第一節靜力學

4-1（2007年）圖4-1示三力矢尸2,B的關系是（）。

（A）尸］+尸2+尸3=0（B）F3=年尸2

（C）尸2=為+尸3（D）FI=F2+F3

解：根據力的平行四邊形法則簡化得到的力的三角形法則，

F2和F3首尾順序連接，則F2的起點到B的終點所示的力

矢尸I即為尸2和B的合力。

答案：（D）

4-2（2005年）平面匯交力系（尸］、尸2、尸3、五4、尸5）的力多邊形如圖4?2所示,該力

系的合力等于（）。

（A）尸3（B）廣、

（C）尸2（D）B&

解：根據力的多邊形法則可知，尸］、尸2和尸3首尾順序連接

而成的力矢三角形白行封閉，封閉邊為零，故b、F2用

和F3的合力為零。剩余的二力F4和尸5首尾順序連接，圖

其合力應是從居的起點指向F5的終點，即-F3的方向。

答案：（B）

4-3（2009年）設力尸在x軸上的投影為尸，則該力在與x軸共面的任一軸上的投影（）。

（A）一定不等于零（B）不一定等于零

（C）一定等于零（D）等于尸

解：由題可知，力尸與x軸平行。但是與x軸共面的任一軸方向是不一定的，因此力F

在任一軸上的投影也是不一定的。

答案：（B）

4-4（2010年）將大小為I00N的力尸沿工、y方向分解，若尸在x軸上的投影為50N,而沿x

方向的分力的大小為200N,則尸在y軸上的投影為（）Nc

(A)0(B)50(C)200(D)100

解：按平行四邊形法則，把力尸沿X、y軸方向分解，得到兩分力B、fy如圖4-3所示，

其中X為力尸在x軸上的投影。由*=50N、尸=100N可知F力與；c軸夾角為60。，

由f=100N、尸x=200N可知力尸與y軸垂直，因此力尸在y軸上的投影為0。

答案：（A）

（2005年）若將圖4-4所示三欽鋼架中AC桿上的力偶移至BC

桿上，貝U4、8、C處的約束反力（）.

（A）都改變

（B）都不改變

（C）僅C處改變

（D）僅C處不變

解：當力偶M作用在4c桿上時，6c桿是二力桿，凡和fc沿

BC桿方向。B和E組成一個與旭反向的力偶。如圖4-5所示。

當力偶m作用在BC桿上時，4c桿是二力桿，B和無沿4c桿方向。凡和女

組成一個與M反向的力偶，如圖4-6所示。

答案：（A）

4-6（2008年）作用在平面上的三力為、尸2、尸3組成等邊三角形（見圖4-7）。此力系的

最后簡化結果為（）。

（A）平衡力系（B）一合力A

（C）一合力偶（D）-合力與一合力偶尸、/

解：根據力的合成的三角形法則（平行四邊形法則），力E和尸2/\

的合力尸］2=F3,然后再把尸12和B合成，將會得到一個沿尸3/\

方向的、大小是2F3的合力。用

答案：（B）圖4?7

4-7（2006年）若平面力系不平衡，則其最后簡化結果為（）.

（A）一定是一合力（B）一定是一合力偶

（C）或一合力，或一合力偶（D）一定是一合力與一合力偶

解：由平面力系的簡化結果可知，若平面力系不平御，則其最后簡化結果有兩種可能:

有可能是一合力，也有可能是一合力偶.

答案：（C）

答案：（A）

4-10（2006年）平面平行力系處于平衡時，應有獨立的平衡方程個數為（）。

（A）1（B）2（C）3（D）4

解：設平面平行力系中各力都與y軸平行，則各力都垂直于4軸，即2乙三0。故只有

兩個平衡方程25=0,

答案：（B）

4-11（2007年）重平的圓球置于光滑的斜槽內。右側斜面對球的約束力尸NR的大小為

(A)

