八年級數學上學期教學支配

新市渡鎮中心學校鄭益范

一、學情分析：

本班學生已經出現兩極分化的苗頭。優生的數學思維得到了熬煉和培育，數學學問駕

馭得較堅固：而潛能生的智力和學問發展得較差，數學學問上一些基本的內容還很模糊，課

堂上參加度不高，有時還須要老師提示。通過上學期的學習，學生數學上的計算實力、閱讀

理解實力、實踐探究實力得到了發展與培育，對圖形及圖形間數量關系有初步相識，邏輯思

維與邏輯推理實力得到了發展與培育，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得

到了較好的發展。但有一部分同學沒有達到應當達到的發展高度，學生課外自主拓展學問的

實力幾乎沒有，學生手中的與數學有關的課外輔導書甚少，學生不能自行拓展與加深自己的

學問面。通過教化與訓練培育，絕大部分學生能夠細致對待每次作業，剛好訂正作業中的錯

誤，課堂上能用心致志的進行學習和思索問題，學生學習數學的愛好得到了激發與進一步的

發展，課堂整體表現活躍，主動開動腦筋，學生樂于合作學習，共享溝通自己的發覺，學生

喜愛動手試驗，對老師布置的思索題表現出較深厚的愛好。本學期要思索如何克服課前預習、

課堂上記筆記的弊端，發揮其有利的一面，學生對思索規律的小結，剛好復習、總結上的習

慣，還須要加強。課堂上用心致志的聽講，想在老師和同學的前面，剛好訂正作業和試卷中

的錯誤的習慣還須要加強。表揚和激勵學生閱讀與數學有關的課外讀物，引導學生自主拓展

和加深自己的學問的廣度與深度。在學習方法上，激勵一題多解，多題一解，從不同的角度

看問題，從對稱的角度思索問題，用不同的方法檢驗答案，須要加強訓練與培育。

二、教材分析：

本學期的教學內容共計五章，第1章：分式，第2章：三角形，第3章：實數，第4

章：一元一次不等式，第5章：二次根式。

第1章：本章主要內容是分式的概念及基本性質，分式的乘法和除法，整數指數事，

分式的加法和減法，以及可化為一元一次方程的分式方程和它的應用。教材從學生已知的分

數概念動身，采納類比的方法，得出分式的概念，分式的基本性質和分式的運算法則。

本章的重點是分式的加、減、乘、除和乘方運算。難點是分式的混合運算，解分式方

程，以及列分式方程解應用題。

第2章：本章主要內容包括三角形的概念、命題與證明、等腰三角形、線段的垂直

平分線、全等三角形的判定方法、用尺規作三角形。本章內容的容量和深度大大加強，內容

和方法上也有大的發展，如出現了很多定理，圖形性質及判定方法等。本章基本上以訓練符

號語言和作圖語言為主。畫圖方面，以尺規作圖為主，證明方面，加大了邏輯論證的訓練。

學好本章是學習四邊形、多邊形等幾何學問的基礎，通過本章的學習，使學生學會適應日常

生活和進一步學習所必需的學問和技能，進一步培育學生.思維實力，促進學生運用所學學問

解決簡潔實際問題的意識養成，培育學生的創新意識。本章的重點是全等三角形的概念、性

質及判定定理。難點是全等三角形性質、判定定理的條件及用定理解題，作符合條件的三角

形。

第3章：本章的主要內容包括平方根與立方根、算術平方根，在學習了平方根、立方

根概念后，引進了無理數，從而對數的相識從有理數擴大到實數，使得數軸上的點與實數一

一對應，為學習函數及通過直角坐標系探討幾何問題奠定了基礎。本章包含了數形結合和分

類探討的思想方法，學會了對數學概念進行分類的標準，這些學問在今后學習函數、一元二

次方程、解三角形及在物理等自然科學中有著特別廣泛的應用。本章的重點是及難點是平方

根、立方根概念及性質。

第4章：本章的主要內容包括一元一次不等式及基本性質、一元一次不等式的解法

及應用、一元一次不等式組。通過視察、歸納得出不等式的性質，并應用這些性質解一元一

次不等式。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集，能夠依據詳

細問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡潔的問題。

第5章：本章的主要內容包括二次根式、二次根式的乘法和除法、二次根式的加法和

減法。本章主要學習二次根式的性質和運算，先引導學生復習平方根利算術平方極的概念，

從而得出二次根式的概念，并始終圍繞二次根式的化簡和運算，由淺入深地介紹二次極式的

性質和行美概念。本章的重點是二次根式的化簡和運算。難點是二次根式的四則混合運算。

三、教學目標：

本期的教學任務主要是：弄清分式的概念及基本性質，學會分式的乘法和除法、整數

指數塞、分式的加法和減法等運算，會解可化為一元一次方程的分式方程。從學生已知的分

數概念動身，采納類比的方法，得出分式的概念、分式的基本性質和分式的運算法則。重點

進行分式的加、減、乘、除和乘方運算、混合運算、解分式方程、列分式方程解應用題。

在現實情境中相識二角形，會用全等符號表示兩個二角形的關系，發展符號感，經驗

操作活動探究全等三角形的性質及判定三角形全等的方法，并會用定理來解決簡潔問題。

在現實情景中會求平方根、立方根及點的坐標，會用科學計算器求?個數的立方根和

一個非負數的算術平方根，能估計無理數的大小，逐步養成數感、培育估算實力和合情推理

實力，會進行簡潔的實數運算：在現實情境中理解函數概念及三種表示法，能用適當的方法

描述某些詳細問題中變量之間的關系，初步體會數學建模的方法：“問題情境一一建立模型

一一說明應用一一回顧拓展”：

