第一章整式的乘除

1.1同底數(shù)易的乘法(一)

教學目標

1.使學生在了解同底數(shù)累乘法意義的基礎上，駕馭易的運算性質(或稱法則)，進

行基本運算；

2.在推導“性質”的過程中，培育學生視察、概括與抽象的實力.

教學重點和難點

易的運算性質.

課堂教學過程設計

一、運用實例導入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，假如魚池的長和寬分別增加3米，則這個

魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，老師巡察，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有

問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必需將(x+3)(x+5)、x(x+2)綻開，然后才能通過合并

同類項對方程進行整理，這里須要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學過的整式

的加減法一起，稱為整式的四則運算.學習這些知識，可將困難的式子化簡，為解更

困難的方程和解其它問題做好準備.

為了學習整式的乘法，首先必需學習易的運算性質.(板書課題：7.1同底數(shù)易

的乘法)在此我們先復習乘方、易的意義.

二、復習提問

1.乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即a*a......a=a,其

n個a

中a叫底類，n叫指數(shù)，a11(乘方的結果)叫幕.

2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(-2戶與的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4與呢？

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算1()3X1()2.

解：l(Pxl()2=(10X10X10)X(10X10)(募的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結合律)

=1()5.

2.引導學生建立易的運算法則

將上題中的底數(shù)改為a,則有

a3?a?=(aaa),(aa)

aaaaa

=a5,

即a3?@2=@5=@3+2.

用字母m,n表示正整數(shù)，則有

am*a^aa???a?aaa

、>、J

m個aL個a

=aa???a

'-V~/

(m+n)個a

=^m+n

即a111?an=am+n.

3.引導學生剖析法則

⑴等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？

⑶等號兩邊的指數(shù)有什么關系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當三個以上同底數(shù)易相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調累的底數(shù)必需相同，相乘時指數(shù)才能相加.

四、應用舉例變式練習

例1計算：

(l)107X104；(2)x2?x5.

解：(l)107X104=107+4=10n；(2)x2?x5=x2+5=x7.

提問學生是否是同底數(shù)募的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述.

例2計算：⑴-a2?a6；(2)(-x)?(-x)3；(3)ym,ym+1.

解：(l)-a^?a6=_(a2?a^)=-a2+6=-a^；

(2)(-x)?(-x)3=(-x)l+3=(一x)4=x，；

⑶yHl?yin+1=ym+(m+l)=y2m+1

師生共同解答，老師板演，并提示學生留意：(1)中-a2與(川)2的差別；(3)中的指

數(shù)有字母，計算方法與數(shù)字相同，計算后指數(shù)要合并同類項.(2)中(-x)4=x4學生如不理

解，可先引導學生回憶學過的有理數(shù)的乘方.

課堂練習

計算：?106；(2)a7?a3；(3)y3?y2；(4)b^?b；(5)a^?a^；(6)x^?x^.

對于第⑵小題，要指出y的指數(shù)是1,不能忽視.

計算：(l)y12?y6；(2)x10?x；(3)x3?x9；

(4)10?IO2?i()4；(5)y4(6)x^??x^.

(l)-b^?b3；(2)-a?(-a)3；(3)(-a)2?(-a)^,(-a)；(4)(-x)?x2?(-x)4；

五、小結

1.同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要留意理解“同底、相乘、不變、

相加”這八個字.

2.解題時要留意a的指數(shù)是1.

3.解題時，是什么運算就應用什么法則.同底數(shù)基相乘，就應用同底數(shù)募的乘法法則;

整式加減就要合并同類項，不能混淆.

4.-a2的底數(shù)a,不是-a.計算-a2?a2的結果是-(a2?a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.

