第二節小學數學一、數學概述

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關．隨著現代信息技術的飛速發展．數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具．不僅是自然科學和技術科學的基礎．而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。

數學的基本特性：抽象性、嚴謹性、運用的廣泛性。

數學精神是人們在數學活動中形成的價值觀念和行為規范。其內涵豐富，主要有數學理性、求真、創新、合作與獨立思考精神。數學精神是科學精神的基礎，是數學基礎知識的靈魂。

數學思想和方法是在研究數學和用數學解決問題中形成的，最基本的有：功利化結構、對應、變量、集合、極限、統計思想及化歸、假設、模型、數形結合等方法。數學思想是方法的精神實質與理論基礎．方法是思想的技術與操作程式。

數學思維的一般方法有：比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與聯想。邏輯思維是數學思維的核心，其基本形式是概念、判斷、推理。培養數學思維是實現數學素養發展的基本點。數學素養的基本內涵：(1)懂得數學的價值；(2)對自己的數學能力有信心；(3)有解決現實數學問題的能力：(4)學會數學交流；(5)學會數學的思想方法

二、我國小學數學課程演變的歷史沿革

我國是世界文明古國之一，數學教育有著悠久的歷史．早在周代的學校教學科目“六藝”中就有“數”。春秋戰國時期。諸子百家大多帶徒講學，其中或多或少包含著數學的知識內容。秦漢時期，相繼出現了《周髀算經》和《九章算術》，這是我國最早使用的數學教材。到了唐代，當時的最高學府國子監中設有算學館。為了教學的需要，由李淳鳳等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經，統稱《算經十書》，作為教學用書，并由唐高宗下令定為全國通用的數學教材。這是我國國家審定數學教科書的開端。以《九章算術》為代表的《算經十書》是我國古代數學的經典教材，前后流行1200余年，對中國的數學教育產生了深遠的影響。其最大的特點，一是以問題為線索，按照由問題歸納“術”的方式進行研究；二是提倡實用，注重計算技能的培養。

盡管我國古代的數學教學有數千年的歷史，但由于統治者對小學教育采用放教于民間的辦法，所以按照現代的學制、課程概念來看，我國真正在小學設置算術課程，始于清朝末年，比很多國家要晚。

(一)清末民初至新中國成立前

1904年，清朝政府頒布了仿日本學制而制定的《奏定學堂章程》，即癸卯學制，這是我國近代教育史上第一個正式頒布并在全國實行的學制。其中《奏定初等小學堂章程》中規定：“算術，其要義在使知日用之計算．與以自謀生計必須之知識。兼使精細其心思，以便將來尋常實業之用。”同期頒布的《奏定高等小學堂章程》中也有類似的規定。清末的小學算術教材，以模仿日本教材為主，而且內容極為簡單。初等小學堂修業五年，“先就百以內數示以加減乘除之方，使之純熟無誤，然后漸加其數至萬止．兼及小數：并宜授以珠算”。高等小學堂修業四年，則“授以復雜之算術”，內容主要有度量衡、貨幣及時間的計算。小數、分數、百分數，以及比例、求積、日常簿記。辛亥革命以后，小學學制改為初小四年，高小三年。1912年公布的《小學校教則及課程表》中規定：“算術要旨，在使兒童熟習日常之計算，增長生活必需之知識，兼使思慮精確。”算術的教學內容較清末變化不大，只是改用七年學完。當時各書局所編教材很雜，大多沿襲日本、美國教材的編排體系，教學內容深淺不一。以后幾十年，多次頒布、修訂的《小學課程標準》中，關于小學算術課程的目標，大同小異，基本上都是：

1．增進兒童日常生活中關于數量的常識和觀念：

2．培養兒童日常生活中的計算能力

3．養成計算敏捷和準確的習慣。

三項目標比較具體、明確，也明顯反映出受美國教育家杜威的實用主義教育思想影響，強調以兒童生活為中心。這在當時是一種進步，而且重視兒童的特點與兒童的主體性，至今仍有積極意義。在這期間，小學學制改為六年。曾經一年級，甚至一二年級不設算術科，采用以兒童活動為主的方式“隨機教學”。即在游戲活動或其他學科中遇到需要時就隨機教一點算術知識，例如認數、記數，求一共多少，比較長短、大小、高低、遠近，區分方圓等。相應的教材以圖為主。由于隨機教學系統性差，難以保證必要的練習．所以教學效果并不理想。當時所用教材和清末民初一樣，仍以個人編寫為主，版本不一。多數教材編排上直線式、螺旋式兼有，筆算與心算并重，珠算則單編成冊。

