第一部分消費者選擇理論

1.有兩種商品，X1和X2,價格分別為pl和P2,收入為人當凡之用時，政府加數(shù)量稅t,畫出預算集并寫

出預算線

2.消費者消費兩種商品(xl,x2),如果花同樣多的錢可以買(4,6)或(12,2),寫出預算線的表達式。

3.重新描述中國糧價改革

(1)假設沒有任何市場干預，中國的糧價為每斤0。4元，每人收入為100元。把糧食消費品計為x,

在其它商品上的開支為y,寫出預算線，并畫圖。

(2)假設每人得到30斤糧票，可以憑票以0。2元的價格買糧食，再寫預算約束，畫圖。

(3)假設取消糧票，補貼每人6元錢，寫預算約束并畫圖。

4.證兩條無差異曲線不能相交

5.一元紙幣(xl)和五元紙幣(x2)的邊際替代率是多少？

6.若商品1為中性商品，則它對商品2的邊際替代率？

7.寫出下列情形的效用函數(shù)，畫出無差異曲線，并在給定價格(pi，P2)和收入(m)的情形下求最優(yōu)解。

(I)X產(chǎn)一元紙幣，X2=五元紙幣。

(2)X產(chǎn)一杯咖啡，X2=一勺糖,消費者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。

8.解最優(yōu)選擇

W(X,X)=X2-*4A

(1)I212

(2)u=&+x2

9.對下列效用函數(shù)推導對商品1的需求函數(shù)，反需求函數(shù)，恩格爾曲線；在圖上大致畫出價格提供曲線，

收入提供曲線；說明商品一是否正常品、劣質品、一般商品、吉芬商品，商品二與商品一是替代還是互補

關系。

(1)〃=2內+x2

(2)〃=min&,2/)

⑶〃=￡北

(4)u=Inxl+x2,

10.當偏好為完全替代時，計算當價格變化時的收入效用和替代效用(注意分情況討論)。

II.給定效用函數(shù)U,y)=xy,px=3,內=4,m=60,求當小降為3時價格變化引起的替代效應和收入效

應。

12.用顯示偏好的弱公理說明為什么Slutsky替代效應為負。

13.設w=9元/小時，區(qū)=18小時，m=16元，"(R"')"cR

求I)R'=?"'=?￡=?

2)M=12元，求R"和廣

14.11=(C：,c、2)=C1-c2,叫=2000,m2=1000,兩期的價格都是p=I,利息率r=10%。

1)求c'；C,有無儲蓄？2)當，=20%時，求c'：，c；。

15.一個人只消費糧食，第一期他得到1(X)0斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第二期將有25%

的損耗。他的效用函數(shù)為：〃(912)=4,。2

1)如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費°；=?，6=?

2)如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=l,利息率r=IO%,問最佳消費0；=?H；=?

16.有一?個永久債券(consol),每年支付5萬，永久支付，利率為r,它在市場出售時價格應是多少？

17.假設你擁有一瓶紅酒，第一年價格為15元/瓶，第二年為25元/瓶，第三年為26元/瓶，第四年每瓶價

格低于26元，設利息率為5%,你會何時賣掉你的紅酒？

18.課本pl73第四題(reviewquestions)。

19.一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為〃(。)=瓜。他的初始財富為35,000元，假如發(fā)生火災則

損失10.000元，失火的概率為1%,火險的保費率為1.1%。問他買多少錢的保險(K=?),在兩種狀態(tài)下

的財富各為多少？

20.一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為〃(c)=6。他的初始財富為10,000元，有人邀請他參

