2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23..8中位線姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021春?撫順期末）如圖，要測定被池塘隔開的A、B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC、BC，并分別找出它們的中點D、E，連接DE．現測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則A、B兩點間的距離為（）A．35m B．45m C．48m D．50m2．（2021春?邢臺期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若DE＝4，則BC等于（）A．2 B．4 C．8 D．103．（2021春?驛城區期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB＝8cm，AC＝10cm，則四邊形ADEF的周長等于（）cm．A．14 B．18 C．20 D．244．（2021春?富拉爾基區期末）如圖，E，F是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點，G，H是兩條對角線AC，BD的中點，若EH＝6，且AD≠BC，則以下說法不正確的是（）A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝125．（2021春?鳳山縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分別是邊BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合）點E，F分別是線段DM，MN的中點，若線段EF的最大值為2.5，則AD的長為（）A．5 B．41 C．2.5 D．36．（2020秋?江干區期末）如圖，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四邊形DECF的面積為12，若DE經過△ABC的重心，則△ABC的面積為（）A．25 B．26 C．27 D．287．（2020秋?泗水縣期末）如圖，CD、BE分別為△ABC的兩條中線，CD、BE相交于點O，連接DE，若△ABC的面積為12，則△ODE的面積為（）A．2 B．56 C．23 8．（2020秋?文山市期末）如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點O，連接DE，下列結論：①DEBC=12；②S△DOES△COB=A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2021春?東港區校級月考）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點D1，E1，連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2．照此規律作下去，則C2021等于（）A．122017 B．122018 C．110．（2021春?靖遠縣期末）如圖，順次連接△ABC三邊的中點D，E，F得到的三角形面積為S1，順次連接△CEF三邊的中點M，G，H得到的三角形面積為S2，順次連接△CGH三邊的中點得到的三角形面積為S3，設△ABC的面積為64，則S1+S2+S3＝（）A．21 B．24 C．27 D．32二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?武漢期中）如圖，點D為△ABC的邊AC的中點，點E為AB上一點，若∠AED＝150°，∠ABC＝120°，則DEBC的值為．12．（2021春?洛陽期末）如圖，D是△ABC的邊BC的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，且AB＝10cm，DE＝2cm，則AC的長為cm．13．（2021春?九龍坡區期中）如圖，DE是△ABC的中位線，且AB＝AC，∠ABC的角平分線交DE的延長線于點F，若EF＝1，△ABC的周長為16，則BC＝．14．（2021春?南海區期末）如圖，AF和BE是△ABC的中線，則以下結論①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ACF與△ABE面積相等；④過點C、點O的直線平分線段AB．其中正確的是（填序號）．15．（2021春?岳陽縣期末）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是．16．（2021春?城陽區期末）三角形各邊長分別是6cm，8cm，10cm，則以各邊中點為頂點的三角形面積是cm2．17．（2021春?徐匯區期末）我們把聯結四邊形對邊中點的線段稱為“中對線”．凸四邊形ABCD的對角線AC＝BD＝12，且這兩條對角線的夾角為60°，那么該四邊形較長的“中對線”的長度為．18．（2021春?婁星區校級期中）如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點；…以此類推，則△A2021B2021C2021的周長是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021春?崇川區校級月考）已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點．求證：（1）DE∥FG；（2）DG和EF互相平分．20．（2020秋?東西湖區期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，中線BE和CD交于點O．（1）求證BE＝CD；（2）若∠A＝60°，求證OC＝2OD．21．（2020?蔡甸區模擬）如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，E是AB邊上一點，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE．（1）求證：∠B＝45°；（2）求OEOC的值；（3）直接寫出BEEO的值．22．（2019秋?德惠市期中）如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點O，F、G分別是BO、CO的中點，連接DE、EF、FG、GD．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）若△ADE的面積為6，則四邊形DEFG的面積為．23．（2019秋?中原區校級月考）已知，如圖，△ABC中，AE，BD，CF為三條中線，它們交于一點O，點O稱為三角形的重心，重心三等分其所在的中線，即AO＝2OE，BO＝2OD，CO＝2OE．（1）如圖1，若△ABC中，中線AE長為6，那么圖中線段OE長為；（2）如圖2，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于點O