專題14.6因式分解專項訓練(50道)

【人教版】

考卷信息：

本套訓練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強！

一.解答題(共50小題)

1.(2022?北暗區校級開學)因式分解：

(1)8aH2a；

(2)jr)^+2xy-15y；

(3)9(x+2y)2-4(x-y)2；

(4)a2+4ab-\+4b2.

【分析】(1)運用提公因式法進行因式分解.

(2)先提公因式，再運用十字相乘法進行因式分解.

(3)逆用平方差公式，再化簡

(4)先分組，再運用公式法進行因式分解.

【解答】解：(1)8ab+2a=2a(4Z?+1).

(2)白葉2芝y-15)，=yC^+Zv-15)=)，(x+5)(x-3).

(3)9(x+2y)2-4(x-y)2

=[3(x+2)，)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]

=(3x+6y+2.v-2y)(3x+6y-2x+2y)

=(5x+4y)(x+8y).

(4)cr+4ab-1+4/?2.

=(n2+4ah+4b2)-1

=(a+2b)2-1

=Ca+2b+\)Ca+2b-1).

2.(2022春?桂平市期中)將下列多項式因式分解

(1)8A2-4xy

(2)3/+6043/爐

(3)a2-ub+ac-be

【分析】(I)提取公因式4x即可得；

(2)先提取公因式3f,再利用公式法分解可得；

(3)利用分組分解法，將ac-反分別作為一組提取公因式后，再分解可得.

【解答】解：(1)原式=4“(2x-)，)；

(2)原式=3f(3⑵伊.，)

=3f(x+y)2；

(3)原式=a(〃-〃)+c(t?-Z?)

=(fl-b)(a+c).

3.(2022春?高密市期末)把下列各式進行因式分解

(1)m(.a-2)+n(2-a)

(2)(x+y)?+4(x+y+1)

(3)m(m-1)+m-I

(4)AT-2x)?+),2-1.

【分析】(1)提取公因式4-2即可得；

(2)將原式變形為(x+y)2+4(.r+y)+4,利用完全平方公式分解可得；

(3)提取公因式/??1可得;

(4)先利用完全平方公式變形為(x-y)2-1,再利用平方差公式分解可得.

【解答】解：(1)原式=，〃(t?-2)-n(?-2)=(a-2)Cm-ri'):

(2)原式=(x+y)2+4(x+y)+4=(x+y+2)2：

(3)原式=Cm-1)(m+1)；

(4)原式=(x-y)2-I=(x-y+1)Cx-y-I).

4.(2022春?紅旗區校級期中)因式分解：

(1)3ma2+1Smab+27mb2

(2)2\a2b(2A-3y)2-14a(3j-2x)2.

【分析】(1)提公因式后利用完全平方公式分解即可；

(2)提公因式法分解因式即可；

【解答】解：(1)3wa2+1Smab+21mb2—3m(a2+6ab+9b2)=3m(a+3〃)2；

222

(2)(2V-3y)-\4a(3y-2.v)=la(2x-3y)Sab-2)

5.(2022春?玄武區校級期中)因式分解.

(1)-25盯2z?10選2+35丘.

(2)(a-b)2-6(b-a)+9.

(3)81.

(4)8lx4-72xV+16v4.

【分析】(1)根據提公因式-5yz因式分解即可求解；

(2)根據完全平方公式因式分解即可求解；

(3)兩次根據平方差公式因式分解即可求解；

(4)根據完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解.

【解答】解：(1)?25xy2z-10)，2z2+35)3z=?5)々(5x+2z-7y).

(2)(a-b)2-6Cb-a)+9=(?-b+3)2.

(3)fl4/?4-81.

=Ccrb2-9)C9)

=(ab+3)(.ab-3)(?2/;2+9).

(4)8IX4-72A2/+16/

=(9A2-4/)2

=(3x+2y)2(3x-2y)2.

6.(2022春?江永縣校級期中)因式分解.

(1)-4x^+16A2-20.v

(2)a2(x-2a)2-2a(2a-x)3

(3)(?+lr)2+2(『+2x)+1

(4)?+2x+l-y2

(5)V+3f-4(拆開分解法)

【分析】。)提取公因式-4i分解因式即可；

(2)提取公因式。(x-2a)2分解因式即可；

(3)根據完全平方公式分解因式即可；

(4)根據完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

(5)拆分為V+2/+f?4,再根據提取公因式法和十字相乘法分解因式即可.