5.若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進行計算

教后記：

1.2嘉的乘方與積的乘方(1)

教學目標：1、經(jīng)驗探究累的乘方與積的乘方的運算性質的過程，進一步體會累的意義，發(fā)展

推理實力和有條理的表達實力。

2、了解累的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：會進行募的乘方的運算。

教學難點：募的乘方法則的總結及運用。

教學方法：嘗試練習法，探討法，歸納法。

教學用具：投影儀、常用的教學用具

活動準備：

1、計算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x2?x2?x+x4?x

(3)(0.75a)3,(—a)4(4)x3,x"^1—x"-2,x4

4

教學過程：

通過練習的方式，先讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探究新課的內容。

一、探究練習：

乘

個

］、6"表示一

臊

⑹/表示_________個

廉

一

a，表示_________個

睞

(a2)3表示_________個

在這個練習中，要引導學生視察，推想(6?)4與(a>3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解

答問題。

2、(62)4=XXX

=(依據(jù)an?a^a--)

(33)5=XXXX

=(依據(jù)a"?ao=a?)

(a2)3=XX

=(依據(jù)a"?a=anm)

(a-)2=X

:(依據(jù)an?a=anm)

(am)n=XX-XX

=(依據(jù)an?a彩a巧

即(a，)n=(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探究活動,發(fā)覺了什么

幕的乘方，底數(shù)，指數(shù).

學生在探究練習的指引下，自主的完成有關的練習，并在練習中發(fā)覺哥的乘方的法則，從揣

測到探究到理解法則的實際意義從而從本質上相識、學習累的乘方的來歷。老師應當激勵學

生自己發(fā)覺募的乘方的性質特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的語言進行

描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會募的意義。

二、鞏固練習：

1、1、計算下列各題：

(1)(103)3(2)[(1)3]4(3)[(-6)3]4

(4)(x2)5(5)—(a2)7(6)—(as)3

(7)(x3)4,x2(8)2(x2)n—(xn)2

(9)[(x2)3]7

學生在做練習時，不要激勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一

步體會乘方的意義與易的意義。

2、推斷題，錯誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2?(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.

三、提高練習:

1、1、計算5(P3)4?(-P2)3+2[(-P)2]4?(-P5)2

[(一])mj2n_|_jm-1_|_Q2002—(—])1990

2、若(x2)n=x8,則m=.

3m212

3、、若[(x)]=x,貝I]m=o

4、若Xm?X2m=2,求的值。

3n

5、若a2n=3,求(a)4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小結：會進行累的乘方的運算。

作業(yè)：課本P18知1、2數(shù)1。

教學后記：

1.3積的乘方

教學目的：

1、經(jīng)驗探究積的乘方的運算的性質的過程，進一步體會募的意義，發(fā)展推理實力

和有條理的表達實力。

2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：積的乘方的運算

教學難點：正確區(qū)分易的乘方與積的乘方的異同。

教學方法：探究、猜想、實踐法

教學用具：課件

教學過程：

一、課前練習：

1、計算下列各式：

(1)丁.12=(2)產(chǎn)》6=(3)八/=

(4)-x-x3-x5=(5)(-%)?(-x)3=(6)3x3-x2+x-x4

25

(7)(三)3=(8)-(x)=(9)(")3.a5=

23

(10)—(根3)3.(根2)4=(11)(X")=

2、下列各式正確的是()

23623522

(A)(島3=/⑹a-a=a(C)x+x=x(D)x-x=x4

二、探究練習：

1、計算：23x53=x==(___x___)3

2、計算：28x58=x==(___x___)8

3、計算：212x512=x==(___x___)12

從上面的計算中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

4、猜一猜填空：(1)(3義5)4=3(—)-5(—)(2)(3x5)'"=3J-5(一)

(3)(ab)〃=/-)?〃一)你能推出它的結果嗎？

結論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的寨相乘。

三、鞏固練習：

1、計算下列各題：(1)(匈6=(_)6.(_)6⑵(2m)3=C_)3.(__)3=

(3)(-1^)2=(_)2-(_)2-(_)2=(4)(-x2y)5=(__)5.(__)5=

2、計算下列各題：(1)(。加3=(2)(-盯)5=

23

(3)(7)2==(4)(-|aZ?)==

(5)(2x102)2==(6)(-2xl02)3==

3、計算下列各題：

1o231

(1)(―；砂3%2)2(2)(3)(4ab)'

