2025年大學統計學期末試卷：非參數統計方法在航空航天中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數統計方法？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.獨立樣本t檢驗D.秩轉換2.在進行非參數檢驗時，以下哪種情況下可以使用曼-惠特尼U檢驗？A.樣本量相等B.樣本量不等C.數據呈正態分布D.數據呈偏態分布3.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異？A.秩和檢驗B.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數4.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數差異？A.秩和檢驗B.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數5.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個獨立樣本的分布形態差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數6.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個相關樣本的分布形態差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數7.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個獨立樣本的頻數分布差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數8.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個相關樣本的頻數分布差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數9.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個獨立樣本的離散程度差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數10.下列哪種非參數檢驗適用于比較兩個相關樣本的離散程度差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數統計方法在航空航天中的應用主要包括______、______、______等方面。2.曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個______樣本的中位數差異。3.斯皮爾曼秩相關系數適用于比較兩個______樣本的相關性。4.卡方檢驗適用于比較兩個______樣本的頻數分布差異。5.秩和檢驗適用于比較兩個______樣本的中位數差異。6.非參數檢驗的優點是______、______、______。7.非參數檢驗的缺點是______、______、______。8.在進行非參數檢驗時，首先需要判斷數據的______。9.非參數檢驗的結果通常以______表示。10.非參數檢驗的假設檢驗水平通常取______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數統計方法在航空航天中的應用。2.簡述曼-惠特尼U檢驗的原理及適用條件。3.簡述斯皮爾曼秩相關系數的原理及適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.以下是某航空公司對航班延誤時間的數據（單位：分鐘）：10,15,18,20,22,25,27,30,32,35,38,40請使用曼-惠特尼U檢驗比較延誤時間的中位數與30分鐘是否存在顯著差異。2.以下是兩名飛行員在模擬訓練中的飛行表現得分（單位：分）：飛行員A：85,90,88,92,87飛行員B：78,82,80,84,81請使用斯皮爾曼秩相關系數檢驗這兩名飛行員的飛行表現是否存在顯著相關性。3.以下是某型號飛機在不同飛行速度下的燃油消耗量（單位：升/小時）：速度：150,160,170,180,190消耗量：25,30,35,40,45請使用卡方檢驗比較不同飛行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、論述題（15分）論述非參數統計方法在航空航天數據分析中的優勢與局限性。六、案例分析（15分）某航空公司希望分析飛機起降過程中的故障率。收集了以下數據：起降次數：100次故障次數：15次請根據所給數據，運用合適的非參數統計方法分析飛機起降過程中的故障率，并給出相應的結論。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：獨立樣本t檢驗是一種參數檢驗方法，它假設數據來自正態分布的總體。2.B解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個樣本的中位數差異，不要求樣本量相等。3.C解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。4.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數差異。5.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的分布形態差異。6.C解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個相關樣本的分布形態差異。7.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的頻數分布差異。8.B解析：卡方檢驗適用于比較兩個相關樣本的頻數分布差異。9.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的離散程度差異。10.D解析：斯皮爾曼秩相關系數適用于比較兩個相關樣本的離散程度差異。二、填空題（每題2分，共20分）1.航班延誤分析、飛行員表現分析、飛機性能評估2.獨立3.相關4.獨立5.相關6.對總體分布不做嚴格假設、對異常值不敏感、計算簡單7.不能提供總體參數的估計、對樣本量要求較高、結果解釋較復雜8.分布形態9.P值10.0.05三、簡答題（每題10分，共30分）1.非參數統計方法在航空航天中的應用包括：-分析飛行數據，如航班延誤時間、燃油消耗量等。-評估飛行員的表現，如飛行技能、決策能力等。-評估飛機性能，如可靠性、安全性等。2.曼-惠特尼U檢驗的原理是：-對兩個獨立樣本的觀測值進行排序，得到秩次。-計算U統計量，即兩個樣本秩次之和的差值的絕對值。-根據U統計量和樣本量查表得到P值，判斷中位數是否存在顯著差異。3.斯皮爾曼秩相關系數的原理是：-對兩個相關樣本的觀測值進行排序，得到秩次。-計算秩次差的平方和，然后除以樣本量減1。-根據秩次差的平方和和樣本量查表得到相關系數，判斷兩個樣本的相關性。四、計算題（每題10分，共30分）1.曼-惠特尼U檢驗的計算步驟如下：-計算樣本的秩次和，得到U統計量。-對于延誤時間小于30分鐘的樣本，秩次為1到n，其中n為樣本量。-對于延誤時間大于或等于30分鐘的樣本，秩次為n+1到2n。-計算U統計量：U=(n(n+1)/4)-(R1+R2)。-其中，R1為小于30分鐘的樣本秩次和，R2為大于或等于30分鐘的樣本秩次和。-根據樣本量n查表得到P值，判斷中位數是否存在顯著差異。2.斯皮爾曼秩相關系數的計算步驟如下：-對飛行員A和飛行員B的得分進行排序，得到秩次。-計算秩次差的平方和，然后除以樣本量減1。-根據秩次差的平方和和樣本量查表得到相關系數。3.卡方檢驗的計算步驟如下：-計算每個單元格的期望頻數，即行總和乘以列總和除以總樣本量。-計算每個單元格的卡方統計量，即觀察頻數減去期望頻數的平方除以期望頻數。-將所有單元格的卡方統計量相加得到總卡方統計量。-根據總卡方統計量和自由度查表得到P值，判斷不同飛行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、論述題（15分）非參數統計方法在航空航天數據分析中的優勢與局限性：優勢：-對總體分布不做嚴格假設，適用于各種分布形態的數據。-對異常值不敏感，適用于含有異常值的數據。-計算簡單，易于理解和應用。局限性：-不能提供總體參數的估計，只能提供樣本估計。-對樣本量要求較高，小樣本數據可能無法得到有效結果。-結果解釋較復雜，需要一定的統計學知識。六、案例分析（15分）根據所給數據，使用卡方檢驗分析飛機起降過程中的故障率