第=page11頁，共=sectionpages11頁寧夏銀川市、石嘴山市2025屆高三學科教學質量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≤1},B={?2,?1,0,1,2}.則A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知復數(shù)z滿足iz=3+i，則z=A.?1+3i B.?1?3i3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=2x，則floA.?3 B.?2 C.13 D.4.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+sinπA.kπ?π3,kπ+π6,k∈Z B.kπ?5.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2,g(x)=2ax2?x，若函數(shù)A.(?∞,?2) B.(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?2]∪[2,+∞)6.如圖所示，質點P從點A出發(fā)，沿AB，BC，CD運動至點D，已知AB//CD,AB=4,BC=2,CD=3，AB?BC=?2，則質點P位移的大小是(

)

A.9 B.215 C.27.已知拋物線C的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，過F且垂直于l的直線與C的準線交于點D.若AF=3FB,|DF|=4A.83 B.163 C.8 8.現(xiàn)有編號為A，B，C的三盞燈和三個開關，每個開關單獨控制一盞燈，每按一次開關相應的燈都按紅、黃、藍的順序變換一次顏色．假設三盞燈初始顏色均為紅色，如果三個開關總共按90次，則三盞燈的顏色不可能是(

)A.紅、紅、紅 B.紅、藍、黃 C.紅、黃、黃 D.黃、黃、黃二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.圓柱內有一個棱長為2的正方體，正方體的各個頂點在圓柱的上、下底面圓周上，則(

)A.圓柱的軸截面為正方形

B.過正方體中心的平面將圓柱分成體積相等的兩部分

C.圓柱的表面積為4(2+1)π

10.已知函數(shù)f(x)=xsinx，則(

)A.?x∈R,f(?x)=f(x)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象位于直線y=x與y=?x之間

C.若x0是函數(shù)y=sinx的極值點，則曲線f(x)=xsinx在x0,fx0處的切線方程為y=x11.雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，過F2作漸近線的垂線l，垂足為N，l與另一條漸近線交于點M，且A.雙曲線的漸近線方程為y=±2x

B.雙曲線的離心率e=2

C.直線PF1與PF2的斜率之積是2

D.雙曲線在點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某中學舉辦知識競賽，題庫中共有1000道試題，其中有500道A類題，300道B類題，200道C類題．根據(jù)以往經(jīng)驗，某同學答對A，B，C三類試題的概率分別為80%,60%,50%.若該同學從題庫中隨機選一道試題作答，則他答對的概率是

．13.在?ABC中，點D在邊BC上，AB=AC=3DC,BDsinA=BCsinC，則cosC=14.已知函數(shù)f(x)=12+x+14?x的圖象與直線y=m交于A，B兩點，且在x=x0處取得極值．設Px0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標準含量為10mg/片．由于升級了生產(chǎn)工藝，需檢驗采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達標，現(xiàn)隨機抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)計算樣本的平均數(shù)x和方差s2(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達標(若|x?10|>3.25s16.(本小題15分已知數(shù)列an滿足a(1)證明：數(shù)列an(2)設bn=(n+1)an3n?2，記數(shù)列(i)求Sn(ii)若?n∈N?,S17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ax(1)求函數(shù)y=f(x)?2(x?1)的極值；(2)若曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線也是曲線y=g(x)的切線，求a的值；(3)當a<?12e2時，證明：當x>118.(本小題17分如圖，已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為1和(1)求證：A1O⊥平面(2)設M為BC1的中點，CM交BB1于點P，點(i)求直線AP與平面BCC(ⅱ)求平面A1AP與平面APQ夾角的余弦值的取值范圍，并說明t取何值時，平面A1AP⊥19.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，離心率為(1)求橢圓E及圓O的方程；(2)過O作兩條互相垂直的射線交橢圓于P,Q兩點．(i)證明：直線PQ與圓O相切；(ii)求△OPQ面積的取值范圍．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ABC

11.AD

12.1725

或0.6813.2314.1282115.解：(1)xs+9.9?9.9(2)因為|x?10|所以x?10

16.解：(1)因為an+1=2a所以數(shù)列an2n是以a(2)(i)由(1)知an所以an所以bn所以Sn2S所以?==2所以Sn(ii)因為?n∈N所以?n∈N令cn不妨設cn的第n所以n?23n+1所以cn的最大值為c所以m>1627，即m的取值范圍是

17.解：(1)由題設y=xlnx?2(x?1)且x>0，則當0<x<e時，y′<0，則y=xlnx?2(x?1)在當x>e時，y′>0，則y=xlnx?2(x?1)在所以y=xlnx?2(x?1)有極小值為(2)由f′(x)=lnx+1，則f′(1)=1，故切線方程為而g′(x)=2ax，令g′(x)=1?x=12a，則所以y=g(x)切點為(12a,所以14a?a=1(3)由f(x)+g(x)=xln問題等價于當a<?12e2，令?(x)=xlnx+ax2?1所以?′(x)=ln對于y=lnx?xe2所以1<x<e2，y′>0，即y=lnx>e2，y′<0，即y=ln所以ymax=ln所以?′(x)<0，故?(x)在x>1上單調遞減，則?(x)<?(1)=0，綜上，xln

18.解：(1)由題設AO=2,A易知?AOA1為直角三角形，即連接A1B,A1D，又∠A1由題意O為BD中點，則A1由AO∩BD=O且都在面ABCD內，則A1O⊥平面(2)(i)由(1)知A1O⊥平面ABCD，而A1C1即A1C1CO為平行四邊形，故A1O//C可構建如圖示的空間直角坐標系C?xyz，則A2,2,0由M為BC1的中點，CM交BB1于點由CP=BP?BC=(0,2?λ,2λ)所以λ=23，則BP=(0,?23而面BCC1B所以cosm故直線AP與平面BCC1B(ⅱ)由CQ=tCD(0≤t≤1)，則Q(2t,0,0)又BA=(2,0,0),BB若n=(x,y,z)是面ABB1則n?BA=2x=0n?若v=(a,b,c)是面APQ則v?AP=?2a?23所以cosn由0≤t≤1，則5t2?4t+12=5(t?當t=25時，cosn,v

19.解：(1)由題意，橢圓離心率e=ca=22，點解得a所以橢圓E的方程為x則右頂點A2,0，上頂點B圓心O到直線AB的距離d=?21+2所以圓O的方程為x2(2)(i)由題意，當直線PQ的斜率不存在時，∵OP⊥OQ，∴P63此時，圓心