貴陽市花溪區高坡民族中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測九年級數學試卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.1.已知☉O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,那么直線l與☉O的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定2.下列說法錯誤的是()A.直徑是圓中最長的弦 B.長度相等的兩條弧是等弧C.面積相等的兩個圓是等圓 D.半徑相等的兩個半圓是等弧3.如圖所示,A,B,C是☉O上的三點,已知∠AOC=110°,則∠ABC的度數是()A.50° B.55° C.60° D.70°4.為了測量一個鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內,測得的有關數據如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm5.如圖所示,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD的度數是()A.30° B.50° C.60° D.70°6.如圖所示,已知∠ABC=60°,D為BA邊上一點,BD=10,O為線段BD的中點,以點O為圓心,線段OB長為半徑作弧,交BC于點E,連接DE,則BE的長是()A.5 B.52 C.53 D.557.如圖所示,四邊形ABCD內接于☉O,∠ABC=135°,AC=4,則☉O的半徑為()A.4 B.22 C.23 D.428.若正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為()A.433 B.233 C.9.如圖所示,AB是☉O的直徑,若AC=4,∠D=60°,則BC的長等于()A.8 B.10 C.23 D.4310.如圖所示,△ABC的內切圓☉O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,若∠DEF=53°,則∠A的度數是()A.36° B.53° C.74° D.128°11.如圖所示,在△ABC中,O是AB邊上的點,以O為圓心,OB為半徑的☉O與AC相切于點D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,則CD的長是()A.23 B.2 C.33 D.4312.如圖所示,有一邊長為6cm的等邊三角形ABC木塊,點P是CA的延長線上的點,AP為15cm,其中PD,DF,FE的圓心依次為A,B,C,則曲線PDFE的長是()A.18πcm B.15πcm C.20πcm D.21πcm二、填空題:每小題4分,共16分.13.如圖所示,AB,CD是☉O的直徑,AE=BD,若∠AOE=32°,則∠COE的度數是.

14.如圖所示,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB,E為BC上一點,若∠CEA=28°,則∠ABD=.

15.如圖所示,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點D,連接AC,若BD=AO=4,則AC的長度為.

16.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.將△ABC繞著點A順時針旋轉90度到△AB1C1的位置,則邊BC掃過區域(陰影部分)的面積為(結果用含π的式子表示).

三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)如圖所示,AB是☉O的直徑,PA與☉O相切于點A,OP與☉O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數.18.(本題滿分10分)如圖所示,已知△ABC是☉O的內接三角形,AD是☉O的直徑,連接BD,BC平分∠ABD.(1)求證:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求CD的長.19.(本題滿分10分)如圖所示,AB為☉O的直徑,D是弦AC延長線上一點,AC=CD,DB的延長線交☉O于點E,連接CE.(1)求證:∠A=∠D;(2)若AE所對的圓心角的度數為108°,求∠E的度數.20.(本題滿分10分)如圖所示,已知☉O的半徑為5,PA是☉O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交☉O于點B,過點A作AC⊥PB,交☉O于點C,交PB于點D,連接BC.當∠P=30°時,(1)求弦AC的長;(2)求證:BC∥PA.21.(本題滿分10分)如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作☉O交BC于點D,已知BD=DC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)若∠A=36°,求AD所對圓心角的度數.22.(本題滿分12分)如圖所示是正在修建的某大門上半部分的截面,其為圓弧形,跨度CD(弧所對的弦)的長為3.2m,拱高AB(弧的中點到弦的距離)為0.8m.(1)求該圓弧所在圓的半徑;(2)在修建中,在距大門邊框的一端(點D)0.4m處將豎立支撐桿HG,求支撐桿HG的高度.23.(本題滿分12分)如圖所示,AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交于點E,∠BOD=2∠A.(1)寫出圖中一對你認為全等的三角形:;

(2)求證:AB⊥CD;(3)若☉O的半徑為4,AE∶EB=3∶1,求CD的長.24.(本題滿分12分)如圖所示,點A,B,C都在☉O上,連接AB,AC,OB,OC,AC與OB相交于點D,∠BAC=∠ACO=30°,AC=63cm.(1)寫出線段AB與OC的位置關系,并說明理由;(2)求證:OB⊥AC;(3)求由弦AB,AC與BC所圍成的陰影部分的面積(結果保留π).25.(本題滿分12分)(1)課本再現:在☉O中,∠AOB是AB所對的圓心角,∠C是AB所對的圓周角,我們在數學課上探索兩者之間的關系時,要根據圓心O與∠C的位置