加賭博，輸贏的概率各為1/2。問以下情況下他是否同意參加？贏時凈掙多少時愿意參加？

(1)贏時凈掙10,000,輸時丟10,000

(2)贏時凈掙20,000,輸時丟10,000

21.某消費者的效用函數(shù)為u(x,y)=xxy,x和y的價格都是1,他的收入為20()。當x的價格漲至2元

時，計算消費者剩余的變化、補償變換和等價變換。

22.證明當效用函數(shù)為擬線形時，消費者剩余的變化、補償變換、等價變換都相等。

第二部分生產(chǎn)者理論

23.給定以下生產(chǎn)函數(shù)，求證是否邊際產(chǎn)量遞減，技術替代率遞減，規(guī)模報酬遞增或遞減。

23

⑴一=再4月

(2)y

24.給定生產(chǎn)函數(shù)/但"2)"才2只'2,已知〃，%?%,則

1)當尺=2時，求使利潤最大化的X：2)當4/都可變時，求使利潤最大化的大：，龍；

25.給定生產(chǎn)函數(shù)/(2，々)=11只'4,〃=4,%=卬2=1,求使利潤最大化的］，芯

26.求條件要素需求和成本函數(shù)

⑴y=nin(jr,,2X2)

(2)丁"+2小

⑶V="I"，%2

27.對于生產(chǎn)函數(shù))，=%”乃，資本的租賃價格為1元，勞動的工資為1元，固定投入為1000元。

1)寫出成本曲線

2)if?AC,AVC,AFC,MC

3)計算minAC和minAVC時的AC,AVC,y,

28.對以下成本函數(shù)求供給曲線

(1)C(y)=/-8/+30y+5

⑵C(y)=yJ8y2+3°y+5,c(o)=o

第三部分市場結構理論

29.消費者對商品x和在其它商品上的開支y的效用函數(shù)為

.\12

^(^y)=x--x

1)市場上有完全同樣的消費者1(X)人，寫出市場需求函數(shù)。

2)該如何定價使銷售收入最大？此時價格彈性是多少？

30.證明所有消費品的收入彈性的加權平均為I,權重為每個消費品的開支比例。

31,給定需求和供給函數(shù)：D(p)=1000-60p.S(p)=40p

1)求均衡p,q

2)當加數(shù)量稅$5時，求新的均衡價格和數(shù)量。

2)當市場上有2個企業(yè)時，求Cournot均衡的價格和產(chǎn)量。

3)求Cartel均衡時的價格和產(chǎn)量，并說明違約動機。

4)求Stackelberg均衡時各個企業(yè)的產(chǎn)量和市場價格。

第四部分對策論(博弈論)

39.給定如下支付矩陣

PlayerB

LR

(a,b)(c,d)

(e,D(g，h)

(I).如(T,L)是超優(yōu)策略，則a-h間應滿足什么關系？

(2)如(T,L)是納什策略，則a-h間應滿足什么關系？

(3)如(T,L)和(B,R)都是納什策略，則a-h間應滿足什么關系？

40.在足球射門的例子中，混合策略是什么？個人的支付(payoff)為多少？

第五部分一般均衡理論

41.在一個純粹交換的完全競爭的市場上有兩個消費者，A和B,兩種商品，X和Y。交換初始，A擁有3

個單位的X,2個Y,B有1個X和6個Y。他們的效用函數(shù)分別為：U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.

