第五章一元一次方程

本/章/整/體/說/課

a教學目標

?知識寫技能」

1.了解方程、一元一次方程及其相關概念.

2.理解等式的基本性質，并利用等式的基本性質學習一元一次方程的

解法.

3.熟練掌握移項、去括號、合并同類項等化簡方程的方法，會解一元

一次方程.

4.能根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程,并利用一元一次

方程模型解決簡單的實際問題.

噎程胡孝

1.通過簡單問題的思考和解決，使學生從中了解方程的一般概念以及

用方程解決問題的重要性.

2.經歷一元一次方程從易到難的解法,掌握等式基本性質是一元一次

方程化簡和求解的重要依據.

3.在教師的指導下，經歷分析具體問題中的等量關系的過程，列方程

進行求解,通過比較不同狀態下方程解的情況,從中探索出規律.

嘴藤M寫價面見?

1.經歷觀察、歸納、應用等環節，形成良好的學習態度和方法.

2.通過各種具體的例子，感受數學知識在現實生活中的廣泛應用，進

一步提高學習數學的信心.

3.在觀察中思考問題，并選擇適當的數學工具解決問題,初步培養分

析問題、解決問題的意識和能力.

a教材分析

本章通過各種實例，讓學生體會方程作為一個解決問題的模型,在現

實生活中的應用是十分有效而且廣泛的.學生在“建?！薄袄碚撀撓祵嶋H”

等數學思想的學習中，既可以增強應用數學的意識,提高分析問題、解決問

題的能力，又可以養成學以致用的好習慣.教材十分強調具體問題具體分

析,從而得到不同問題的不同解決方法.

本章重點是一元一次方程的解法和應用，學生習慣了應用算術方法解

決實際問題,這給利用方程模型解決實際問題的理解帶來難度，教師應及

時給予適當的指導，讓學生感受到方程解決問題所帶來的方便.學好本章

內容,不僅能使學生更好地理解和掌握代數的有關知識，對于學生學習初

中數學的其他知識也至關重要.

教學重難點

【重點】

i.理解等式的兩條基本性質，會用字母表示它們,并能熟練運用.

2.熟練掌握一元一次方程的基本解法.

3.能根據實際生活背景列一元一次方程解決問題.

【難點】

1.一元一次方程的解法.

2.通過對實際問題的分析，正確理解題目中隱含的等量關系，列出方

程.

教學建議

1.教學應結合具體內容多采用“問題情景一一建立模型一一應用拓展”

的模式展開，從簡單而具體的實例讓學生經歷方程的形成與應用的過程，

從而更好地理解方程的基本概念及意義，使學生從小學算術的思維方式逐

漸過渡到用方程的思想思考和解決實際問題，發展應用數學的意識和能

力.

2.在講解一元一次方程的化簡及求解的時候,應該同時練習代數式的

有關知識,讓學生通過所學的知識,學習和掌握新的知識.這樣教學既有利

于培養學生綜合運用所學知識的能力，又有利于通過知識間的內在聯系，

化解教學中的難點，使學生更加牢固地掌握知識.

3.有效的數學學習不是單純的模仿和記憶,解方程的步驟也沒有統一

模式,教師應注意引導學生選擇合理的解方程步驟,關注他們的個性發展.

4.在講解如何用一元一次方程解決實際問題的各節中，應該鼓勵學生

自己分析問題中的量與量之間的關系，并尋找問題中的等量關系，經歷從

分析問題、解決問題到檢驗問題的完整過程.教師在這個過程中只是起到

一個引導的作用，不宜代替學生的思維過程.

5.運用方程解決實際問題時，注意啟發學生從多角度尋找等量關系，

關注他們能否恰當地轉化和分析量與量之間的關系，并鼓勵學生大膽創

新.

?課時劃分

1認識二?元二次方程12課時

2求解二元二次方程3課時

寸

課r

1nTI

3應用二元二次方程一一水箱變高了±KT

寸

課r

1nTI

4應用三元二次方程一一打折銷售±KT

寸

課r

1nI

±KT

寸

5應用二元二次方程一一“希望工程”義演課r

1nI

±KT

寸

6應用二元二次方程一一追趕小明課r

1nI

本章概括整合±KT

課/時/教/學/詳/案

1認識一元一次方程

?）教學目標

I知識與技能I

1.在具體情景中，理解方程口勺意義和作用.

2.理解一元一次方程的趣念.

3.建提利用等式性質解一元一次方程的基本技能,進而熟練解簡單的

元一灰方也法.

