2024-2025學年度綿陽市北川縣九年級期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷（數(shù)學）一．選擇題（共12小題，36分）1．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝93．如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA＝10m，橋拱的跨度AB＝16m，則拱高CD為（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長是6π，則正六邊形的邊長是（）A． B．3 C．6 D．5．如圖，電路圖上有4個開關A，B，C，D和1個小燈泡，同時閉合開關A，B或同時閉合開關C，D都可以使小燈泡發(fā)光．同時閉合兩個開關小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為36πm2，圓柱高為4m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A． B．144πm2 C． D．216πm27．已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝3x（x＞0） B．y＝﹣6x（x＜0） C． D．8．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△CDE，若點A的對應點D恰好在線段AB上，且CD平分∠ACB，記線段BC與DE的交點為F．下列結論中，不正確的是（）A．CA＝CD B．△CDE≌△CDA C．∠BDF＝∠ACD D．DF＝EF9．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．112．二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題,共24分）13．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在CD的延長線上，若∠ADE＝80°，則∠AOC的度數(shù)是．15．小紅幫助母親預算家庭4月份電費開支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)：日期12345678電表顯示度數(shù)2124283339424649若每度電收費0.42元，估計小紅家4月份（按30天計）的電費是元．（注：電表計數(shù)器上先后顯示讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)消耗電能的度數(shù)）16．用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，則矩形的最大面積為cm2．17．如圖，平面直角坐標系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，則點C的橫坐標為．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，將線段BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BC′，連接AC′，CC′，則△ABC′的面積為．三．解答題（共90分）19．（8分）解方程：2（x﹣1）2＝x﹣1．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，求點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB、AC的長，斜邊BC的長為10，求k的值．22．（10分）中山市圖書館購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全市學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調(diào)查．問卷設置了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為名，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是度；（3）李老師準備從甲、乙、丙、丁四位學生中隨機選擇兩位進行訪問．請用列表或畫樹狀圖的方法，求李老師選中乙、丙這兩位同學的概率．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O為AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C運動，當它到達點C時停止運動，設點P運動的路程為x（x＞0），連接OP，設△AOP的面積為y1．（1）直接寫出y1與x的函數(shù)關系式為：．（2）在給出的平面直角坐標系中畫出y1的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）如圖2，的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當y1≤y2時x的取值范圍是.（結果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．（12分）直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）判斷DF與是⊙O的位置關系，并證明你的結論．（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．26．（14分）如圖在平面直角坐標系中已知拋物線yx2x﹣2交x軸于點A、B，交y軸于點C．（1）求線段BC的長；（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP，過點C作CE∥BP交x軸于點E，連接PE，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，以y軸為對稱軸，將拋物線yx2x﹣2對稱，對稱后點P的對應點為點P′，點M為對稱后的拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，是否存在以點A、P′、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，則請說明理由．

參考答案題號123456789101112答案CCABBACBBAAC13.-414.160°15.50.416.22517.118.1019.解：方程變形得：2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（2x﹣2﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2．20.解：（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示，點B1的坐標（1，﹣2）；（2）△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2如圖所示，點A2的坐標（3，4）；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路線長π．21.（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC兩直角邊的長為k+1和k+3，斜邊BC的長為10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值為5．22.解：（1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為：20÷20%＝100（名），故答案為：100；選擇D的學生有：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是：360°36°，故答案為：36；（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能性，其中李老師選中乙、丙這兩位同學的可能性有2種，∴李老師選中乙、丙這兩位同學的概率為．23.解：（1）∵AB＝4，BC＝3，O為AC的中點，則AC＝5，AO＝OC，sin∠ACB；當點P在AB上運動時，此時0≤x≤4，如圖1，過點O作OH⊥AB于點H，則OHBC，則y1AP×OHxx；當點P在BC上運動時，此時，4＜x≤7，如圖2，則y1AO×PNAO×PC?sin∠ACB（3+4﹣x）7﹣x；故答案為：y1；（2）當x＝0時，y1＝0，當x＝4時，y1＝3，當x＝7時，y1＝0，描繪上述各點繪制圖象如下：從圖象看，當0＜x≤4時，y1隨x的增大而增大，當4＜x≤7時，y1隨x的增大而減??；故答案為：當0＜x≤4時，y1隨x的增大而增大，當4＜x≤7時，y1隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）聯(lián)立y1x和y2并解得：x2.3，聯(lián)立y1＝7﹣x和y2并解得：x6.4（不合題意的值已舍去），從圖象看，當y1≤y2時x的取值范圍是：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7，故答案為：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7．24.解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得x×（x+2）＝24．解方程，得x1＝6，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．答：一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．25.（1）解：DF與⊙O相切，證明如下：連接OD，如圖1所示：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵點D在⊙O上，∴DF與⊙O的相切；（2）解：連接OE，如圖2所示：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝45°，又∵OA＝OE＝4，∴∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°，∴陰影部分的面積4×4＝4π﹣8．26.解：（1）對于yx2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2，即點C（0，2），令yx2x﹣2＝0，則x＝﹣4或1，即點B（﹣4，0），則BC2；（2）過點P作PF∥y軸于點F，∵EC∥BP，∴S△PBE＝S△PBC，由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：yx﹣2，設點P的坐標為：（m，m2m﹣2），則點F（m，m﹣2），則PFm﹣2﹣（m2m﹣2）m2﹣2m，∴S△PBE＝S△PBC＝S△PFB+S△PFCPF×OB4×（m2﹣2m）＝﹣（m+2）2+4≤4，∴△BP