cose

匹八

(C)"七=%cos6（D）小=—cosj

2

解：取圓球為研究對象，畫其受力圖（見圖4-12），列平衡方程2

月=0：兀sin6-&Bsiiie=0,則&=RB；

：

Z5=0&cos^+/^Bcos^-FT=0,則%=七=^----

答案：（A）

4-12（2007年）桁架結構形式與載荷耳均已知（見圖4-13）,結構中桿

件內力為零的桿件數為（）根。

（A）零（B）2

（C）4（D）6

解：根據零桿判別法，由節點上、H的平衡可知桿OE和桿GH

為零桿。把零桿DE、GH去掉后，再由節點I）、G的平衡

三圖4-13

可知桿OC、桿和桿GC、Gg也都是零桿。

答案：（D）

4-13（2006年）桁架結構（見圖4-14）中只作用懸掛重塊的

重力小，此桁架中桿件內力為零的桿數為（）

根。（A）2（B）3

（D）4（D）5

解：根據零桿判別法，由節點C的平衡可知桿CQ、

CE為零桿，由節點。和G的平衡可知桿圖4T4

GH也為零桿，再由整體受力分析可知桿座相當于一個鏈桿支座，只有一個垂直反

力巴，因而較銖4處的支反力也必定只有一個垂直反力由節點4的平衡(可看作三

力節點)可知桿也是零桿c

答案：<D)

4-14(2010年)簡支梁受分布荷載作用如圖4-15所示。支座A、B的約束力為(

)

O

(A)乃=0,弓=0(B)FA=\/a(>\FBNN

<c)片=1人(T),F?=|A(X)(D)乃=；矽(1),片=：qa(T)

解：取28梁為研究對象，畫其受力圖如圖4-16所示。其中均布荷載可以簡化為集中力

期，并組成一個力偶。支座反力B、丹組成一個方向相反的力偶。列平衡方程，2v

=0：94,4=巴，24,故e=：qa(T),凡二：qa(J)。

答案：(C)

q。F,

q

：

力「二二二二I""TiAt--------------------B

務1口11斗等A

?g?---————

圖4--5圖4-16

4-15（2008年）平面剛性直角曲桿的支承、尺寸與載荷均己知（見圖4-17），且巴4>小,

B處插入端約束的全部約束力各為（）。

（A）七=0,7=用1）,力偶2=飛（o

（B）乙=0,七=61）,力偶啊=0

（C）4x=0,%=K（T>,力偶啊二弓a-加9）

（D）與”0.%=寫（T）,力偶啊

解：取AB為研究對象，畫出其受力圖如圖”18所示。列平衡方程：

2月=0：七=0

2外叱廣外①

ZMR=O:嗎+m-%a=O

所以mD=4a-m(*O)>0

答案：

4-16(2008年)水平梁CD的支承與載荷均已知(見圖

4-19),其中6=四，Mn/g。支座小8的約束力分

別為()。

3

(A

巳X=。，％=og(T),FBy=-ac/(\)a

(B)s

圖4-19

(C)乃工=0,FAy=-aqC\七=*矽(丁)

①)工X=。，乃尸；砂I),FBy=|A；

解:取梁8為研究對象，畫出受力圖。

Z此=0:L?2o+qa?Q=M+qa?3"

7

可得到FBy=~A(T)

Z5=0：七+&=%+

FAy=7A)

可得到4

與凡=0：心=0

答案：(D)

4-17(2008年)平面桁架的尺寸與載荷已知(見圖4-20)。其中，桿I的內力大小尸】為

(A)(壓)

耳二抹3

(B)(拉)

耳爭

(C)耳(壓)

k=4及

(D)(拉)

解：首先取整體為研究對象，畫出受力圖。

列平衡方程:0：乙-34=6?0+26?24

L5L

可得到4-3片

然后，取節點B為研究對象，畫出受力圖［見圖4-21(a)］。

Z瑪=0：吊=尸'?cos45。

最后，取節點C為研究對象，畫出受力圖[見圖4-21(b)]o

2巴=0,可得g=%=%=36(壓力)o

24

(a)向

圖4-21

答案：(A)