(4)2//4一3(。/)2(5)(246)3—3(/)263(6)(2X)2+(-3X)2-(-2X)2

(7)W(H2)3+(-3m2n3)(8)(3a2f-b4-3(ab2)2-a

四、提晨i練習：

fM

1、計算：—2i°°x05°°><(—l)2°°3—g2、已知2=3,2"=4求23姓2"的值

3、已知x"=5y"=3求(丁丁產(chǎn)的值。4、已知”=255,b^344,c=533,

試比較a、b、c的大小

4、太陽可以近似地看做是球體，假如用V、r分別表示球的體積和半徑，

則丫=±加'3,太陽的半徑約為6x105千米，它的體積大約是多少立方米？

3

(保留到整數(shù))

五、小結：本節(jié)課學習了積的乘方的性質及應用，要留意它與累的乘方的區(qū)分。

1.4同底數(shù)塞的除法

教學目標：1、經(jīng)驗探究同底數(shù)易的除法的運算性質的過程，進一步體會累的意義，發(fā)展推理

實力和有條理的表達實力。

2、了解同底數(shù)累的除法的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：會進行同底數(shù)累的除法運算。

教學難點：同底數(shù)易的除法法則的總結及運用。

教學方法：嘗試練習法，探討法，歸納法。

教學用具：投影儀

活動準備：

1、填空：(1)X4-X2=(2)2(/丫=(3)1―gb3c]=

2、計算：⑴2y3-y3-(2y2J(2)16%2(//+(-4^3)"

教學過程：

四、探究練習：

,(人)個(一3)、)個(-3)

(4)(―3曠+(一3)〃=穴=+3)x(4"1(二3A

‘'''(-3)"(廠―3廠)x(廠—3)+x…x尸(一3)‘''''廠

,(")個(-3)'

從上面的練習中你發(fā)覺了什么規(guī)律？_______________________________

猜一猜：a'n-^-an=(aH0,加，〃都是正整數(shù)，Rm>ra)

五、鞏固練習：

1、填空：(1)a5-i-a=(2)(-x)5-?(-x)2=

(3)y"+=y11(4)b5-b2(5)(x-y)9-?(%-yf=

2、計算：

(1)(ab^^ab(2)-y3m-3yn+1(3)(一；必)+(—OZS/)2

(4)[(-5mnf4-(-5mnff(5)(x-y)8(y-x)4-(x-y)

3、用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)f—(2)(3)4<(4)(-)義10「3M)0.25-3

U18；16；

六、提高練習：

1、已知a"=8,a*64,求根的值。

2、若曖=3,，=5,求⑴a"—"的值；(2)/時2〃的值。

3、⑴若2』擊，貝肛=(2)若(一2)*=(—2八(一2廣,則尸

(3)若0.0000003=3X10",貝Ux=(4)若(|)=g,則x=

小結：會進行同底數(shù)累的除法運算。

作業(yè)：課本P24

教學后記：

1.5單項式的乘法

教學目標

1.使學生理解并駕馭單項式的乘法法則，能夠嫻熟地進行單項式的乘法計算；

2.留意培育學生歸納、概括實力，以及運算實力.

教學重點和難點

精向、快虛地進行單項式的乘法運算.

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

8x;-2a2bc;xy2;-t25;yvt45-10xy2z3.

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

,4ab2、1

-2x3；ab；1+x；——；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交換律、結合律計算6X4X13X25.

4.前面學習了哪三種累的運算性質？內容是什么？

—：壯捋新彳里

1.、引導學生得出單項式的乘法法則

利用乘法交換律、結合律以及前面所學的募的運算性質，計算下列單項式乘以單

項式：

(1)2x2y?3xy2

=(2X3)(x2?x)(y?y2)

=6x3y3；

(利用乘法交換律、結合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結合，有理數(shù)的乘

法、同底數(shù)累的乘法)

(2)4a2x5?(-3a^bx)

=[4X(-3)](a2?a3)?b?(x5?x)

=-12a5bx6.

