KA1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某校僅有一棟高三教學樓，且該教學樓共有1號、2號、3號、4號四個人口.若來自高三(1)班、(2)班、(3)班、(4)班的四位同學進入該教學樓且不能走與自己班級號碼相同的入口(例如高三(1)班的同學不走1號入口),則四位同學用不同的方式進入該教學樓的方法種數為A.16B.128C.64D.812.設函數f(x)=2e2+e2,若曲線y=f(x)在點P(xo,f(xo))處的切線斜率為1,則xo=A.0B.-In2C.13.已知隨機變量X滿足E(3X+1)=10,D(√2X+√2)=2,則A.E(X)=31,D(X)=4B.E(C.E(X)=3,D(X)=1D.E(X)4.已知{an}為等差數列，且a?-a?>4.若直線l:x+y-4=0與圓C:(x-an+1)2+(y+a)2=2相切，則{a}的公差為 5.設0為坐標原點，直線l:x=ty+2與拋物線C:y2=8x交于M,N兩點，與C的準線交于 點H.若HM=2MN,點F為C的焦點，則△AA6.某平臺賬號開放給甲、乙、丙三人使用的時間合計為30分鐘，同一時間只能供一人使用.為了優化該平臺的使用效果，要求這三人均要使用該平臺，且三人使用的時間累加剛好為30分鐘，每人的使用時間不間斷，每人的使用時間均為1分鐘的正整倍數，則不同的安排方法種數為A.3654B.40607.根據天氣預報，某地區近期有小暴雨的概率為0.4,有大暴雨的概率為0.01.該地區某蔬菜農場主有一大片蔬菜未收割，若遭遇小暴雨，則該農場主將損失5000元；若遭遇大暴雨，該農場主將損失10000元.為了減少損失，有三種方案可供選擇：方案①是雇人收割蔬菜，勞務費為2000元；方案②是搭建擋雨棚，搭建費為1800元，但僅可以防小暴雨；方案③是不采取任何【高二數學第1頁(共4頁)】A.99B.100A.IAP|的最小值為4B.若λ+μ=1,則點P在平面AB?C?上C.若λ+μ=1,則點M到平面AB?P的距離為定值1C.存在x∈(0,+0),使f(f(x))=0為二次非剩余.現從4到19這16個整數中隨機抽取一個整數a,記事件A=“(a,10)=1”,線與橢圓C交于點A,B.若點H滿足|HB|·sin∠HBA=|HF?|·sin∠HF?B=IHA|·sin∠HAF?,且△HAB,△HBF?,△HAF?的面積之比為5:7:4,則橢圓C的離四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(13分)(1)求a?;16.(15分)如圖，在三棱臺ABC-A?B?C?中，AA,上平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,A?C?=2,AA?=2√3,E為棱CC?的中點.(1)求該三棱臺的體積V.(3)求平面ABE與平面AB?E夾角的余弦值.17.(15分)點庫，用此篩選符合要求的參與者，并為符合要求的參與者準備了精美的紀念品.參與者需要先從這兩個景點庫中隨機選擇一個景點庫，再從所選景點庫中等可能地抽取一個景點，這是第一次抽取.將第一次抽取的景點放回原來的景點庫，再進行第二次抽取.若兩次抽取的景點都是參與者曾經去過的景點，則參與者符合活動要求并獲得精美的紀念品.已知南方景點庫共有12個景點，參與者小方去過其中9個景點，北方景點庫共有8個景點，小方去過其中4個景點.第一次選擇南方景點庫和選擇北方景點庫的概率均(1)求小方第一次抽取的景點是小方曾經去過的景點的概率.(2)在小方第一次抽取的景點是小方曾經去過的景點的條件下，求小方第一次抽取的景點是南方景點庫的景點的概率.(3)將小方第一次抽取到的曾經去過的景點放回原來的景點庫，再進行第二次抽取時，有如下兩種方案：方案一，從第一次抽取的景點庫中抽取；試比較兩個方案，哪個方案使得小方符合活動要求并獲得精美紀念品的概率更大河南省高二考試數學參考答案1.D因為不能走與自己班級號碼相同的入口，所以來自高三(1)班的同學進入該教學樓有法計數原理知，共有3×3×3×3=81種方法.2.A由題意得f'(x)=2e"-e,則f'(xo)=2e2°-e?=1,解得xo=0.3.C因為E(3X+1)=10,D√2X+√2)=2,所以3E(X)+1=10,2D(X)=2,解得E(X)=3,D(X)=1.4.C圓C。的圓心為C,(an+1,-an),半徑r=√2,則圓心C,到直線l的距離d=,得an+1-an=2或6.因為a?-a?