(二)新中國成立以來

建國以來，國家十分重視學校課程教材的建設，小學算術(數學)課程標準(教學大綱)已經先后頒布了八份。這一系列的修訂工作，反映了社會發展對人才培養的需要，概括了小學數學教學改革的主要成果。與此同時．教材編寫工作也經歷了多次改革，取得了很大的成績，為人才培養起到重要的作用。回顧這段歷程，大致可以分為七個各具主要特征的發展階段。

1．百廢待興

建國初期，國家首先于l950年頒布了《小學算術課程暫行標準(草案)》，其中規定小學算術課程目標是：一、增進兒童關于新社會日常生活中數量的正確觀念和常識。二、指導兒童具有正確和敏捷的計算技術和能力。三、訓練兒童善于運用思考、推理、分析、綜合和鉆研問題的方法和習慣。四、培養兒童愛國主義思想．并加強愛科學、愛護公共財物等國民公德。”這四項目標，知識、能力、方法、習慣和思想教育都提到了，比較全面，體現了社會主義教育與舊教育的不同。它表明我國第一部小學算術課程標準就達到一定的水平。它的不足主要是，幾何初步知識的教學目標、空間觀念與解決實際問題的能力沒有明確提出。當時百廢待興，沒有來得及據此編寫全國統一的教材加以全面貫徹。于是采取臨時措施．確定了兩套選用課本。后又換成一套，并作了一些修改。

2．學習蘇聯

五十年代初，學習蘇聯，把各科的課程標準改稱“教學大綱”，在1952年底頒布了《小學算術教學大綱(草案)》。這部大綱是參考當時蘇聯的小學算術教學大綱，為我國的五年一貫制小學制定的。關于教學任務的規定是：“小學算術教學的任務，是保證兒童自覺地和鞏固地掌握算參知識和直觀幾何知識．并使他們獲得實際應用這些知識的技能。算術教學應該培養和發展兒童的邏輯思維，使他們理解數量和數量之間的相依關系，并能作出正確的判斷。”這部大綱，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學算術課程中的地位。但對教學任務的概括不如1950年課程標準的目標那么全面。一年后，由于師資

等條件準備不足，暫時停止推行五年一貫制，恢復初小四年、高小二年。根據“四、二制，，小學的教學計，對前一部教學大綱進行了修訂，在1956年頒布了《小學算術教學大綱(修訂草案)》。該大綱指出：小學算術教學的目的，主要是使兒童能夠自覺地、正確地和迅速地進行整數運算，能夠用已經獲得的知識、技能和技巧去解答算術應用題和解決日常生活中簡單的計算問題。算術教學必須有助于兒童智慧的發展和道德品質的培養，以促進全面發展的教育任務的實現。算術的學習應該做到使數和量成為兒童認識周圍現實的工具。”這一修訂草案第一次提到了“全面發展的教育”。但是，這個時期內兩個教學大綱的最大缺點，就是過低估計我國兒童的智力發展水平，不顧國情，機械照搬外國經驗，把當時蘇聯小學(只有四年)的教學內容拉成五年、六年教學。從l952年起，人民教育出版社根據同年頒布的教學大綱，以蘇聯教材為藍本編寫新教材，到l955年編完全套課本(包括珠算)，開創了我國有一個統一的教材體系的新局面。這套新編課本與舊的算術課本相比，系統性、科學性和思想性都有了明顯的進步，同時加強了口算，也比較重視數學概念和規律性知識的教學。但是，在內容上六年只教完整數四則計算和簡單的小數、分數加減法，降低了小學算術的程度。當時我國大多數小學畢業生不能升入初中．而要直接參加生產勞動，但他們掌握的數學知識卻很少，不能滿足實際需要。在編排上重復過多．特別是整數部分，安排了七個循環圈，忽視我國的記數特點，生搬硬套地加上“千”的循環圈，沒有必要。在編寫上采用習題匯編形式，例題、習題不易分清，給教學帶來不便。

