五年級數學上冊第十講還原問題

【學問概述】

在數學問題中，常常遇到這樣的應用題：一個數或者一種量，通過一

步一步的改變，最終得到結果，要我們求最初的數或量。假如依據一般的

解題方法來求解就比較困難，但假如從結果動身，沿著它的改變規律，利

用加法與減法，乘法與除法的互逆關系，一步一步地倒著往前推，直到求

出最初的數和量。這種思索問題的方法叫還原法，這樣的問題叫還原問題。

解答這類問題的關鍵在于“還原”。“還原”的基本途徑是：從最終一

個已知數起先，逐步逆推回去。原題加，倒推為減，原題減，倒推為加，

原題乘，倒推為除，原題除，倒推為乘。此類應用題也可以依據原題的敘

述依次，列出等量關系式按列方程解應用題的方法進行解答。

【例題精學】

例1一個數的7倍加上3減去12乘以3得57,求這個數？

【同步精練1】

1、有一個數加上6,除以9,減去5,乘以8,其結果為8。這個數是多

少？

2、我爺爺說：“把我的年齡加上25,除以4,再減去23,最終乘以25,

恰好是半百」請你猜猜我的爺爺今年多少歲？

例2百貨商店出售彩色電視機，上午售出總數的一半多20臺，下

午售出剩下的一半多15臺，還剩下75臺。店里原有彩色電

視機多少臺？

【同步精練2】

I、五年級同學要種一批樹，上周種的棵數比總數的一半少8棵，本周種

的棵樹比所剩的一半多8棵，結果還有15棵沒種。這批樹有多少棵？

2、齊齊用壓歲錢去買學習用品，買書包時先付40元再付剩下的一半；買

美術用品時又先付40元再付剩下錢的一半。最終還剩40元。齊齊有

多少壓歲錢？

例3A、B兩個化肥倉庫貯存化肥480噸，由于A倉庫漏水，須要

修理，移去了140噸化肥放入B倉庫，待修好后又從B倉庫

運回90噸化肥。這時A倉庫的化肥是B倉庫化肥的3倍，求

A、B兩倉庫原有化肥各多少噸？

【同步精練3】

1、甲乙兩奶牛場共養了369頭奶牛，甲奶牛場又從外地引進良種

奶牛60頭，而乙奶牛場則為了精減不良品種而賣出45頭奶牛。

此時，甲奶牛場的奶牛正好是乙奶牛場的2倍。問原來兩個奶

牛場各養奶牛多少頭？

2、甲乙量師傅共做零件135個，假如從甲做的零件中拿36個給

乙，而又從乙做的零件中拿45個給甲，這時乙的零件是甲的

1.5倍，原來甲、乙師傅各做零件多少個？

例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步

分給乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自

己的棋子的一部分以同樣的方式給丙、丁；丙也把自己棋子

的一部分以這樣的方式給甲、丁；最終丁也以這種方式將自

己的棋子給甲、乙。這時四人的棋子都是16枚，問原來甲、

乙、丙、丁四人各有棋子多少枚?

【同步精練4】

1、袋子里有若干個小球，小明每次那出其中的一半再放回一個

球，這樣共操作了5次，問袋中原有多少個球？

2、三堆蘋果共48個。先從第一堆中拿出與其次堆個數相等的蘋

果并入其次堆；再從其次堆中拿出與第三堆個數相等的蘋果并

入第三堆；最終又從第三堆中拿出與第一堆個數相等的蘋果并

入第一堆。這時，三堆蘋果數恰好相等，問三堆蘋果原來各有

多少個？

【鞏固練習】

1、小馬虎在計算兩個數相減時，一馬虎竟把被減數個位的6看成了9,

減數十位的1看成了7,結果得88。問正確的結果應為多少？

2、某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；其次次行了余

下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。這時他離乙

地還有8千米。問甲、乙兩地相距多少千米？

3、甲、乙、丙、丁四人宮有100快糖果，甲給乙13塊，乙給丙10塊，

丙給丁8塊，丁給甲3塊，此時四人的糖果塊數相等，他們原來各有

多少塊？

【家庭作業】

1、某數加上5,乘以5,減去5,其結果還等于5.求這個數。

2、有褥26塊，兄弟二人爭著般，弟弟先搶了若干塊，哥哥看

弟弟般搬得太多了，就搶過來一半，弟弟不服氣，又從哥哥

那兒搶走一半，哥哥不愿，弟弟只好再給哥哥5塊。這時哥

哥比弟弟多搬2塊，問最初弟弟打算搬幾塊？

3、有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，其次次取出余

下的一半少2個，筐中