初中模擬測試

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校名稱姓名準(zhǔn)考證號

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

第1-10題均有四個選項，符合題意的選項與有■一個.

1.共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保.

2016年全國共享單車用戶數(shù)量達(dá)18860000,將188600C0用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.1886X104B.0.1886x1()8C.I.886X107D.1.886X106

2.9的算術(shù)平方根是

A.3B.-3C.±3D.9

3.如圖，AB//CD,E'是8c延長線上一點，若N8=50。，

ZD=20°,則NE的度數(shù)為

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案

中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

嬉

ABCD

5.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b,d互為相反數(shù)，則這四個實數(shù)中,

絕對值最小的是----------------；---------；一^：—

anca

A.aB.bC.cD.d

2+i2?

6.如果。-8=5,那么代數(shù)文人二2--外々的值是

aha-b

11

A.--B.-C.-5D.5

JJ

7.手鼓是鼓中的一個大類別，是一種打擊樂器.如圖是我國某少數(shù)民族手鼓的輪廓圖，其俯視圖是

ABCI)1*11

8.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格圖中，有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小正方形中任意選

取一個并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

9.在平面直角坐標(biāo)系X'0'y'中，如果拋物線），'=2%"不均，而把x軸、y軸分別向下、向左平移

2個單位，則在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式為

A.y=2(x4-2)2-2B.y=2(x+2)?+2

C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x-2)2+2

10.某公司在抗震救災(zāi)期間承擔(dān)40000頂救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，分為4、B、C、。四種型號，它們

的數(shù)量百分比和每天單獨生產(chǎn)各種型號帳篷的數(shù)量如圖所示：

各種型號帳篷數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖每天單獨生產(chǎn)各種型號帳篷的數(shù)量統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是

A.其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10%

B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.單獨生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.如果二次根式可有意義，那么x的取值范圍是.

12.如圖的四邊形均為矩形或正方形，根據(jù)圖形的面積，寫出一個正

式：.

13.圖1為北京城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計圖，圖2是北京城市某女生從出生到12歲

的身高統(tǒng)計圖.

圖I圖2

請你根據(jù)以上信息預(yù)測該女生15歲時的身高約為，你的預(yù)測理由是

14.小剛身高180cm,他站立在陽光下的影子長為90cm,他把手臂豎直舉起，此時影子長為115cm,

那么小剛的手臂超出頭頂cm.

15.如圖，一張三角形紙片八BC,其中NC=90。，AC=6,8c=8.小靜同

學(xué)將紙片做兩次折置：第一次使點A落在C處，折痕記為m：然后

將紙片展平做第二次折疊，使點4落在8處，折痕記為n.則m,n

的大小關(guān)系是.

16.閱讀下面材料：

（1）連接AC：

（2）作4C的垂直平分線EF分別交8C,4。于E,F；

（3）連接CF.

舁

所以四邊形4ECF是菱形.

老師說：“小凱的作法正確

請回答：在小凱的作法中，判定四邊形4ECF是菱形的依據(jù)是

三、解答題（木題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題每小題7分，第29題8分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計算：（2及-4）°-4cos60。+出一2卜瓦.

15-3xr

18.解不等式：1―27-］，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-1012

24.中國古代有二十四節(jié)氣歌，“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連.秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小

大寒.”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌，流傳至今.節(jié)氣指二十四

時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗的

積累和智慧的結(jié)晶.其中第一個字“春”是指立春，為春季的開始，但在氣象學(xué)上的入春日是有

嚴(yán)格定義的，即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10℃又低于22℃,才算是進(jìn)入春天，其中，5

天中的第一天即為入春日.例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均氣溫分別為9.3C,

11.7℃,12.7eC,11.7℃,12.7C和12.3C,即從3月14日開始，北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)

定超過10℃,達(dá)到了氣象學(xué)意義上的入春標(biāo)準(zhǔn).因此可以說2014年3月14日為北京的入春日.

日平均溫度是指一天24小時的平均溫度.氣象學(xué)卜通常用一天中的2時、8時、

14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫（即4個氣溫相加除以4）,結(jié)果

保留一位小數(shù).

卜表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫（單位：。C）

時間2時，8時14時20時平均氣溫

3月28日6813119.5

3月29日761714a

3月30日79151210.8

3月31日810191312.5

4月1日87181512

4月2日117221614

4月3日1311211715.5

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）求出3月29日的日平均氣溫

（2）采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖將這7天的日平均氣溫的變化情況表示出來;

（3）請指出2017年的哪?天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日.

25.如圖，48是00的直徑，雨切。。于點A,PO交00千點C,連接

BC,NP=NB.

（1）求NP的度數(shù)；

（2）連接P8,若。。的半徑為小寫出求8c面積的思路.

