2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭城學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，則下列選項(xiàng)不正確是(

)A.-a3>-b3 B.a-b>0 3.已知點(diǎn)A(-2,a)和點(diǎn)B(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為(

)A.2 B.-2 C.3 D.-34.把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是(

)A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-25.不等式組x<2x≥12的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為A. B. C. D.6.下列命題的逆命題正確的是(

)A.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等7.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4，D是邊BC上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，則CD的長(zhǎng)為(

)A.1

B.32

C.2

D.8.若關(guān)于x的不等式組x-m<05-2x<1的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是(

)A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<59.如圖，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2)，則關(guān)于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是A.x>-1

B.-1<x<0

C.x<-1

D.x>210.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是45°角三角板ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC=4.當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F=NF：②四邊形CMFN有可能為正方形；③MN長(zhǎng)度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤△CMN面積的最大值為2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.不等式組12x+1>01-x>0的整數(shù)解為_(kāi)_____12.已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和4厘米，則周長(zhǎng)是______厘米．13.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-4,2)，(0,-4)，將線段AB平移至A1B1，若點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為(a,8)，(6,b)，則a+b的值為

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，△ABO是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，將△ABO向右平移得到第2個(gè)等邊三角形△A1B1A，再將△A1B1A向右平移得第3個(gè)等邊三角形△A2B2A三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題15.0分)

分解因式：

(1)8a3b2+12ab3c；

(2)x2-4y2；

(3)(a+b17.(本小題4.0分)

已知a+b=0.5，ab=-4，先因式分解，再求值：a3b+2a18.(本小題6.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)．

(1)將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1O1B1，其中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

(2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2O19.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點(diǎn)O．

(1)求證：OB=OC．

(2)若∠ABC=65°，求∠COD的度數(shù)．20.(本小題7.0分)

某中學(xué)決定開(kāi)設(shè)“足球大課間活動(dòng)”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球，已知購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A品牌足球和10個(gè)B品牌足球，需350元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌足球和5個(gè)B品牌足球，需190元．

(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？

(2)若學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)A品牌的足球不少于60個(gè)，且此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2620元，現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的足球共100個(gè)，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．

(1)求證：CF=EB．

(2)若AB=12，AF=8，求CF的長(zhǎng)．22.(本小題9.0分)

探究題：(1)特殊情景：

如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB=AD，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=12∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系為：______．

(提示：延長(zhǎng)CD到H，使DH=BE，鏈接AH.)

(2)類比猜想：類比特殊情景，在上述(1)條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情況“∠B+∠D=180°，”如圖(2)，小明猜想：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論．

(3)解決問(wèn)題：如圖(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，計(jì)算DE的長(zhǎng)度．1.【答案】B

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形．故正確；

C、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：A.∵a>b，

∴-a3<-b3，故本選項(xiàng)符合題意；

B.∵a>b，

∴a-b>0，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵a>b，

∴a+c>b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.∵a>b，c2≥0，

∴a?c【解析】解：∵點(diǎn)A(-2,a)和點(diǎn)B(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=3，

故選：C．

4.【答案】A

【解析】解：a2-4a=a(a-4)，

故選：A．

5.【答案】【解析】解：不等式組的解集是12≤x<2，在數(shù)軸上可表示為：

故選：B．

6.【答案】A【解析】解：A、兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等的逆命題為若兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等的逆命題是若兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，則它們相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

7.【答案】C

【解答】

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，BC=AB=4．

∵∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，

∴AD為∠BAC的角平分線，

∴AD為BC的中線，

∴CD=12BC=128.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：x<mx>2，即2<x<m，

所以不等式組的整數(shù)解有2個(gè)整數(shù)解為3，4，

則m的范圍為4<m≤5．

故選：B．

9.【答案】B【解析】解：∵函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2)，

∴關(guān)于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是：0>x>-1．

故選：B．

【解析】解：①連接CF，

∵F為AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，

∴AF=BF=CF，CF⊥AB，

∴∠AFM+∠CFM=90°．

∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，

∴∠AFM=∠CFN．

同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，

∴∠A=∠FCN，

在△AMF與△CNF中，

∵∠AFM=∠CFNAF=CF∠A=∠FCN，

∴△AMF≌△CNF(ASA)，

∴MF=NF．

故①正確；

②當(dāng)MF⊥AC時(shí)，四邊形MFNC是矩形，此時(shí)MA=MF=MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；