「過程一不

1.幅就二壬一次方程的引入,培養學生的建模思想，歸納、分析問題及

g蠢形象直觀地展示等式的基本性質，通過觀察、

思裁;*挑就是將方程利用等式的基本性質變形為

［情感態度與價值觀I

遼二匕述博觀察3操作、歸納等數學活動,感受數學思考過程的條理性和

數學結費的再索性.

2.使印生在分析實際問題情境的活動中體會數學與現實的密切聯系.

◎教學重難點

【重點】在實際背景中理解方程的概念,并運用等式的基本性質進

行求端隹點】

能夠運用等式的基本性質對一元一次方程進行求解.

第HI課時

s整體設計

教學目標

I知識寫技能I

i.在具體情景中,理解方程的意義和作用.

2.理解一元一次方程M概念.

「過程躬卻

i.醇常二,一次方程的引入,培養學生的建模思想，歸納、分析問題及

；；《富*朋品眸海形象直觀地展示等式的基本性質’通過觀察、

I情感態度與價彳礦I

1

2埴養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

3際陶喘般豫母爵1陽酬;IS?

(T)教學重難點

列出"點%方需豬ywir會根據具體問題中的數量關系

【難點】能根據具體問題中的等量關系列出一元一次方程.

①教學準備

【教師準備】多媒體演件.

【學生準備】預習教材Pi30~.

J.5U131

區1教學過程

ff新課導入

導入一:

一“生主方而蹴知漉得很少，

基志

駢他的童軍E六分之1文

過十二分之一

之后喜得金

噓雞林齡又過四年的E先了人生的旅途.——出自《情臘詩

師:誰能用方程求出丟番圖去世時的年齡?大家討論、交流一下.

生：可以利用我們所學的知識設他去世時的年齡為X歲，列方程為

1111

-x+—x+-x+5+-x+4=x.

61272

師生交流：

思想，

用方程向以解思重需

向感,感斐方謾毫刻畫

導入二：

虞年齡遁苕，我們

年的方法呢？

|我能猜出I涮謝滕是

/I儂唧齡，小第6

4華力也小華小彬d華力也

分析如果以小彬的年齡為歲,那么“乘再減就是

因此t耳必j得到方氟X25”

么得到萬程：^

孤口道烽玄回R口果設小彬的年的為x歹

旦2x-因此可反醯嵋曾奪-5=21j艮據說

解法方.受小輸取"八嘀用小學的知識把它解出來很好,而且非

蟠1修11慧

常一正確-，楙同-f濾jlJ先鶻TIU5手膽尸冰儡物.雌醯.

門巨左g二y一rrI一、，I片解決生活中的實際問題呢?這節

課我］機犍對林牖:青年耐藥理現宦生活中的問

…二慢Ml般過小彬碎講進行的猜年齡海卷?到寒生

題轉花為數界的萬程問題,從而認識一元一次萬程的童嬖添用

展新知構建

同學們，生活中處處有數學，卜面我們一起探究實際問題

學的吧.

探每究周活窗動1普對遍度阮密問躲題通樊過列膈方如程的普形符式表甲達靜高為40四栽種后

口

牌泄?4。cm.

人小口旌題中的等量關系是什么？樹苗開始的高度+長高的高度;樹苗將

達到的商度.

劃多(4統以布品■,列、就方程麻表達嚙等量需關系避？魏嵯翦蹄

也，每時比原計

時行走多少千

米？

劈息張叔叔原計劃每時行走，由此，我們可以列出方

程：—

,老師點評并分析如何建立一

元一

,學生討論后小組

展示理

國人與竟裝計數據，港舍I1/，,且兒時，金i

口

共啜白翻3。%?第五次壬

度里稗拇心腐串人口普查時每10萬人中約有X人具有大學文化程

又'劃確量/侍王.--------------一

(i)想一想、：題目中的已知條件是什么？題目中各個量之間有什么關

學?生m瓢朗i」lf…B…i.一第哪學生經歷模型化的過程,激發

探究活動奈&么是一元一次方程

射反吊嗇京列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特點?

2x-5=2140+15x=10°f-^=1(1+147.30%)x=893。

指出這些方程中含有未知數的個數有

什么怦直?再行

(,2露上面口方菖程的樊誨,匕程翩購直普增醒"E畏簪虛：⑴都只含一個未知數

亍^呈兩邊都再整我.

X；-A+二支唄且番程中的代數式都是整

陶卷喃券知我定義，從而達到真正

理解盥生子鼎，一一一一.....一

誰理耦懶徹部了解了一兀一次方程的有關概念，現在同學僅I比一比

日爺族糜寫［次方程.

