試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省六校教育研究會2023年高三年級入學素質測試數學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1．設復數，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則有（

）個真子集.A．3 B．16 C．15 D．43．已知且，“函數為增函數”是“函數在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環火軌道（將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點）．2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道遠火點（橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點）平面機動，同時將近火點高度調整至約265km．若此時遠火點距離約為11945km，火星半徑約為3395km，則調整后天問一號的運行軌跡（環火軌道曲線）的焦距約為（

）A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km5．如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為，，且，若該容器模型的體積為，則該容器模型的表面積為（

）A． B．C． D．6．在中，，，，則直線通過的（

）A．垂心 B．外心 C．重心 D．內心7．已知向量的夾角為60°的單位向量，若對任意的、，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知直線與曲線相切，切點為P，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，O為坐標原點．若的面積為，則點P的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上）9．以下四個命題中，真命題的有（）A．在回歸分析中，可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；B．回歸模型中殘差是實際值與估計值的差，殘差點所在的帶狀區域寬度越窄，說明模型擬合精度越高；C．對分類變量與的統計量來說，值越小，判斷“與有關系”的把握程度越大.D．已知隨機變量服從二項分布，若，則.10．2022年9月錢塘江多處出現罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數的導函數）的圖像．已知當時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為－4，則（

）A． B．C．的圖像關于原點對稱 D．在區間上單調11．在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點為正方形內一點，當平面時，的最小值為C．過點的平面截正方體所得的截面周長為D．當三棱錐的所有頂點都在球的表面上時，球的表面積為12．對于正整數n，是小于或等于n的正整數中與n互質的數的數目．函數以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數，又稱為函數，例如，（10與1，3，7，9均互質）則（

）A． B．數列不是單調遞增數列C．若p為質數，則數列為等比數列 D．數列的前4項和等于第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數為______．14．曲線在點處的切線平分圓，則函數的零點為____.15．已知函數，若，，則_________.16．設拋物線的焦點為，準線為與軸的交點為N，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，若，與相交于點，且，則點的縱坐標為______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）等差數列(n∈N*)中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的{，，}組合，并求數列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前n項和為，判斷是否存在正整數k，使得，，成等比數列．若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．18．（本題滿分12分）某游樂園內有一個池塘，其形狀為直角，，百米，百米，現準備養一批觀賞魚供游客觀賞．（1）若在內部取一點P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且，求連廊的長；（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，建造連廊供游客觀賞，如圖②，使得為正三角形，求連廊長的最小值．19．（本題滿分12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發現、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區醫務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫院做進一步檢查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.（1）假設該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；（2）根據經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現有兩個分組方案：方案一：將位居民分成組，每組人；方案二：將位居民分成組，每組人；試分析哪一個方案的工作量更少？（參考數據：，）20．（本題滿分12分）圖1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達的位置，且．（1）求證：平面平面ABED．（2）在棱上是否存在點P，使得點P到平面的距離為？若存在，求出直線EP與平面所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．21．（本題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線與拋物線交于點.