4-18(2007年)水平梁由較4與桿支撐(見圖4-22)。在梁上。處用小軸安裝滑輪。輪上跨過

軟細。繩一端水平地系于墻上,另端懸掛重W的物塊。構件均不計自重。蛟4的約束力

大小為()c

53I

(A)及=嚴以=/(B)乙=%如沙

311

(C)%=7巴%=7%(D：乙

解：取43桿連同滑輪和物塊為研究對象，畫出其受力圖，如圖4-23所示。列平衡方程，

=0:-Acos45°-4(3+7-AA(/2+人=0,其中繩子拉力7=畤/為卬

滑輪半徑?？傻糜?545。=(。

ZB=0：品-T-吊血45。=0,得及=1??；

4-19(2009年)己知桿43和CD自重不計，且在C處光滑接觸，若作用在48桿上力偶

的矩為Ml,則欲使系統保持平衡，作用在8桿上力偶的矩區的轉向如圖4-24所示，其

矩值為()。

(A)%=M(B)混=4Mi/3(C)m=2M(D)怔=3M

解：由于C處光滑接觸，所以C處的作用力和反作用力都必與48桿垂直，沿水平方向。

分別畫出48桿和CQ桿的受力圖，如圖4-25所示。其中反力fc和尸?組成的反力偶

與M方向相反。反力Fc和a組成的反力偶與監方向相反。

取AB桿，由2m=0,得到乂=外4；

取CD桿，由2w=0,得到死二乙a。

故M=%o

答案：(A)

4-20(2010年)三校拱上作用有大小相等、轉向相反的兩尢偶，其力偶矩大小為如圖4-26(a)所

示。略去自重，則支座A的約束力大小為()o

(0晨=絲,%=0①)七

2a

解：首先取整體為研究對象，畫整體的受力圖［見圖4-26(a)|.列平衡方程:

2〃3=0，〃-"+2a=0,故乙，=0。

圖4-26

然后取人。為研究對象，畫AC的受力圖［見圖4-26(b)］,列平衡方程：Z"c=O,-t25=

0,故鼠=受

答案：(B)

4-21(2006年)結構的載荷與尺寸均己知(見圖4-27),8處約束的全部約束力為()

(A)力心=q/(一),%=q/(J),力偶"6=/q/2(c)

(B)力七=〃(_),&=/(】)，力偶必=0

(C)力心=a(一),4二0,力偶風=/「(n)

(D)力心=/(一),/=/(T),力偶必=5/20

注意：小括號內的箭頭指向為約束力方向.

解:首先取AC桿為研究對象,畫出其受力圖［見圖4-28為)］，列平衡方程:2收=0,對-

et=0,得到e=l))o

然后取整體為研究對象，畫出其受力圖［見圖4-28(b)］,列平衡方程

2e-0,取=扒一)

IX=o,%=e=扒」)

/3

EMB=O,MB=FAI+qy=Qql*c)

答案：(A)

4-22(2007年)物塊4重心10N,被用水平力Fp=50N擠壓在粗糙的鉛垂墻面8上，且處于平衡

(見圖4-29)。塊與墻間的摩擦系數戶M與8間的摩擦力大小為(),.

(A)F=15N(B)尸=10N

(C)f=3N(D)只依據所給條件則無法確定

解：取物塊為研究對象，畫其受力圖，如圖4-30所示，0=2；=50N,最大靜滑動摩擦

力％，?弓=0-3x50=15N,由平衡方程2可=0：尸=*=lONv月2。答案：(B).

圖4-29

4-23（2008年）重W的物塊能在傾斜角為a的粗糙斜面上滑下（圖4-31）。為了維持物塊在

斜面上的平衡，在物塊上作用向左的水平力尸Q,在求解力FQ的大小時，物塊與斜面間

的摩擦力尸方向為（

（A）尸只能沿斜面向.上（B）尸只能沿斜面向下

（C）尸既可能沿斜面向上，也可能向下（D）尸=0

解：取重物W為研究對象，畫出其受力圖（見圖4-32），設摩擦力方向沿斜面向上。將各

力向斜面x方向投影。由2月=0：/sina-%cosa-尸=0,得到尸二陰sina-Escosao

由于正和fQ的大小未定，a的大小未知，所以F的計算結果有三種可能，即產可能

大于零，也可能小于零或等于零，故尸的方向既可能沿斜面向上，也可能向下，也

可能f=00

答案：（C）

4-24（2009年）物塊重科100N,置于傾角為60。的斜面上,如圖4-33

所示，與斜面平行的力P=80N,若物塊與斜面間的靜摩擦系數/

則物塊所受的摩擦力為（）N。/

（A）10（B）20C

解：對物體自身重力進行分解，平行于斜面向下的力力人

動的趨勢，為保證物體靜止，則需要靜摩擦力為假設物扁：塊可以滑動,則最大

靜滑動摩擦力久山=4%8560。=圖4-33

這表明靜摩擦力足以使得物體保持靜止，不會出現滑動的情況，因此物體所受的靜

摩擦力為。

答案：（C）

4-25（2006年）重塊置于傾角6的斜面上，二者間的滑動摩擦系數為/（見圖4-34）。欲使物

塊在斜面上保持靜止，則必須滿足條件（）O

(A)lan/WOiB)lan/>6(D)tanA>/

解：當物體平衡時，主動力與接觸面法線的夾角應小丁?摩擦角落。

此題中主動力與斜面法線的夾角等于6,應滿足。三刃，即

tanCWtan耙寸

答案：(C)

