軌跡、路徑類綜合練習(xí)（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm2．半圓柱底面直徑BC是高AB的兩倍，甲蟲在半圓柱表面勻速爬行，若沿著最短路徑從B經(jīng)E到D（E是上底面半圓中點(diǎn)），則甲蟲爬行過(guò)程中離下底面的高度h與爬行t之間的關(guān)系用圖象表示最準(zhǔn)確的是（）A． B． C． D．3．棱長(zhǎng)分別為8cm，6cm的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，頂點(diǎn)G在棱BC上，點(diǎn)P是棱E1F1的中點(diǎn)．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，它爬行的最短距離是（）A．(35+10)cm B．513cm C．4．如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝2cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方形盒子的外表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為（）A．10cm B．45cm C．62cm D．213cm5．一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．20 B．25 C．30 D．326．如圖，在矩形ABCD中，AB=33，AD＝9，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，連接A1C，取A1C的三等分點(diǎn)Q（CQ＜A1Q），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)QA．π B．23π C．437．如圖，MN是⊙O的直徑，弦AB∥MN，點(diǎn)C是直徑MN上方半圓上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分線相交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值是（）A．2 B．32 C．2 D．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，將長(zhǎng)為23的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在AB上滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在BC上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）A．62 B．32?62 二．填空題9．如圖，長(zhǎng)方體的棱AB長(zhǎng)為3，棱BC長(zhǎng)為4，棱BF長(zhǎng)為2，P為CG中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，在長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)P處吃食物，那么它爬行的路程是．10．如圖．長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)2cm的正方形，高為6cm．如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．11．如圖所示，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝2m．一只螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走m的路程．12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為15cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為cm．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移到點(diǎn)A1，第二次移到點(diǎn)A2，第三次移到點(diǎn)A3，…，第n次移到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是．14．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為53π，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為三．解答題16．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB＝5cm，寬BC＝4cm，高AE＝6cm，三只螞蟻沿長(zhǎng)方體的表面同時(shí)以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)G處．螞蟻甲的行走路徑S甲為：翻過(guò)棱EH后到達(dá)G處（即A→P→G），螞蟻乙的行走路徑S乙為：翻過(guò)棱EF后到達(dá)G處（即A→M→G），螞蟻丙的行走路徑S丙為：翻過(guò)棱BF后到達(dá)G處（即A→N→G）．（1）求三只螞蟻的行走路徑S甲，S乙，S丙的最小值分別是多少？（2）三只螞蟻都走自己的最短路徑，請(qǐng)判斷哪只最先到達(dá)？哪只最后到達(dá)？17．（1）根據(jù)所給的條件，求圖1中BC邊的長(zhǎng)度．（2）如圖2所示，圓柱形玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm，點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度．（畫出相應(yīng)圖形，并解答）18．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，一個(gè)螞蟻在圖1中的A點(diǎn)，圍成圖2后，螞蟻從A點(diǎn)開始沿正方體的棱爬行，求爬到B點(diǎn)的最短距離是多少？19．如圖，一只杯子的上下底面分別是直徑為5cm和7.5cm的圓，母線AB的長(zhǎng)為15cm．（1）求杯子的側(cè)面積．（2）從點(diǎn)B出發(fā)，繞著杯子兩圈畫一條裝飾線，終點(diǎn)為A，求裝飾線的最短長(zhǎng)度．20．如圖，四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)C，D在邊AB上，且AC＝DB＝1，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E，F(xiàn)分別為MN，QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)．21．如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周，回到起點(diǎn)位置時(shí)停止，若BC＝9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．22．如圖，AB是⊙O的直徑，M，N是AB（異于點(diǎn)A，B）上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是MN上的一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E．（1）試探究DE與AB的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為l1，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為l2，求l123．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時(shí)針?lè)较蛟贚上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次使它轉(zhuǎn)到△DEF的位置，設(shè)BC=3，AC＝1，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是多少？點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線L24．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)O，P為半圓上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6cm，點(diǎn)K在AB上，AK＝2cm，點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)K、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都以1c