3．小學教完算術

隨著我國社會主義革命和社會主義建設的發展，越來越反映出小學算術的教學內容脫離實際需要。l958年，人民教育出版社根據教育部的有關指示，對原教材各年級的教學內容加以適當的精簡．然后進行必要的補充，三年之內全部補完，并編輯出版了各冊的暫用本。這套暫用教材雖然是臨時性的，卻是小學算術教學改革的重要轉折點。首先，把初中算術下放到小學，提高了小學畢業生的數學水平，初步克服了學習外國經驗中的教條主義錯誤。其次，在全國城鄉使用這套暫用教材．初步證明了小學六年學完全部算術基本內容是可能的，從而解除了對小學教完算術能否保證質量的擔心和疑慮．結束了長期以來初中開設一年算術課的局面。第三，改進了教材的編寫形式，把講解的內容和練習題分開，方便教師研究教材和進行教學。此外，還精簡了一些不必要的內容，并在初小增加了幾何初步知識。由于這套暫用教材帶有臨時性，主要解決初中算術內容移到小學的問題．其他方面來不及深入研究，因此還存在一些問題，特別是還沒有完全克服學習外國經驗時結合中國國情不夠的缺點。

4．加強“雙基”教學

1958年以后，各地根據中共中央關于教學必須改革的指示，按照適當提高程度．適當縮短學制的精神，在開展學制和教材改革試驗方面，做了一些大膽的、有益的嘗試。但存在著“程度偏高，內容偏深，在結合實際和政治方面有片面性”等不足。

1960年起，人民教育出版社在總結建國以來編寫數學教材的經驗教訓．研究各地改革實驗得失的基礎上，于l961年編出《十年制學校小學課本算術(試用本)》共十冊和《珠算(試用本)》一冊。這套新教材不僅對教學內容作了一些調整，對教材的編排體系也作了一些改進。例如，減少整數的循環，根據我國的計數特點劃分為“20以內”、“百以內”、“萬以內”、“萬以上”四個段落，每個段落各有重點：提早幾何初步知識的教學，從第四冊起。每冊適當安排一些幾何內容，并注意與計算的聯系。從試用情況來看，教學效果比較好，得到了大家的肯定。因此，這套試用本的編成，不僅為縮短學制創造了有利的條件，而且為以后的算術教學改革開辟了道路，提供有益的經驗。

以后，人民教育出版社又著手重新編寫十二年制學校算術課本，經少數學校試教，作出修改，1963年秋開始正式使用。同年，在總結各地教改經驗和課程教材建設經驗的基礎上．制訂頒發了六年制的

《全日制小學算術教學大綱(草案)》。該大綱指出：“小學算術教學的目的是使學生牢固地掌握算術和珠算的基礎知識，培養學生正確地、迅速地進行四則計算的能力，正確地解答應用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念，以適應他們畢業后參加生產勞動和進一步學習的需要。”

與前面幾部大綱相比．這次規定的教學目的比較明確．比較紉合我國當時大多數地區的實際情況，而且，第一次提出了培養學生空間觀念的要求。但把培養邏輯思維能力表述為培養邏輯推理能力，有一定的局限性。這部大綱和相應的課本主要進行了以下一些改革，一是加強基礎知識，提高了程度。重新編人暫用本或試用本中刪減不當的內容，如運算定律和運算性質，最大公約數的求法，圓錐的體積等。另外還增加了棱柱和棱錐的體積、復比例、一些典型應用題和記賬初步知識。二是建立了“以四則計算為中心,其他各方面的內容．配合著四則計算進行安排”的小學算術教材體系。在十年制學校算術試用本減少整數循環的基礎上，根據十二年制學校小學六年的特點，構建了新的整數、小數、分數的教材結構。即把整數在初小安排四個循環圈，到高小(五年級)再加以概括和提高；把小數、分數各劃分為兩段．初小只限于初步認識，高小再系統講授。三是加強數學知識的科學性、系統性、嚴密性。四是加強基本技能的訓練，

安排的練習題比較多。這部大綱、課本的編成，不僅對提高60年代小學算術教學質量起著重要作用．而且對后來的教學改革產生了重要的影響。但是，這套大綱、課本也存在一些缺點．主要是程度偏高。分量較重，增加了一些并不十分必要的傳統內容，有些計算和應用題偏于繁難；在加強“雙基”教學的同時，對學生們能力的培養注意得不夠：對思想品德教育，大綱中未提，課文中也有所削弱。另外,“以四則計算為中心”的內容體系，客觀上將數與形的基礎知識作為計算的輔助物。這種為計算而教的算術教學思想，至今仍有影響。