在現實情境中，通過視察、歸納得出不等式的性質，并應用這些性質解一元一次不等

式。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集，能夠依據詳細問題

中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡潔的問題，讓學生在學習活動中體會“轉化”

的思想方法，進一步感受數形結合的作用，體會一元一次不等式組也是刻畫現實世界數量關

系的數學模型，了解一元一次不等式的基本方法，熟識解一元一次不等式的一般步驟，駕馭

一元一次不等式的解法。

在教學中，選擇生動活潑、貼近生活的實例，激發學生學習數學的愛好，感受數學來

源于實踐，又應用于實踐，提高學生審美情趣，體驗數學的和諧與美感。

四、教學措施：

1、細致做好教學工作。杷教學工作作為樨高成果的書要方法，細致研讀新課程標準，

鉆研新教材，依據新課程標準，擴充教材內容，細致上課，批改作業，細致輔導，細致制作

測試試卷，也讓學生學會細致學習。

2、愛好是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的愛好，給學生介紹數學家，數

學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思索題，激發學生的愛好。

3、引導學生主動參加學問的構建，營造民主、和諧、同等、自主、探究、合作、溝

通、共享發覺歡樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的歡樂，享受學習。引導學生寫小論

文,寫更習提綱，使學問來源于學生的構造。

4、引導學生主動歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培百學生透過現象

看本質，提高學生舉一反三的實力，這是提高學生素養的根本途徑之一，培育學生的發散思

維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，主動更新自己腦海中固有的教化理念，不同的

教化理念將帶來不同的教化效果。

6、培育學生良好的學習習慣，陶行知說：教化就是培育習慣，有助于學生穩步提高

學習成果，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、成立課外愛好小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的探討，課外調查，

操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這?部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三等分層布置，課堂上照看好好、中、差

三類學生。

9、進行個別輔導，優生提升實力，扎實打牢基礎學問，對差生，一些關鍵學問，輔

導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

10、站在系統的高度，使學問構筑在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯系，渾然

一體，使學生學得輕松，記得堅固。

11、開展課題學習，把學生帶入探時的學習中，拓展學生的學問面。

五、課時支配

章節時間

第1章分式約14課時

第2章三角形約18課時

第3章實數約6課時

第4章一元一次不等式（組）約10課時

第5章二次根式約10課時

總復習綜合練習約8課時

測試約8課時

第一章分式

第1課時

教學內容：1.1分式（1）

教學目標：

（一）學問與技能

1、駕馭分式的概念，能辨別出分式.

2、理解當分母為零時，分式無意義。能確定一個分式有、無意義的條件。

（二）過程與方法

通過合作探究，理解什么狀況下分式值為0或有、無意義。

（三）情感看法與價值觀

體驗分式在實際中的價值。

教學重點：分式的有關概念。

教學難點：理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。

教學過程：

一.創設情景，引出新知。

1.出示P2的情境問題，感受分式的特點。

2.視察分數的特點，引入分式的定義。

（設計說明：通過創設情景，讓學生感受到分式來源于實際，激發學生學習愛好。）

老師再出示一些如：生3,巴心的例子，

ax+2c

讓學生比較說出這些代數式與過去學過的整式有什么不同？

（可能學生只講出有分母，老師應適當的引導。）

（設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培育學生歸納和表達實力。）

（板書）分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數式叫做分式。

二.范例分析：

】、做一做：下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式？

3I_b_3x+2ya+b

2*75，Tb-

2、議一議：分式己的分母中的字母能取任何實數嗎？為什么？

9X-Q

分式F■中的字母x呢？

AT乙

總結得出：

分式有意義的條件：分式中字母的取值不能使分母為零.