(b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)

學生練習，老師巡察，然后由學生總結出單項式的乘法法則：

單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

2.引導學生剖析法則

(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘一一同底

數(shù)累的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不

能丟掉這個因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項式相乘的結果仍是單項式.

三、應用舉例變式練習

例1計算：？/4,

(3)-x3y2?|--xy2l2；

(l)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2?6ab(c2)3.

第(1)小題由學生口答，老師板演；第(2),(3),(4)小題由學生板演，依據(jù)學生板

演狀況，老師提示學生留意：先做乘方，再做單項式相乘，中間過程要具體寫出，待

嫻熟后才可省略.

課堂練習

1.計算:?(/x)；

(1)3x5?5*3；⑵4y?(-2xy3)；2,5

(4)￡X3y*—xyz.

J10

2.計算：

(l)(3x2y)3?(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4.(-x2y)3.

3.計算：3

(l)(-6an+2).3anb；

⑶叱產(chǎn))(一戶，

(4)6abn?(-5an+1b2).

例2光的速度每秒約為3Xl()5千米，太陽光射到地球上須要的時間約是5X102

秒，地球與太陽的距離約是多少千米？

解：(3X105)X(5X102)=15X107X108.

答：地球與太陽的距離約是X108千米.

先由學生探討解題的方法，然后由老師依據(jù)學生的回答板書.

課堂練習

一種電子計算機每秒可作次運算，它工作5X1()2秒可作多少次運算？

四、小結

1.單項式的乘法法則可分為三點，在解題中要敏捷應用.

2.在運算中要留意運算依次.

作業(yè)：P28知1問1

教后記:

整式的乘法(2)

教學目標：1.經(jīng)驗探究整式的乘法運算法則的過程，會進行簡單的整式的乘法運算

2.理解整式的乘法運算的算理,體會乘法安排律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理的思

索及語言表達實力。

教學重點：整式的乘法運算。

教學難點：推想整式乘法的運算法則。

教學方法：嘗試練習法，探討法，歸納法。

教學用具：投影儀

活動準備：計算：

(1)(1)-m2?m~(2)(xy)3?(孫-(3)2(ab—3)

(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)?(—6ab6c)(6)(2xy2)?3yx

教學過程：

一、探究練習:

課件展示圖畫，讓學生視察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.

由此得到單項式與多項式的乘法法則。

第一表示法：X2——X2

4

第二表不法：X(X——X)

4

故有：X(X——X)=X2——X2

44

視察式子左右兩邊的特點，找出單項式與多項式的乘法法則。

跟著用乘法安排律來驗證。

單項式與多項式相乘：就是依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。

二、例題講解：

21

例2：計算(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)—(ab2-2ab)*~ab

三、鞏固練習：

1、推斷題：

⑴3a3,5a3=15a3()(2)6ab?lab=42ab()

⑶3a4?(2/_2/)=6/—6f2((3)—x2(2y2—xy)=-2xy2—x3y

2、計算題：

2

(1)a(-^a+2a)⑵y2(-y2)

1,,

(3)2a(-2ab+—ab")(4)—3x(-y-xyz)

(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b—jtz4/?2c)

(7)(a+b2+c3).(-2a)(8)[-(a2)3+(ab)2+3]?(ab3)

(9)[(—34)2+3/c].(2加)(10)(--^xy)(^x2y-^xy2+-|^)

四、應用題：

1、有一個長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

五、提IWJ題：

1.計算：

(1)(x3)2-2X3[X3-X(2X2—1)[(2)xn(2xn+2-3xn-1+l)