③連接MN，當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，CM=CN，根據(jù)邊長(zhǎng)為4知CM=CN=2，此時(shí)MN最小，最小值為22，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形．

∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△AMF

∴S四邊形CDFE=S△AFC．

故④正確；

⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DM最小時(shí)，DN也最??；

即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DM最小，此時(shí)DN=12BC=2．

∴DN=2DN=2【解析】解：解不等式12x+1>0，得：x>-2，

解不等式1-x>0，得：x<1，

∴不等式組的解集為-2<x<1，

∴不等式組12x+1>01-x>0的整數(shù)解為-1，0，

故答案為：-1，0．

12.【解析】解：當(dāng)4厘米為腰時(shí)，由4+4>7，則7，4，4能構(gòu)成三角形；此時(shí)三角形周長(zhǎng)為7+4+4=15厘米．

當(dāng)7厘米為腰時(shí)，由7+4=11>7，則7，7，4能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為7+7+4=18厘米．

故答案為：15或18．

13.【答案】4

【解析】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為(-4,2)、(0,-4).將線段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐標(biāo)分別為(a,8)、(6,b)，

∴AB向右平移6個(gè)單位，向上平移6個(gè)單位得到A1，B1，

∴a=2，b=2，

∴a+b=4，

故答案為：【解析】解：過(guò)P作PE⊥OB，交OB與點(diǎn)E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC//OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠AOP=∠BOP=15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE=12PC=2，

則PD=PE=2．

故答案為：2．

15.【答案】26或【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于C．

∵△ABO是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，BC⊥OA，

∴OC=12OA=3，BC=3OC=33，

∴縱坐標(biāo)為23的點(diǎn)在邊OB上或邊AB上，其垂足是OA的三等分點(diǎn)．

∵OA3=6×4=24，OA4=6×5=30，

∴若P(m,23)在△A4B4A3邊上，則m的值是24+13×6=26或24+23×6=28．

故答案為：26或28．

16.【答案】解：(1)8a3b2+12ab3c

=4ab2(2a2+3bc)；

(2)x2-417.【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)18.【答案】(4,-1)

(-2,4)

【解析】解：(1)如圖，△A1O1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,-1)．

故答案為：(-2,4)；

(2)如圖，△A2OB2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,4)．

故答案為：(-2,4)19.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△BEC和△CDB中，

∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，

在△BOE和△COD中，

∠BOE=∠CODBE=CD∠BEC=∠BDE，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

(2)解：∵∠ABC=65°，AB=AC，

∴∠A=180°-2×65°=50°，20.【答案】解：(1)設(shè)A品牌足球的單價(jià)是x元，B品牌足球的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：5x+10y=3503x+5y=190，

解得：x=30y=20．

答：A品牌足球的單價(jià)是30元，B品牌足球的單價(jià)是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)(100-m)個(gè)B品牌的足球，

根據(jù)題意得：m≥6030m+20(100-m)≤2620，

解得：60≤m≤62，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為60，61，62，

∴該校共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌的足球，40個(gè)B品牌的足球，所需總費(fèi)用為30×60+20×40=2600(元)；

方案2：購(gòu)買(mǎi)61個(gè)A品牌的足球，39個(gè)B品牌的足球，所需總費(fèi)用為30×61+20×39=2610(元)；

方案3：購(gòu)買(mǎi)62個(gè)A品牌的足球，38個(gè)B品牌的足球，所需總費(fèi)用為30×62+20×38=2620(元)．

∵2600<2610<2620，

∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌的足球，40個(gè)21.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

在Rt△CDF與Rt△EDB中，

DF=DBDC=DE,

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴CF=EB．

(2)解：設(shè)CF=x，則AE=12-x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∵AD=ADCD=ED,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，即8+x=12-x，22.【答案】BE+DF=EF

【解析】解：(1)結(jié)論：BE+DF=EF，理由如下：

如圖，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG，

∵四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，∠EAF=12∠BAD，

∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∠EAF=12∠BAD=45°，

∴∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G共線．