當分母的值為零時，分式就沒有意義。

設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過探討，加深學生對分式意義

的相識。

3、P3練習1

三.應用鞏固，駕馭新知

2x+l

1.例1：對分式y

3x-5

（1）當x取什么數時，分式有意義？

（2）當x取什么數時，分式的值不存在？

（3）當x取什么值時，分式的值為零？

（4）當x=l時，分式的值是多少？

設計說明：這是例題，一則是應用新知，二則是經驗解題過程，三則讓學生體會解本

題的關鍵。

2.練一練：（課內練習）填空：

（1）當______時，分式,無意義。

X

（2）當時，分式E有意義。

*XO

（3）當時，分式七?值是零。

A乙

設計說明：給學生呈現身手的機會，加強學生對什么狀況下分式有意義，無意義，值

為零的理解。

3.例2：甲、乙兩人從一條馬路上某處動身，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每

時行b千米，a>b,假如乙提前1時動身，則甲追上乙須要多少時間？當@=1b=

5時，求甲追上乙所需的時間。

分析：此題是行程問題中的追及問題，小學里學過

追剛好間=路程駕整路程）,本題中把字母代入即可.

其次問題是求分式的值，留意解題格式。

想一想：若取a=5,b=5,分式二有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？

a-D

（當a=5,b=5時，分式無意義，它表示甲恒久也追不上乙）。

a-b

解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值確定要符合實際。

4.練一練：（課內練習）甲、乙兩人分別從A、B兩地動身，相向而行，已知甲的速度

為％千米/時，乙的速度為“千米/時，A、B兩地相距20千米，若甲先動身1時，問

乙動身后兒時與甲相遇？

四.合作探究，延長提高

探究題：（課內練習）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球

的個數為n,口球的個數為（18-m）個，p表示從口袋中境出一個球，是白球的概率。

（1）你能用關于01、n的弋數式來表示p嗎？它是哪一類的代數式。

（2）這個代數式在在什么條件卜有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？假如有可能，請說明它的實際意義。

設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（1）分式的應用很廣，（2）在用分式表示實

際問題時，字母的取值魂定要符合實際。

五.清點收獲

1.分式的概念：

2.什么狀況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3.在實際問題中應留意葉么？

六.作業：課后作業題P3練習2.3。

第2課時

教學內容：1.1分式（2）

教學目標：

（一）學問與技能

1、感受分數的基本性質，通過類比得出分式的基本性質。

2、駕馭分式的基本性質并能運用。理解并駕馭其符號法則。

（二）過程與方法

通過類比，運用分式的基本性質和符號法則對分式進，亍變形和約分。

（三）情感看法與價值觀

體驗數學概念的發展是現實生活的須要，感受代數學習的價值,主動參加探究過程。

教學重點：利用基本性質進行約分，對符號法則的理解

教學難點：對符號法則的理解和應用

教學過程：

一.類比引入，探求新知

1.下面這些式子成立嗎？依據是什么？

22X5_W_161622__8_

J=3X5=7542=42-?2=2\

待學生講出分數的基本性質后，再讓學生講出分數的基本性質的內容。（板書）

2.類似地，分式也有以下基本性質：（板書）

分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的

值不變。

（并舉例對性質中的關鍵詞：都、同一個、不等于0的整式即以理解）

用式子表示為SAAXMTA=A*—M（其中M是不等于零的整式）

15nXM15BTM

二.應用新知，鞏固新知

1、想一想：下列等式成立嗎？為什么？

-a_a-a_a_a

7b=bT=7b=-t

先讓學生探討，待學生回答后，老師引導學生得出分式的符號法則：

（板書）分子、分母與分式本身的符號，變更其中任何兩個，分式的值不變。

2、做一做：（課內練習）不變更分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項子數都化

為整數。

x+y

3“、0.2a+0.5b

⑴L⑵0Gb

5x-y

3、不變更分式的值,把下列分式的分子與分母的最高次項的系數都化為正數。

/、-2x-l⑵當

（1）-x-lr

4、練一練：課內練習：$1、2

設計說明：目的是應用和鞏固分式的基本性質及符號法則.

5、做一做：化筒下列各式：

a"+4a+4

(2)

-12a2b-a2+4

老師先寫出一個能約分的分數，讓學生化簡，并指出化簡的實質：是約分(學生應當能

講出的)。對比分數的化簡讓學生試著完成例3。(老師巡察過程中應對基礎弱的學生加

以引導)

①老師引導學生反思：1、例題化簡過程的依據是什么？(分式的基本性質)

②詳細是怎樣操作的？(先找出分子和分母中的公困式，再分子分母同時除以公因式)

由此得出：

③(板書)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

設計說明：因為前一章剛剛學過因式分解，學生對公因式應當比較熟識，所以干脆讓學

生完成，給學生探究和嘗試的機會。

6、練一練：(課內練習)用分式表示下列各式的商，并約分

(1)4a2b4-(6ab2)(2)-4m3n24-2(mn4)

