圖：情境的引入，不僅提高學生的學習興趣，還能生動的引導學生發現問題，給學生提供學習的目標和思維的空間。創設情境，回顧舊知

矩形定義：□+一個直角判定定理1：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB=90°∴平行四邊形ABCD是矩形.類似地，那我們研究矩形的性質的逆命題是否成立.矩形是特殊的平行四邊形.研學教材，探索新知能不能只用繩子來判定矩形呢研學教材，探索新知我們已經知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？我猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.不對，等腰梯形的對角線也相等.不對，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.研學教材，探索新知已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD證一證矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.ABCD研學教材，探索新知逆命題：四個角是直角的四邊形是矩形.成立猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形研學教材，探索新知矩形的四個角都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)能不能只用三角板來判定矩形呢已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.ABCD證一證研學教材，探索新知設計意圖：

矩形判定定理的探究以情境教學貫穿始終，多次經歷猜想證明歸納總結，發展了學生的推理證明歸納總結的能力，保持思維的活躍狀態，讓學生充分參與到課堂中。

最后，利用判定定理檢測相框是否是矩形，解決了實際問題，加深對矩形判定定理的理解，同時讓學生體會數學與生活的聯系強化新知，鞏固提高1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊形是矩形；（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;××××√√√（7）一組對角互補的平行四邊形是矩形.課堂練習2.

如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分），∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵EO+OG=FO+OH，

即EG=FH，∴四邊形EFGH是矩形.強化新知，鞏固提高3、如圖，□

ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.強化新知，鞏固提高4、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，

∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE平行且相等BD.強化新知，鞏固提高設計意圖：引導學生學會分析問題條件的特點，選擇適當的判定定理，深化學生對判定定理的認識，發展學生數學思維矩形的判定方法矩形定義：□+一個直角判定定理：□+對角線相等判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形課堂小結，布置作業設計意圖：

幫助學生構建知識體系，為應用判定定理和后續的學習奠定基礎1.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝900,AD＝24cm,BC＝26cm,動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點隨之停止運動.(1)經過多長時間