求

(I)市場競爭均衡的(相對)價格和各人的消費量。

(2)表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達式。

42.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,YA尸XA+YA，求一般均衡價格和契約線。

43.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡價格和契約線。

44.羅賓遜靠捕魚為生，他的生產(chǎn)函數(shù)為尸=JZ,其中F是魚的個數(shù)，L是工作時間。他一天有10小時

用于工作或者游泳。他對于魚和游泳的效用函數(shù)為U(F,S)=FS,其中S是游泳時閆。問

(1)最佳捕魚量是多少，工作多少小時？

(2)有一天他自己玩家家，假裝成立了一個追求利潤最大化的企業(yè)來生產(chǎn)魚，雇傭自己的勞動，

然后再用工資從該企業(yè)買魚，該市場被設為競爭型市場。問(相對)均衡價格是多少？此價格下的生

產(chǎn)(消費)和工作量是多少？

45.羅賓遜每小時可以抓4條魚(F),或者摘2個椰子(C),他一天工作8小時。禮拜五每小時可以抓1

條魚，或者摘2個椰子，一天也工作8小時。羅賓遜和禮拜五的效用函數(shù)都可以表示為U(F,C)=FCo

(1)如果兩人完全自己自足，各人的消費為多少？

(2)如果兩人進行貿(mào)易，各人的生產(chǎn)和消費為多少，交易價格是什么？

第六部分公共品、外部性和信息

46.養(yǎng)蜂人的成本函數(shù)為：果園的成本函數(shù)為C-A)=A2/100-H。蜂蜜和蘋果各

自在完全競爭的市場上出售，蜂蜜的價格是2,蘋果的價格是3。

a.如果養(yǎng)蜂和果園獨立經(jīng)營，各自生產(chǎn)多少？

b.如果合并，生產(chǎn)多少？

c.社會最優(yōu)的蜂蜜產(chǎn)量是多少？如果兩個廠家不合并，那么如何補貼(數(shù)量補貼)養(yǎng)蜂人才

能使其生產(chǎn)社會最優(yōu)的產(chǎn)量？

47.一條捕龍蝦船每月的經(jīng)營成本為2000元，設x為船的數(shù)量，每月總產(chǎn)量為f(x)=1000(10x-x2).

d.如果自由捕撈，將有多少只船？

e.最佳(總利潤最大)的船只數(shù)量是多少？

f.如何對每條船征稅使船只數(shù)量為最佳？

48.一條馬路旁住了10戶人家，每戶的效用函數(shù)都可以表示為:U(x,y)=lnx+y,其中x代表路燈的數(shù)量,y

代表在其它商品上的開支.修路燈的成本函數(shù)為c(x)=2x.求社會最優(yōu)的路燈數(shù)量

答案第一部分消費者理論

1.當為之用時、加數(shù)量稅3畫出預算集并寫出預算線

預算集:〃內+〃2)2?根........(再《無)

(P1+t)x]+p2X2<HI+tx]..........(X]>X])

過程:

PP+A_P人P]+0+P2X2=m

化簡，即可得到上式

2.如果同樣多的錢可以買(4,6)或(12,2),寫出預算線。

p[再+

p2x2<in4〃1+6〃2="212p(+2p2=m

]八=-,/?=8

不妨假設“2=1,則可解得：2

-x,=8

預算線為2

3.(l)0.4x+y=100(圖中的黑色線段)

0.2x+y=100...........if..x<30皿

(2),\(圖中的藍色線段)

0.4x4-y=106..........if..x>3()

（3）0.4x+y=106（圖中的紅色線段，一部分與藍色線段重合）

4.證明：設兩條無差異曲線對應的效用分別為“卜〃2,由曲線的單調性假設，若％="2,則實為一條曲線。若

%"%,假設兩曲線相交，設交點為X,則〃（勸二%，〃。）二〃2,可推出小二〃2,存在矛盾，不可能相交。

5.-5（把一元紙幣放在縱軸上）或者-1/5（把一元紙幣放在橫軸上），

6.中性商品是指消費者不關心它的多少有無的商品

商品2如果也是中性商品那么該題就無所謂無差異曲線，也無所謂邊際替代率了.

商品2如果不是中性商品：

邊際替代率是0（把中性商品放在橫軸上）或者8（把中性商品放在縱軸上）

7.（1）x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcanbringthesameutilityasthat

oneunitofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,=%+5/,andassume

thatthepricesofthosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumer

ism,theproblemcanbewrittenas

maxw（xpx2）

s/.P]X+p[x2<m

?Because5pl=p2,anybundlex2）whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch

problem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letxlandx2representthese

mil%,gw}

twokindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas”(％,&)=

Theproblemoftheconsumeris

maxz/(XpX2)

s/.pdi+p,x2<m

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat內=；x),andthebudgetconstraint.Soreplacexlwith

m2in

(1/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecangetx]--------,andX-,=--------

Pi+2P?-p.+2p2

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformula

thatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

Sodirectly,theansweris$=—22Az，zx,=’t上n.(詳細方法見8(2))

3Pl-3Pl

.(2)庫恩-塔克定理。

Maxf(x)

s.tgj(x)<0(i=l...n)

定義：L=/(x)+Z4g/(x)

最優(yōu)性條件為：

F.O.C；■?邈兇_0；

Xk1/

gi(x)<o；

4wo；

互補松弛條件：4g(x)=o；如果4=o,則生<0。如果(),則舄=0。

例

Maxw(x,y)=6+x2

s.tp內+p2x2<m

A)>0,x2>0.