(3)(3X2+X)+(x2-x)(4)(X2-9)+(-2X2+6X)

展示學生的解題過程，評價方式應以學生為主，尤其做錯的，應當讓學生知道錯在

哪里，剛好改正。

三.清點收獲

由老師開出清單，學生進行清點

1、分式的基本性質

2、符號法則

3、約分

4、以上學問在應用時應留意什么？

設計說明：為了避開學生亳無目的、流于形式的隨意講，由老師依據本節課的教學目標

開出清單，讓學生有的放矢。

四.作業：課后作業題(F6練習)

教學反思:

第3課時

教學內容：1.2分式的乘法和除法（1）

教學目標：

（一）學問與技能

1、能依據分數的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會用字母表示。

2、能進行分式的乘法、除法運算。

3、能進行分式與整式的乘除運算。

（二）過程與方法

類比分數的乘、除法則，通過猜想、合情說明，歸納出分式的乘、除法則

（三）情感看法與價值觀

經驗探究分式的乘除法的過程，培育大膽猜想，縝密思索，合情說明與推理的思維

品質與作風。

教學重點：當分了、分均是單項式時的分式乘除法.

教學難點：分式與整式的乘除運鳧

教學過程：

一.創設情景，引入新課

你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的:.

b

請問：（1）A物體在地球上的重力為白牛頓，則它在月球上的重力是多少？

（2）B物體在月球上的重力為藍牛頓，則它在地球上的重力是多少？

（讓學生思索后回答。）

5I5515

列式可得：⑴取自（2）-4-T=TX6=10

3blo6bo

解后反思：（1）式是什么運算？依據是什么？（2）式又是什么運嵬？依據是什么？能

說出詳細內容嗎？（假如有困難老師應賜予引導）

設計說明：創設情景，目的激發學生的學習愛好，讓他們體驗數學的好用價值；解后反

思意在復習舊學問，為學習新學問做好鋪墊，并提高學生思維的嚴密性。

試一試，并說出依據。

b.db^d_

ac--------°a，c---------

（學生應當能說出依據的是：分數的乘法和除法法則）老師加以確定，并指出與分數的

乘除法法則類似，（板書）分式的乘除法則是：

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。

__acacacadad

RD—?一=—?———=一■—=—

bdbd*bdbcbe

設計說明：在學生已有學問的基礎上，通過類比讓學生經驗學問遷移的過程，加深學生

對法則的理解。

二.應用新知，體驗勝利

練一練：（課內練習）

1、下面的計算時嗎？假如不對，請改正：

4x.a2

⑴本贊⑵ET5

（學生認為錯的，讓學生指出錯在哪里）

2、做一做：

例I、：計算

7b8a3⑵2ab+甘）

一?中

（1）6a7b

把主動權交給學生，待學生完成后，老師反問：是什么運算？怎么做的？在師生的

互動過程中，總結出：

（1）分式乘除運算時，應先確定結果的符號

（2）計算結果應是最簡分式或整式

（3）“變除為乘，除式顛倒”，寫好中間步驟。

（4）可先約分，再相乘：

（5）運算中遇到整式，可看成分母是1的式子。

設計說明：讓學生在經驗應用新知的過程中，體會出法則表達式中字母含義的廣泛性和

解題的步驟、關鍵。

板演或投影展示學生的解題過程，評價方式以學生為主，尤其做錯的，應當讓學生

知道錯在哪里；依據學生的解答，引導學生歸納出分式的乘除法混合運兜可先把除法轉

化為乘法，能約分的先約分，再相乘。

三.合作探究，檢驗實力

1、例2、一個長、寬、高分別為1、b、h的長方體紙箱裝滿了高為h的圓柱形易拉罐,

求紙箱空間的利用率，（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到時）。

教學建議：待學生存完題目后，老師讓學生舉出與本題相符的實際例子（學生確定能舉

出的，如：一箱鍵力寶、一箱可口可樂等），就從學生的舉例入手依據題意設問：（1）紙

箱的容枳怎么求？

易拉罐總體積怎么求？（學生應當能回答出紙箱體積=1?b?h；易拉罐總體積-個易拉

罐的體積X易拉罐的總個數），四人小組探討易拉罐的體積和易拉罐的總個數與由什么量

確定的？怎么求？（基礎較好的學生可能知道：由易拉罐的底面半徑r確定并能求出，

可讓知道的學生說出怎么想的、怎么求的，老師幫助并寫出解題過程。）

設計說明：讓學生.舉出與本題相符的實際例子，意在調動學生.思維的主動性和理解題意；