9.(2022春?句容市期末)因式分解：

(1)nr(a?b)+irCb-a)

(2)(『+4)2-16?2.

【分析】(1)首先提公因式4■江再利用平方差進行分解即可；

(2)首先利用平方差進行分解，再利用完全平方公式進行分解即可.

【解答】解：(1)原式=〃?2-b)-rr(a-b)=(a-b)(nr-n2)=(a-b)Cm+n){in-n)；

(2)原式=(次+4-4”)(々2+4+4〃)=(a-2)2(a+2)2.

10.(2022秋?洪雅縣期末)利用因式分解的知識計算：

(1)35.6X0.25+67.4X0.25-23X0.25

(2)5O2-492+482-472+462-452+-+22-I2.

【分析】(1)根據乘法分配律計算即可求解?：

(2)兩個一組利用平方差公式計算，再根據等差數列求和公式計算即可求解.

【解答】解：(1)35.6X0.25-67.4X0.25-23X0.25

=(35.6+67.4-23)X0.25

=80X0.25

=20；

(2)502-492+482-472+462-452+-+22-I2

=(502-492)+(482-47?)+(462-452)+???+(22-I2)

=(50+49)X(50-49)+(48+47)X(48-47)+(46+45)X(46-45)+…+(2+1)X(2-1)

=99X1+95X1+91X1+-+3X1

=99+95+91+???+3

=(99+3)X254-2

=102X254-2

=1275.

II.(2022秋?戚塞堰區校級月考)因式分解

?(?-/?)(x-y)-(/?-〃)(x+y)

②4f-4p

【分析】①根據提公因式法，可得答案；

②根據提公因式法，平方差公式，可得答案.

【解答】解：①原式=(a-h)[(x-y)+(x+y)]=2x(a-b)；

②原式=4(jr-/)=4(x+y)(x-y).

12.(2022秋?長葛市校級月考)因式分解：

(1)3f-12

(2)3x(a-b)+2yCb-a)；

(3)(1-*)3+2(g-1)2；

(4)(x+y)?+2(x+)，)+1.

【分析】(1)直接提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式(〃-〃)，進而分解因式即可；

(3)直接提取公因式(1?公2,進而分解因式即可；

(4)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1〉3，-12=3(A--4)

=3(x+2)(x-2)；

(2)3K(a-b)+2y(b-a)

—(a-b)(3x-2y)；

(3)(1-q)3+2(g-1)2

=(1-q)3+2(I-q)2

=-q)2(1-q+2)；

(4)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.

13.(2022秋?泰山區期中)因式分解

(1)4〃？(a-b)-6n(b-a)；

(2)16(in-n)2-9(〃?+〃)2.

【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可得到結果；

(2)原式變形后，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=4〃？(.a-b)+6〃(a-b)=2(a-b)(2m+3n)；

(2)原式=[4(in-n)+3(m+n)][4(m-n)-3(/〃+〃)]=(7/n-n)(m-In).

14.(2022秋?射洪縣校級期中)將下列各式因式分解：

(1)-x

(2)-3m(r+12ma-9〃?

(3)(〃？-2)+4(2-in)

(4)(x-3)3-2(x-3)

【分析】(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取-3m,再利用十字相乘法分解即可；

(3)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(4)原式提取公因式即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=xG+l)(A--I)；

(2)原式=-3m(a-1)(a-3)；

(3)原式=(z/2-2)(n+2)(〃-2)；

(4)原式=(x-3)[(x-3)2-2]=(x-3)(X2-6x+7).

15.(2022秋?南開區期中)因式分解：

(1)18tuy-3OV2-27.)2

(2)("+4)2-16/

(3)cCa-b)-2(?-/?)2c+(a-b)3c.

【分析】(1)首先提取公因式-3〃，進而利用完全平方公式分解因式得出答案;

(2)直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案;

(3)首先提取公因式c(a-b),進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)180vly-3加-27紗2

=-3d(-6盯+/+9)2)

=-3a(x-3y)2；

(2)(a2+4)2-16a2

=(a2+4+4a)(a2+4-4a)

=(a-2)2(a+2)2；

(3)c(a-b')-2(?-/?)2c+(a-b)3c

=cCa-b)[1-2(a-/?)+(a-b)2J

=c(a-h)(a-b-1)2.

