2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市高二下學期第一次月考數學檢測試卷注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.在等差數列中，若，，則公差等于（）A.2 B.3 C. D.【正確答案】C【分析】根據題意，由等差數列的公差計算公式，代入計算，即可得到結果.【詳解】由題意可得.故選:C2.在等比數列中，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據等比中項的性質計算可得.【詳解】由，∴．故選：D3.已知，則＝（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由導數的運算法則驗算即可.【詳解】由題意.故選：C.4.下列求導結果正確的是（）A. B.C D.【正確答案】A【分析】由初等函數導數公式求導.【詳解】，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選：A5.已知數列是首項為5，公差為2等差數列，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據等差數列的定義，寫出通項公式，結合題意，可得答案.【詳解】由題意得，即，則．故選：A．6.已知拋物線上一點，則在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用導數的定義求出拋物線在點處的切線的斜率，即可得出該切線的傾斜角.【詳解】拋物線在點處的切線的斜率為，故切線的傾斜角為．故選：B.7.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A. B. C.2 D.【正確答案】B【分析】先求出導函數得出切線斜率，再結合直線垂直得出斜率關系列式求參.【詳解】因為曲線，所以所以在點處的切線斜率為，直線斜率為，又因為兩直線垂直，所以，所以.故選：B.8.已知數列的項滿足，而，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】依題意可得，利用累乘法計算可得.【詳解】因為，所以，則，，，，，，累乘可得，所以，又，所以，經檢驗時也成立，所以.故選：B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的0分.9.已知數列{}中，，，下列說法正確的是（）A.若{}是等比數列，則=-8或8 B.若{}是等比數列，則或-16C.若{}是等差數列，則=17 D.若{}是等差數列，則公差為【正確答案】BCD【分析】分類討論根據等差等比數列的相關知識即可進行判斷.【詳解】由已知，當數列{}為等差數列時：，解得，故D正確，解得，故C正確.當數列{}為等比數列時：，所以，解得，故A錯誤.，故B正確.故選：BCD10.若為數列的前項和，且，則下列說法正確的是A. B.C.數列是等比數列 D.數列是等比數列【正確答案】AC【分析】根據題意，先得到，再由，推出數列是等比數列，根據等比數列的通項公式與求和公式，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為為數列的前項和，且，所以，因此，當時，，即，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯誤；因為，所以數列不是等比數列，故D錯誤.故選：AC.本題主要考查由遞推公式判斷等比數列，以及等比數列基本量的運算，熟記等比數列的概念，以及等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.11.下列命題正確的有（）A.已知函數在上可導，若，則B.已知函數，若，則C.D.設函數的導函數為，且，則【正確答案】BD【分析】通過導數的概念可判斷選項，對復合函數求導然后計算可判斷選項，直接用除法的求導法則可判斷選項，對于選項直接求導然后代數解方程即可.【詳解】對于因為函數在上可導，且，所以，故錯誤.對于因為，若則，即，故正確.對于因為，故錯誤.對于因為,故，故，正確.故選:三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數列滿足，，則公比q=__________．【正確答案】【分析】利用等比數列的通項公式由條件列方程，解方程求q.【詳解】∵數列為等比數列，公比為q，，，∴，∴，故答案為.13.已知函數，則______．【正確答案】【分析】對求導，再代入，從而求得，進而得到，由此計算可得.【詳解】因為，所以，則，解得：，所以，則.故答案為.14.已知數列滿足.且，若，則______.【正確答案】【分析】利用構造法與迭代法求得，從而利用并項求和法即可得解.【詳解】因為，所以，又，則，所以，故，則，所以，則的各項分別為，所以.故四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數列{an}是一個等差數列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值．【正確答案】（1）an＝－2n＋5.（2）4【詳解】（Ⅰ）設{an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2．所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時，Sn取到最大值4．16.已知數列是公差不為0的等差數列，數列是公比為2的等比數列，是的等比中項，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用基本量，結合題意，列出方程組，求得以及公差，即可求得兩個數列的通項公式；（2）根據（1）中所求，利用裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】設的公差為，因為是的等比中項，故，即，整理得：，又，故可得；又，即，故，，解得，，；故，.【小問2詳解】由（1）可知，，故，故.故數列的前項和.17.已知函數的圖象在原點處的切線的斜率為2.（1）求的值；（2）若，求曲線的過點的切線方程.【正確答案】（1）或1（2）或【分析】（1）求出導函數，利用導數的幾何意義列式求解的值即可；（2）結合（1）可得，設切點為，結合導數的幾何意義，利用點斜式方程求出切線方程，最后利用過點求出的值，即可得解.小問1詳解】由已知得，根據題意得，解得或1；【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，設切點坐標為，則切線的斜率，所以切線方程為，因為切線過點，所以，得，解得或，所以切線方程為或.18.已知曲線.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.【正確答案】（1）（2）和.【分析】（1）“在”某點處的切線方程，求導，代入點斜式即可求得；（2）“過”某點處的切線方程，設切點，結合切點在曲線上，切點在切線上，聯立方程組即可求得.小問1詳解】，當時，，所以曲線在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】設切點坐標為，由（1）知切線的斜率為，故切線方程為，因為切線過點，所以，即，所以或，故過點且與曲線相切的直線有兩條，其方程分別是和，即和.19.在①；②；③這三個條件中，請選擇一個合適的條件，補充在下題橫線上（只要寫序號），并解答該題．已知數列的各項均為正數，其前項和為，且對任意正整數，有______．（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：．【正確答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【分析】（1）條件①不符合題意.如果選條件②，則可根據及條件②，得到，從而可判斷是等差數列，求得的通項公式，進而得到的通項公式，最后得到的通項公式.如果選條件③，可直接得到與的關系，進而可得到的通項公式.（2）由已知條件，可求得的通項公式，從而得到的表達式，即可證明.【小問1詳解】對于條件