2、已知有理數(shù)a、b、c滿意|a—b—3|+(b+1)2+|c—1|=0,

求(-3ab)?(a2c—6b?c)的值。

3、已知：2x?(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。

4、若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求一3k2(n3mk+2km2)的值。

小結：要擅長在圖形變化中發(fā)覺規(guī)律，能嫻熟的對整式加減進行運算。

作業(yè)：課本P30

教學后記：

1.6整式的乘法(3)——多項式乘以多項式

教學目標：1.經(jīng)驗探究多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘

法的運算。

2.進一步體會乘法安排律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理的思索和語言表達實

力。

教學重點：多項式乘法的運算。

教學難點：探究多項式乘法的法則，留意多項式乘法的運算中“漏項”、

“符號”的問題

教學方法：探究法、探討法，歸納法。

教學用具.投影儀

活動準備：預先剪好幾張長方形卡片。

教學過程：

一、課前練習：

1、計算：(1)(-3移)3=(2)(-—x3y)2=

(3)(—2x107)4=(4)(-x)-(-x)2=

(5)—a2■(―<2)6=(6)—(%3)5=

(7)(―。2)3.口5=(8)(~2a2b)3-(-a5be)2=

2、計算：(1)-2x(2x2-3x-l)

125

(2)(——x+—y----)(-6孫)n

2312

二、探究練習：

如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組

探討m

你從計算中發(fā)覺了什么？

多項式與多項式相乘，___________________________________________________

三、鞏固練習：

1、計算下列各題:

(1)(x+2)(x+3)(2)(?-4)(?+1)(3)(y--)(y+-)

3

(4)(2x+4)(6x——)(5)(m+3ri)(ni-3n)(6)(x+2)2

4

(7)(x+2y)2(8)(-2x+1)2(9)(ax+b)(cx+d)

(10)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(11)(-3x+y)(-3x-y)

四、提高練習：

1、若(x-5)(x+20)-x1+mx+n則m=,

n=________

2、^(%+?)(%+/?)=%2-kx+ab,貝Uk的值為()

(A)a+b(B)-a-b(C)a—b(D)b

-a

3、已知(2x-a)(5x+2)=10x?-6x+b則a=

b=______

4、若V+N—6=(%+2)(x—3)成立，則X為

5、計算：(x+2)2+2(X+2)(X-2)-3(x+2)(x-1)

6、某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S

7、在J+px+8與一一3x+q的積中不含/與％項，求p、q的值

五、小結：本節(jié)課學習了多項式乘法的運算，要特殊留意多項式乘法的運算

中不要“漏項”、和“符號”的正確處理。

六、作業(yè)：第P33知1問1

七、教學反思

平方差公式⑴

教學目標：1、經(jīng)驗探究平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理實力;

2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算;

3、了解平方差公式的幾何背景。

教學重點：1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點;

2、會用平方差公式進行運算。

教學難點：會用平方差公式進行運算

教學方法：探究探討、歸納總結。

教學工具：投影儀

準備活動：

計算：1、(x+2y)22、(2n+5)(n-3)3^(m+4n)(m-4zi)

教學過程：

一、探究練習：

1、計算下列各式：(1)(x+2X%-2)(2)(l+3?Xl-3a)(3)(x+5y/x-5y)

2、視察以上算式及其運算結果，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

3^猜一猜：(a+bja-b)=-

二、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算

(1)(a+b^a-c)⑵(x+y)(-y+6

(3)(ab-3x1-3%-ab)(4)(-m-n\m+n)

2、推斷：

(1)(2a+b^2b-a)-4tz2-b~)(2)+=-1)

(3)(3x-3x+_y)=9x2-_y2)(4)(-2x-yX_2x+y)=4x2-y2()

(5)(a+2)(a-3)=/-6)(6)(x+3)(y-3)=xy-9()

3、計算下列各式:

(1)(4a-7bX4a+7b)(2)(-2m-n^lm-n)

(4)-(5+2x)(5-2x)(5)(2+3/*3/—2)

(6)x+2+(-3+x]-x-3)

4、填空：

(1)(2x+3y^2x-3y)=(2)(4a-1)()=16fl2-l

(3)(\-ab-3\^—crb2-9

\-------------\7)49

(4)(2x+X-3y)=4/—9/

三、提高練習：

1、求(x+y)(x—丁心2+/)的值，其中》=5,y=2

2、計算：

(1)(a-b+c/a-b-c)

(2)%43-(2x2+1)(2--l)-(x-2*x+2卜+4)

3、若r2-=12,x+y=6,求x,y的值。

小結：熟記平方差公式，會用平方差公式進行運算。

作業(yè)：課本P36-1P37-1

教學后記：

1.7平方差公式(二)

教學目的

進一步使學生理解駕馭平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文

字表達式在應用上的差異.