16.(2022春?商河縣校級期中)因式分解

⑴4。(x-3)+2〃(3-x)

(2)f?181+81

(3)4/?(I-b)3+2(/"I)2.

【分析】(1)提取公因式2(x-3)即可求解：

(2)先根據完全平方公式計算，再根據平方差公式計算.

(3)提取公因式2(1-b)2即可求解.

【解答】解：(1)4。(％-3)+2)(3-x)=2(x-3)(2a-。)；

(2)x4-18A2+81

=(J2-9)2

=(x+3)2(x-3)2；

(3)4h(\-b)3+2(/?-1)2=2(1-Z?)2(26-2/+1).

17.(2022春?高密市期末)把下列各式進行因式分解

(1)-nr+-inn+n2

93

(2)a3-4a2-1la

(3)f(x-y)-/(x-y)

(4)(a+b)2-4(。+%-1)

【分析】(I)利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先提取公因式4,再對余下的多項式利用十字相乘法繼續分解因式；

(3)先提取公因式(X-)，)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式;

(3)將(a+b)看作一個整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續分解因式.

22

【解答】解:(1)9-nr+3-mn+n=(-3m+n')；

(2)a3-4a2-\2a,

=a(a2-4a-12),

=a(a+2)(a-6)；

(3)/(x-y)-yr(x-y),

=(x-y)(f-,

=(x-y)(x+y)(x-y)>

=(x-y)2(x+y)；

(4)(a+b)2-4(a+b-1),

=(a+b)2-4(a+b)+4,

=(a+b-2)2.

18.(2022春?邵陽縣校級期中)因式分解：

(1)3a(x+y)-2(y+x)；

(2)16/-81/.

【分析】(1)提取公因式(x+y)即可；

(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解因式即可.

【解答】(I)3〃(A+J)-2(y+x)=(x+y)(3a-2)；

(2)16d-81)3

=(43+9)2)(4A2-9)2),

=(4.d+9y2)(2r+3y)(2r-3y).

19.(2022春?臨清市期末)把下列各式進行因式分解：

(1)-Aa'br+Gcrb-2ab

(2)(x-3)3-(3-x)2

(3)(AT+X)2-(x+1)2.

【分析】(I)直接提取公因式進而分解因式即可；

(2)首先提取公因式(x-3)2,進而分解因式；

(3)首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式.

【解答】解：(1)--2ab

=~lab(2a2b-3a+1):

(2)(x-3)3-(3-x)2

=(x-3)2(x-3-1)

=(.1-3)2(x-4)；

(3)(f+x)2-(x+1)2.

=(f+x+x+l)(f+x-x-l)

=(x+1)2(x+I)(X-I)

=(x+l)3(x-1).

20.(2022春?聊城校級月考)氏式分解

(1)a2(?-b)+b2(b-d?)

(2)4a2b2-(a2+b2)2

(3)(x+)，)2-14y(x+y)+49/.

【分析】(1)先用提取公因式法分解因式，再運用平方差公式分解因式即可；

(2)先用平方差公式分解因式，再運用完全平方公式分解因式即可；

(3)運用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)cr(a-b)+b2(b?a)

=a2(a-b)-b2(?-b)

—(?-/?)(cr-b2)

=(a-b)2Ca+b)；

(2)4a2h2-(a2+h2)2

=(lab+cr+b1)(lab-a2-b2)

=-(fl+Z?)2(a-Z？)2；

(3)(x+y)2-14j(x+j)+49)2

=(x+y-7y)2

=(x-6y)2.

21.(2022春?邵陽縣期中)因式分解：

(1)1+2"+2)，4(2)4/c2-(從+/)2

22

(3)a(a-1)-a+1(4)(a+1)(A-1)-8.

【分析】(1)首先提取公因式j再利用完全平方公式進行二次分解即可；

(2)首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可：

(3)首先把后兩項看成整體，然后再提公因式最后再次利用平方差進行分解；

(4)首先利用平方差公式進行計算，然后再利用平方差公式進行分解.

【解答】解：(1)原式=1(/+4q2+外4)=|(1+2丁)2；

(2)原式=(Ibc+^+c2)(2bc-b2-c1)=-(Ibc+l^+c2)(kr+c1-2cb)=-(b+c)2(b-c)

(3)原式=a(tz2-1)-(a2-I)=(a2-I){a-1)=(〃+l)(a-1)2；

(4)原式=〃2-1-8=a2-9=(。-3)(a+3).

