Page2卡爾·威特父子倆的故事卡爾·威特（KarlWitte）1800年7月誕生于哈勒洛赫小村，是19世紀德國的一個著名的天才。他八九歲時就能自由運用德語、法語、意大利語、拉丁語、英語和希臘語這六國語言；并且通曉動物學、植物學、物理學、化學，尤其擅長數學；9歲考入萊比錫高校；10歲進入哥廷根高校；13歲出版了《三角術》一書；年僅14歲就被授予哲學博士學位；16歲獲得法學博士學位，并被任命為柏林高校的法學教授；23歲他發表《但丁的誤會》一書，成為探討但丁的權威。與那些過早失去后勁的神童們不同，卡爾·威特一生都在德國的聞名高校里授學，在有口皆碑的贊揚聲中始終講到1883年逝世為止。卡爾﹒威特能取得這番驚人的成就，并不是由于它的天賦有多高——恰恰相反，他誕生后被認為是個有些癡呆的嬰兒——而是全賴他的父親教化有方。老卡爾﹒威特的數學教化方法在培育兒子的過程中，我發覺在全部的學科中，在也沒有比數學更難于使孩子感愛好的了。因為其他學科，比如植物學、動物學、地理學，都可以到大自然中去實地接觸在嬉戲玩樂中就能學到很多東西，孩子的愛好自然高漲。唯有數學，他是一門抽象的學科，只能依靠自己的思維實力，好動愛玩的孩子會覺得太枯燥。我兒子剛起先也不喜愛數學。盡管我早已通過嬉戲法很簡單的教會了他數數和數字，并用做買賣嬉戲的很簡單的教會了他錢的數法，然而，當我要教他乘法口訣時，卻遇到了麻煩：兒子有生以來，第一次厭棄學習。由此可見，即使是已到五歲的孩子，也是不喜愛死記硬背的。后來我把口訣編成了歌詞供他唱，他還是不喜愛。這時我真是有些擔憂了。當時兒子才5歲，已經能用三個國家的語言說話，還懂得動物學、植物學、地理學，他在神話、歷史和文學方面已達到了初中畢業生的水平。可是他在數學方面卻很弱，連乘法口訣都不會。他是否在學業上有所偏向了呢？一個偏科生明顯不符合我培育孩子的志向。我的志向是使孩子均衡發展，在成才的同時真正感到華蜜。片面發展的人不行能成為真正華蜜的人。那段時間，我因兒子對數學不感愛好而苦惱。盡管如此，我還是沒有強制兒子死記硬背乘法口訣，因為我堅信強制是行不通的，這簡單扭曲孩子的性格。我的苦惱被一次與羅森布魯姆教授的會面而解開了。羅森布魯姆教授是格拉彼茨牧師的摯友，是一位數學教授，他的數學教學技巧相當高超。一次，我去探望格拉彼茨牧師，在他家里幸遇了羅森布魯姆教授。在聽了我的擔憂后，羅森布魯姆教授一語道破了問題所在："盡管你兒子缺乏對數學的愛好，但決不是片面發展，而是你的教法不對頭。因為你不能好玩味的教數學，所以他也就無愛好去學它。你自己喜好語言學，音樂、文學和歷史，所以能好玩的教這些學問，教授動物學、植物學和地理學你也有一套，你兒子也能學。可是數學，由于你不喜愛它，因而就不能有愛好的教，你兒子也就厭惡它。"接著，這位杰出的學者特別熱忱的交給了我一套教數學的方法。我用這些方法教兒子數學后效果特別好。這位學者的建議首先是讓孩子對數學產生愛好。例如，把豆子和紐扣裝入紙盒里，父子二人各抓出一把，數數看誰的多；或是在吃葡萄等水果時，數數他們的種子，或者再幫著女傭人剝豌豆時，一邊剝一邊數不同形態的豆夾中各有幾粒豌豆。我們父子倆還常常做擲骰子的嬉戲，最初是用兩個骰子玩，玩法是把兩個骰子一起拋出，假如出現3和4，就把3和4加起來得7分。假如出現2和4、3和3就得6分。把這些分別記在紙上，玩3次或5次之后計算一下，確定輸贏。卡爾特別喜愛這類嬉戲。當然兒子享受到這種嬉戲的樂趣以后，我仍舊根據羅森布魯姆教授的建議，每次玩嬉戲不超過一刻鐘。理由是數學嬉戲都很費腦力，一次超過一刻鐘就會感到疲憊。在這嬉戲玩了兩三周以后，我們又把骰子改為三個、四個、最終達到了六個。接著，我們把豆和紐扣分成兩個一組的兩組或三組、三個一組的三組或四組，把他們排列起來，數數各是多少并把結果寫在紙上，然后把這些做成乘法口訣表掛在墻上。這樣一來兒子就懂得了二二得四、三三得九的道理，而且特別興奮。更困難的嬉戲可以以此類推接著做下去。為了使兒子將數學學問運用于實際，我還常常同他做仿照在商店買賣的嬉戲。所賣的物品有用長短計算的，還有用重量計算的，價格是根據實際的價格，錢也是真正的貨幣。我和妻子常常到兒子開辦的商店買各種物品。用貨幣交付，兒子也按價格表進行運算，并找給我們零錢。就這樣，我根