2024-2025學年綿陽市游仙區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個答案符合題目要求。）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可變形為（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝83．如圖是某圓弧形橋洞，它的跨度AB＝10，點C在圓弧上，CD⊥AB于點D，AD＝6，，則該圓弧所在圓的半徑為（）A． B．6 C． D．4．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的周長是6π，則正六邊形的邊長是（）A． B．3 C．6 D．5．某校食堂提供六葷五素共十一種菜品作為午餐，小明用餐時隨機選兩種菜，則他用餐時恰好為一葷一素的概率是（）A． B． C． D．6．圓錐底面半徑是3cm，母線是4cm，則圓錐側面積是（）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm27．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數表達式為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC．點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AE＝AB+CD D．AD＝AC9．如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應分別為（）A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝10 C．x＝12，y＝15 D．x＝15，y＝1210．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax+c的圖象和反比例函數的圖象在同一坐標系中大致是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．112．已知二次函數y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2+bx+c與一次函數y＝﹣x﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應橫線上。）13．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根分別為x1和x2，則x1+x2+x1x2的值為．14．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CD的延長線上，若∠ADE＝80°，則∠AOC的度數是．15．江豚素有“水中大熊貓”之稱，為了解洞庭湖現有江豚數量，考查隊先從湖中捕撈10頭江豚并做上標記，然后放歸湖內．經過一段時間與群體充分混合后，再從中多次捕撈，并算得平均每32頭江豚中有2頭有標記，則估計洞庭湖現有江豚數量約為頭．16．如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園．已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．17．如圖，平面直角坐標系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，則點C的橫坐標為．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，將線段BC繞著點B逆時針旋轉60°得到BC′，連接AC′，CC′，則△ABC′的面積為．三、解答題：（本大題共8個小題，計90分.解答應寫出文字說明、證明過程或推理步驟）.19．(8分)解方程：2x2﹣3x+1＝0．20．(10分)在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，3），B（1，1），C（6，4）．（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉90°所得到的△A2B1C2，并求出點C1旋轉到點C2所經過的路徑長．21．(10分)已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數根；（2）若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB、AC的長，斜邊BC的長為10，求k的值．22．(12分)“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”，在新型肺炎疫情期間，全國人民萬眾一心，眾志成城，共克時艱．某社區積極發起“援鄂捐款”活動倡議，有2500名居民踴躍參與獻愛心．社區管理員隨機抽查了部分居民捐款情況，統計圖如圖：（1）計算本次共抽查居民人數，并將條形圖補充完整；（2）根據統計情況，請估計該社區捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？（3）該社區有1名男管理員和3名女管理員，現要從中隨機挑選2名管理員參與“社區防控”宣講活動，請用列表法或樹狀圖法求出恰好選到“1男1女”的概率．23．(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O為AC的中點，動點P從點A出發，沿折線A→B→C運動，當它到達點C時停止運動，設點P運動的路程為x（x＞0），連接OP，設△AOP的面積為y1．（1）直接寫出y1與x的函數關系式為：．（2）在給出的平面直角坐標系中畫出y1的函數圖象，并寫出這個函數的一條性質：；（3）如圖2，的圖象如圖所示，根據函數圖象，直接寫出當y1≤y2時x的取值范圍是.（結果保留一位小數，誤差不超過0.2）24．(12分)△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代數式表示）；（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．25．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF與⊙O相切．（1）求證：EF＝EC；（2）若D是OA的中點，AB＝4，求BF的長．26．(14分)如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OC＝OA，AB＝4，對稱軸為直線l1：x＝﹣1．將拋物線y1繞點O旋轉180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點D，頂點為E，對稱軸為直線l2．（1）分別求拋物線y1和y2的表達式；（2）如圖1，點F的坐標為（﹣6，0），動點M在直線l1上，過點M作MN∥x軸與直線l2交于點N，連接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；（3）如圖2，點H的坐標為（0，﹣2），動點P在拋物線y2上，試探究是否存在點P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