22.(2022春?忻城縣期中)把下列各式因式分解：

(1)x1(x-y)+2.n'(y-x)-y2(x->')；

(2)(a+b+1)2-(a-b+\)2.

【分析】(1)首先提取公因式(x-y),進而利用完全平方公式分解因式得出答案;

(2)首先利用平方差公式分解因式，進而化簡得出答案.

【解答】解：(1)『(x-y)+2x)?(y~x)+)r(x-y)

=(x-y)(x1-2xy+y2)

=(x-y)(x-y)2

=(X-.v)3；

(2)(a+h+1)2-(a-b+\)2

=(a+b+1-ci+h-1)(〃+/>+1+a-b+1)

=2b(2a+2)

=4h(a+\).

23.(2022春?甘肅校級月考)把下列各式因式分解

(1)4a2+6ab+2a

(2)5a2-20b2

(3)-8ar+i6axy-8.)2

(4)a4-8a2/72+l6/?4.

【分析】(1)直接提取公因式2小進而分解因式即可；

(2)直接提取公因式5,進而利用平方差公式分解因式即可；

(3)直接提取公因式-8a,進而利用完全平方公式分解因式即可；

(4)直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：(1)4萬+6加2。=2〃(2a+3Hl)；

(2)5a2-20b2

=5(a2-4b2)

=5Ca+2b)(a-2b)；

(3)-8ttr+16axy-^ay2

=-8a(.v2-2xy+4)2)

--8a(x-2y)2；

(4)/-8//+16/

=(a2~4bD2

2

=(a+2b)2(a-2b).

24.(2022秋?武平縣校級月考)把下列各式因式分解:

(1)3A:-12?：

(2)9m2-4w2；

(3)cr(x-y)+b2(y-x)；

(4)x2-4不，+4,2-1.

【分析】(1)首先提取公因式3x,進而利用平方差公式分解因式即可;

(2)直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；

(3)首先提取公因式(x-y),進而利用平方差公式分解因式即可；

(4)將前3項分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：(l)3x?122

=3%(1-4?)

=3x(1-2x)(1+2.V)；

(2)9m2-4zr=(3〃?+2〃)(3m-2n)；

(3)a2Cx-y)+b2(_y-x)

=(x-y)(a+b)(a-b)；

(4)A2-4xy+4/-1

=(x-y)2-I

=(x-y+1)(x-y-1).

25.(2022春?白銀校級期中)把下列各式因式分解

(1)a5-a；

(2)a(〃？-2)+b(2-m)；

(3)w4-2m2n2+n\

(4)9(m+n)2-16(m-n)2.

【分析】(1)原式提取出再利用平方差公式分解即可；

(2)方程變形后，提取公因式即可得到結果：

(3)方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可飛

(4)方程利用平方差公式分解即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=〃(a4-1)=a(a2+l)(d2-1)=a((r+1)(fl+1)(A-1)；

(2)原式=a(m-2)-bCm-2)=Cm-2)(?-/?)；

(3)原式=(nr-n2)2=(rn+n)2(m-n)2；

(4)原式=[3(m+n)-4(m-n)][3(〃?+〃)+4(m-ri')]=(-rn+ln')(7〃?-〃).

26.(2022秋?墾利縣校級月考)因式分解：

(1)m(?-3)+2(3-a)：

(2)2(1-x)2+6?(x-1)2：

(3)(2A-+.V)2-(x+2v)2；

(4)(p-4)(p+1)+3p

(5)4x/-4jry-/；

(6)(m+n)2-4/〃(m+n)+4/??2.

【分析】(1)利用提公因式法，進行因式分解.；

(2)利用提公因式法，進行因式分解；

(3)利用平方差公式，進行因式分解；

(4)利用平方差公式，進行因式分解；

(5)利用提公因式法和完全平方公式，進行因式分解;

(6)利用完全平方公式，進行因式分解.

【解答】解：(1)帆(〃-3)+2(3-a)

=m(。-3)-2(a-3)

=(?-3)(m-2)

(2)2(1-x)2+6a(x-1)2

=2(x-1)2+6。(x-1)2

=2(x-1)2(l+3fl)

(3))(2x+y)2-(x+2)，)2

=[(2x+y)+(x+2)，)][(2x+j)-(x+2y)]

=[3.r+3y)][x-y)]

=3(x+y)(x-y)

(4)(p-4)(p+1)+3p

=p2-3P-4+3〃

=p2-4

=(p+2)(p+2).