教學重點和難點

公式的應用及推廣

教學過程

一、復習提問

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片

的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右

圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

講評要點：沿HD、GD裁開均可，但肯定要讓學生在裁開之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b,

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.盼望推出公式:

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；

(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.

說明：平方差公式的數(shù)學表達式在運用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解；

⑵公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔.但數(shù)學表達式中

的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則

簡單對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤會.

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b—a)=b2—a2

\[J

醵帝這兩償儺酸平雉

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、精確、概括.因而也就“欠”

明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在運用平方差公式時，要全面理解公式的實

質，敏捷運用公式的兩種表達式，比如用文字公式推斷一個題目能否運用平方差公式，

用數(shù)學公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計算即精確又敏捷.

3.推斷正誤：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；(X)

2222

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x+9b；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x-9b；

(X)

二、新課

例1運用平方差公式計算:

(1)1O2X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)102X98⑵(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2_42=y4_i6.

=9996；

2.運用平方差公式計算：

(4)(x--)(x2+T)(x+

(1)103X97；(2)(X+3)(X-3)(X2+9)；

3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.

例2填空：(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

思索題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？

(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)

練習空：

1.X2-25=()()；2.4m2-49=(2m-7)()；3.a4-m4=(a2+m2)()=

(a2+m2)()()；

例3計算：

(l)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

三、小結

1.什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應是幾項式？

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3.怎樣推斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

四、布置作業(yè)P39知1問1

補充運用平方差公式計算：

(l)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運用平方差公式計算：21

教后記：(3)503X497；(4)40-X39-.

1.8完全平方公式a)

【教學目標】

i、知識與技能：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、過程與方法：

通過讓學生經(jīng)驗完全平方公式的探求過程，使學生體會數(shù)、形結合的優(yōu)勢，熟識完全平

方公式的特征，培育學生的發(fā)覺實力、求簡意識、應用意識、解決問題的實力和創(chuàng)新實力。

3、情感看法價值觀：

體驗數(shù)學活動充溢著探究性和創(chuàng)建性，并在數(shù)學活動中獲得勝利的體驗與喜悅，樹立學

習自信念。

【教學重點】

體會完全平方公式的發(fā)覺和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

【教學難點】

精確判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方，會用完全平方公式進行運算。

【教學過程】

一、準備活動：

利用整式的乘法計算下列各題：

(1)(m+n)2(2)(m-n)2(3)(a+2b)2(4)(a-2b)2

二、鞏固引入：

1、敘述平方差公式的內容，運用的條件，得出的結果。

2、學習了運用平方差公式進行計算有何收獲？

引入新課一一1.8完全平方公式(1)

三、新課講解：

〈一〉、探究練習：

一塊邊長為a米的正方形試驗田，因須要將其邊長增加b米，形成四塊試驗田，以種植

不同的新品種。(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、；

)⑵兩種形式表示試驗田的總面積：

①整體看：邊長為的大正方形，S=；

1②部分看：四塊面積的和，S=0

總結：通過以上探究你發(fā)覺了什么？

〈二〉、合作溝通，探究新知

視察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(-b)丁。

她是怎么想的？你能接著做下去嗎？

〈三〉、視察特征、深化探究

在學生自主探究出("+勿2=/+2.+/和(。一勿2=a?_2ab+b2后,歸納出完全平方公

式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

問題：①這兩個公式有何相同點與不同點？②你能用自己的語言敘述這兩個公

式嗎？

(學生溝通，老師歸納總結：)