4.26(2005年)重為力的物塊置于傾角為a=30。的斜面上，如圖4-35

所示。若物塊與斜面間的靜摩擦系數則該圖4-34

物塊()。

(A)向下滑動(B)處于臨界下滑狀態

(C)靜止(D)加速下滑

解：靜摩擦系數￡=lan以=0。6

摩擦角眼?-31。

物塊主動力小與斜面法線的夾角a=30。V么,故滿足平

衡條件。

答案：(C)

第二節運動學

4-27(2005年)己知點作直線運動，其運動方程為x=12-Pa以cm計，Z以s計)。貝U點在前3s

內走過的路程為()cmo

(A)27(B)15(C)12(D)3()

3

解：f=0時,不=1251；Z=3時,X3=12-3=-15cn)；則點在前3s內走過的路程為

12+15=27cmo

答案：(A)

428(2009年)若某點按s=8-2/(s以m計,Z以s計)的規律運動，則z=3s時點經過的路程為(

)0

(A)10m(B)8m

(C)18m(D)8s18nl以外的一個數值

解:注意是路程,z=3s時，s=-10m：1=0時s=8m,則總路程為18mo

答案；(C)

4-29(2010年)己知動點的運動方程為x=2f,y=/一，則其軌跡方程為()。

(A)y=I2—t(B)x=2z

(C)/-2A-4A=0(D)x2+2x+4y=0

解：為了消去2,把2=三代入y二即f-2xdy=0。

答案：(C)

x=4sin—/

4-30(2006年)已知點P在O中平面內的運動方程《“=4C0SyZ’則點的運動為(

（A）直線運動（B）圓周運動（C）橢圓運動（D）不能確定

解：可利用三角函數公式消去1

（嗎）+"%）壬+號=1

可見點的運動軌跡是圓。

答案：（B）

x=3ccsf

4-31（2008年）點在平面。孫內的運動方程-.，式中，z為時間。點的運動軌

y=3-5s:n/

跡應為（）o

（A）直線（B）圓（C）E弦曲線（D）橢圓

解:由參數方程卜一3c方，消去參數九因為8sl=』3城=之2,所以

[y=3-5smZ35

cos2/+sin2/=fjj+（+k=10顯然是一個橢圓的運動軌跡。

答案：（D）

4-32（2007年）點在鉛垂平面。砂內的運動方程4]2,式中，i?為時間，樂g為產第

常數。點的運動軌跡應為（）°

（A）直線（B）圓（C）撻物線（D）直線與圓連接

解：水平速度之成為常數，鉛垂加速度少;g也為常數。顯然是一個平拋運動，點的運動

軌跡是拋物線，

答案：（C）

4-33（2010年）已知質點沿半徑為40cm的圓周運動，其運動規律為：s=20/（s以cm計，f

以S計）。若LIS,則點的速度與加速度的大小為（）。

（A）20cni/s,I0V2cm/s2（B）20cni/s,lOcm/s2

（C）40cm/s,20cm/s2（D）40cm/s,IOcm/s2

2

解：y=3=20cm/s為常數，故為勻速圓周運動。at=—=0,an=—==10cm/'s?

dfd/

答案：（B）

4-34（2008年）點沿軌跡已知的平面曲線（見圖4-36）運動時，其

速度大小不變，加速度a應為（）。

4=4h0,%=0（4：法向加速度，令：切向加速度）%=0,4

（B）=4/0為m0,4Ho.4+4二。a=0

（C）由于速度大小不變，故生=變=0,但平面曲線運動時，速度

圖4-36

（D）的方向有改變，

解:

a〃二上工0,所以a=Ja；+比=4H0。

夕

答案：（A）

4-35（2007年）圓輪上繞一細繩，繩端懸掛物塊（見圖4-37）。物塊的

速度以加速度心圓輪與繩的直線段相切之點為尸，該點速度與加速度的大.