A

26.某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)、二—4產(chǎn)x上+69的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探

。一2）

究過程如下，請補充完整:

(1)該函數(shù)的自變量X的取值范圍是

(2)同學(xué)們先找到y(tǒng)與X的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出各對對應(yīng)

值為坐標(biāo)的點.請作根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

27.如圖，已知拋物線y=辰+8（。。0）與x軸交于4（-2,0）,8兩點，與y軸交于C點，

tanN48c=2.

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點。的坐標(biāo)；

（2）過點4、8作x軸的垂線，交直線C。于點￡、F,將拋物線沿其對稱軸向上平移m個單位，使

拋物線與線段EF（含線段端點）只有1個公共點.求力的取值范圍.

28.在正方形A8CD和正方形OEFG中，頂點8、D、F在同一直線上，H是8F的中點.

（1）如圖1,若DG=2,求8H的長；

（2）如圖2,連接AH,GH.

圖1

小宇觀察圖2,提出猜想：AH=GH,AHLGH.小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，

形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1:延長交EF于點連接AG,GM,要證明結(jié)論成立只需證△G4M是等腰直角三角

形；

想法2:連接AC,GE分別交8F于點M,N,要證明結(jié)論成立只需證△八?〃0△HNG.

請你參考上面的想法，幫助小宇證明4H=GH,4H_LGH.（一種方法即可）

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于雙曲線），='。〃>0）和雙曲線/=巴（〃>0）,如果〃z=2〃，

XX

nintn

則稱雙曲線），=-（加>0）和雙曲線》=一（〃>0）為“咯半雙曲線”，雙曲線），=一（陽>0）是

xxx

JIrint

雙曲線v一一5>0）的“倍雙曲線”，雙曲線），一一5>0）是雙曲線了一一（〃?>0）的“半雙曲

XXX

線”.

-1O

（1）請你寫出雙曲線），二士的“倍雙曲線”是；雙曲線），二2的“半雙曲線”是；

XX

4

（2）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系尢Oy中，已知點4是雙曲線），二一在第一象限內(nèi)任意一點，過

x

4

點A與y軸平行的直線交雙曲線），==的"半雙曲線”于點B,求△AOB的面積；

X

（3）如圖2,已知點M是雙曲線），=匕（攵＞0）在第一象限內(nèi)任意一點，過點M與y軸平行的

X

直線交雙曲線），二二的“半雙曲線”于點M過點例與X軸平行的直線交雙曲線y=匕的

XX

答案及評分參考

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號12345678910

答案CABBCDACDB

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.x2312.a2-b2=(a+b)(a-h)或a2=(a-b)2+2b(a-b)+b2或

(a-b)2=a2-lab+b2；

13.170厘米，12歲時該女生比平均身高高8厘米，預(yù)測她15歲時也比平均身高高8厘米；

14.50；15.m>n；

16.；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.或四條邊都

相等的四邊形是菱形.）

三、解答題（本題共72分，第17?26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

17.解：（2夜一幻。一4cos60。+出一2卜加

=1—4x'+2—0—3夜............................................4分

2

=1-4>/2.................................................................................................................5分

18.解：去分母,得15-3x>2（7-x）,...................................................................1分

去括號，得15-3x>14-2x,...................................................................2分

移項，得-3x+2xN14-15,...................................................................3分

合并同類項，得一元2-1,

系數(shù)化為1,得x<\.................................................................................4分

把它的解集在數(shù)軸上表示為：

——rir卜尸占一>........5分

19.證明：?/BE1CD,CE=DE,

???8E是線段OC的垂直平分線..................................1分

BC=BD..................................................................................................2分

???四邊形酒8CD是平行四邊形，

/.AD=BC..................................................................................................3分

二AD=BD......................................................................................................4分

:.NA=NA8D..............................................................................................5分

1

20.解：(1)A=4/7r-4(m2+m-2)

=4/722-4m2-4m+8

=-4m+8........................................................................................1分

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=8>0...................................................................................2分

m<2.............................................................................................3分

(2)???m為正整數(shù),且，〃v2,

m=\.............................................................................................4分

原方程為f-2%=0.

???x(x-2)=0.

/.x(=0,Xj=2.....................................................................................5分

21.解：(1)丁點4(1,2)在/［：＞=〃優(yōu)上，

m=2.

工直線人的表達(dá)式為y=2x......................................................1分

???點八(1,2)和8(3,0)在直線，2:y=冰+〃上，

。=2,a=-1,

，:解得

3。+〃=0.b=3.

,直線4的表達(dá)式為y=-x+3..............................................3分

(2)〃的取值范圍是n<2..........................................................5分

22.解：設(shè)購買A型電腦X臺，B型電腦)，臺，...........................1分

根據(jù)題意，得

尸…，...................................3分

[6000A+4000y=150000.

x~5,

解這個方程組，得...................................4分

)，二3().

