1認識三角形第1課時三角形的內角和教學目標一、基本目標1．通過具體實例，認識三角形的概念及其基本要素，會將三角形按角分類．2．掌握“三角形三個內角的和等于180°”，能應用三角形內角和解決一些簡單的求三角形內角的度數問題，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”并會利用．3．通過觀察、操作、想象、推理“三角形三個內角的和等于180°”的活動過程，發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力．二、重難點目標【教學重點】三角形三個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余．【教學難點】探究、發現和驗證“三角形三個內角的和等于180°”．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P81～P84的內容，完成下面練習．【3min反饋】(一)三角形1．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2．“三角形”可以用符號“△”表示，如圖中頂點是A、B、C的三角形，記作△ABC.△ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示，如圖中，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c來表示．(二)三角形的內角和1．利用三角板的三個角之和為多少度來探索三角形三個內角的和．圖1圖2圖1：30°＋60°＋90°＝180°；圖2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三個內角的和都等于180°.(1)如圖，剪一張三角形的紙片，它的三個內角分別為∠1、∠2和∠3；(2)將∠1、∠2撕下，按圖所示將這兩個角拼在第三個角的頂點處，用量角器量出∠BCD的度數，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)將∠2、∠3撕下，按下圖拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度數，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.(三)三角形的分類1．三角形按內角大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．2．(1)通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊，如圖；(2)直角三角形的兩個銳角互余，即上圖中∠A＋∠B＝90°.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，則∠ACD的度數是________.【互動探索】(引發學生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形兩銳角互余)→∠CED＝50°(對頂角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形內角和定理)．【答案】87°【互動總結】(學生總結，老師點評)“直角三角形的兩個銳角互余”常常和三角形內角和定理綜合起來求角的度數．【例2】如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？【互動探索】(引發學生思考)(方法一)A、B、C三島的連線構成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)過點C作AD的垂線，求∠ACB的度數可轉化為利用平角為180°來求解．【解答】(方法一)根據題意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因為AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如圖，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC交BE于點H，則CH⊥BE.因為∠ACF＝180°－∠FAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.【互動總結】(學生總結，老師點評)由平行線的性質把已知角與三角形的內角相聯系，進而利用三角形內角和定理可求出有關角的度數．活動2鞏固練習(學生獨學)1．已知一個三角形中一個角是銳角，那么這個三角形是(D)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．在△ABC中，BC邊的對應角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝50°.4．已知三角形三個內角的度數之比為1∶3∶5，則這三個內角的度數分別為20°，60°，100°.5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，則圖中共有5個直角三角形．6．如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，DF⊥AB交AB于點F，交AC于點E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度數．解：因為DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】探究與發現：如圖1，有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C．請寫出∠BDC與∠A＋∠ABD＋∠ACD之間的數量關系，并說明理由．應用：某零件如圖2所示，圖紙要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，當檢驗員量得∠BDC＝145°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？圖1圖2【互動探索】根據三角形內角和定理探究∠BDC與∠A＋∠ABD＋∠ACD之間的數量關系，然后利用得到的關系求解應用的問題．【解答】探究與發現：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD．理由如下：因為∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°，所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD．應用：能，連結BC．因為∠A＝90°，∠ABD＝32°，∠ACD＝21°，所以由上述結論，得∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°.因為檢驗員量得∠BDC＝145°≠143°，所以這個零件不合格．【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了三角形的內角和定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)1．三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．2．三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°.3．三角形按角分類三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形))4．直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角互余．練習設計請完成本課時對應練習！第2課時三角形的三邊關系教學目標一、基本目標1．結合具體實例，認識等腰三角形和等邊三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形邊長的實踐活動中理解三角形三邊的不等關系．3．掌握三角形的三邊的不等關系，并能解決相關問題．4．經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理的表達能力．二、重難點目標【教學重點】三角形的三邊關系．【教學難點】探究三角形的三邊關系及靈活應用三邊關系解決生活中的實際問題．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P85～P86的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形．