1.6

余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)1/331.余弦函數(shù)圖像畫法(1)平移法：左2/33(2)五點(diǎn)法：①五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：x0π2πcosx___________10-1013/33②函數(shù)y=cosx，x∈［0,2π］簡(jiǎn)圖：4/33y=cosx(x∈[0,2π])圖像向左、向右平行移動(dòng)(每次平移____個(gè)單位)得到余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)圖像,此圖像叫作余弦曲線.2π5/332.余弦函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)余弦函數(shù)y=cosx圖像定義域R值域［-1,1］6/33函數(shù)性質(zhì)余弦函數(shù)y=cosx最值當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax=1當(dāng)x=(2k+1)π(k∈Z)時(shí)，ymin=-1周期性是周期函數(shù)，最小正周期為____奇偶性是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱單調(diào)性在［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上是_____在［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上是_____2π增加降低7/33【即時(shí)小測(cè)】1.思索以下問題(1)由y=sinx,x∈R圖像得到y(tǒng)=cosx,x∈R圖像,平移方法唯一嗎?提醒:可向左平移也可向右平移,方法不唯一.(2)形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,x∈R)值域還是[-1,1]嗎?提醒:不一定是.值域是[-A,A].8/33(3)余弦函數(shù)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,那么余弦函數(shù)對(duì)稱軸只有一條嗎?提醒:余弦函數(shù)對(duì)稱軸有沒有數(shù)條.9/332.函數(shù)y=cosx-2最小值是(

)A.-2

B.-3

C.0

D.-1【解析】選B.cosx∈[-1,1],故y=cosx-2最小值為-3.10/333.已知函數(shù)y=3cos(π+x),則當(dāng)x=________時(shí),函數(shù)取得最大值.【解析】y=3cos(π+x)=-3cosx,所以當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí)函數(shù)取得最大值.答案:2kπ+π(k∈Z)11/334.設(shè)

則M與N大小關(guān)系為________.【解析】

y=cosx在[0,π]上為降低且

所以

所以N>M.答案:N>M12/335.求

定義域.【解析】依據(jù)函數(shù)解析式可得所以借助數(shù)軸,得原函數(shù)定義域?yàn)?3/33【知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)觀察如圖所表示內(nèi)容,回答以下問題:問題:你能類比正弦函數(shù)性質(zhì)總結(jié)出余弦函數(shù)性質(zhì)嗎?14/33【總結(jié)提升】1.對(duì)余弦函數(shù)單調(diào)性三點(diǎn)說明(1)余弦函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù),但存在單調(diào)區(qū)間.(2)求解或判斷余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間(或單調(diào)性),是求與之相關(guān)值域(或最值)關(guān)鍵,通常借助其求值域(或最值).(3)確定較復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性,要注意使用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法.15/332.對(duì)余弦函數(shù)最值兩點(diǎn)說明(1)明確余弦函數(shù)有界性:|cosx|≤1.(2)形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)函數(shù)求最值,通慣用“整體代換”令z=ωx+φ,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Acosz形式.16/33【題型探究】類型一余弦函數(shù)圖像【典例】試用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=2cosx+1圖像.【解題探究】要作函數(shù)圖像,要求“五點(diǎn)”是什么?提醒:“五點(diǎn)”分別是(0,3),,(π,-1),,(2π,3).17/33【解析】列表:描點(diǎn)連線:18/33【方法技巧】“五點(diǎn)法”畫函數(shù)圖像三個(gè)步驟19/33【變式訓(xùn)練】(·漢中高一檢測(cè))函數(shù)y=cosx-2,x∈[-π,π]圖像是(

)20/33【解析】選A.y=cosx,x∈[-π,π]圖像為,向下平移2個(gè)單位得y=cosx-2,其圖像為,故選A.21/33類型二余弦函數(shù)性質(zhì)【典例】不等式sinx<cosx(x∈(0,2π))解集為__________.【解題探究】當(dāng)sinx<cosx(x∈(0,2π))時(shí),y=sinx與y=cosx圖像之間關(guān)系是怎樣?提醒:y=sinx圖像在y=cosx下方.22/33【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出y=sinx,y=cosx在[0,2π]上圖像如圖:因?yàn)閟inx<cosx,故

所以不等式解集為答案:

23/33【延伸探究】1.(變換條件)若本例中x∈R,試求不等式解集.【解析】因?yàn)檎嘞液瘮?shù)周期都是2π,由本例解法可知當(dāng)x∈R時(shí),不等式解集為,k∈Z.24/332.(變換條件)設(shè)f(x)=給出以下四個(gè)命題:①該函數(shù)是以π為最小正周期周期函數(shù);②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最小值-1;③該函數(shù)圖像關(guān)于x=+2kπ(k∈Z)對(duì)稱;④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時(shí),0<f(x)≤.其中正確命題序號(hào)是________(請(qǐng)將全部正確命題序號(hào)都填上)25/33【解析】由題意函數(shù)f(x)=畫出f(x)在x∈[0,2π]上圖像.由圖像知,函數(shù)f(x)最小正周期為2π,在x=π+2kπ(k∈Z)和x=+2kπ(k∈Z)時(shí),該函數(shù)都取得最小值-1,故①②錯(cuò)誤,由圖像知,函數(shù)圖像關(guān)于直線x=+2kπ(k∈Z)對(duì)稱,在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時(shí),0<f(x)≤,故③④正確.答案:③④26/33【方法技巧】關(guān)于余弦函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用余弦函數(shù)性質(zhì)時(shí)普通要結(jié)合余弦函數(shù)圖像,尤其注意余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值、對(duì)稱性等性質(zhì)在圖像中表達(dá),解題中要善于利用圖像發(fā)覺函數(shù)性質(zhì)用于解題.27/33【賠償訓(xùn)練】函數(shù)f（x）=有意義,則x取值范圍是____________.【解析】要使函數(shù)有意義,則1-2cosx≥0,即cosx≤,x∈(0,2π),解得即不等式解集為

答案:28/33規(guī)范解答余弦函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用【典例】(12分)求函數(shù)