第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年湖南省十三市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是(20±2)℃，則該藥品保存的溫度范圍是(

)A.20～22℃ B.18～20℃ C.18～22℃ D.20～24℃2.2024年11月10日，郴州市首次舉辦大型馬拉松賽事，賽事以“山水畫(huà)卷?郴馬相見(jiàn)”為主題，吸引了12000名馬拉松愛(ài)好者報(bào)名參賽.數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.12×103 B.1.2×104 C.3.“斗”和“升”是古時(shí)人們盛糧食和計(jì)量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是(

)A.B.

C.D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.下列句子中，屬于命題的是(

)A.直線AB和CD垂直嗎？ B.過(guò)線段AB的中點(diǎn)C作AB的垂線

C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 D.已知a2=1，求6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)是(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°7.某社區(qū)為了解該社區(qū)居民年齡結(jié)構(gòu)，從社區(qū)住戶中隨機(jī)抽取了80名居民的信息進(jìn)行調(diào)查，將抽取年齡按“老“、“中”、“青”、幼”劃分為四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為20人、20人、28人、12人．若該社區(qū)共有3000人，則估計(jì)其中年齡為“中”和“青“的總?cè)藬?shù)約為(????)人．A.1500 B.1600 C.1700 D.18008.利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線a平行于直線b的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，一塊面積為4cm2的三角形硬紙板(記為△ABC)平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若AB：AA.6cm2

B.9cm2

C.10.如圖是一個(gè)400米長(zhǎng)的圓形跑道，從點(diǎn)O出發(fā)，沿跑道順時(shí)針跑出52米的距離記作+52米，逆時(shí)針跑出60米的距離記作?60米.定義1：跑道上任意兩點(diǎn)之間較短圓弧的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的弧距；定義2：若點(diǎn)M為跑道上A，B兩點(diǎn)之間較短圓弧上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的弧距滿足：其中一個(gè)弧距是另一個(gè)弧距的3倍，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”.已知跑道上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?80，40，根據(jù)上述定義，A，B兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為(

)A.?40或0

B.?40+400k或400k(k為任意整數(shù))

C.?50或10

D.?50+400k或10+400k(k為任意整數(shù))二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于4，那么這個(gè)數(shù)是______．12.將分別標(biāo)有“善”“美”“湖”“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字外無(wú)其他差別.摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出小球上的漢字為“美”的概率是______．13.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=60°，∠DOE=20°，則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)_____．

14.二次函數(shù)y=x2+3x+1的圖象與x軸______交點(diǎn).(15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是邊AB的中點(diǎn).已知CD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k=______．

17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積=12(弦×矢+矢??2)，弧田(如圖)是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)AB，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心O到弦的距離之差.在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則18.如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：(12)20.(本小題8分)

計(jì)算：a2?21.(本小題8分)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞.小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程的為420km.該汽車租賃公司有A、B、C三種型號(hào)純電動(dòng)汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛.為了選擇合適型號(hào)，小明對(duì)三種型號(hào)的汽車滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過(guò)程如下：

【整理數(shù)據(jù)】

(1)補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

【分析數(shù)據(jù)】型號(hào)平均里程(km)中位數(shù)(km)眾數(shù)(km)A400400410B432m440C453450n(3)由上表填空：m=______，n=______；

【判斷決策】

(4)結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號(hào)的純電動(dòng)汽車較為合適，并說(shuō)明理由．22.(本小題8分)

如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC，O是BD上的點(diǎn)，BO=DO，∠ABD=∠CBD，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，若BE=CE，求證：四邊形ODCF是矩形．23.(本小題8分)

茶為國(guó)飲，湖南是中國(guó)茶文化的發(fā)源地，茶文化的發(fā)展也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購(gòu)進(jìn)A，B兩種不同的茶具.若購(gòu)進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，則需要250元；若購(gòu)進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套，則需要600元．

(1)A，B兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)由于茶具暢銷，老板決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶具共80套，茶具工廠對(duì)兩種茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了8%，B種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折.已知銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元，若茶具店老板此次用于購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶具的總費(fèi)用不超過(guò)6240元，則如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的茶具獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題背景】古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”有相關(guān)研究.某校實(shí)踐小組類比書(shū)中的記載，以“正六邊形園藝館的測(cè)量”為主題開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)．

【實(shí)踐過(guò)程】信息采集如圖，該園藝館的俯視圖是正六邊形ABCDEF，邊長(zhǎng)為20米，B，E分別為園藝館的北門(mén)和南門(mén)，館外南側(cè)有一條東西走向的道路EH，且EH⊥BE(門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略不計(jì))，館外東側(cè)有一條南北走向的道路GH，G處為一座以湖南芙蓉龍為造型的園藝作品．測(cè)量繪制在點(diǎn)A處測(cè)得園藝作品G在北偏東30°方向上，在點(diǎn)B處測(cè)得園藝作品G在北偏東63.7°方向上.繪制出示意圖，連接AG，BG，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M；連接GF并延長(zhǎng)交EH于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AF交EH于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥GH于點(diǎn)N．?dāng)?shù)據(jù)信息3≈1.73，tan63.7°≈2.02，【解決問(wèn)題】