小分別為（）。O

（A）=v,ap>a（B）vp>vtap<a\

（C）=v,aP<a（D）vp>v,aP>a----

解：圓輪與繩的直線段相切之點P做圓周運動，p點的速度以與物塊的速度

相同，P點的加速度其中4=a與物塊加速度相同，但外顯然大于4。__

答案：（A）

（2006年）半徑r的圓盤以其圓心O為軸轉動，角速度為角加速度為a。盤緣圖4-37

4-36上點P的速度匕，、切向加速度與法向加速度的方向如圖4-38

所示，它們的大小分別為（）。

（A）Vp=rcoIapr=ra,a1m=廠療

（B）%=e%=皮,0=戶0

（C）Vp=rS

（D）Vp=rlco,a^-ra,apn=rc^

解：由定軸轉動剛體上各點的速度、切向加速度和法向加速度

的公式可直接得到選項（A）的結果。

答案：（A）

4-37（2006年）細直桿48由另兩細桿0以與。28錢接懸掛，與歲心人紇冬—14802并組成平行

四邊形（見圖4-39）。桿AB的運動平

形式為（）。\\\

（A）平移（或稱平動）\\

（E）繞點01的定軸轉動\\\

（F）繞點。的定軸轉動===[l_\c

12J廠一廠;

（D）圓周運動I*—*

解:此結構中OM和028兩桿長度相同，都是做定軸轉

動，而且轉動為速度相同，故4和8兩點的速度大

小和方向都相同，由此可以推斷45桿.上各點運度都相同，亦即48桿作平移。

答案：(A)

4-38(2010年)直角鋼桿048在圖4-40所示瞬時角速度0=2rad/s,角加速度e=5m洗2,若QX=40cm,

/3=30cm,則3點的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小為()。

(A)lOOcm/s,200cm/s2,250cm/s2

(B)80cm/s,160cm/s2,200cm/s2

(C)60cm/s,l20cni/s2,150cm/s23

(D))OOcm/s,200cm/s2,200cm/s2

解：8點到轉軸0的距離R=OR=50cm,故y=m=50*2=100（：向5,4=&蘇=50x2?=20Qcm//,

a,=Rs=50x5=250cm/s?o

答案：（A）,

4-39（2009年）桿04繞固定軸。轉動，長為/，某瞬時桿端4點的加速

度。如圖4-41所示，則該瞬時0A的角速度及角加速度為()o/

(A)0,5IB)朽近，學圖Io

(C),0(D)0,苦

解：把全加速度向法線方向和切線方向分解，即％=acosa=/〃，aT=asina=la,_rzs/a

cosaasina

可得=J....,a=........

務7

圖471

答案：(B)

4-40(2009年)繩子的一端繞在滑輪上，另一端與置于水平面上的物塊B相連(見圖442),若物塊

3的運動方程為x="2,其中k為常數，輪子半徑為R。則輪緣上月點的加速度大小為()。

(A)2左(B)但51(C)膽竺?:(D)產*+16*1

VRRYR?

解:輪緣上4點的速度和8物塊相同：v=*=2h,輪緣上4點的切向加煨度也和物

塊B相同：4=H=2Z,輪緣上4點的法向加速度4=刀=二，一，全務展傕J?/?

，卜工L216-/4%2露+16-

0=111+4=也2+M="——.......................o

答案：(D)

4-41(2005希)圖4-43所示為兩個相嚙合的齒輪，43分別為齒輪01、02上的嚙合點,

則2、8兩點的加速度關系是0。

示=%

(A)O1,a^a=aBn<B)^=aBx,aA?

