浙江省紹興市柯橋區聯盟2024-2025學年七年級（上）學期期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.算式38×37×83A.乘法交換律 B.乘法結合律

C.乘法分配律 D.乘法交換律和乘法結合律答案：D

解析：∵3∴運用了乘法交換律和乘法結合律．故選D．2.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要另正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，若向東走10m記作+10m，則-6m表示(

)A.向南走6m B.向西走6m C.向東走6m D.向北走6m答案：B

解析：∵向東走10m記作+10m，東與西意義相反，∴-6m表示向西走6m．故選：B．3.神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學記數法表示應為(

)A.0.3×107 B.3×106 C.答案：B

解析：3000000=3×10故選B．4.下列各組數中互為相反數的是(

)A.-2與(-2)2 B.-2與3-8 C.2與(-答案：A

解析：A．(-2)2=2B.3-8=-2，則-2與C.(-2)2=2D.|-2|=2故選：A5.成語“運籌帷幄”中“籌”的原意是指《孫子算經》中記載的“算籌”算籌是中國古代用來進行計算的工具，它是將一些小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，如下圖所示：當表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的算籌需要縱、橫相間：個位，百位，萬位數用縱式表示；十位，千位，十萬位數用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推．如：數3306用算籌表示成.用算籌表示的數是(

)A.7236 B.6327 C.6037 D.7026答案：B

解析：∵各位數碼的籌式需要縱橫相間：個位、百位、萬位數用縱式表示；十位，千位，十萬位數用橫式表示；“0”用空位來代替，∴用算籌表示的數是6327．故選：B．6.下列各數中①-2；②π4；③13；④--3；⑤-1.0；⑥5；⑦38；A.3個 B.4個 C.5個 D.6個答案：A

解析：∵38=2則π4，5，2.121221222??(每兩個1之間依次多一個∴無理數的有3個，故選：A．7.設a為最小的正整數，b為最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a+c-b的值為(

)A.0 B.2 C.0或2 D.-2答案：B

解析：根據題意知a=1，b=-1，c=0，則a+c-b=1+0--1故選：B．8.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．當a=2,b=9時，該微觀粒子的能量E的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間答案：A

解析：當a=2,b=9時，E=∵9<13<16，∴3<∴該微觀粒子的能量E的值在3和4之間．故選：A．9.如圖，正六邊形ABCDEF(每條邊都相等)在數軸上的位置如圖所示，點A、F對應的數分別為-2和-1，現將正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數為0，連續翻轉后數軸上2024這個數所對應的點是(

)

A.A點 B.C點 C.E點 D.F點答案：B

解析：正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉時D，C，B，A，F，E分別對應的點是1，2，3，4，5，6，∴翻轉6次為一周，∵2024=337×6+2∴數軸上2024這個數所對應的點是C點，故選：B．10.實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰的可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數據的部分記錄(用A-C表示觀測點A相對觀測點C的高度)，根據這次測量的數據，可得觀測點A相對觀測點B的高度是(

)A-CC-DE-DF-EG-FB-G100米80米-60米50米-70米20米A.-240米 B.240米 C.390米 D.210米答案：B

解析：由表可知：A-C=100(米)，C-D=80(米)，D-E=60(米)，E-F=-50(米)，F-G=70(米)，G-B=-20(米)，∴A-C+C-D故選：B．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.-3的倒數為

．答案：-1解析：-3的倒數為1÷故答案為：-12.計算49-364的結果是答案：3

解析：=7-4=3．故答案為：3．13.若-xay2與5x4y答案：4

解析：由題意可得-xay∴a=4．故答案為：414.如圖，已知長方形內有兩個相鄰的正方形的面積分別為2和4，那么陰影部分的面積為

．

答案：2解析：根據題意得：長方形的長寬為4+∴陰影部分的面積22+故答案為：215.數學課上，徐老師給同學們出了一道題：規定了一種運算“※”，對于任意有理數a，b有a※b=a-b+2，請你根據新定義運算，計算3※4的結果是

．答案：1

解析：根據題意得3※4=3-4+2=1，故答案為：1．16.已知20.24=4.499，202.4=14.227，則202400答案：449.9

解析：∵∴故答案為：449.9．17.按如圖所示的程序計算，若開始輸入x=-6，則最后輸出的結果是

．

答案：-2.5

解析：當x=-6時，[(-6)-(-2)+(-4)]÷2=(-6+2-4)÷2=-8÷2=-4<-3；當x=-4時，[(-4)-(-2)+(-4)]÷2=(-4+2-4)÷2=-6÷2=-3；當x=-3時，[(-3)-(-2)+(-4)]÷2=(-3+2-4)÷2=-5÷2=-2.5>-3，即輸出-2.5；故答案為：-2.5．18.已知|x|=4，y2=25，xy<0，則x-y=