(5)4.r)2-

=-y(4^r-4xy+)^)

=-y(2x-y)2

(6)(m+n)2-4m(,m+n)4-4/n2.

=(〃?+〃)2-2*(/〃+〃)*2m+(2/n)2

=[(〃]+〃)-2m]2.

—(〃-m)2

27.(2022秋?西山區期中)因式分解

(1)In(〃？-〃)+4(/?-tn)

(2)3f+9x+6

(3)16(a?b)2-4(a+b)2

(4)(a2-4?)2+8(a2-4tz)+16.

【分析】(1)直接提取公因式2(m-n),進而得出答案；

(2)首先提取公因式3,進而利用十字相乘法分解因式得出答案;

(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(4)直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

【解答】解：(1)2〃(m-n)+4(n-m)

=2(m-/?)Cn-2')；

(2)3f+9x+6=3($+3%+2)=3(x+D(x+2)：

(3)16(〃?/?)2-4(a+b)2

=[4(a?b)+2(a+b)1(4(a-b)-2(a+b)]

=4(3a-b)(a-3b)；

(4)(.a2-4a)2+8(a2-4a)+16

=(iz2-4a+4)2

=(a-2)L

28.(2022秋?港閘區校級期中)因式分解

(1)^-9；

(2)2?(x->,)?35(y?x)

(3)b3-4b2+4b

(4)(x+y)?+2(x+)，)+1.

(5)(〃尸+〃2)2?4〃?2〃2

(6)a2~2ab+b2-1.

【分析】(1)根據平方差公式，可得答案；

(2)根據提公因式法，可得答案；

(3)根據提公因式法，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案；

(4)根據完全平方公式，可得答案；

(5)根據平方差公式，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案；

(6)根據完全平方公式，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案.

【解答】解：(1)原式=(A3)(x-3)；

(2)原式=2a(x-y)+3b(A-y)=(x-y)(2a+3b)；

(3)原式=〃(力2-4〃+4)=b(Z?-2)2；

(4)原式=[(x+y)+H2=(x+jH-1)2；

(5)原式=(nr+n2+2nui)(w2+/?2-2mn)=(m+?)2(m-n)2；

(6)原式=(.a-b)2-I=(q-力+1)Ca-b-i).

29.(2022秋?龍口市校級期中)因式分解：

(1)-4,^+40.12￥-lOOx/

(2)-z2)2-4/),2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)?4丁+40吐?loo.。』-?-lOxy+25/)=-4.r(x-5y)2：

(2)(^+/-z2)2-4X2/

=(f+y2-z2+2ry)(f+y2-z2-2xy)

=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]

=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).

30.(2022秋?萬州區校級月考)因式分解：

(1)4nur-8〃心+4/〃

(2)a2(x->0+廬(y-x).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可：

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:(1)原式=4〃？(a2-2a+1)=4m(?-1)2；

(2)原式=/(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a+Z?)(.a-b).

31.(2022春?讓胡路區校級期中)因式分解：

(1)4X3-8『+4x；

(2)9(x+.y+z)2-(x-.v-z)2.

【分析】(1)首先提取公因式4心進而利用完全平方公式分解因式得出答案;

(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)4『-8『+4工

=4x(f-2A+1)

=4x(x?1)2：

(2)9<x+j+z)2-(x-y-z)2

=[3(x+y+z)-(x-y-z)][3(x+y+z)+(x-y-z)1

=(2x+4y+4z)(4x+2y+2z)

=4(x+2y+2z)(2x+y+z).

32.(2022春?泰興市校級期中)因式分解：

(1)(a+b)2+6Ca+b)+9；

(2)(x-y)2-9(x+y)2：

(3)a2(x?y)+b2(y?x).

【分析】(1)利用完全平方公式分解因式即可，要把。+〃看成一個整體；

(2)先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要徹底;

(3)先進行變形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)Ca+b)2+6(a+b)+9

=(。+8+3)2；

(2)(x-y)2-9(x+y)2

—(jr-y)2-[3(x+y)]2

=(x-y+3x+3y)(x-y-3x-3y)

=-4(2x+y)(x+2y)；

(3)a2(x-y)+b2(>--x)

=a2(x-y)-b2(x-y)

=(x-y)(a2-b2).