▲=JX+/+4(〃2—P內—〃29)+4玉+4%(注意這里的預算條件與定理的符號相反，從而下面有4之0)

F.o.c—%)2_4巧+4=0①

1一4〃2+4=o@

>0,x>0@

Pi%+p2x2<m,x]2

420,420,420

互補松弛條件：4("L〃內一〃2X2)=。④

4%=0⑤

'爐2=。?

由②知：4=X),所以由④知：

1*.pixi+p2x2=tn⑦

Pi

〃2

I.如果4>o,則超=。，所以由⑦有x,=—>0,從而2,=0

P\

再由①有^=-\—

21mpJ

由②4=4"2_]=%="'——-1

21〃?〃"

2

1-1>0n〃?<2

4必須滿足4>0，所以，P2

2”>4Pl

所以當〃水正時，

x,=—=0

x2

4PiP\

iio23=O,則占>0,由①知玉wo,所以2,=o,由因為4=o,所以由②知4二」-,代入①得，%二」、，

“24p「

^2=—一"-,因為工2>0，所以色--->0=>m>—

4四~4必

Pip24Pl

所以，當加〉旦時，解為：x=4，乂=2-&

4Pl4p:-4Pl

p2

大家也可以通過預算約束把.”表示成々二會-骨’然后代入到效用函數(shù)中討論其極值。

max{2^十%}

9.⑴

s.tPR+p2x2=m

m

ifPi<2P2

Pi

商品一的需求函數(shù)為：％=[0-色]

ifPI=2〃2

Pi

0ifPi>2P2

右圖中，紅色線為價格提供曲線.

%的收入提供曲線，當P,<2P2時,是橫軸

當PI=2〃2時，是整個第一像限

當Pl>2〃2時,是縱軸

mm

2P2

反需求函數(shù)是:P[=，2P2ifX[e((),4]

2P2

[2p2,+oo)ifXy=0

恩格爾曲線:如果Pi<2p,那么恩格爾曲線是:為二%

Pi

如果Pi=2〃2那么恩格爾曲線是一個柱面:凡G（0,—],V/H

2P2

如果Pi<2外那么恩格爾曲線是：％=0,\/m

xl是正常品（normal,相對于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相對于Giffen品而言）

x2是替代品（其實是完全替代品）

max{min(xr2x2))

⑵

sr.pM]+p2x2=m

XI需求函數(shù):M=2，U其中〃1〃2，〃7是自變量

2〃]+P2

X1的反需求函數(shù)是:Pi='一匹ifx}<—

玉2p2

xl的恩格爾曲線:％=2m其中g是自變量,/不/馬

2四十p2

是參數(shù).

右上圖中紅色線（占二〈迎）是價格提供曲線

2〃2

右下圖中綠線是收入提供曲線.％=g芭

XI是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygood

forx2.

max{gg}

st..

（求最大化的過程同第8題，這里從略）

xl的需求函數(shù):玉=（其中機為自變量），反需求函數(shù):=am

m+z?）P]??

恩格爾曲線:％=°〃：（其中m為自變量）、

(a+b)pi

右圖中，紅線為pl價格提供曲線,（占=bl[）/

（。十份〃2

蘭線為收入提供曲線（注意，這里收入提供曲線是直線）

xl是normalgood,ordinarygood,和x2沒有總替代或互補關系.

max{In芯+x2}

最大化求解過程同第8題，這里略去.

XI的需求函數(shù):當"?>〃2時，xl的需求函數(shù)是：X[=—；當〃〃2時,xl的需求函數(shù)是=生

XI的反需求函數(shù):當〃?〉P2X1的反需求函數(shù)是:四=乙；當時,xl的反需求函數(shù)是:Pl='

Pl

ifm>p2

恩格爾曲線Pl

m

ifmWp?