由于一個易拉罐體枳和易拉罐的總個數是解決本題的關鍵更是難點，應給出探討和思索

的時間；讓學生說出解答過程，既可展示學生的思維過程，乂可教會不知所以然的同學。

四.清點收獲

由老師開出清單，學生進行清點

1、分式乘除法法則

2、乘除運算中的步驟及留意事項

3、實際應用

設計說明：為了避開學生亳無目的、流于形式的亂講，由老師依據本節課的教學目標開

出清單，讓學生有的放矢。

五.作業：P9練習1

設計思路：由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式

的乘除法則，易于學生理解、接受，體現「自主探究，合作學習的新理念，在實際問題解決

的過程中留意培育學生分析問題和解決問題的實力。整個教學過程力求以學生為主體。

第4課時

教學內容：1.2分式的乘法和除法（2）

教學目標：

（一）學問與技能

1.進一步學習分式的乘法、除法運算。

2.能進行分子、分母是多項式時的困難的分式乘除法運算.

（二）過程與方法

運用概念、法則進行困難的分式的乘法、除法運兜。

（三）情感看法與價值觀

運用法則進行計算，解決問題，增加數學的應用意識.

教學重點：困難分式的乘法、除法

教學難點：當分了、分母是多項式時的分式乘除法.

教學過程：

一.復習熱身：

1.化簡：

⑴鬻7)⑵$/卡

2.下列分式是最簡分式的是（填序號）

⑴四⑵Z⑶姆⑷中

xm8mx2-1

二.合作探究：

1.出示p9例2計算：

（D--4^-（2）-3^—^―

2xx~x-+2x+lx+\

2.歸納：當分式的分子和分母是多項式時?，有時須要把某些多項式因式分解，然后約分,

化為最簡分式.

三.做一做：

1.出示P9練習2

2.小結:把一個分式化為最簡分式后，可以使求分式的值比較簡便.

四.作業：P12習題1.2的A1

教學反思:

第5課時

教學內容：1.2分式的乘法和除法(3)

教學目標：

(一)學問與技能

1.使學生r解分式乘方的運算性質和簡潔的乘除混合運算

2.會依據分式乘方的運算性質，正確嫻熟地進行分式的乘方運算.

(二)過程與方法

通過探究，經驗從特殊到一般的概括、抽象過程。

(三)情感看法與價值觀

體驗與人合作溝通的樂趣。

教學重點:分式乘方的運算性質.

教學難點:分式乘方的運算性質的運用.

教學過程：

一.創設情境，引人新課：

1.出示P10的“做一做”，引導學生推導分式乘方的運算性質.讓學生體驗發覺數學規律

的樂趣，培育學生的創建意識.

2.歸納性質并板書：分式的乘方是把分子，分母各自乘方.

二.運用新知，體驗勝利：

1.出示P10例3計算：

⑴(二/⑵(三二￡)2

)廣3z

(1)學生合作溝通，探討.

(2)強調符號，系數,字母的指數.

2.出示計算：

(l)(-6x3/)4-(一2盯尸(2)(5x4y2-x2/+3x2y2)+(-4x2y)2

⑶浜20”學

(1)學生合作溝通,探討.

(2)老師指出：例題中包含了分式的乘法和乘方運和，計算時應留意運嵬依次.

三.課堂練習：P12練習1,2.

四.小結：本節課學習了分式乘方的運算性質及運用.計算時應留意符號，系數，字母的指

數及運算依次.

五.作業:p12習題1.2的A組2、3,P13的B組4、5

第6課時

教學內容：1.3.1同底數耗的除法

教學目標：

（一）學問與技能

1.通過探究歸納同底數暴的除法法則，會寫出它的字母表達式.

2.會依據同底數事的除法法則正確嫻熟地進行運算.

（二）過程與方法

通過探究，經驗從特殊到一般的概括、抽象過程，獲得同底數金的除法法則。

（三）情感看法與價值觀

感受數學的系統性、嚴謹性、完整性、實踐性，增加學好數學、應用數學的意識和信念。

教學重點：同底數幕的除法法則.

教學難點：同底數幕的除法法則的推導及運用.

教學過程：

一.創設情境,引人新課：

1.大家溝通：

5:<X5=,103X10=,aXa4=,

a5-j-ai=,104-102=,a'4"a3=.

2.引導學生歸納同底數耗的除法法則.并板書：

一般的,設aWO,m.n正整數,且m>n,則

二.運用新知，體驗勝利：

1.出示pl5例1計算：

⑴*⑵嬰

V53）2

（-V）9/“+3

（3）3T（4）土『（n是正整數）

（-x）4x3

v8

解：（1）J=X8-5=X：

⑵^4二(xy)5-2=(xy)3=x3y3

ST

55

(3)k^i=(-x產=(-x)=-x

(-x)4

2n*3

(4)—v=x*x=x*

X

a.學生合作溝通，探討.

b.強調符號,字母的指數的運算.

