第第頁(北師大版)八年級數學下冊《3.2圖形的旋轉》同步測試題(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，中，，將繞點C順時針旋轉得，當點B的對應的D恰好落在上時，的度數是（）A． B． C． D．2．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若繞點按逆時針方向旋轉到的位置，則旋轉的角度為（）A． B． C． D．3．生活中很多情境能給我們留下面動成體的印象．如圖為某酒店的圓形旋轉門，將該旋轉門旋轉一周所形成的幾何體為（）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱4．如下圖將繞點順時針旋轉，得到（點落在外），若，，則旋轉角度可能是（）A． B． C． D．5．如圖，將繞著點A順時針旋轉到的位置，使點E首次落在上．已知，，則旋轉角為（）A． B． C． D．6．如圖，在的正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度，得到，則其旋轉中心可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點7．如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經過逆時針旋轉得到圖（2）．兩次旋轉的角度分別為（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°8．如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉60°得到，此時點B的對應點D恰好落在邊上，則的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空題9．如圖，在中，，，，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，當點B的對應點D恰好落在邊上時，則的長為．10．有兩個直角三角形紙板，一個含角，另一個含角，如圖1所示疊放．若將含角的紙板固定不動，將含角的紙板繞頂點B逆時針旋轉，當時，如圖2所示，旋轉角°．11．如圖，在四邊形中，，，連接、，若平分，，，則．12．在矩形中，，，，，連接，將線段繞著點順時針旋轉得到，則線段的最小值為．13．如圖，在直角坐標系中，已知點，，對連續作旋轉變換，依次得到，，，，，則的直角頂點的坐標為．14．將一副三角板如圖1所示擺放，，，直線，現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，如圖2，設時間為秒，當時，若邊與三角板的一條直角邊（邊，平行，則所有滿足條件的的值為．三、解答題15．如圖，繞著頂點A逆時針旋轉到，，，，求的度數．16．已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．（1）如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數量和位置關系，并說明理由；（2）如圖②所示，連接，將線段繞D點順時針旋轉到，連接，試判斷線段和的數量和位置關系，并說明理由．17．如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形(頂點或端點均在格點上)．（1）在圖①中過點畫線段不與點重合)，且線段不落在方格線上，再畫出該線段向右平移3個單位后的線段；（2）在圖②中以點為頂點畫Rt，再畫出該三角形繞點繞點順時針旋轉后的．18．如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB＝∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝125°，求∠BED的度數．19．如圖，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線，比它的補角大，將一直角三角板的直角點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉一周．設旋轉時間為t秒．（1）求的度數；（2）若射線的位置保持不變，在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得？若存在，請求出t的取值，若不存在，請說明理由；（3）若在三角板開始轉動的同時，射線也繞O點以每秒的速度順時針旋轉一周．從旋轉開始多長時間．射線平分．直接寫出t的值．20．一塊三角板按如圖1方式擺放，其中邊與直線重合，，射線在直線上方，且，作的角平分線．（1）求圖1中的度數．（2）如圖2，將三角板繞點按逆時針方向旋轉一個角度，在轉動過程中三角板一直處于直線的上方．①當時，求旋轉角的值；②在轉動過程中是否存在？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．21．（1）問題背景如圖1，P為內部一點，連接，將繞，點C順時針旋轉得到，連接，由，，可知為___________三角形，故，又，故，由___________可知，當在同一條直線上時，取最小值，如圖2，最小值為，此時的P點為該三角形的“費馬點”．（2）問題解決如圖3，在中，三個內角均小于，且，，，求的最小值；（3）問題應用如圖4，設村莊的連線構成一個三角形，且，，．現欲在內部建一中轉站P沿直線向三個村莊鋪設電纜，已知由中轉站P到村莊的鋪設成本分別為元，元，萬元，是否存在合適的P的位置，可以使總的鋪設成本最低，若存在請求出成本的最小值．參考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵將繞點C順時針旋轉得，∴，，∴∠CAE=∠CEA=1故答案為：C．【分析】根據旋轉性質可得，，再根據等邊對等角及三角形內角和定理即可求出答案.2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，，的垂直平分線的交點為，旋轉中心是點，故答案為：B【分析】根據旋轉性質，連接，，分別作出，的垂直平分線，垂直平分線的交點即為所求，7．【答案】A8．【答案】D【解析】【解答】解：∵將繞點A順時針旋轉60°得到，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ADB為等邊三角形，

∴BD=AB=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

故答案為：D.

【分析】先利用旋轉的性質可得AD=AB，∠DAB=60°，證出△ADB為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質可得BD=AB=4，最后利用線段的和差求出CD的長即可.9．【答案】710．【答案】4511．【答案】1312．【答案】13．【答案】14．【答案】15或105或6015．【答案】的度數為16．【答案】（1），（2），17．【答案】（1）解：畫法不唯一，如解圖①或解圖②等；

（2）解：畫法不唯一，如解圖③或解圖④等；

【解析】【分析】（1）根據題意作出線段并平移即可；

（2）根據題意作出三角形并旋轉即可．18．【答案】（1）證明：是等邊三角形，，線段AD繞點順時針旋轉，得到線段AE，，，在和中，，.（2）解：如圖，連接DE，，為等邊三角形，，又，.【解析】【分析】（1）根據等邊三角形性質可得，再根據旋轉性質可得，再根據全等三角形判定定理可得，則EB=DC，即可求出答案.

（2）連接DE，根據等邊三角形判定定理可得為等邊三角形，則，再根據角之間的關系即可求出答案.19．【答案】（1）解：設，則其補角為，由題意得：，解得：，即；（2）解：存在，理由如下：①當在直線上方時，此時平分，

∵，

∴，

當沒有旋轉時，，

所以旋轉了，

則旋轉的時間（秒），

②當在直線下方時，如圖，

∵，且，

即：，

∵旋轉了，

∴，

∴，

解得：，

綜上所述，當或19.5時，；（3）解：①、同時旋轉，如圖所示，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴t的值為3，

②

∵，

，

∴，

解得：，

∴t的值為29，

綜上所述，當或29時，射線平分．【解析】【分析】（1）設，得到其補角為，根據比它的補角大120°，列出方程，求得x的值，即可得到答案；（2）根據題意，當在直線上方時，由平分，得到，求得旋轉了，進而求得旋轉時間；當在直線下方時，得到，再由旋轉了，列出方程，求得t的值，即可得到答案；（3）根據題意，作出圖形，由、同時旋轉，結合角平分線的性質，分別得出方程和，求得t的值，即可求解.（1）解：設，則其補角為，由題意得：，解得：，即；（2）存在，理由如下：①當在直線上方時，此時平分，∵，∴，當沒有旋轉時，，所以旋轉了，則旋轉的時間（秒），②當在直線下方時，如圖，∵，且，即：，∵旋轉了，∴，∴，解得：，綜上所述，當或19.5時，；（3）①、同時旋轉，如圖所示，，∵，∴，∵，∴，解得：，∴t的值為3，②∵，，∴，解得：，∴t的值為29，綜上所述，當或29時，射線平分．20．【答案】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）解：①∵，平分，∴，∵，，∴；②由可設，則，由題意可分：當在的右側時，則有：，解得：（不符合題意，舍去）；當在的左側時，則有：，解得：，∴；當、都在時，則