5．適應現代化建設

文化大革命后，為了適應四個現代化建設的需要，l978年頒布的《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》,遵照鄧小平同志關于教材要“按照中小學生所能接受的程度，用先進的科學知識充實中小學的教育內容”的指示．在認真分析、吸取了國內外近幾十年來數學教學改革經驗教訓的基礎上，本著既要積極，又要穩妥的改革精神，對教學內容作了調整、充實和更新，成為我國歷史上第一部把小學算術課程拓展為小學數學課程的大綱。該大綱提出的教學目的是：“使學生理解和掌握數量關系和空間形式的最基礎的知識，能夠正確地、迅速地進行整數、小數和分數的四則計算，初步了解現代數學中的某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學的知識解決日常生活和生產中的簡單的實際問題。同時，結合教學內容對學生進行思想政治教育。”這里，第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數學教學的目標。并且第一次提出要在理解的基礎上掌握數與形的基礎知識。對改進小學數學教學起到了指導作用。但是，其中也有一些提法被以后的教學實踐證明是欠妥當的。例如,對于四則計算。不分內容、主次一概要求“迅速”，把“初步了解現代數學中的某些最簡單的思想”作為教學目的．與實際教學中結合教學內容自然而然地滲透某些近代數學的基本思想、基本概念的做法不一致。依據這部大綱，人民教育出版社陸續出版了新編《全日制十年制學校小學課本數學(試用本)》。這部大綱和教材，從內容到編排體系都有較大的改進，開創了我國小學數學教育改革的新階段。首先，采取“精選、增加、滲透”的策略，適當更新教學內容。第一，精選傳統的算術內容。對仍是學習現代科學技術所必需的基礎知識和基本技能，予以保留，并且保證學好；從發展上看學習意義不大的內容，如繁難的四則計算、應用題等，予以刪減。第二，適當增加代數、幾何初步知識。包括用字母表示數，簡易方程，簡單的正負數計算，三角形內角和，軸對稱，扇形等。第三，適當滲透集合、函數、統計等數學思想，但不作為正式講授內容。這樣改革的結果，新增內容僅占5％，比較切實可行。其次,合理安排教學內容。比如，在吸收前兩套教材的經驗，把整數、小數、分數適當分段的基礎上，對應教學也適當劃分階段。先教學用算術方法解，到高年級再教學列方程解，同時繼續練習用算術方婚，并注意靈活運用。又如，加強數學知識間的聯系，主要是加強了數概念與計算間的聯系，口算、筆與珠算的相互配合(珠算不再單編一本)，以及數與形的聯系，等等。再次，在加強基礎知識教學的同注意發展學生智力，培養能力。例如，加強口算教學時注意講清算理，適當加強簡便算法的教學，以提高學生的計算能力；教學應用題時一般不再出現概括性結語，而是著重指出解題思路。以利于培養生的思維能力；幾何教學中注意安排觀察和動手操作活動，以利于發展學生的空間觀念；適當編入除些思考題，以培養學生的鉆研精神和靈活思考的能力，但不作為共同要求。

1981年，根據修訂的教學計劃和各地使用意見，對這套新試用課本作了一些修改。主要是刪去正負數及其四則計算；適當調整各冊分量，進一步加強知識問的聯系，以及學生智力、能力的培養。修改后的課本改稱《五年制小學課本數學》。同時，為了適應“小學學制為五年、六年并存”的實際需要，又編輯出版了一套《六年制小學課本數學》，共12冊。這套課本在程度上與五年制課本相同，只在編排上作了一些小的調整。從當時來看，這兩套教材作了一系列較大的改革，質量比過去有很大提高，成為建國40年中使用時間最長、最穩定的小學數學課本。

1986年，頒布了《全日制小學數學教學大綱》。這是建國以來第一部沒有“草案”兩字的正式大綱，是在上一部大綱的基礎上，根據中央有關文件精神，總結八年來教學實踐經驗修訂而成的。它對小學數學的教學目的作了如下規定：“使學生們理解和掌握數量關系和幾何圖形的最基礎的知識，能夠正確地、迅速地進行整數、小數和分數的四則計算，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能運用所學的知識解決日常生活和生產中的簡單的實際問題。同時結合教學內容對學生進行思想品德教育。”與1978年的大綱相比，刪去了“初步了解現代數學中的某些最簡單的思想”，將“空間形式”改為“幾何圖形”，將“思想政治教育”改為“思想品德教育”，都更加切合小學數學教學的實際。但對一些牽涉面較大的問題。如能力培養目標等，未作進一步的改進。為了照顧教材的穩定．這部正式大綱在教學內容的安排上，不作大的變動，以便《五年制小學課本數學》、《六年制小學課本數學》能夠繼續用到義務教育教學大綱的頒布和相應教材的出版。