(1-2+5=3;(2)3=0;

62x?：-5^1-08；⑺2a+b

師應$播座，給以搶答的形式來宓成此題,并讓學生找出錯誤理由.教

.進二.,采取搶答

探究活動3什么是方程的解

像開頭的

-5=21&你的年齡尾13.在這里1：的

把它稱程2=0是萬漉6m=-0.7m

嘔書:便有程左、市I

篦器,檢偏的陵I

指教都是1.

的翁裁雕蠕鏢

叵課堂小結

的嘉譚隨耦器

解.

性檢測反饋

1.在①號程/②2x+l/懿常-31=n-3;④t+l=3中，等式

有方程有.

一IW^：'一—三不條件：⑴未知數的指數是1；(2)是

答案土?③④@@B

2.直不可爆二工的解是x=_」

解析：由題意可知x=-1.故填-1.

3.根據“x的2倍與5的和比x的:小10”，可列方程為.

解析：由題意可知2x+5q-1。?故填2x+5q-10.

4.若2x=6與3(x+a)=-必有相同的解，那么a-1=

Mfr:i2x=6,得x=3i因為2x=6與-3-5x有7^以把

x=3；的降皆a-富8。浣二a源1方=程-9:咖逡個芳程的解

是，、—」、

解析:仲去于-2=1,解得m=3,所以把m=3代入m+3=0,得3x-3+3=0,

解得x=0.故填x=0.、一乩

浦18元8角，求他買了80

分的腦熊蠲族枚;

醐3買了號8慝0r分2的(郵￥枚票'xX)心8.

區板書設計

1第1課時

2利去際問題通填列方程的形式表達

3二翁方褊露萬程

叵布置作業

、/材作業

【必澈題】

132頁習題5.1的1題.

【選

132頁習題5.1的2題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.下列四個式子中,是一元一次方程的是()

A.X--1=0B.x=y+l

1

C.y+l=0D.--2

x

2.x=3滿足下列方程中的()

①-2x-6=0;②|x+2|=5;③(x-3)(x-l)=0;@|x=x-2.

A.1個B2個C3個D4個

3.100加工螺栓18個重加工螺■母24個,

要投全署配眄個螺陽)全貝瘴分期多少

工二旗每，則可列由方程()

A.18x+24x=100

B.18x+2X24x=100

C.18X2x=(100-x)X24

D.xX24=2(100-x)X18

4.若3/7=2是一元一次方程,則n=

6.小明說不交的年舲比他大兩，，他倆的年齡和為18歲，求兩人的年齡.

著設才、明x歲，則小紅的卒齡為_________歲.根據題熹，列方程

4能力提廿I占…

7.已知2是關于x的方程m=

【拓展探究】--------

8.父親的年齡為50歲，兒子的年齡為20歲，則多少年后,父親的年齡是兒

子的兩倍？(另需列出方程即可)

【答案與解析】

LC(解析:A,未知數x的指數是2;B,含有兩個未知數;D,方程中工不是整式.

X

故選C.)

2.C(解析:根據方程的解的定義，把x=3分別代入②③④符合題意，故選

C.)

3.D(解析:如果設分配x個工人加工螺母,則有(100-x)個工人加工螺栓,

加工螺爆母24Xx個，加工螺栓18X(100-x)個，由題意可列出方程

xX24=2(100-x)X18,故選D.)

4.2(解析:宙3V一二2是二無二次方程,可知n-1=1,解得n=%期填2.)

5.-4(解析：S1-n的值是5,京如1-n=5,解得n=-4,敵填-4.)

6.(x+2)x+2+x=18(解耕J、紅比力、碉大2歲,臍以若設小麻x歲，則小紅

的年齡為(舒2)歲.根疔弟口題后總.，切列+方工程口得洛x一+s2+—=4“.)、

解一:設7年以后父親的年齡是兒子的兩危，貝”年后父親的年齡為(50+x)

,兒子的主齡為(20+x)歲，由題意可列方程為50+x=2(20+x).

0教學反思

*

-成

"情雄碇

\低題

J

A,

^

守鼻p

0疆中警

寸^來

識子/4

一二^竹告

-

￡

\學建、緣

g

元)子春寸

z

0占

決培分

體，期理陽匕九

、獸.匕

正T見子

L

^

處

足之

￥不

到構

,達不

方程

列出

時地

福及

澳奇

瀚赤

li

1s

限1

建方

自

明白

,不

參與

全心

不能

同學

部分

轉椀

博視

需馬

讖陣

;節

.

任務

己的

計

教設

￥再

位，及

蹤到

師跟

容'教

的內

具體

要有

學習

'小組

極性

浦睡

明章

詼普

時發

答

題解

材習

0教

1頁）

第13

（教材

練習

,則

x場

勝了

甲隊

⑵設

9.

+$1