答：購買A型電腦5臺，B型電腦30臺............................5分

2

23.

(1)證明：*：AB=AC,

/.ZABC=ZACB.1分

???4c=1SBC,

"DAC=NACB.

：.AD//BC......................2分

.,.□1=Z2.4^--

又?；AB=AD,//

/.□1=Z3.X/r

???□2=N3.

平分口力〃。.....................................................................3分

(2)解：???匚QIC=45。，UDAC=UABC,

:.ZABC=ZACB=^5°.

49()。.............................................................................4分

過點。作OEX.BC于E,.

?/BD平分Q48C,/

…?/至/

在RtZ\OEC中，N4CB=45。,OE=\,E

OC=V2...........................................5分

1分

4分

(3)3月29日......................................................................................5分

3

25.解：(1)〈a切。。于點A,

：.PA±AB............1分

AZP+Z1=90°.

VZ1=ZB+Z2,

AZP+Z8+Z2=90°.2分

VO8=OC,

AZB=Z2.

又???/P=/8,

AZP=ZB=Z2.

/.ZP=30°.....3分

(2)

思路一：①在RtZXPAO中，己知/4PO=30。，0A=a,可求出力的長;

②在Rt△以8中，己知外，4B長，可求出△以8的面積；

③可證出點。為48中點，點C為PO中點,因此△P8C的面積是△PAB面積的

4

從而求出Z\P8C的面積.....................5分

思路二：①在Rt△附。中，已知NAPO=30。，OA=a,可求出

PO=2a,進(jìn)一步求出PC=PO-OC=a；

②過B作BE_LPO,交PO的延長線于點￡在

《△8OE中已知一邊08=。，一角N8O￡=50°,可求

出BE的長;

③利用三角形面積公式1pCx8E求出8c的面

2

積.5分

26.解：(1)自變量x的取值范圍是xw2.1分

27.

RtZXOBC中，08=0C?tanNA8C=8x34,

2

則點8(4,0)..........................................1分

將4、8的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，得：

4。―2力+8=0，/[a=-1

?解得，

16Q+4〃+8=0[h=2

???拋物線的表達(dá)式為y=-f+2x+8.……3分

Vy=-x2+2x+8=-(x-l)2+9,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為。(1，9).............4分

(2)設(shè)直線CD的表達(dá)式為片kx+8,

???點。(1,9),

工直線CD表達(dá)式為片x+8.

???過點八、8作x軸的垂線，交直線CD于點￡、F,

可得：E(-2,6),F(4,12).................6分

設(shè)拋物線向上平移m個單位長度(m>0),

則拋物線的表達(dá)式為：y=-(x-l)2+9+w；

當(dāng)拋物線過E(-2,6)時，m=6,當(dāng)拋物線過F(4,12)時，m=12,

???拋物線與線段EF(含線段端點)只有1個公共點，

Am的取值范圍是6Vm<12...................................................................7分

28.(1)解：正方形中48CD和正方形OEFG,

:.△48。，△GDF為等腰直角三角形.

,:AB=1,0G=2,

...由勾股定理求得8。=正，DF=2亞..............................................2分

V8、。、F共線.

:.8F=3后.

,:H是8F的中點，

131—

/.BH=—BF=—yJ2....................................................................................3分

22

5

(2)證法一:

延長人”交EF于點M,連接4G,GM,

???正方形中A8C。和正方形DEFG且8、。、F共線,

：.AB//EF.

:.ZABH=ZMFH.

又?；BH=FH,NAHB=NMHF,

?1△48H也△MFH....................4分

:?AH二MH,AB=MF.

\'AB=AD,

：.AD=MF.

*：DG=FG,Z/ADG=ZMFG=90°,

J.^ADG^MFG....................5分

AZAGD=ZMGF,AG=MG.

又?/ZDGM+ZM6F=90°,

:.ZAGD+ZDGM=90°.

???MGM為等腰直角三角形..............................6分

?:AH=MH,

：,AH=GH,AH^GH.......................................................................7分

證法二；

連接AC,G￡分別交8F于點M,N,

丁正方形中八8CD和正方形。EFG且8、D、F共線，

：.ACLBF,GE.LBF,DM=-BD,DN=-DF.

22

，N4M。=NG/VH=90°,MN=、BF...........

4分

------------------------2

???〃是8F的中點，

：.BH=-BF.

2

：?BH=MN.

：.BM=HN.

'：AM=BM=DM,

.\AM=HN=DM.

：.MD+DH=NH+DH.

:,MH=DN.

?:DN=GN,

：.MH=GN.

:?△AMH出AHNG...........................................................................5分

：.AH=GH,NAHM=/HGN..........................................................6分

*/ZHGN+ZGHN=W