八年級數學考試試卷（滿分120分時間120分鐘）一、單選題（每小題3分，共30分）1.剪紙是一項傳統的民間文化藝術，也是我國的非物質文化遺產之一，下列剪紙圖案中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列四組數中，是勾股數的是（）A.10，8，6 B.，，C.，， D.10，15，答案：A3.已知△ABC的三邊長為a，b，c，且分別滿足下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝2∠B＝3∠C；③a2＋b2＝c2；④∠A＝∠B＝∠C；⑤a2－b2＝c2；⑥a＝，b＝2，c＝1，以上條件中可以判定△ABC為直角三角形的個數()A.6個 B.5個 C.4個 D.3個答案：B4.下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.答案：D5.若一個正多邊形的一個內角的度數為，則這個正多邊形的邊數為（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，學校實驗樓前一個三級臺階，它的每—級的長、寬、高分別為24dm，3dm，3dm，點M和點N是這個臺階上兩個相對的端點，M點有一只螞蟻，想到N點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點N的最短路程（）A. B. C. D.答案：C7.如果△ABC的兩邊長分別是3和5，那么連接△ABC三邊中點D、E、F，所得的△DEF的周長可能是()A.3 B.4 C.5 D.6答案：D8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD長為（）A.2 B.3 C. D.2答案：D9.下列說法正確的是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的菱形是正方形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：C10.如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點E，在上截取，連接，分別交于點G，H，點P是線段上的動點，于點Q，連接，以下結論：①；②；③；④的最小值是，其中正確的結論有（）．A1 B.2 C.3 D.4答案：C二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為________．答案：12或12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，點D是AB的中點，則∠ACD＝_________．答案：60°13.已知點O是△ABC的三個內角平分線的交點，若△ABC的周長為，面積為，則點O到AB的距離為_________cm．答案：314.如果把兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，那么重疊部分的四邊形是_______．（填特殊的四邊形）答案：菱形15.某地面是由三種正多邊形的大理石地板鑲嵌鋪成的，記這三種正多邊形的邊數分別為、，則______________．答案：##16.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線交于，若,，則該矩形的周長為_______．答案：2417.如圖，在中，對角線相交于點．點在上，，cm，，點是的中點，若點以1cm/s的速度從點出發，沿向點運動，點同時以2cm/s的速度從點出發，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也同時停止壇動，當點運動________s時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．答案：4或18.如圖，將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處，并繞點D旋轉，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E，F，下列結論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正確的序號是_____．答案：①②④．三、解答題（第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19.若a、b、c是的三邊，且a、b滿足關系式，c是不等式組的最大整數解，判斷的形狀．答案：是等腰直角三角形解：∵，∴，∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數解為5，即，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴是等腰直角三角形．20.如圖，在和中，，，與交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．答案：（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】證明：都是直角三角形在和中；【小問2詳解】由（1）知，是等腰三角形垂直平分．21.如圖，在中，點E，F在對角線上，且連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求的度數．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：在中，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∵∴∴．22.校車安全是社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某校八年級數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使與l垂直，測得長為15米，在l上點D的同側取點A，B，使，．（1）求的長（精確到0.1米，參考數據：，）；（2）已知本路段對校車限速30千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．答案：（1）的長為17.3米（2）超速了，理由見解析【小問1詳解】解：由題意得，，∵，，∴，，∴，，在中，根據勾股定理，，即，解得，，∴（米），即的長為17.3米；【小問2詳解】解：超速了，理由如下：∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為（米/秒），∵30千米/小時米/秒（米/秒），∴這輛校車在本路段超速了．23.如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面積等于，∴，∴平行線與間的距離．24.應用與探究【情境呈現】在一次數學興趣小組活動中，小明同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放，其中，，．他把三角板固定好后，將三角板從圖1所示的位置開始繞點按順時針方向旋轉，每秒轉動，設轉動時間為秒．【問題應用】（1）請直接寫出圖1中線段的值；（2）如圖2，在三角板旋轉的過程中，連接，當四邊形是矩形時，求值；【問題探究】（3）如圖3，在三角板旋轉的過程中，取的中點，連接，是否存在最大值？若存在，請求出的最大值，并直接寫出此時的值：若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，最大值為，此時的值為．解：（1）∵，，∴，∵，∴；（2）如圖：當四邊形是矩形時，∴，∵，∴旋轉角，∴（秒），∴的值為；（3）取中點，連接，如圖：∵是中點，∴中位線，在中，，∴，∴，∵是斜邊上中線，∴，當不在同一直線上時，，當在線段上時，，，∴三點共線時，最大值，此時，如圖，，，∴，∵，∴，∴旋轉角，∴（秒），綜上，存在最大值為，此時的值為．25.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形．是垂美四邊形的是：（填寫序號）；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，試猜想：兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系，并說明理由；（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，且CE與BG相交于點H，已知BC=3，AB=5，求GE長．答案：（1）①③（2）AB2+CD2=AD2+BC2（3）【小問1詳解】解：①正方形與③菱形的對角線互相垂直，故這兩個圖形是垂美四邊形，故答案為：①③；【小問2詳解】猜想結論：AB2+CD2=AD2+BC2．證明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2；【小問3詳解】連接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，∴∠ABG+∠BMH=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．26.將平行四邊形紙片ABCD按圖1所示的方式折疊，使頂點A，B同時落在線段HF上的M點處，頂點C，D同時落在線段HF上的N點處，其中AD長為6，AE長為x．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）探究：線段HF的長度會隨著AE長度的變化而變化嗎？如果會，請用含x的代數式表示HF的長度；如果不會，請直接寫出HF的長度；（3）若，連接AF，當時（如圖2），求的值．答案：（1）見解析（2）（3）【小問1詳解】解：如圖1，由折疊可得∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°=∠FEH，同理可得∠EHG=∠HGF=∠GFE=90°，∴四邊形EFGH為矩形；【小問2詳解】解：線段HF的長度不會隨著AE長度的變化而變化，HF=6．理由：如圖2，連接EG，由折疊可知，AE