2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23.6相似三角形的性質姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?邵陽縣期末）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．5：4 B．4：5 C．2：5 D．5：22．（2020秋?鹽城期末）兩個相似三角形面積比是4：9，其中一個三角形的周長為18，則另一個三角形的周長是（）A．12 B．12或24 C．27 D．12或273．（2021?西湖區二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=23，若DEA．6 B．8 C．9 D．104．（2021?鄞州區模擬）如圖，在△ABC中，E是線段AC上一點，且AE：CE＝1：2，過點C作CD∥AB，交BE的延長線于點D．若△BCE的面積等于4，則△CDE的面積等于（）A．8 B．16 C．24 D．325．（2020秋?麗水期末）如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，則BC的長為（）A．403 B．245 C．154 6．（2021春?海淀區校級期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（）A．FHEH=CFAD B．EGGH=AG7．（2019秋?河南期末）如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，點H是邊BC上的點，連接AH交線段DE于點G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，則S四邊形BCED＝（）A．24 B．22.5 C．20 D．258．（2021?大慶）如圖，F是線段CD上除端點外的一點，將△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得到△ABE．連接EF交AB于點H．下列結論正確的是（）A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：3 C．AF2＝EH?EF D．EB：AD＝EH：HF9．（2020秋?長寧區期末）如圖，已知在△ABC中，點D、點E是邊BC上的兩點，聯結AD、AE，且AD＝AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式錯誤的是（）A．AB2＝BE?BC B．CD?AB＝AD?AC C．AE2＝CD?BE D．AB?AC＝BE?CD10．（2021?連云港）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021?興化市模擬）已知兩個相似三角形的相似比為4：9，那么這兩個三角形的周長之比為．12．（2019秋?瑞安市期末）已知兩個相似三角形△ABC與△DEF的相似比為3．則△ABC與△DEF的面積之比為．13．（2021?鹿城區校級一模）如圖，點O為平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，點E為邊BC的中點，連接AE交BD于點F，則OFBD的值為．14．（2020秋?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC邊上的動點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F．（1）若BE＝1，則CF的長為；（2）在點E運動的過程中，CF的最大值為．15．（2021?南崗區模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC上一點，連接BD，∠ABD＝3∠A，若BD＝5，AD＝11，則BC的長為．16．（2021?深圳模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE．下列結論：①OEOB=ODOC；②DEBC=12其中，正確的有．17．（2020秋?涵江區期末）如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長為10cm，現從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長度是cm．18．（2021?寧波模擬）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，過點A作AF∥BC，分別交∠AED，∠ACB的平分線于點F，G．若BD＝2AD，CG平分線段BD，則FGBC=三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021?南京一模）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的長．20．（2021?江干區模擬）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD?DE＝BE?CD．（1）求證：△BCD∽△BDE；（2）若BC＝10，AD＝6，求AE的長．21．（2021?拱墅區校級四模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連EF交AD于點G．（1）求證：AD2＝AB?AE；（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．22．（2021?西湖區二模）如圖，在矩形ABCD中，E是CD上一點，AE＝AB，作BF⊥AE．（1）求證：△ADE≌△BFA；（2）連接BE，若△BCE與△ADE相似，求ADAB．23．（2021?姑蘇區一模）定義：如圖①，若點P在△ABC的邊AB上，且滿足∠1＝∠2，則稱點P為△ABC的“理想點”．（1）如圖②，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=2，AB＝2，試判斷點D是不是△ABC的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若點D是△ABC的“理想點”，求CD的長．24．（2020秋?桐城市期末）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引起一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，