A

右圖中，紅線為m>l時的pl價格提供曲線（x2=m-l）;

綠線為m<l時的pl價格提供曲線（x2=0）（假設p2=l）

藍線為收入提供曲線

10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitutionefTectonly.

Supposetheutilityfunctionis,x2)=x+ax2,a>0.initiallythepricesofthecommodiliesarepJandp2,

respectively,and(hewealthoftheconsumer,in.

First,

,/、

p.1in_

assume——<—,soihaiiheinitialconsumpiionbundleis——，0.Then(hepricesvary.Wiihouilossofgenerality,

P2a[Pi,

assumethepriceofcommodity1variesfrom/?(to

Case1.

，1(機、

—<—,sothatthefinalconsumptionbundleis—,0.

P2。l/V

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,theconsumerpicksexactlytheinitialbundleas

fYim

well,sothattheownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincomeeffectis-----------,whichis

P：P\

positiveifthepriceofcommodity1becomesless,viceversa.

Case2.

=niisprobablyselected.Supposethatfinally(hebundle(耳,弓)is

—=—,sothatanybundlesatisfying+p^x2

P2a

chosenbytheconsumer.Underthefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearcalso

infinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicks(x/,j

.Thenthesubstitutioneffectfor

fJl_

commodity1isx[------,andtheincomeeffectis耳一工

P^

Case3.

I./c"m2

—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumeris0,—Since,underthenewprices,theinitialbundleis

PiaVPl)

alsoexactlyaffordable,thebundlepickedbytheconsumeris0,.So,thesubstitutioneffectforcommodity1

[PR)

is--,andCheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

p.1.m

Now,assumeinitially>,so(hattheinitialbundleis0,,thenthepriceofcommodityIbecomesp：.

PiakPl)

Analogously,thefollowingshold:

Case4.

m_m

If4-<—,thefinalbundleis—,().And(hesubstitutioneffectforcommodityIis——，andtheincomeeffectis

PiaIAP：

zero.

Case5.

??

If—,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumeris(,thensubstitutioneffectforcommodity1

is耳，andtheincomeeffectiszero.

Case6.

p'1.....

If—>—.thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththesubstitutioneffectandincomeeffectforcommodity

Pi〃

Iarezero.

Andthensupposeinitially-=—,thenanybundlesatisfyingp內+p2x^=tnisprobablysclccxd,assume

a

P2

that(%,員)isinitiallychosen.

Case7.

pl1m_”為+必占元,Plx.

If—<—,thenthefinalbundleis—,().ThesubstitutioneffecttorcommodityIis

Pia(P：JP:P:

...g.rnp,元

andtheincomeeffectis---------

P；P：

Andnote,il'simpossible(hat-=—.Otherwisethepriceofcommodity1doesn'tvaryatall.

P2a

Case8.1f"->一,thenthefinalbundleis0,—.Underthefinalprices,iftheinitialbundleisjustaffordable,the

PiaIPi)

/__\

Pi%+

consumershallselectthebundleA0,-----------=—,sothesubstitutioneffectforcommodity1is一吊，andthe

Pi7

incomeeffectiszero.(End)

m30)um30

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis------=—=7.5,thefinaloneis—=1(),andthebundle

2p、,43

chosenifonefacesthebudgetlinewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthroughtheinitialconsumption

bundle,whichis…屋2=8.75.