=(x-y)(〃+b)(a-b).

33.(2022秋?東海縣校級月考)利用因式分解簡便計算:

(1)57X99+44X99-99；

(2)1001x991.

【分析】(I)利用提取公因式法簡算即可；

(2)利用平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=(57+44-1)X99

=100X99

=9900；

(2)原式=(100+；)(100--)

22

=100~—-

4

=10000--

4

=999吟

34.(2022春?吳興區校級期木)利用因式分解計算:(1一專)。一-專)…(1—專)。一表).

【分析】將原式中的每?個因式利用平方差公式因式分解后轉化為分數的乘法，從而得到結果.

【解答】解：原式=(1一工)(1+-)(1--)(1+-)(1--)(1+-)-(1--)(1+-)(1一工)

2233449910

(1+-)

10

111

=-X

210

11

-20

35.(2022秋?祁東縣校級期中)因式分解.

(1)a2(x+y)-4b2(x+y)

(.2)p2(67-1)+p(1-fl)

O20163-20162-2015

~)20163+20162-2017,

【分析】(1)先提公因式，然后利用平方差公式分解因式：

(2)利用提公因式分解因式；

(3)把分子分母利用因式分解變形，然后約分即可.

【解答】解：(1)原式=(x+y)(a2-4b2)

=(x+v)(〃+2。){a-Lb)；

(2)原式=(fl-1)(p2-p)

=p(a-1)(/?-1)；

(3)原式=2。嗎20U)-20L5

20162(2016+l)-2017

_2015x20162-2015

―2017X20162-2017

_2015(20162-1〉

-2017(2016z-l)

_2015

一2017,

36.(2022秋?簡陽市期中)因式分解

(1)nr(a-b)+n2(b-a)

(2)(打2+3〃?)2-8(62+3〃力-2().

【分析】(1)先提公因式.然后利用平方差公式計算：

(2)把原式看作加2+3/〃的二次三項式，然后利用十字相乘法進行因式分解.

【解答】解：(1)原式=/(a?b)-n2(a-b)

=(a-。)(rrr-rr)

=Ca-b)(rn+n)(〃？-〃)；

(2)原式=(nr+3ni-10)(〃戶+3加+2)

=(/〃+5)(.nj-2)(〃?+1)(m+2).

37.(2022秋?東營期中)因式分解：

(1)-1說，+9+36晝2

(2)(丁產+3)(。2?7)+25(實數范圍內).

【分析】(1)首先提取公因式?x,再利用完全平方進行二次分解即可.

(2)將『丁看作一個整體，然后進行因式分解.

【解答】解：原式=x(-12-+/+36)2)=x(x-6y)2；

(2)(xV+3)(A2-7)+25

=(jry2)2-4r>,2+4

=(A2y2-2)2

=(xy+V2)2(xy—近)2.

38.(2022秋?常寧市校級期中)因式分解

(1)x4-8^+16

(2)crb-2ab+h.

【分析】(1)根據完全平方公式，可得答案；

(2)根據提公因式法，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案.

【解答】解：(1)原式=(x2-4)2=(x-2)2(x+2)2.

(2)原式="(<r-2a+l)=b(a-1)2.

39.(2022秋?無棣縣校級月考)因式分解

(1)64〃八81/

(2)-m4+m2n2

(3)a2-4ab+4b2

(4)f+2x+l+6(x+l)-7.

【分析】(1)二次利用平方差公式分解因式；

(2)先提取公因式加2,再利月平方差公式分解因式：

(3)根據完全平方公式分解因式；

(4)先根據完全平方公式變形得到(x+1)2+6(x+1)-7,再根據十字相乘法分解因式.

【解答】解:(1)64--8方

=(8/+9〃2)(8〃尸-9")

=(8/7+9〃2)(2\/2ni+3n)(-3n)；

(2)-用4+〃/

="戶(層-評)

=nr(n+m)(n-in)；

(3)er-4ab+4b2=(a-2b)2；

(4)f+2t+l+6(x+1)-7

=(x+1)2+6(x+1)-7

=(x+1-1)(x+1+7)

=x(x+8).

40.(2022秋?武城縣校級月考)因式分解：

(1)1-4m+4m2

(2)7AJ-lx

(3)5A2(x-y)3+45./(y-x)

(4)x(in-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)

【分析】(1)根據完全平方公式，可得答案；

(2)根據提公因式，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案；

(3)根據提公因式，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案；

(4)根據提公因式法，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案.

