2024-2025學年湖北省宜昌市長陽土家族自治縣高二下學期3月考試數(shù)學檢測試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分，請將正確答案序號填涂在答題卡相應位置）1．甲、乙兩名同學進行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為（

）A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.52．圓上動點到直線距離的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．五一小長假期間，甲、乙、丙三人從四個旅游景點中任選一個前去游玩，其中甲到過景點，所以甲不選景點，則不同的選法有（

）A．64種 B．48種 C．36種 D．24種4．函數(shù)在點處的切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．15．為迎接元宵節(jié)，某廣場將一個圓形區(qū)域分成五個部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種．6．已知函數(shù)fx=aex?xA．(0,2e) B．(?2e,6e37．函數(shù)fx=e8．已知，則的大小為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，全對得6分，部分對得部分分，選錯不得分）9．已知曲線的兩個焦點為，，為曲線上不與，共線的點，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則△PF1D．若，則的離心率為10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的值可能是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點，為線段上的動點，則下列說法正確的是（

）A．一定是異面直線B．存在點，使得C．直線與平面所成角的正切值的最大值為D．過三點的平面截正方體所得截面面積的最大值為三、填空題（本大題共3小題，共15分，請將最終結(jié)果填寫在答題卡對應處）12．已知數(shù)列的前項和滿足，則．13．為了開展法制教育宣講活動，某單位從甲?乙?丙?丁四名宣講員中隨機安排兩名到A、B兩個社區(qū)進行宣講，則恰好安排甲和丙進行宣講的概率是.14．設(shè)a，b為實數(shù)，函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題請將必要解答過程填寫在答題卡對應位置）15．(本題滿分13分)已知0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字．(1)可以組成多少個允許數(shù)字重復的三位數(shù)？(2)可以組成多少個不允許數(shù)字重復的三位偶數(shù)？16．(本題滿分15分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.17．(本題滿分15分)已知等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn；(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項和Tn<1218．(本題滿分17分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．(1)求直線平面夾角的正弦值；(2)求點到平面的距離．19．(本題滿分17分)已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)求證：當時，；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小整數(shù)值.數(shù)學答案題號1234567891011答案ACBBACDDABDACAD12．13．14．15．(1)180(2)52【詳解】（1）解：完成任務分3步：①先選百位數(shù)字，由于0不能作為百位數(shù)，因此有5種選法；②十位數(shù)字有6種選法；③個位數(shù)字有6種選法．所以，由分步計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5×6×6＝180個．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解：先分3類：個位數(shù)分別為0,2,4.①第一類個位數(shù)排0時，有A5②第二類個位數(shù)排2時，百位不能排0，所以有4×4=16個；③第三類個位數(shù)排4時，百位不能排0，所以有4×4=16個；所以，由分類計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有20+16+16＝52個．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分(缺少文字論述適當扣分)16．(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分由題意得，即，解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故解析式為，定義域為R，令，令得或，令得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分顯然為極小值點，故，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（列表也可以）（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，列表如下：-112+0-0+f(-1)=單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f(2)=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分又。故的最大值為2，最小值為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分17．(1)(2)Tn=12?1n+2【詳解】（1）由題意可知，等差數(shù)列的公差為，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分所以，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分又a1=2,所以（2）因為，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分因此Tn=12?1n+218．(1)(2)【詳解】（1）因為平面，平面，所以，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分，PC=設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分又BD=(?2,2,0),則直線平面夾角的正弦值為為所求；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（2）由（1）知，平面的法向量為，BC=(0,2,0),。。。。。。。。。。。。。。。12分點到平面的距離為．為所求。。。。。。。。。。17分（斟酌給分）19．(1)證明見解析；(2)答案見解析；(3)2.【詳解】（1）當時，，(x>0),求導得f'當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）函數(shù)的定義域為，求導得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，時，由，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，由，函數(shù)在上單調(diào)遞增；。。。。。。。。10分綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分（3）不等式，依題意，，恒成立，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分令