6．實施義務教育

1992年，按照《中華人民共和國義務教育法》的精神，制定并頒布了《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》。該大綱的鮮明特點是。著力于為全面提高民族素質打好基礎，強調面向全體學生，體現了我國教育思想的一大轉變。它對教學目的的規定是：“(一)使學生理解、掌握數量關系和幾何圖形的最基礎的知識。(二)使學生們具有進行整數、小數、分數四則計算的能力，培養初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題。(三)使學生受到思想品德教育。”這三方面的教學目的分項概括，它們的內涵在“教學要求”中逐一闡明，使教學目的比以往的大綱都更加明確、具體，尤其是在培養能力方面。根據計算工具高度發展的趨勢，調整了計算能力的要求．有利于減輕學生過重的學習負擔：為適應教學需要。對初步的邏輯思維能力和空間觀念．以及解決簡單實際問題的能力，分別提出了較為具體的要求，便于依照、貫徹。這些改進都有利于更好地發揮教學目的的導向作用。這部大綱對教學內容作了進一步的更新、調整。主要有：精簡數據過大、過繁的計算和比較復雜的四則混合運算，刪去繁分數，加強中、高年級的口算，并增加估算的內容：代數初步知識增加形如ax+bx=c的方程及相應的應用題；幾何初步知識加強測量、畫圖、拼擺等實際操作；統計初步知識充實數據整理的內容，把平均數列人統計初步知識內。降低繪制統計圖的要求，強調會對統計圖表進行一些簡單的分析；百分數應用題中增加利息的計算等實際問題。這些改進有利于數學教學改革，也有利于適應社會發展的需要。在確定統一教學內容的基礎上，大綱還列出了一些選學內容，從而增加了教

學內容的彈性．以適應編寫不同層次的教材和因材施教的需要。鑒于我國幅員廣大，城市與農村、沿海與內地，經濟、文化、教育的發展極不平衡，為了適合各地的不同特點和不同需要，國家教育委員會組織編寫了多套系列教材。除了人民教育出版社編寫的，面向全國大多數地區，適合一般學校使用的“六三”制和“五四”制教材外，還有由北京師范大學組編、適合一般學校使用的“五四”制教材，由廣東省教育委員會和華南師范大學組編的沿海版“六三”制教材，四川省教育委員會和西南師范大學組編的內地版“六三”制教材。此外上海市和浙江省還編寫了改革步子更大的，適合經濟發達城市和農村使用的實驗教材。這就開創了我國義務教育，教材“一綱多本”的新局面。

7．推進素質教育進入世紀之交，面臨歷史機遇和新的挑戰，“科教興國”成為我國的基本國策。1999年6月，中共中央、國務院作出了《關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定》，標志著我國教育將進入一個薪的改革發展階段。為貫徹中央的決定，全面落實《面向二十一世紀教育振興行動計劃》，用5—10年的時間建立一個現代化的基礎教育課程體系，教育部基礎教育司于l999年3月組建了國家數學課程標準研制工作組．研究、起草義務教育階段國家數學課程標準。同時，為了指導交替時期小學數學教學落實素質教育要求的需要。對l992年的大綱作了修訂，于2000年3月頒布了《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用修訂版)》。這部大綱對教學目的作了三處修訂。一是把“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”改為“能夠探索和解決簡單的實際問題”，使素質教育的重點，培養創新意識和實踐能力，有所體現。二是把“培養初步的邏輯思維能力”改為“培養初步的思維能力”，反映了在小學數學思維能力研究方面的一些新認識。三是在教育方面，增加了“使學生具有學習數學的興趣，樹立學好數學的信心”。反映了重視學生學習的情感體驗，促進學生全面發展的教育理念。這部大綱對教學內容的確定和安排．也作了一些調整。主要是進一步降低四則計算和應用題的教學要求。如“筆算加減法以三位數為主．降低了筆算的實用價值。而使口算和估算的能力變得更加重要。這一趨勢仍將延續下去。量與計量的教學內容，也經歷了由繁難到簡化的變化過程。這是由國家廢止市制計量單位，統一實行法定計量單位的改革舉措所決定的。在簡化內容的同時，更加重視形成計量單位的表象，并逐步加強實際計量的動手操作。今后也將繼續如此。

