2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列四個數中，最小的數是（）A. B.0 C.3 D.2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81萬人次，較2024年春節假期增長，數據1089.81萬用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.3.如圖，一條公路的兩側鋪設了，兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數是（）A. B. C. D.4.值是（）A. B. C. D.5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長方體6.不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（）

A.4 B.6 C.8 D.168.在一個不透明的盒子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，它們除顏色不同外，沒有其它差異，小紅將小球搖勻，從中隨機摸出2個球，恰好是1個紅球和1個綠球的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.10.如圖①，實踐小組將掛在彈簧測力計上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧測力計使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），則以下物理量：彈簧測力計讀數、鐵塊受到的浮力、容器底部受到的液體壓強、水面高度，其中某個量與時間的關系大致可以用圖②來描述，這個量是（）A.彈簧測力計讀數 B.鐵塊受到的浮力C.容器底部受到的液體壓強 D.水面高度二、填空題（每小題3分，共15分）11.若每個籃球30元，則購買n個籃球需_____________元．12.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根據表中數據從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇___________．13.定義一種新運算*，規定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，則________．14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，則點的坐標為________．15.如圖，由三個全等的三角形(，，)與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接并延長交于點G，若，則：（1）的度數是______；（2）的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16（）計算：；（）化簡：．17.為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀．數據整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖．數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面，請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．18.如圖，在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，與反比例函數的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）連接，求的面積．19如圖，中，．（1）尺規作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉得到，連接，．求證：四邊形是矩形．20.如圖，是的直徑，交于點，點是的中點，連接交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．21.A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35B型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．22.16世紀中葉，我國發明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發點的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發射點的水平距離超過．23.綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側構造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當時，與之間位置關系是______，數量關系是______；類比遷移（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關系和數量關系，并證明猜想．拓展應用（3）在（1）的條件下，點F與點C關于對稱，連接，，，如圖3．已知，設，四邊形的面積為y．①求y與x的函數表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出長度．

2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列四個數中，最小的數是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數比較大小，解題的關鍵是掌握比較大小的法則．根據正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴最小的數是；故選：A．2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81萬人次，較2024年春節假期增長，數據1089.81萬用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，為正整數，確定a與n的值是解題的關鍵．根據科學記數法的方法進行解題即可．【詳解】解：1089.81萬，故選：C．3.如圖，一條公路的兩側鋪設了，兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據兩直線平行，同旁內角互補進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，故選：B．4.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長方體【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關鍵．根據長方體三視圖的特點確定結果．【詳解】解：根據三視圖的特點：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體．故選：D．6.不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．7.如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（）

