后皚睡更質(zhì)

1.比例的基本性質(zhì)

2.熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題

3.能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;

4.方程解比例應(yīng)用題

比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小

升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：

比和比例的性質(zhì)

性質(zhì)1：若a:b=czd,則（a+c）：（b+d）-a：b=czd；

性質(zhì)2：若a:b=ctd,則（a-c）：（b-d）=a：b=c：d；

性質(zhì)3：若a:b=c：d,則（a+xc）：（b+xc/）=a：b=c：d；（x為常數(shù)）

性質(zhì)4：若a:b=c：d,則aXd=bXc；（即外項積等于內(nèi)項積）

正比例：如果先內(nèi)衣為常數(shù)），則稱a、成正比;

反比例：如果aX爐人〃為常數(shù)），則稱a、6成反比.

主要比例轉(zhuǎn)化實例

xaab

①=>----?

y~bxaab'xy

x_anixaxmCl.寸+irc、

2n=——（其中加WO）：

ybmy~hytnb

x_axax-y_a-bx+ya+b

3=>

y了x+ya+bxax-ya-h

xaycxac,,,

4—=—,—=—=>—=—；x:y:z=ac:be:bd

ybzdzbd

c.....d?-口,.ad口,.be

5x的一等于y的一，則x是y的—>y是x的—.

abbead

三、按比例分配與和差關(guān)系

(1)按比例分配

例如：將X個物體按照Q：力的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量

與"勺比分別為a:(a+〃)和方:(。+人)，所以甲分配到‘七個，乙分配到旦個.

a+ba+b

(2)已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題

(IX

例如：兩個類別力、B,元素的數(shù)量比為。/(這里。＞〃)，數(shù)量差為x,那么/的元素數(shù)量為B

a-b

的元素數(shù)量為,所以解題的關(guān)鍵是求出色一少)與a或力的比值.

任初題需窗

22

［例1］已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的2倍乜等于丙的士，那么甲的士、乙的2倍、丙的

33

一半這三個數(shù)的比為多少？

【例2】甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走L的路程，而乙比甲的時間少,，甲、乙的速度比是多少？.

511

12

【例3】學(xué)校四五六年級共有615名學(xué)生，已知六年級學(xué)生的上，等于五年級學(xué)生的士，等于四

25

年級學(xué)生的士3。這三個年級各有多少名學(xué)生學(xué)生？

7

【鞏固】4、B、C三個水桶的總?cè)莘e是1440公升，如果4、8兩桶裝滿水，。桶是空的；若將4桶

水的全部和B桶水的或?qū)?桶水的全部和4桶水的，倒入。桶，。桶都恰好裝滿.求力、

53

3、C三個水桶容積各是多少公升？

4

【例4】一塊長方形鐵板，寬是長的2.從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵

5

板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？

【鞏固】一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方

形面積相等.原正方形的邊長是多少米？

【例5】一項機械加工作業(yè)，用4臺彳型機床，5天可以完成；用4臺4型機床和2臺8型機床3天可

以完成；用3臺8型機床和9臺。型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，

剩下/、。型機床繼續(xù)工作，還需要天可以完成作業(yè).

［例6］動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童.節(jié)那天，兒童.免票，結(jié)果與前一天相比，大人增

加了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節(jié)這天

共有多少人入園？

［例7］某高速公路收費站對于過往車輛收費標(biāo)準(zhǔn)是：大型車30元，中型車15元，小型車10元.一天,

通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6,中型車與小型車之比是4:11,小型車的通行

費總數(shù)比大型車多27（）元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）

這天的收費總數(shù)是多少元？

【例8】北京中學(xué)生運動會男女運動員比例為19:12,組委會決定增加女子藝術(shù)體操項目，這樣男女運

動員比例變?yōu)?0:13：后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?0:19,已知男子象棋項目

運動員比女子藝術(shù)體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？

【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之二匕變?yōu)?:3；再

放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11.已知放入的紅球比白球少80只.那么原

來袋子里共有只球.

【例9】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)

之比是8:5.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.問報考的共有多少人？

【例10】/、8、C三項工程的工作量之比為1:2:3,由甲、乙、丙三隊分別承擔(dān).三個工程隊同時開

工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成

的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的

比是多少？

【鞏固】某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎.已知：①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎的

人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6；③甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)

總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；④甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%；⑤甲校獲二

等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分

數(shù)等于多少？

少窿菖鐮蒯

【隨練1】兩個水池中有金魚若干條，數(shù)FI相同。亮亮和紅紅進行撈魚比賽，第一個水池內(nèi)的金魚被撈

完時，亮亮和紅紅所撈到的金魚數(shù)目比是3:4；撈完第二個水池內(nèi)的金魚時，亮亮比第一次多撈

33條，與紅紅撈到的金魚數(shù)目之比是5:3,每個水池內(nèi)有金魚多少條？

【隨練2】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn)在三人在同

樣的時間內(nèi)一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件？

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于SB??

【作業(yè)1】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分伊加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn)在三人在同

樣的時間內(nèi)一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件？

【作業(yè)2】某工廠有三個車間，第車間的人數(shù)是第二、三車間人數(shù)和的工，第二車間的人數(shù)是第?、

2

三車間人數(shù)和的一，第三車間有105人。求該工廠息人數(shù).

3

【作業(yè)3】一個周長是56厘米的大長方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個小長方形.在圖⑴

中小長方形面積的比是4:8=1:2,Z?:C=1:2.而在圖⑵中相應(yīng)的比例是⑷：8'=1:3,

=1:3.又知長方形。'的寬減去。的寬所得到的差與。'的長減去。的長所得到差之比

為1:3.求大長方形的面積.

【作業(yè)4】將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為

5:4:3.實際上，