2.出示pl5例2計算:

(1)(x-l)34-(x-l)2(2)2x2y34-xy2

a.學生合作溝通,探討.

b.師生訂正.

三.做一做：

(1)出示pl4和pl5動腦筋.

(2)引用計算機的有關內容，可使學生擴大學問視野，讓學生了解一些有關計算機的學

問.

四.課堂練習：P16練習1,2.

五.小結：

本節課學習了同底數塞的除法法則.計算時應留意符號,字母的指數及運算依次.

六.作業：課后作業題:

p21習題A組1..

第7課時

教學內容：1.3.2零次轅和負整數指數累

教學目標：

(一)學問與技能

1.使學生了解零次秤和負整數指數基的意義.

2.會嫻熟進行零次易和負整數指數曷的運算.

3.能用科學記數法表示確定值較小的數.

(二)過程與方法

經驗”問題情境一一建立模型一一聯想拓展一一問題儺決”的探究歸納過程，駕馭

零次恭和負整數指數累的意義及運用。

(三)情感看法與價值觀

體會數學學問、方法之間的聯系，感受數學的整體性、敏捷性與嚴謹性。

教學重點：零次事和負整數指數事的意義.

教學難點：負整數指數事的意義和科學記數法.

教學過程：

一.創設情境,引人新課：

說一說：

1.依據分式的基本性質

2.依據同底數品的除法法則""=?

3.你能得到什么啟發

4.歸納并板書：4。=1(aWO)

2

5.2°=?10°=?(-)°=?(-3.2)°=?x°=?(xWO)

二.動腦筋:設a#O,n是正整數，(廠”=?

1.依據同底數某的除法法貝人推導.

anan

2.由此啟發我們應怎樣規定負整數指數耗的意義

歸納并板書：(L)"(aWO,n是正整數).

aa

特殊的:(aWO).

三.運用新知,體驗勝利.

(加深對零次品和負整數指數轅的意義的理解.)

1.出示pl7例3.計為

2

(1)23(2)101(3)(-)

3

34-1-?

1u——：---------------------

1()410000

2、°,3、，9

2.出示P18例4.把下列各式寫成分式的形式:

(1)x2(2)2xy3

解：(1)x-z=-4

x

I2x

(2)2xy-3=2x.—=—

四.科學記數法：

1.回顧科學記數法的定義：

2.出示pl8例5.用小數表示3.6X10、

解：3.6Xl(r=3.6X-L=3.6X0.001=0.0036

103

3.小結：0.00—18個0)=10-".

4.出示pl8例6.

(1)學生合作溝通，探討.

(2)師生訂正.

五.課堂練習：P18T9練習1-4

六.小結：本節課學習了零次第和負整數指數幕的意義及用科學記數法表示小數.

作業：p21習題1.3A組2—5.

教學反思:

第8課時

教學內容：1.3.3整數指數幕的運兜法則

教學目標：

（一）學問與技能

1.通過探究把正整數指數轉的運算法則推廣到整數指數塞的運算法則。

2.會依據整數指數麻的運算法則正確嫻熟地進行運算,會把運算結果統一寫成正整數

指數事的形式.

（二）過程與方法

通過例題、習題的訓練，駕馭運用法則進行計算。

（三）情感看法與價值觀

感受數學中的對立統一規律，感受數學的簡潔美與和諧美。

教學重點：整數指數某的運算法則.

教學難點：依據整數指數事的運算法則正確嫻熟地進行整數指數幫的運算.

教學過程：

一.學問回顧，引人新課.

1.正整數指數耗的運算法則有哪些

2.總結并板書：

（1）同底數的凝相乘：（m,n是正整數）

（2）塞的乘方：（m,n是正整數）

（3）積的乘方：（々與（n是正整數）

（4）同底數的幕相除：am^an=am-n（m,n是正整數a#0且m>n）

（5）分式的乘方：（￡）"=5（bWO,n是正整數）

3.提出問題:上述法則對于整數指數事也適應嗎

--探求新知：

1.說明：上述法則對于整數指數箱也成立.

2.概括總結并板書:

（1）同底數的顯相乘：C=4”（aWO,m,n是整數）①

（2）靠的乘方:（aWO,m,n是整數）②

(3)積的乘方：(abY=a"bn(aHO,bHO,n是整數)③

3.說明：同底數的轅相除的運算法則被包含在公式①中，分式的乘方的運算法則被

包含在公式③中.

三.運用新知，體驗勝利.

1.出示p20例7.設aWO,bWO,計算下列各式：

(Da7a-3(2)(a3)-2(3)a3b(a'b)-2

解：(l)a7a-3=aM-3)=a4

(2)(a”產")=a6

(3)ab(alb)~2=ab.a2b2=a3'2b"(_2)=a°b'l=—

b

2.出示p20例8.

⑴繽亡(2)(―)-3

加深對整數指數幕的意義的理解.