．答案：9或-9

解析：∵|x|=4，y2∴x=±4，y=±5．又∵xy<0，∴x=4，y=-5或x=-4，y=5．當x=4，y=-5時，x-y=4-(-5)=9；當x=-4，y=5時，x-y=-4-5=-9．故答案為：9或-9．19.我們根據乘方運算，得出了一種新的運算，例如22=4，23=8所對應的新運算分別為log24=2，lo答案：3

解析：根據題中的新定義可知：∵4∴log故答案為：320.1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2.如此循環，最終都能夠得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶歸一猜想”.雖然這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數5，最少經過下面5步運算可得1，即：5→×3+116→÷28→÷24→÷22→答案：172

解析：如果正整數m按照上述規則施行變換后的第7步為1，則變換中的第6步一定是2，變換中的第5步一定是4；變換中的第4步一定是8；變換中的第3步一定是16，變換中的第2步可能是32或5變換中的第1步可能是64或10∵128÷2=64,20÷2=10,3×3+1=10,21×3+1=64則m=128或20或21或3所以128+20+21+3=172故答案為：172．三、計算題：本大題共2小題，共12分。21.計算：(1)-1(2)-答案：(1)解：-1=-1+9×2-2=-1+18-2=15；

(2)解：-1=-=-4+14-9-3=222.化簡∶(1)2(2)答案：(1)解：2x=2x=-x

(2)解：x2=x=-x四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題8分)

已知a的立方等于-64，b的算術平方根為5.求：(1)a，b的值；(2)b+a的平方根．答案：(1)∵a的立方等于-64，∴a=3∵b的算術平方根為5，∴b=25；

(2)∵a=-4，b=25，∴b+a=25+-4∴b+a平方根是±24.(本小題8分)在如圖所示的3×3的方格中，畫出3個面積分別為2、4、5的正方形(并用陰影部分表示)，且所畫正方形的頂點都在方格的頂點上．答案：解：由題意知，面積分別為2、4、5的正方形的邊長分別為2，2，∵2=作面積分別為2、4、5的正方形如下；

25.(本小題8分)

【概念學習】規定：求若干個相同的有理數(均不等0)的除法運算叫做除方，如3÷3÷3，-2÷-2÷-2÷-2等．類比有理數的乘方，我們把3÷3÷3記作3③，讀作“3的圈3次方”，-2÷-2÷-2÷-2記作-2④.讀作“-2(1)【初步探究】直接寫出計算結果：4③=

，-1(2)我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？除方→2試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方冪的形式．-3④=

；12(3)想一想，將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方冪的形式等于

；(4)【靈活應用】算一算：-3×1答案：(1)14

;4

(2)-132

;23???????

(3)1=-3×=-3×27×=162．

26.(本小題8分)

世界杯比賽中，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回則記作負數，一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下(單位：米)：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.(假定開始計時時，守門員正好在球門線上)(1)守門員最后是否回到了球門線上?(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米?(3)若守門員離開球門線的距離超過10米(不包括10米)，則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一段時間內，對方球員有幾次挑射破門的機會?答案：(1)解：+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守門員最后正好回到球門線上；

(2)解：第一次10米，第二次10-2=8米，第三次8+5=13米，第四次13-6=7米，第五次7+12=19米，第六次19-9=10米，第七次10+4=14米，第八次14-14=0米，19>14>13>10>8>7，答：守門員離開球門線的最遠距離達19米；(3)第一次10=10，第二次10-2=8<10，第三次8+5=13>10，第四次13-6=7<10，第五次7+12=19>10，第六次19-9=10，第七次10+4=14>10，第八次14-14=0，答：對方球員有三次挑射破門的機會．27.(本小題8分)近期長沙發布購房新政，正式開放首套房限購，小明家購買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示(單位：米)．

(1)這套住房的客廳面積是多少平方米？主臥面積是多少平方米？建筑總面積是多少平方米？(用含m，n的式子表示)(2)若m=6，n=4，已知這套住房的售價為每平方米10000元，購房時首付款為房價的30%，其余款項向住房公積金中心申請貸款，則小明家購買這套住房時需要貸款多少元？(3)在(2)的條件下，小明準備將房子的地面鋪上地磚，他去找了兩家裝修公司談價，甲裝修公司的報價如下：客廳、餐廳地磚200元/平方米，兩個臥室地磚220元/平方米，廚房和衛生間地磚180元/平方米；乙裝修公司的報價如下：每個房間地磚均為250元/平方米，最后金額再打8折．請問小明選擇哪家裝修公司更劃算呢？請說明理由．答案：(1)解：由題意可得，這套住房的客廳面積為5m平方米，主臥面積為mn平方米，建筑總面積是：2+4+m=5m+mn+45(2)解：∵m=6，n=4，∴總面積=5m+mn+45=5×6+6×4+45=99（平方米），∴貸款金額=99×10000×=693000（元）；(3)解：甲裝修公司總費用=200×4+6=10000+7260+2880=20140（元），乙裝修公司總費用=99×250×0.8=19800（元），∵20140>19800，∴小明家選擇乙裝修公司更劃算，鋪地