A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．8.在一個不透明的盒子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，它們除顏色不同外，沒有其它差異，小紅將小球搖勻，從中隨機摸出2個球，恰好是1個紅球和1個綠球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：畫出樹狀圖如圖：共有種等可能出現結果，其中恰好是1個紅球和1個綠球的情況有種，∴恰好是1個紅球和1個綠球的概率是，故選：D．9.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等是解題關鍵，設圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據弧長公式得出側面展開圖的弧長，進而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．10.如圖①，實踐小組將掛在彈簧測力計上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧測力計使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），則以下物理量：彈簧測力計讀數、鐵塊受到的浮力、容器底部受到的液體壓強、水面高度，其中某個量與時間的關系大致可以用圖②來描述，這個量是（）A.彈簧測力計讀數 B.鐵塊受到的浮力C.容器底部受到的液體壓強 D.水面高度【答案】A【解析】【分析】鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，當鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測力計讀數為：開始一段的鐵塊在空氣中的重量保持不變，當鐵塊進入水中的過程中，重量逐漸減小，直到全部進入水中，重量保持不變．本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合和分類討論的數學思想解答．【詳解】解：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，當鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測力計讀數為：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，故此過程中彈簧的度數不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故圖2表示彈簧測力計的讀數和時間的函數圖象．故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若每個籃球30元，則購買n個籃球需_____________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數式，熟練掌握代數式的書寫格式是解題的關鍵．根據總價=數量×單價，進而求出籃球的總價即可．詳解】解：若每個籃球30元，則購買n個籃球需元，故答案為：．12.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根據表中數據從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇___________．【答案】甲【解析】【分析】本題考查根據平均數和方差作決策，重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．結合表中數據，先找出平均數最大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：由表中數據可知，射擊成績的平均數最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故答案為：甲13.定義一種新運算*，規定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，則________．【答案】8【解析】【分析】根據定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關鍵．【詳解】根據定義，得，故答案為：8．14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，則點的坐標為________．【答案】【解析】【分析】過點B作軸，垂足為點D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點B作軸，垂足為點D，∵頂點在直線上，點的橫坐標是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點B向左平移10個單位得到點C，∴點，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖像，勾股定理，菱形的性質，點的坐標平移，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．15.如圖，由三個全等的三角形(，，)與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接并延長交于點G，若，則：（1）的度數是______；（2）的長是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形等知識，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．（1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性質結合可求得；（2）作交的延長線于點，利用直角三角形的性質求得，，證明，利用相似三角形的性質列式計算即可求解．【詳解】解：(已知)，，，，，為等邊三角形，，，，，，如圖，過點作的延長線于點，，，，，，，，．故答案為：，．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（）計算：；（）化簡：．【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據零指數冪、絕對值的性質、算術平方根的定義分別運算，再合并即可；（）根據分式的性質和運算法則計算即可；本題考查了實數的混合運算，分式的混合運算，掌握實數和分式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：（）原式；（）原式．17.為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀．數據整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖．數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面，請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．【答案】（1）7.5，7，（2）見解析【解析】【分析】本題考查的是方差，加權平均數，中位數和眾數．（1）根據中位數，眾數和優秀率的定義和計算公式計算即可；（2）從優秀率，中位數，眾數和方差等角度中選出兩個進行分析即可．【小問1詳解】解：根據題意得：（分），（分），，故答案為：7.5，7，；【小問2詳解】解：小祺的觀點比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績的優秀率為，高于乙組成績的優秀率，∴從優秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②甲組成績的中位數為7.5，高于乙組成績的中位數，∴從中位數的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面．18.如圖，在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，與反比例函數的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）連接，求的面積．【答案】（1）一次函數的解析式為；反比例函數的解析式為；（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：（1）先根據一次函數圖象的平移規律，再把點A的坐標分別代入對應的一次函數解析式和反比例函數解析式中，利用待定系數法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標，進而求出的長，再根據三角形面積計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數的解析式為；【小問2詳解】解：∵軸，，∴點C和點D的縱坐標都為2，在中，當時，，即；在中，當時，，即；∴，∵，∴．19.如圖，中，．（1）尺規作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質,旋轉的性質；（1）作出線段的垂直平分線EF，交于點O，連接，則線段即為所求；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結合矩形的判定可得結論．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.如圖，是的直徑，交于點，點是的中點，連接交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）12【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角及同圓中等弧所對的圓周角相等，及．求得，則，根據切線的判定定理可得證；（2）利用銳角三角函數可求的長，由角平分線的性質可得，由銳角三角函數可求解．【小問1詳解】證明：連接，如圖，是的中點，，，，，是的直徑，，，，即，，為的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：過點作于，而，，，，，，，，，，，，，，設，，，，．【點睛】本題考查了圓的切線的判定定理及三角函數在線段求值中的應用，圓周角定理，勾股定理，角平分線的性質定理，熟練掌握運用三角函數的計算技巧，正確添加輔助線是解題的關鍵．21.A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35B型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】（1）；（2）該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤的最大值為564元【解析】【分析】本題考查了一次函數、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據題意正確列出方程和函數解析式是解題的關鍵．（1）根據“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據“且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的”建立不等式求解，得到，再根據總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關系式，最后根據一次函數的性質即可得到的最大值．【小問1詳解】解：由題知，，解得；【小問2詳解】解：購買種型號吉祥物的數量個，則購買種型號吉祥物的數量個，購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的，，解得，由題知，，整理得，∵，∴隨的增大而減小，∴當取最小值52時，取最大值，且最大值，答：該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤的最大值為564元．22.16世紀中葉，我國發明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發點的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發射點的水平距離超過．【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數和一次函數的綜合應用，涉及待定系數法求解析式，二次函數的圖象和性質，一次函數的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數和一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）①將代入即可求解；②將變為，即可確定頂點坐標，得出，進而求得當時，對應的x的值，然后進行比較再計