四.課堂練習：p20練習1一2

五.小結：本節課學習了整數指數得的運算:法則.

六.作業：p226—8.

第9課時

教學內容：1.4.同分母分式的加法和減法

教學目標：

（一）學問與技能

1.類比同分母的分數加、減法的法則，得出同分母的分式加、減法的法則。

2.能運用法則進行同分母分式的加減運算。

3.能將分母相反（確定值相等）的分式轉化為同分母分式，并進行加減運算。

（二）過程與方法

運用類比思想，通過對同分母分數加減法的復習，獲得同分母分式加減法的法則。

（三）情感看法與價值觀

體會類比思想在數學中的價值，增加學習愛好與發覺創新實力。

教學重點：同分母分式加減法法則

教學難點:分母中只有符號不同的分式加減運算中的符號處理。

教學過程：

一.類比引入，探求新知。

12

1.計算：__________

53

記一1。一

2.這一法則能否推廣到分式運算中？

1QY—1x

請嘗試計算-+-，-77一一T7，并分別取a=3,x=4檢驗你的計算方程是否正確

aax十1x十1

3.檢驗后，類比得到同分母的分式相加減的法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示是：2土匕山

CCC

二.理解應用，體驗勝利

1.出示P23例1.計算:

x3x2_3xy

(1)------+(2)

x+yx+yx-yx-y

解：⑴+上

x+yx+yx+y

22

3x3xy3x-3xy3x(x-:y)=°

(2)------------------:—二-----------------------二---------------—3X

x-yx-yx-yx-y

2.完成P24說一說。下列等式是否成立？為什么？

gs'-gg

ac

3.(P24例2)計算:

be

解：—

a-bb-aa-h-(a-b)

a-b

ac-bc

a-b

c(a-h)

a-b

4.課內練習:

a.口答

(3)——-(4)-——-

x-yy-xx-yx-y

在學生回答的過程中，老師反問：(3)中xy與yx相同嗎？怎么處理？

(可能學生會講出：y-x=—(X-y),老師確定后再加以強調。)

設計說明：讓學生經驗應用新知的過程，從中體會和理解法則中字母含義的廣泛

性。老師的反問起到了強調作用。

b.做一做：計算

a+3b,_a-b2xy、ll+2x?y

1a+b'a+b(x-y)2(y-x)2

把主動權交給學生，待學生完成后，老師反問：在(2)中(x-y)2與

(y-x)2是同分母嗎？為什么？【多數學生應當知道：(x-y)口x2-2xy+3」而

(y-x)*=/-2xy+x2所以(x-y)z=(y-x)”或(y-x)-[-(y-x)]-(x-y)\]

再問(x-y)3=(y-x)嗎？為什么？

在師生的互動過程中，歸納出：

(1)(x-y)&=(y-x)2n；(x-y)2n-(y-x)2n-1

(2)分子相加減：應是分子“整體”相加減，留意添括號。

(3)結果確定要最簡。

設計說明：培育學生解題后進行反思、歸納的好習慣，可使學問形成體系，以不變

應萬變。

c.試一試：(課內練習)計算:

⑴y

(2)7—+-^-

za-bb-Ja

4,x+2a-cb-c

⑶藪

三.綜合應用，鞏固提高

做一做：

1.先化簡，再求值：段~+產L,其中x=3

x-zx2x-x

設計說明：：在解答過程中，應強調解題格式和步驟。

x?13

2.先化簡，再求值：'+「，其中x=一2

x-ll-x2

設計說明：分式的化簡求值題是代數式的求值題中的一種，此兩題的設計讓學生

體會到學問間的親密聯系。

四.清點收獲

由老師開出清單，學生進行清點

1、同分母的分式相加減法則

2、符號相反的分母如何化為同分母。

3、當分子是多項式時應留意什么？（留意添括號）

設計說明：為了避開學生毫無目的、流于形式的講講，由老師依據本節課的教學目標

開出清單，讓學生有的放矢。

五.作業：課后習題1.4A組第1題

第10課時

教學內容：1.4.分式的通分

教學目標：

（一）學問與技能

1.理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。

2.能正確把異分母分式化成同分母分式.

（二）過程與方法

運用類比思想，通過對異分母分數加減法的復習，，感受異分母分式加、減法時，也要

通分的道理。

（三）情感看法與價值觀

體驗類比思想在獲得學問中的作用，滲透轉化思想。

教學重點：確定最簡公分母并正確通分。

教學難點：分母是多項式的異分母分式的通分。

教學過程：

一.創設情景，引入新課：

1.出示P25做一做，計算：

11_21_

一十——,------O

2353

2.異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數，再加減.