幾何教學內容的演變過程，表現為以“求積”計算為主，轉化為以認識圖形和發展空間觀念為主。早在清末《奏定高等小學堂章程》規定高小第四學年的教學內容中，就有“求積”，當時主要是田畝的計算。解放后．逐步明確了幾何初步知識在小學算術中的地位，但有很長一段時間，一直以“求積”為教學重點。1978年的大綱，改變了這種狀況。當時刪去了棱柱、棱錐及其體積計算，增加了軸對稱圖形、三角形內角和、扇形等知識，并加強了圖形的拼擺和動手操作活動。義務教育大綱又進一步明確了小學幾何的性質為直觀幾何、實驗幾何，并突出了培養空間觀念的要求。考慮到小學階段是兒童空間觀念發展的重要時期．而且每個人都需要認識我們的生存空間，因此這部分教學內容將朝著“圖形與空間”的方向發展。代數和統計的教學內容，則經歷了從無到有的發展過程。

把代數初步知識引入小學數學，始于50年代末一些地方性的教學改革，到1978年正式列入教學大綱。同時在教材中采用了早期孕伏。逐步滲透，分散與集中相結合的編排方式，做到在算術知識的基礎上逐步引入，并與算術知識相互配合、相互促進。在此基礎上，義務教育大綱又適當加強了簡易方程的內容．以利于應用題教學的改革。這部分內容的變化趨向，將進一步和數與計算的知識緊密結合，并將更多地考慮中小學數學教學的銜接，形成一個遞進發展的有機整體。

把統計圖表的內容列入小學算術教學內容。始于1956年大綱。到1978年大綱增加了數據整理，使學生學習從收集原始數據，進行數據整理到制作簡單統計圖表的有關內容，從而基本形成了較完整

的統計初步知識的框架。義務教育大綱進一步強調：看懂并會解釋簡單的統計圖表。繪制統計圖表的要求不宜過高。這是因為電腦軟件的發展，使手工繪制圖表的機會更少了，而從統計圖表中獲取信息的需要則更多了。今后，社會生活中數量化的信息會越來越多，因此統計初步知識的教學內容將進一步得到加強。

應用題過去一直是小學數學的主要教學內容之一。l952年大綱曾經要求用總課時的一半左右來教學應用題。該大綱還采用當時蘇聯教材的應用題分類體系，并引入一系列類型名稱。這種應用題分類教學的方式．對以后的教材和教學影響很大。按照該大綱的要求。復合應用題要學到六步計算，還有近lO種典型應用題。實際上真正能夠達到這些教學要求的學生為數不多，而且升人中學學了列方程解應用題以后。算術方法很快就回生、遺忘了。應用題教學內容繁難龐雜的局面，直到l978年大綱才得到扭轉。該大綱和教材不僅精簡了應用題教學的內容，而且還強調啟發學生分析數量關系，使應用題教學由重視一招一式的解題技巧訓練轉變為重視解題思路教學，重視培養分析問題、解決問題的能力。同時引進方程，以算術解法為基礎。逐步過渡到列方程解應用題，使應用題教學改革進入了一個新的發展階段。義務教育大綱推進了這方面的改革。進一步的改革將著力恢復數學基礎知識與實際應用的天然聯系．并加強應用題教學的開放性和探索性。

[page]三、小學數學課程標準(一)課程性質

義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程．具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能．培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。

(二)課程基本理念

1．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標．要面向全體學生．適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

2．課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際．有利于學生體驗和理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗．處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。

3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維：要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用。處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的教學活動

經驗。

4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平。也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

5．信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

(三)課程設計思路

義務教育階段數學課程的設計．充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征．有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質：在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

1．學段劃分

為了體現義務教育數學課程的整體性．本標準統籌考慮九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、第二學段(4。6年級)、第三學段(7-9年級)。

2．課程目標

義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述。

數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述．過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述。

3．課程內容

在各學段中．安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。“數與代數”的主要內容有：數的認識、數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程式、不等式、函數等。

“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等：處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應經驗

4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平。也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我．建立信心。5．信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

(三)課程設計思路

義務教育階段數學課程的設計．充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征．有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質：在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

1．學段劃分

為了體現義務教育數學課程的整體性．本標準統籌考慮九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、第二學段(4。6年級)、第三學段(7-9年級)。

2．課程目標

義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述。

數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述．過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述。

3．課程內容

在各學段中．安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。“數與代數”的主要內容有：數的認識、數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程式、不等式、函數等。“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等：處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應

當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符合意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義．理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律：知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學．在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多重分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法