2%3

Sothesubstituteeffectis8.75-7.5=1.25,andtheincomeeffectis10-8.75=1.25.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswith(hepriceofcommodity2fixed,wecandrawalinewithihe

sameslopeofthenewbudgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasytofindthatanybundleslyingon

theleftsideofthenewlinearelessthantheinitialconsumptionofK!andviceversa.Ifthesubstituteeffectsarepositive,

wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,thustheWARPisviolated.Wecandrawaconclusionthat

WARPsupportsthenegativesubstituteeffect(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

max〃(R,c)=cR

sl.wR+c=wR+m

liIfw=9,R=18,m=16.setuptheLagrangefunctionas

L=oR+4(/〃+wR-wR-c)=+X(178—9R—c)

f.o.c./?=2,c=92,9R+c=178

89-

ThenR"=-9

3'

2)If卬=12,thentheLagrangefunctionis

L=cR+^ni+^R-\VR-c)=cR+A,(232-nR-c)

f.o.c.R=A,c=122,\2R+c=232

ThenR=",￡=—,c=116

33

(End)

maxu-c￡

14.⑴c

s.t.c.+—2—=m.+——

1+rl+r

L=GG+〃班+L--G—

I4-r14-r

,°a

j.o.c.c,=4,G=----

1+r

c；=1454.5,<=1600,5*=//?,-c；=2000-1454.5=545.5,

(2)Similarly,wecangel

<=1416.7,<=1700

maxu=c,c2

15.(1)maxcm,

s.t.c.+—2—=m.+——

l+rl+r

L=eg,+%(，〃]+-q———)

l+rl+r

2

f.o.c,c2=2,C|=

1+r

<=600,<=450

maxu=GC,

⑵sj."上

=m.+——

l+r1l+r

,o.nuc2.

L=cj+X(町+——一q----)

l+r1+r

/.o.c.c)=/t,q=----

1+廠

<=568.2,<=625.

16.有一個永久債券(consol)，每年支付5萬，永久支付，利率為r,它在市場出售時價格應是多少？

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterestrate.Weassumethatthe50thousandsyuanisgoingto

bepaidattheendofeachyearfromnowon。

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

855

PresentValue=V——:——「=-

(End)

17.答：計算儲存這瓶紅酒在各年的回報率：《=2」1=0.667,八=老二^=0.04,q=二豈<0?<26。

15225325

因為利息率i=5%>r2,所以應在第二年初賣掉這瓶紅酒。

18.課本第四題(reviewquestions)o

40

答：PV=—1s15.42。

二兀二兀

yMU(ca)E和預算約束人=竺一匹-一乙1。可得

19.已知最優(yōu)條件

1一7—(I一幻日1-71-/

二川一-)

代入預算約束，解出%=(團-々)。?)4，-28832.06

34957.38。

3(1一疔/+7(1-7)(1-乃)2

20.答：(I)參加賭博的預期效用是：EU}=l/2-V20000+l/2-^=100>/2/2,不參加賭博的效用是10(),

較大。所以，此時不參加賭博。

(2)參加賭博的預期效用是：石4=1/2力30000+1/2-8=100百/2,不參加賭博的效用是100,較大。

所以仍不參加賭博。

設EU=1/2?J1(XX)O+x+l/2-C=l(X)=U(l00()0),得到x=30000。所以，贏時凈掙30000時愿意參加？

21.:Cohb-Douglas效用函數(shù)下x,y的需求函數(shù)是:

MPx，Pv，加)=—)'(Pi，Pv，'")=~—

2Px2p,

x,卜價格是1,收入為200時：

Ml,1,200)=-^=100,y(l,1,200)=-^=100,

消費者的效用w0=w(I00J00)=10,000

x的價格漲至2時：

M2,1,200)=竿=50,y(2,l,200)=竽=100

消費者的效用％="(50,100)=5,000

x的價格從I漲至2時，消費者剩余的變化(Thelostconsumersurplus)是：

ACS=jx(p,l,200)班=班=1001n2k69.3

iiP

用C表示補償變化(Compensatingvariation)有:

以%(21，m+C),><2,1,zw+C)]=〃()

2004-C200+C

=100,000

42

C=200(72-1)?82.8

用E表示等價變化(Equivalentvariation)有:

w[x(l,l,200-E),)，(1,1,200-￡)J=%

200-E200-E

or-------?-=--5-,-0-0-0

22

E=100(2-72)?58.6

22.Proof：擬線性的效用可以表示成：〃(x,)，)=u(x)+y

在預算約束PH+y=〃？(把y的價格標準化為1)下，假設內點解，x的反需求函數(shù)是：Px=/(x),由此可見,

x的需求與收入無關，在〉，的價格不變時有：x(凡,l,m)=x(pl，

y的需求等于：y=m-pxx(px)