=2d>4,所以d>2,則d=6.5.B由題意得拋物線5.B由題意得拋物線C的焦點為F(2,0),則直線l過點F.過M,N分別|NFI.由HM=2MN,H6.C將30分鐘分成3份，則由隔板法得不同的安排方法種數為C=406.7.B設采用方案①,②,③的總損失分別為ξ,ξ2,ξs.若采用方案①,則E(E?)=2000;若采用方案②,則P(ξ2=11800)=0.01,P(ξ2=1800)=0.99,E(E?)=11800×0.01+1800×0.99=1900;若采用方案③,則P(ξ?=5000)=0.4,P(ξ?=10000)=0.01,P(ξ?=0)=0.55000×0.4+10000×0.01+0×0.59=2100.因為1900<2000<2100,所以從農場主損失=8,所以{ab}的公比為2,所以ab=4·2”1=2"+1.因為ap是等差數列{a}的第b,項，所1×22+2×23+3×2?+…+n·2“+1,兩式相減得一T,=1×2+22+23+2?+…+2”—99·2n+2+2即為(n-1)·2”+1+2≥198·2”+1+2,所以n-1≥198,解得n≥199.9.展開式的通項.令k=0,得,常數項為,B正確.令x=1,得a。+a?+a?+a?+a?+a?=0,C正確.令x=-1,得-ao+a?-a?+a?-a4+as=5×2?≠0,D錯誤.10.ABD因為CP=aCD+μCC?,且λ∈[0,1],μ∈[0,1],所以點面CDD?C?內(含邊界),所以|AP|的最小值為|AD|=4,A正確.連接C?D.當λ+μ=1時，點P在線段C?D上，因為C?D//B?A,所以點P為點M到平面AB?C?D的距離.過點M作ME_C?D,交C?D于點E,則ME的長即為點M到平面AB?P的距離.連接CD?.易得C錯誤.取AB?的中點F,連接NF,AN,則NFLAB?,所以易知函數y=xe2在(0,+∞)上單調遞增.令xe2=t,則Int=at,所以,即y=a與錯誤.由f(x)≤e“-x+a,,所以xe+ax≥x2+Inx,令g(x)=e+x,易知函數g(x)在R上單調遞增.因為e+ar+(lnx+ax)≥ema2+Inx2,所以g(Inx+ax)≥g(Inx2),所以Inx+ax≥12.32根據題意可得n=5,則展開式中所有二項式系數之和為2?=32.13.在4到19這16個整數中與10互質的數有7,9,11,13,17,19,共6個，所以P(A)sin∠HF?B=|HA|·sin∠HAF?,所以S△HAB:S△HBF?:S△HAF?=|AB|:|BF?|:,所以橢圓C的離心率得4a?+7a?+10a?+…+(3n-2)an-1=(n-1)·4"②,3分由①-②得(3n+1)an=n·4"+1-(n-1)·4"=(3n+1)·4",…4分A?C?.因為A?C?=2,AA?=2√3,所以AC?=√12+4=4=AC3分因為AA?⊥平面ABC,所以AA?LAB,…………………5分又因為AB_AC,AC∩AA?=A,所以AB⊥平面AA?C?C.…6分因為CC?C平面AA?C?C,所以ABLCC?,……………7分因為AB∩AE=A,ABC平面ABE,AEC平面ABE,所以(3)解：以A為坐標原點，AB,AC,AA?所在直線分別為x,y,則A(0,0,0),B?(2,0,2√3),E(0,3,√3),C?(0,2,2√3),C(0,由(1)易得CC?=(0,-2,2√3)是平面ABE的一個法向量.……11分設平面AB?E的法向量為n=(x,y,z),則取n=(3,1,-√3),………………………13分所以平面ABE與平面AB?E夾角的余弦值……15分景點是曾經去過的景點為事件B,,………11分,………13分因,所以方案一使得小方符合活動要求并獲得精美紀念品的概率更大.……15分得(t2-2)y2+2mty+m2-4=0,由△=4m2t2-4(t2-2)(m2-4)>0,得2t2+m2-4>0,6分由題意易得直線HA與直線HB的斜率①②①②,…………………12分即3(ty?+m-2)(ty?+m-2)=-2y?y2,(3t2+2)(m2-4)+3t(m-2)(-2mt)+3(t2-2)(m-2)2=014所以存在x。,使f(x?)+g(xo)=ae+a+x?-xoe=0,即有令,則直線y=a與函數h(x)的圖象有交點………………2分因為令u(x)=e2+2xe"-1,則u'(x)=2e"所以u'(x)>0,所以u(x)在[0,+一]上單調遞增，所以u(x)≥u(0)=e°-1=0.因為h'(x)≥0,所以h(x)在[0,+一]上單調遞增，……………