強化記憶：首平方，尾平方,首尾二倍放中央，和是加來差是減。

形象記憶：對稱的美感2ab

學生溝通:

練習：下列計算是否正確？如不正確如何改正？

①(4+加2="+。2②=a2@(a+2Z?)2^a2+2ab+2b2

〈四〉、例題講解例1：利用完全平方公式計算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2⑶(mn—a)2

溝通總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方；

(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結果。

四、四、練習鞏固鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算

(1)(a+b\a+c)(2)(%+y)(-y+x)

(3)(ab-3x+ab)(4)(-m-n^in+n)

2、計算下列各式：

(1)(4a+7Z?)(4a+7b)(2)(-2m-ti^2m+n)(3)+

（4）-（5+2x）（5+2x）（5）（2-3?2）（3a2-2）

練習2：利用完全平方公式計算

①(2x+3y)2②(2x—34③,x—2y)2@(2xy+|x)2

⑤(n+1)2—n2(6)(ab-3%^-3x+ab)

練習3：求(x+y)(x+y)—(%—才的值，其中x=5,y=2

五、拓展提高

競技場：“你也可以是老師"，你能否仿照上面學習的知識，出幾道題目考考大家嗎？并說明

你的設計意圖。

六、暢談收獲，歸納總結

1、本節(jié)課我們又學習了乘法的完全平方公式：2、我們在運用公式時，要留意以下幾點：

①公式中的字母a、b可以是隨意代數(shù)式；②公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號。

七、作業(yè)設置

習題P43知1、2題

【教后反思】

完全平方公式(2)

教學目標：

1、經(jīng)驗探究完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理實力。

2、會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。

3、綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。

教學重點：運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。

及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。

教學難點：敏捷運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。

教學方法：嘗試歸納法

教學用具：電腦

活動準備：學生熟記公式(。土切2=/土2M+/

教學過程：

(一)課前復習：

1、算下列各題：

22

1、(x+y)22、(3x—2y)23、(^a+b)4、(-2Z-1)

i231

5、(-3ab+-c)26、(-x+-y)27、(-x-1)2

2、通過教科書中一個好玩的分糖果場景，使學生進一步鞏固(a+6)2=/+2"+〃,

同時扶植學生進一步理解(。+6)2與1+/的關系。

(二)提出問題，引入新課:

若沒有計算器的狀況下，你能很快算出9982的結果嗎？

(三)新課：

1、例：利用完全平方公式計算：(1)1022(2)1972

先分析，再課件演示解答過程

2、練習：利用完全平方公式計算：(1)982Q)2032

3、例：計算：(1)(x+3)2-%2(2)y2-(x+y)2

方法一：按運算依次先用完全平方公式綻開，再合并同類項；

方法二：先利用平方差公式，再合并同類項。

留意：(2)中按完全平方公式綻開后，必需加上括號

4、練習：計算：(1)(?+3)(?-3)-(?-1)(?+4)

(2)(x_y+1)~—(^xy—I)2

(3)(2?+3)2-3(2a-l)(?+4)

5、例：計算：(1)(a+l>+3)(a+b-3)

(2)(x-y+2)(x+y-2)

習：(a-b—3)(a-Z?+3)

6、補例：若/+4x+左=(X+2)2,則卜=

若必+2%+上是完全平方式，貝ljk=

(四)小結：利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中

的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式。

(五)作業(yè)：第38頁習題1、2、3

教后記：

1.9整式的除法(1)

教學目標：1、經(jīng)驗探究整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；

2、理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思索及表達實力。

教學重點：可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的

含義，會進行單項式除法運算。

教學難點：確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

教學方法：探究探討、歸納總結。

教學工具：課件，投影儀。

準備活動：

填空：1、無4+工=2、3、f+=x3

教學過程：

一、探究練習，計算下列各題，并說明你的理由。

(1)(x5y)4-x2(2)(8/"2”2)+(2〃/〃)(3)(a%2cM3a23

提示：可以用類似于分數(shù)約分的方法來計算。

探討：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算?