這時消費者的效用水平：〃=心(2)]+加一PE(Px)

設x的價格從P,變化到〃；，則消費者剩余變化(Thelostconsumersurplus)是:

X(Px)X(P；)

ACS=[JMx)公一一[Jv\x)djc-pxx(px)]

00

={vfx(px)]+m-P.HpJ}-{vfx(p；)]+rn-p/(p)}

=w-w'

設補償變化為C有:

心(p；,1,m+C),y(px/,m+C)]=u

orvfx(p；)]+/〃+C-〃；/(p；)=w

/.C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

設等價變化為E有：

u[x(pxXm-E),y(Pr，1,m-E)]=u'

orv(x(pxy]+m-E-p/(px)=u'

E=(v[x(px)]+pxx(px)]-u'=u-u

對比可見對于擬線性的效用函數(shù)ACS=C=E

第二部分生產(chǎn)者理論

23.

1）9X1,X2的邊際產(chǎn)出分別為:

故Y對XI,X2的邊際產(chǎn)出遞減

邊際技術替代率為：

mpo

mrtsiA=--2=-3廣

出PIX2

易知,邊際技術替代率遞減

31_3_

4444

V'=)(kx2)=kxlx2=kyconstantreturntoscale

2)

對于XI,X說際替瞥為、

^=—（k+稽）*0短:+4）。

p

■）1-112

等二（p—i）x+2（￥+xf）‘+Q—p”；Q2（￥+以產(chǎn)

1-2

-一（1一0）工廠2（町+^）°片V0

iL-i->-i

物2=一（￥+耳）"外廣二寸（￥+工療

p

咨=（2-1）吠2（邛+#+（>小尹（呼+哂尸

=-（1-p）才2（才+野了0Vo

邊際技術替代率為:

,mp..Xj-

加4s2,1h—21=(-4xl

mp\士

即.-蛆1=(三產(chǎn)

,叩2%

易知邊際技術替代率遞減

y'=[(底+(g)勺"=k(x：+x^y=kyconstantreturntoscale

24.

￡

1)當工2=16,/(、豆)=4x；

利潤最大化問題為：

%(X])=4-X]W]-16w2

_L*4?2

2

f.o.cn2px1-w1=0K]=—

叼

2)當項，七都可變時,利潤最大化問題為：

￡￡

7F(X1,X2)=pX^X^--W2X2

1*19

fee：白豆)彳-%20=(與)八旦(1)

2再Xp

與(五6-必之0=區(qū)?之四(2)

2x2x2p

w

1.若為內點解，則(1),(2坪等號可得p=2s^7,烏i

W2

水七;6)=0(寸>(也0-V?i一股型M"=2四區(qū)

.,.%?,.$)=—Mt-.xfiij=o

2.因為我們知道一階條件的嚴格不等號成立時,XI,X2M優(yōu)解

都為正不窮.假設條件(1)等號成立,而條件(2)不等號成立：

,x2x2”1一*4w??/■,、

(—!r-)2=--------=>X2=------r—X1(3)

X1P

*4w?

x.>------T2—x(4)

X2P

(3),(4)=p>27"1W

把(3)代入目標函數(shù)得：

?區(qū),%2）=一看叫一嗎巧=8?（手百戶一看嗎一嗎乎看

二外叫一典"演二不叫（1一士竽），:P>2,嗯叫

PP

：.X；=+°°,%；=+<2乃*=F0

3.若p<2J藐則由目標函數(shù)

1J___________

"G1，赴）=〃彳入9一%叫一乂3電a2jx叫嶗9一M叫一11'2、2

??,%叫+叫斗之

"（.%電）4°，

》（.七,.x）=0

if$=x2=Qtlien2

25.

解:利潤最大化問題為

i_\_

max^(x1,x2)=4x^2一占一%