(C)々爪。%-%n=%n(D)“A「服”。八『麗

解：4、B兩點相嚙合共同運動,兩點的速度相同。切向加速度a=年，故兩點的切點加

速度相同：4不=4氏，但是由于兩輪的半徑門和后不同：=一，故aJ”。

圖4-43

答案；（B）

4-42（2007年）單擺由長/的擺桿與擺錘4組成（見圖4-44）,其運動規律C二3?？谇?。

鏈4在r=」s的速度、切向加速度與法向加速度分別為

解：這是一個定軸轉動剛體上點的速度和加速度的計算問題。

口=d=痣Gcostyf,a=0=—痣〃sinor,v=/?@=/痣GCOSOZ,=:時:

丫=他3,q=*=/(0)=—/德蘇sinm,切=；時：4=一”故序,

a(l=/()=眈療cos2力口,

答案：（C）

4-43（2008年）桿04="繞定軸0以角速度0轉動，同時通過1端推動滑塊B沿軸匯運動（見

圖4-45）。設分析運動的時間內桿與滑塊并不脫離，則滑塊的速度%的大小用桿的轉角9

與角速度G表示為（）。

（A）%=/tysine（B）%=/GCOS夕（C）VR=/??cor（p（D）VB=/（ysin2（p

解：這是運動學中點的合成運動的內容。選（）4桿上的4點為動點，選動坐標系固結在滑

塊8上，選定坐標系固結在地面上。

由于04桿作定軸轉動，滑塊8作平動，所以動點4的絕對運動速度匕、相對

系的牽連速度匕的方向如圖4-46所示，其中u=3,

二/ocosp“

4-44

(B)

（2005年）四連桿機構運動到圖4-47所示位置時

012桿的角速度為4,則QB桿的角速度華為（）。

(A)例=0(B)q《0]

(C)傷>0](D)七二例

解：首先進行運動分析。桿和QB桿做定軸轉動，以垂

直于014%垂直于028,方向如圖4-48所示。連桿作平

面運動，其瞬心位于4c與3c的交點C處，設連桿48的

平面運動的角速度為0,如圖478所示。

從定軸轉動桿。0和QB計算，可得

=2cos30o（4-1）

%O2BCO2牡

從平面運動的連桿48計算，可得

VACA@CA...八

-=---------=_=cos30（4—2）

veCB,0CB

顯然式（4-1）應等于式（4-2），故必=02。

圖4-48

答案：（D）

第三節動力學

4-45（2005年）自由質點受力作用而運動時，質點的運動方向是（）。

<A）作用力的方向（B）加速度的方向

（C）速度的方向（D）初速度的方向

解：質點的運動方向是指沿運動軌跡的切線方向，即速度的方向。答案：（C）

4-46（2009年）質量為m的質點m,受有兩個力尸

和尺的作用，產生水平向左的加速度a（見圖-------------------------

4-49），它的動力學方程為（）。二一

（A）ma=R-F（B）-ma=F-R圖479

(C)ma=7?+F(D)-ma=R-F

解：在矢量方程=1^^中己經包含了欠量的大小和方向，不必添加正負號。答案；

(C)

年)重為w的貨物由電悌載運下降，當電梯加速下降、勻速下降及減速下降時，貨物對地板

的壓力分別為w、《2、尺3.它們之間的關系為()。(A)x|=k2=五3(B)尺］＞或

2＞歡3(C)K］VR2VA3.(D)衣3

解：當電梯加速Y降時，地板對貨物的壓力減小，則貨物對?地板的壓力當也減小。當電

梯減速下降時，地板對貨物的壓力增大，則貨物對地板的壓力色也增大。勻速下降

時，兩者之間的作用力則為中間值。

答案：。cw

4-48(2006年)鉛垂振動臺的運動規律丫=231!切。圖4-50±|［/

點0,1,2各為臺的平衡位置、振動最高點與最低點。臺SI療

上顆粒重力。設顆粒與臺面永不脫離，則振動臺在這三IIIT

個位置作用于顆粒的約束力外大小的關系為()?.;$

(A)尸N1V尸N0=KV尸N2

(B)尸NI"NO=W＞尸N2

(C)尸M=FN0=尸N2=%

(D)尸N］二尸N2＜FN2=%

解：在平衡位置。點時無加速度，FNO=%在振動最高點1時加速度向下，如圖4-51/、

所示，由動力學歷程2月，二印-gi二根口，可得外］=W-ma=w在振動

、g/

最低點2時加速度向上，如圖4-52所示，由動力學方程2得=42-w=機0,可得%=%

+加4=w(1+區)。

圖4-51

圖4-52

答案：(A)

4-49(2008年)勻質桿43長/,質量〃2,質心為C,點0距點4為L(見圖4-53)0桿

4

對通過點q且垂直于48的軸y的轉動慣量為()。

JDV=-1

Oy12<4：

(A)/'；2nY

JDV=-6/+加?s3(4)

(B)

(C)

⑼％=咐］

解：根據轉動慣量的平行移軸定理：=Jcy+，〃/=*,可知正確答

案。

答案：(A)x.令

4-50(2006年)勻質桿04質量為m,長度為/,繞定軸。轉動。圖“一M評一一

4-54所示瞬時的轉動角速度為0。該瞬時桿的動量為()oOyJ

(A)m—0?