(1)∠BAG=______°，∠ABG=______°；

(2)求點(diǎn)A到道路GH的距離AM；(結(jié)果精確到1米)

(3)若小組成員樂(lè)樂(lè)從H處沿道路HE向西行走去往南門(mén)E，求她最多走多少米，就不能觀察到芙蓉龍?jiān)煨偷膱@藝作品了(即PH的長(zhǎng))？(結(jié)果精確到1米)25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+1(a,b為常數(shù)，a<0)．

(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)(?1,0)和點(diǎn)(4,0)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，當(dāng)b=?1時(shí)，過(guò)點(diǎn)A(?1,a)，B(1,a?22)分別作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，D，連接BC，CD.求證：CB平分∠ACD；

(3)當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，如圖②，直線y=?x+1與拋物線相交，過(guò)直線右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)M作x26.(本小題10分)

【問(wèn)題情境】如圖①，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？

【思路梳理】

(1)如圖②，將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°，可以發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的______倍.由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；

【初步探究】

(2)如圖③，一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a，b，c，d之間存在某種數(shù)量關(guān)系.若按圖③所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖④，請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫(xiě)出圖④中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系：PA2+PC2=______；

【探究應(yīng)用】

(3)如圖⑤，在四邊形EFGH中，對(duì)角線EG⊥FH，若EG=8，F(xiàn)H=6，求EH+FG的最小值．參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.D

11.±4

12.1413.40°

14.有

15.3

16.?6

17.4518.128

19.解：原式=2+23?2?1?4×32

=2+23?2?1?23

=?1．

20.解：21.解：(1)6÷30%=20(輛)，

“400km”的數(shù)量為：20?3?4?6?2=5(輛)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：20；

(2)在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×420=72°，

故答案為：72；

(3)由題意得，m=430+4302=430，n=450．

故答案為：430，450；

(4)小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為420km，故A型號(hào)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均低于420，不符合要求；

B、C型號(hào)符合要求，但B型號(hào)的租金比22.證明：(1)∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠DAE=∠BEA，

∵BO=DO，

∴△AOD≌△EOB(AAS)，

∴AO=EO，

∵BO=DO，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

(2)由(1)知四邊形ABED是菱形，

∴BD⊥AE，

∴∠BOF=∠DOF=90°，

∵CF⊥AE，

∴∠CFE=90°，即∠CFE=∠BOF，

∵BE=CE，∠CEF=∠BEO，

∴△ECF≌△EOB(AAS)，

∴OB=CF，

∴CF=DO，

∵∠BOF=∠CFE=90°，

∴BD//CF，

∴四邊形ODCF是平行四邊形，

∵∠CFE=90°，

∴四邊形ODCF是矩形．

23.解：(1)設(shè)A種茶具每套進(jìn)價(jià)為x元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：x+2y=2503x+4y=600，

解得：x=100y=75，

∴A種茶具每套進(jìn)價(jià)為100元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元；

(2)設(shè)再次購(gòu)進(jìn)A種茶具a套，則購(gòu)進(jìn)B種茶具(80?a)套，

依題意得：100(1+8%)a+75×80%(80?a)≤6240，

解得：a≤30，

設(shè)總利潤(rùn)為w元，

依題意得：w=30a+20(80?a)=10a+1600．

∵10>0，w隨a的增大而增大，

又∵a≤30，

∴當(dāng)a=30時(shí)w最大=30×10+1600=1900(元)，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種茶具30套時(shí)，B種茶具的數(shù)量：80?30=50(套)，

∴再次購(gòu)進(jìn)A種茶具30套，B種茶具50套可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1900元．

24.解：(1)如圖，正六邊形ABCDEF中，∠IAG=30°，∠ABC=∠BAF=180°?∠BAI=120°，

∴∠BAI=360°÷6=60°，

∴∠BAG=60°+30°=90°，∠ABE=12∠ABC=60°，

∴∠ABG=180°?63.7°?60°=56.3°，

故答案為：90，56.3；

(2)在Rt△BAG中，∠ABG=56.3°，AB=20，tan56.3°=AGAB，

∴AG=AB?tan56.3°≈20×1.5=30(米)，

在Rt△MAG中，∠GAM=90°?30°=60°，

∴∠AGM=30°，

∴AM=12AG=15米，

∴點(diǎn)A到道路GH的距離AM=15米；

(3)在Rt△EFQ中，∠EFQ=60°，EF=20米，

∴∠FEQ=30°，

∴FQ=12EF=10米，

在Rt△MAG中，AG=30米，AM=15米，

∴GM=AG2?AM2=153≈25.95(米)，

∴GN=GM+MN=45.95，25.(1)解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于點(diǎn)(?1,0)和點(diǎn)(4,0)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得：

a?b+1=016a+4b+1=0，

解得a=?14b=34，

∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?14x2+34x+1；

(2)證明：∵b=?1，

∴y=ax2?x+1