綿陽游仙區九年級（上）期末數學參考答案1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.D10.C11.A12.C13.-314.160°15.16016.45017.+118.1019.解：方程分解因式得：（2x﹣1）（x﹣1）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1．20.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B1C2即為所求．由勾股定理得，B1C1＝＝，∴點C1旋轉到點C2所經過的路徑長為＝＝．21.（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC兩直角邊的長為k+1和k+3，斜邊BC的長為10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值為5．22.解：（1）本次共抽查居民有：14÷28%＝50（人），捐款10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），補充完整的條形統計圖如圖所示；（2）2500×＝550（人），答：該社區捐款20元以上（含20元）的居民有550人；（3）樹狀圖如圖所示，則恰好選到“1男1女”的概率是＝＝．23.解：（1）∵AB＝4，BC＝3，O為AC的中點，則AC＝5，AO＝OC＝，sin∠ACB＝；當點P在AB上運動時，此時0≤x≤4，如圖1，過點O作OH⊥AB于點H，則OH＝BC＝，則y1＝AP×OH＝x×＝x；當點P在BC上運動時，此時，4＜x≤7，如圖2，則y1＝AO×PN＝AO×PC?sin∠ACB＝×（3+4﹣x）＝7﹣x；故答案為：y1＝；（2）當x＝0時，y1＝0，當x＝4時，y1＝3，當x＝7時，y1＝0，描繪上述各點繪制圖象如下：從圖象看，當0＜x≤4時，y1隨x的增大而增大，當4＜x≤7時，y1隨x的增大而減??；故答案為：當0＜x≤4時，y1隨x的增大而增大，當4＜x≤7時，y1隨x的增大而減小（答案不唯一）；（3）聯立y1＝x和y2＝并解得：x＝≈2.3，聯立y1＝7﹣x和y2＝并解得：x＝≈6.4（不合題意的值已舍去），從圖象看，當y1≤y2時x的取值范圍是：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7，故答案為：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7．24.解：（1）由題意，得：BQ＝2t（cm），PB＝（5﹣t）cm．故答案為：2tcm，（5﹣t）cm．（2）存在，理由如下：由題意得：×2t×（5﹣t）＝4，解得：t1＝1，t2＝4（不符合題意，舍去），∴存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2，t＝1．25.（1）證明：連接OF，則OF＝OB，∵EF與⊙O相切于點F，∴EF⊥OF，∴∠OFE＝90°，∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵∠OFB＝∠B，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．（2）解：連接AF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝∠CDB＝90°，∴∠B＝∠B，∴△AFB∽△CDB，∴＝，∵D是OA的中點，AB＝4，∴OA＝OB＝AB＝2，OD＝AD＝OA＝1，∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，∵CD＝AB＝4，∴CB＝＝＝5，∴BF＝＝＝，∴BF的長是．26.解：（1）設點A、B的坐標分別為：（t，0）、（t+4，0），則x＝﹣1＝（t+t+4），解得t＝﹣3，即點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）、（1，0），∵OC＝OA，則點C（0，3），則拋物線y1得表達式為：y1＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），則﹣3a＝3，則a＝﹣1，則y1＝﹣x2﹣2x+3；根據圖形的對稱性，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作點D關于l2的對稱點D′（2，﹣3），將點F向右平移2個單位（MN＝2），連接D′F′交直線l2于點N，過點N作NM⊥l1交于點M，連接FM，∵F′F∥MN，FF′＝MN，則四邊形FF′NM平行四邊形，則FM＝F′N，則FM+MN+DN＝F′N+ND′+MN＝F′D′+2＝+2＝3+2為最??；（3）由拋物線y2的表達式知，點D（0，﹣3）、點E（1，﹣4），由點H、E的坐標得，直線HE的表達式為：y＝﹣2x﹣2，當點P（P′）在BE的右側時，∵∠PEH＝2∠DHE，則EP′和HE關對稱軸l2對稱，則直線EP′的表達式為：y＝2（x﹣1）﹣4，聯立上式和拋物線y2得表達式得：2（x﹣1）﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝1（舍去）或3，即點P′（3，0）；當點P在BE的左側時，見如圖右側放大圖，設直線PE交y軸于點N，∵∠PEH＝2∠DHE，過點E（1，﹣4）作∠PEH的角平分線EK交HD于點K，作HE的中垂線JK，交HD于點J，交HE于點L，過點E作EW⊥HD交于點W則∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，由點H、