★結論：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

★

二、例題講解：

1、計算(1)f-|-x2_y3j4-(3x2y2)(2)(10a4&3c2)^-(5?2/?c)(3)(2a+Z?)34-(2a+b)

做鞏固練習lo

X105千米，一架飛機的速度約為8義IO2千米/時，假如乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約

須要多少時間？

做鞏固練習20

三、鞏固練習：1、計算：

(1)-12x3y4z2(-4x2y2z)(2)一9%+2a3c

(3)(27〃"+1丫+8m2"+1(4)6(a-bJ

(2),/匹1匕/步“—gq36c2

2、計算：(1)(3af-b2^8a3b

小結：弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

作業(yè)：課本P48習題1.15：1、2、4o

教學后記：

1.92多項式除以單項式

教學目的

使學生嫻熟地駕馭多項式除以單項式的法則，并能精確地進行運算.

教學重點

多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重點.

教學過程

一、復習提問

1計算并回答問題:(2)1-^a2b2cj+3ab2

(l)4a3b4c-2a2b2c；

⑶以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？

2.計算并回答問題：

(1)3x(x2--x+11；(2)-4a?I-a2-a+2j；

3.請同學利用2、3、6其間的數(shù)量關系，寫出僅含以上三個數(shù)的等式.

說明：盼望學生能寫出

2X3=6,(2的3倍是6)3X2=6,(3的2倍是6)6+2=3,(6是2的3倍)6+3=2.(6是3的

2倍)

然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數(shù)間的關系是相同的，只是表示的

角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系.

二、新課

1.新課引入.

比照整式乘法的學習依次，下面我們應當探討整式除法的什么內容？在學生思索

的基礎上，點明本節(jié)的主題，并板書標題.

2.法則的推導.

引例：(8X3-12X2+4X)4-4X=(?)上式化為

4x,(?)=8x3-12x^+4x.

原乘法運算：乘式乘式積

答.

解：(8X3-12X2+4X)+4x=8x3+4x-12x2+4x+4x4-4x=2x2-3x+4x.

思索題：(8X3-12X2+4X)+(-4X)=?

以上的思想，可以概括為“法則”：

(am+bm+cm)+m=am+m+brn+m+cm+m

法則的語言表達是

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一

項除以這個單項式，再把所得的商相加.

3.鞏固法則.

例1計算：(l)(28a3-14a2+7a)4-7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)4-(-6x2y).

練習1.計算：

(l)(6xy+5x)4-x；(2)(15x2y-lOxy4-5xy；(3)(8a2b-4ab^)4-4ab；(4)(4c2(i+c3d3)4-

(-2c2d).

例2化簡[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

三、小結1.多項式除以單項式的法則寫成下面的形式是否正確？

(a+b+c)4-m=a4-m+b4-m+c4-m.

答：上面的等式也反映出多項式除以單項式的基本方法(兩個要點)：

(1)多項式的每一項除以單項式；(2)所得的商相加.

教后記:

第二章相交線與平行線

探究直線平行的條件（1）

教學目標：

1、經(jīng)驗視察、操作、想象、推理、溝通等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理實力和有條

理表達的實力。

2、會認由三線八角所成的同位角

3、經(jīng)驗探究直線平行的條件的過程，駕馭直線平行的條件，

并能解決一些問題

教學重點：會認各種圖形下的同位角，并駕馭直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平

行”

難點：推斷兩直線平行的說理過程

教學方法：實踐法

教學用具：幾何畫板課件、三角板、活動木條

活動準備：學生預先做好三根活動木條

教學過程：

（一）課前復習：

（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系是

（2）在同一平面內，兩條直線的是平行線

（二）創(chuàng)設情景：

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，假如木條b與墻壁邊緣垂直，則木條a

與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行?

（三）新課:

1、學生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內容。

2、改變圖中N1的大小，依據(jù)上面的方式再做一做，N1與N2的大小滿意什么關

系時,木條a與