二.通分及最簡公分母的概念：

1.類似地，異分母分式相加減時，也要先通分，化成同分母分式，再加減。

2.依據分數基本性質，把幾個異分母分式，化成同分母分式的過程，叫做分式的通分,

（板書）經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減。

3.如何把通分？

2x3y

關鍵要確定公分母。一般取各分母的全部因式的最高次事的積作為公分母，這樣

的公分母稱為最簡公分母。

2x的因式有2,X：3y的因式有3,y;兩式中全部因數的最高次暴的積作為公分母，所

以這兩個分式的最簡公分母為6xy。通分過程如下：

-1-_--1?-3-y-_-3-y-，

2x2x-3y6xy

1b2r_2.r

3y3y?2x6xy

小結方法：依據分式的基本性質分別把原來各分式的分子和分母都乘同一個適當的整

式，使各分母都化成6"，。

三.通分：

1.出示P26例3.通分:

.,.xI“、443c5b

（1）—7，—；（2）——,——,——

3y~4xy5h~c4a~b2ac~7

解：（1）最簡公分母是I2xy2.（2）最簡公分母是20a%飛?.

xx-4x_4x24a_4a-4a~c_16/c

3y23y2-4x\2xy25b2c5b2c-4a2c2i）a2b2c2

1_1》_3y,3c_3c?5兒2_15兒3

4xy4xy?3y\2xy2~^b4a?54c220a62c2

5b5h10ab2_50ahy

2ac2AOab2~10a2b2c2

2.出示P26例4。通分：

分母是多項式的怎樣通分？（應先將分母分解因式后再找最簡公分母）

\1zf，\U、，

xx-xX"-44-2x

解：(1)最簡公分母是x(x-1)(2)最簡公分母是2(x+2)(x-2)

1_x-\12

xx(x-l)'x2-42(工+2乂X-2)'

1_1x_x_x(x+2)

x2-x~x(x-\)4-2x--2(x-2)~~2(x+2)(x-2)

3.練習.通分：(1)-，(2)—；----,-5

4x~6xy9yx~-1x~-x

四.清點收獲

1、通分的概念、分式通分的依據是什么？.

2、最簡公分母的概念，怎樣確定最簡公分母

通分時一般取各分式分母系數的最小公倍數與各分母全部因式的最高次累的枳為

公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。

異分母福通懸分每一同分母

五.練習：P27練習1.2

第11課時

教學內容：1.4.異分母分式的加法和減法

教學目標：

（一）學問與技能

1.能正確把異分母分式化成同分母分式。

2.駕馭異分母分式加、減法，滲透轉化思想.

（二）過程與方法

運用類比思想，通過對異分母分數加減法的復習，獲得異分母分式加減法的法則。

(三)情感看法與價值觀

體驗類比思想在獲得學問中的作用，同時感受化歸思想的意義與作用，增加學習愛好。

教學重點：異分母分式加、減法

教學難點：分母是多項式的異分母分式加、減法

教學過程：

一、創設情景(P27動腦筋)，引入新課：

1?

1.怎樣計算一+一呢

v3v

設計說明：讓學生說出與第9課時的分式加減有何不同？(學生應當能說出：異分

母)從而引出課題通過創設情景，使學生體驗到數學學問在生活中的好用價值；同時使

學生引起認知沖突，同分母的分式加減已學會了，異分母的分式加減又怎樣做呢激發學

生學習的欲望。。

2.怎樣確定最簡公分母

(1)如何確定最簡公分母的系數

(2)如何確定最簡公分母的字母

(3)如何確定最簡公分厚的字母的指數

3.小結最簡公分母的概念.

二.理解應用，體驗勝利：

1.出示p28例5.計算:

⑴上一二⑵幺+上

4x9y2b3a4出？

解：⑴2-三二y9y_X4A=9)，—

4x9y9y-4.r36xy

a_bc

(2)

lb3a4ab

a-6ab-4bc-3

2b6a3a-4b4ab-3

_6?2-4Z?2+3C

I2ab

2.出示p28例6.計算

16x-1x-3

-----1—;---(2)

x+3X2-9x2+xx2-1

16

解：⑴-----1—---

x+3廠一9

6

----+------------

x+3(x+3)(x-3)

-----------H-------------

(x+3)(x-3)(x+3)(.1-3)

x+3

(x+3)(x-3)

1

x—3

x2+xx2

_x-1x-3

X(X+1)(A+1)(X-1)

_(x-l)2x(x-3)

-X(X+l)(x-1)-A(X+l)(x-1)

x~—2x+1—(x~—3x)

x(x+l)(x-l)

x+\

-Mx+1)(1)

1

三.綜合應用，鞏固提高：

1.課堂練習:p29練習1.2,3.

2.小結：

四.清點收獲

異分母分式加、減法，怎樣確定最簡公分母分母是多項式的異分母分式加、減法呢？

第12課時

教學內容：1.