2．三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊．3．下列長度的三條線段能否組成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2,3,5 B．4,7,10C．1,1,3 D．3,4,9【互動探索】(引發學生思考)根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊”逐項判斷即可．A中，2＋3＝5，不能組成三角形；B中，4＋7＞10，能組成三角形；C中，1＋1＜3，不能組成三角形；D中，3＋4＜9，不能組成三角形．【答案】B【互動總結】(學生總結，老師點評)判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短線段長度之和大于第三條線段的長度即可．【例2】用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？【互動探索】(引發學生思考)(1)理解題意，得出等腰三角形的周長是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周長為18厘米→已知邊是腰還是底邊→分類討論→得三角形另外兩邊長→利用三角形三邊關系進行判斷→得出結論．【解答】(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米．根據題意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情況討論：①當4厘米長為底邊時，設腰長為x厘米，則4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米．②當4厘米長為腰長時，設底邊長為x厘米，則4×2＋x＝18，解得x＝10.此時三邊長為4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此時不能構成三角形．故能圍成底邊長為4厘米，腰長為7厘米的等腰三角形．【互動總結】(學生總結，老師點評)當已知等腰三角形的周長和一邊長時，需要分類討論已知的一邊長是腰還是底邊，再解決問題．活動2鞏固練習(學生獨學)1．下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形任意兩邊的和大于第三邊；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．已知a、b、c為三角形的三邊，則|a＋b－c|－|b－c－a|的化簡結果是(D)A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(C)A．1 B．2C．8 D．114．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，且它的周長大于14cm，則第三邊長為6cm.5．已知三角形的三邊長是三個連續的自然數，且三角形的周長小于20，求三邊的長．解：設三角形三邊的長分別為x－1，x，x＋1.根據三角形的三邊關系，得x－1＋x＞x＋1，解得x＞2.因為三角形的周長小于20，所以x－1＋x＋x＋1＜20，解得x＜eq\f(20,3).所以2＜x＜eq\f(20,3)且x為整數，所以x為3,4,5,6.當x＝3時，三角形三邊長分別為2,3,4；當x＝4時，三角形三邊長分別為3,4,5；當x＝5時，三角形三邊長分別為4,5,6；當x＝6時，三角形三邊長分別為5,6,7.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)1．等腰三角形：有兩邊相等的三角形．2．等邊三角形：三邊都相等的三角形．3．三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．練習設計請完成本課時對應練習！第3課時三角形的中線、角平分線教學目標一、基本目標1．理解并掌握三角形的中線、角平分線的定義，認識三角形的重心．2．能準確畫出三角形的中線、角平分線．3．理解并掌握三角形中線、角平分線的性質．二、重難點目標【教學重點】三角形的中線、角平分線的定義及其性質．【教學難點】三角形的中線、角平分線的畫法及應用．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P87～P88的內容，完成下面練習．【3min反饋】(一)三角形的中線1．在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心.2．如圖，點D、E、F分別是邊BC、AC、AB上的中點．(1)AB邊上的中線是CF，BC邊上的中線是AD，AC邊上的中線是BE；(2)因為BE是△ABC中AC邊上的中線，所以AE＝CE＝eq\f(1,2)AC.因為CF是△ABC中AB邊上的中線，所以AB＝2AF＝2BF.(二)三角形的角平分線1．在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線交于一點.2．(1)因為BE是△ABC的角平分線，所以∠ABE＝∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC；(2)因為CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF＝2∠BCF.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)(一)畫三角形的中線如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的中線．討論1：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關系．作圖：結論：由作圖可得：(1)三角形的三條中線相交于一點；(2)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線都相交于三角形的內部．(二)畫三角形的角平分線如圖，線段AD是△ABC的一條角平分線，圖中∠BAD＝∠CAD．討論2：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關系．作圖：結論：由作圖可得：(1)三角形的三條角平分線相交于一點；(2)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線都相交于三角形的內部．活動2鞏固練習(學生獨學)1．如圖，在△ABC中有四條線段DE、BE、EG、FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是(B)A．線段DE B．線段BEC．線段EG D．線段FG2．如圖，DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC＝8cm，求邊AC的長．解：因為CD為△ABC的AB邊上的中線，所以AD＝BD．因為△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3cm，所以BC－AC＝3cm.因為BC＝8cm，所以AC＝5cm.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)三角形的中線：(1)定義；(2)畫法；(3)三角形重心的定義．三角形的角平分線：(1)定義；(2)畫法；(3)三角形的三條角平分線交于一點．練習設計請完成本課時對應練習！第4課時三角形的高教學目標一、基本目標1．認識三角形的高線，會畫任意三角形的高線，了解三角形的三條高所在的直線交于一點．2．通過折紙、畫圖等活動，培養學生的動手能力，提高學生的識圖技能，使學生的思維變得更靈活．二、重難點目標【教學重點】三角形高線的定義，會畫任意三角形的高．【教學難點】畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應用．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P89～P90的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．2．三角形的三條高所在的直線交于一點．3．分別指出下圖中△ABC的三條高．圖1圖2(1)圖1中，直角邊BC上的高是AB，直角邊AB上的高是BC，斜邊AC上的高是BD；(2)圖2中，AB邊上的高是CE，BC邊上的高是AD，AC邊上的高是BF.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)用工具準確畫出三角形的高如圖，線段AD是△AB