2c-

(B)函(i為坐標軸Qx的單位矢量)2

(C)mla)A_

(D)nilcDi圖4-54

解：剛體的動量是一個矢量，其大小為機匕二相一0,其方向為質

心速度匕的方向。

答案：(B)

4-51(2005年)圖4-55所示均質細直桿長為/,質量為如圖示瞬時4點的速度為修

則48桿的動量大小為(),>

(A)mv(B)2m(C)-Jbnv(D)mv/yfl

解：圖4-55所示桿4、8兩點的速度如圖4-56所示。43桿做平面運動，可求出其瞬心為

ZP與的交點p,設4桿平面運動的瞬時角速度為45桿質心速

度為叱則有七二尸。8=粉，=爰,所以％=言'動量的大小“好負。

VPACD

圖4-55圖4-56

4-52(2005年)題4-51圖中，48桿在該位置時的動能是()。

(A)'加/(B)—mv'(C)2加y2(D)土加/

2333

解：4g桿做平面運動，其動能是7=上題中已求出％=言，而從

題4—51圖4-56中可求得o=上=高=%，因而丁=二

—/

0

ml2(6丫丫_m2

-17'127J"I"'

答案：(B)

4-53(2005年)均質紐直桿OA長為/，質量為相，A端固結一質量為根的小球(不計尺

寸)，如圖4-57所示。當04桿以勻角速度0繞0軸轉動時，該系統對0軸的動量

矩為(

)(B)上@廣0

0

(D)予產0

(C)加

解：該系統對軸的動量矩由小球的動量矩和均質桿的動量矩

O圖4-57

兩部分組成。其中小球4對。軸的動量矩加以=初％,

設均質桿OZ的質

ml1f/Yml

J°=Jc+md2=---+m—=

12⑴3

則有。4桿對。軸的動量矩人。-

4

該系統對。軸的動量矩￡。二￡4+上人0=5m廣勿

答案：(D)

4-54(2010年)如圖4-58所示，兩重物M和蛇的質量分別為m】和機2,兩重物系在不計質

量的軟繩上，繩繞過均質定滑輪，滑輪半徑為心質量為m,則此滑輪系統對轉

軸。之動量矩為(

(A)4=[g+%_5力口卜(C)

(B)4=(叫一加2一：加|rv(c)

(C)A"b”+關皿((：)

r(1J

(D)Lo=叫+丐+-Vrv.(C)圖4-58

解：此滑輪系統對轉軸0之動量矩應為兩重物Ml和M?的動

速度v繞褊撥撬療菽均質定滑輪的動量矩人。、戶2々和，方向應為2,2

答案：(C)

(2009年)均質圓盤質量為m,半徑為k布鉛垂圖面內繞。軸轉動.圖4-59所示

455

瞬時角速度為0,則其對0軸的動量矩和動能的大小為(

(A)inRo),—mRco

4

(B)—mRco,—mRo)

22

(C)—mR5

22

qa

(D)-mR^Of—mR^

24

解：此題關鍵是要求出均質圓盤對轉軸0的轉動慣量Jo

J0+mR2=2一硅心切滅一=那2

貝IJ其對。軸的動量矩4=40=1加k2刃，動能7=],

4=；山k2分。

答案：(D)

4-56(2007年)忽略質量的細桿oC=/,其端部固結均質圓盤:。桿上點

C為圓盤圓心。盤質量為次半徑為幾系統以角速度切繞軸。

轉動(見圖4-60)。系統的動能是()o

(A)T=g加(/⑼？(B)T=gm[(/+r)0]2

(C)T=g(g掰戶J。?(D)7=2A2

解：忽略質量的細桿動能不計，只需計?算做定軸轉動的均

質圓盤的動能，其對轉軸。的轉動慣量為4=<4+m/=；加嚴+血\系統的

動