【解答】解：(1)原式=(1-2,〃)2；

(2)原式=7x(A2-1)=7x(x+1)(x-1)；

(3)原式=5f(x-y)[Cx-y)2-9X2]=5J2(x-y)(4x-y)(-2x-y)=-5f(x-y)(4x-y)

(2x+y)；

(4)原式=工(x-in)(.y-in)-in(x-in)(y-m)=(x-tn)(y-m)(x-m)—(x-m)2(y

-m).

41.(2022秋?龍巖校級月考)因式分解

(1)3x?3/

(2)la'b-\2crb+\^ab

(3)AT+ZV-3.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=3x(1-x2)=3x(1+x)(1-x)；

(2)原式=2“b(cP-6〃+9)=2ab(a-3)2；

(3)原式=(x-1)(x+3).

42.(2022秋?晉江市校級期中)因式分解:

Q)m2-9in

@x(x->,)-(x-y)

③3a2-6a+3

④〃2(/??-2)+4(2-in)

【分析】①原式提取公因式即可得到結果；

②原式提取公因式即可得到結果；

③原式提取3,再利用完全平方公式分解即可；

④原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：?m2-9tn=nt(HL9)；

?x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1)；

③3/?6a+3=3(/-2a+l)=3(?-1)2；

④〃2(小-2)+4-4=(〃i-2)(/r-4)=(///-2)(〃+2)(〃-2).

43.(2022春?重慶校級期中)氏式分解及簡便方法計算：

(1)3xiy-

(2)3.14X5.52-3.14X4.52.

【分析】(1)首先提取公因式3個，，再利用平方差進行二次分解即可；

(2)首先提取公因式3.14,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：(1)原式=3肛(V-Ixy+y1)=3xy(x->,)2；

(2)原式=3.14(5.52-4.52),

=3.14X(5.5+4.5)(5.5-4.5),

=31.4.

44.(2022秋?晉江市校級期中)因式分解：

(1)9/-6a2+3a

(2)x3-25x

(3)3加-6ory+3a)，2

(4)a2(x-y)-4(x-y)

【分析】(1)直接提取公因式3”，進而分解因式得出即可；

(2)直接提取公因式工,進而利用平方差公式分解因式得出即可：

(3)直接提取公因式3a,進而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(4)直接提取公因式(工-)，)，進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：(1)9/?6/+3。=3。(3/-2。+1)；

(2)-25x=x(^-25)=A(x+5)(J-5)；

(3)3ad-6aty+3。)，

=3a(f-2vy+r)

=3a(x-y)2；

(4)crCx-y)-4(x-y)

=(x-y)(a2-4)

=(x-y)(〃+2)(a-2).

45.(2022秋?南江縣校級期中)因式分解

①-9

②2A3-4小葉纖

@4crb2-(4+廬)2

?(x-y)2+4xy

⑤x(/n-x)(m-y)-m(x-w)(y-m)

⑥E

【分析】①原式利用平方差公式分解即可；

②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

③原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可：

④原式利用完全平方公式分解即可；

⑤原式提取公因式即可得到結果；

⑥原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：①原式=(2xy+3)(2xy-3)；

②原式=2x(x2-Ixy+y2)=2.v(x-y)2；

③原式=(2ab+a2+b2)(lab-a2,-b2)=-(a+h)2(a-b)2；

④原式=(x+y)2；

⑤原式=(in-x)(m-y)(x-/〃)=-(x-m)2(in-y)；

⑥原式=丫'廠|(x2-1)=y,rl(x+1)(x-1).

46.(2022秋?丹棱縣期中)因式分解:

(1)3mCa-b)+5〃(/?-a)

(2)lanr-8a

(3).?z+4oz+4x)^z

(4)⑵+y)2_a+2y)2

【分析】(1)提取公因式(a-〃)進行因式分解.(2)提取公因式2a,再用平方差公式因式分解.(3)

提取公因式血，再用完全平方公式因式分解.(4)用平方差根式因式分解.

【解答】解：(1)3m(a-b)+5nCb-a)

=3m(a-b)-5n(a-b)

=(a-b)(3m-5/7).

(2)2anr-8a

=2a(nr-4)

=2a(m+2)(///-2).

(3)原式=xz(x2+4xy+4y