上海市2024年中考數學模擬練習卷7

（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑.如需改動，用橡皮茶干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.

3.將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

I.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.\/8—>/2=\/6Dai4=a

C.（a-b^=a1-lrD.（-2tf2）3=-8a6

2.（本題4分）用換元法解方程/+!+x+L=4時，設y=x+，則原方程可變形為（）

x~XX

A.y2+y=4B.y2+y=2C.yz+y=6D.y2-y=4

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數），=2.r的圖象是過原點的射線B.直線y=T+2經過第一、二、三象限

2*

C.函數），=—（x<0）,y隨X增大而增大D.函數y=2x-3,y隨x增大而減小

X

4.（本題4分）下圖是國家統計局發布的2021年2月至2022年2月北京居民消費價格

漲跌情況折線圖（注：2022年2月與2021年2月相比較稱為同比，2022年2月與2022

年1月相比較稱為環比）.

北京市居民消費價格漲跌情況折線圖

—-同比,環比

A單位％

3

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月一、

年份

根據圖中信息，有下面四個推斷:

①2021年2月至2022年2月北京居民消費價格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費價格環比有漲有跌；

③在北京居民消費價格同比數據中，2021年4月至8月的同比數據的方差小于2021年

9月至2022年1月同比數據的方差；

④在北京居民消費價格環比數據中，2021年4月至8月的環比數據的平均數小于2021

年9月至2022年1月環比數據的平均數.上述結論中，正確的有（）

A.???B.C.①③④D.②③④

5.（本題4分）如圖，在四邊形A3CZ）中，AIi=AD,BC=DC,AC,8。交于點0.

添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯?誤?的是（）

A.添加“A8//CO”，則四邊形A8CO是菱形

B.添加“2840=90。“，則四邊形A8CO是矩形

C.添加“OA=OC"：則四邊形A8C。是菱形

D.添加=則四邊形A8C。是正方形

6.（本題4分）如圖，知等腰梯形44cO,AB//CD,AD=BC,AC±BC,BEA.AB

交AC的延長線于￡E/LLA。交AO的延長線于凡下列結論：①BD〃EF；②NAE/

=2ZBAC；③AO=QF；@AC=CE+EF.其中錯誤的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

第口卷（非選擇題）

二、填空題（共48分）

7.（本題4分）分解因式：2/一50=.

8.（本題4分）化簡+的結果是_____.

3〃一力〃一3a

9.（本題4分）若實數X、y滿足"^?（"^+2）=3,則工十＞=

10.（本題4分）函數），=47?+'的定義域是.

X

II.（本題4分）關于元的方程仆2_仕_1戶+1=。有有理根，則整數女的值為.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除

顏色外，完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現

得到自球的頻率穩定在S4,則可判斷袋子中黑球的個數為.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。,則該正多邊形的對角線條數為一.

14.（本題4分）已知函數滿足下列兩個條件：①x＞＜）時，y隨x的增大而增大：②它

的圖像經過點（1,2）.請寫出一個符合上述條件的函數的表達式.

15.（本題4分）在梯形若8。￡＞中，AB//CD,A8=2CZ）,AC與8。交于點。，令=

BC=b，那么AP=；（用向量〃、b表示）

16.（本題4分）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，如圖是根據此次調杳結果

所繪制的一個未完成的扇形統計圖，被調查的學生中騎車的有21人,則下列四種說法：

①被調查的學生有6（）人；②被調查的學生中，步行的有27人；③被調查的學生中，騎

車上學的學生比乘車上學的學生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為

54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

17.（本題4分）如圖，在中，AI3=AC,將AW繞著點旋轉后，點。落在AC

邊上的點E處，點A落在點。處，與43相交于點”，如果/組=/升',那么—O8C

的大小是.

18.（本題4分）如圖，在平面直角坐標系中，有7個半徑為I的小圓拼在一起，下面

一行的4個小圓都與.V軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，

且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是

21.（本題10分）如圖，/W是OO的直徑，AC是一條弦，短是AC的中點，DEJ.AB

于點E,交AC于點尸，交G。于點兒08交AC于點G.

(2)若AF=W,sinNABQ=逝，求0。的半徑.

25

22.（本題12分）如圖，把一些相同規格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度

與碗的數量的關系如下表:

碗的數量（個）234???

高度（cm）10211.412.6?.?

⑴若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面.上時,

這摞碗的高度是cm；

⑵設摞碗的數量為％（個），摞碗的高度為求丁與x之間的函數關系式；

⑶這摞碗的高度是否可以為18.6cm,如果可以，求這摞碗的數量：如果不可以，請說

明理由.

23.(本題12分)已知：如圖，在矩形/WC。中，￡、尸分別是邊CQ、A。上的點，4從L族,

且尸.

BC

(1)求證：矩形48C。是正方形；

(2)聯結8從EF,當線段。尸是線段A尸與AO的比例中項時，求證：NDEF=NABE.

24.(本題14分)在平面直角坐標系xOy中，點(2,⑼和點(6,〃)在拋物線

y=ax2+bx(a<0)±,.

(1)若〃=74,77=~12,求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(2)已知點41,X)，陽4,%)在該拋物線上，且恤=0.

①比較y,%，°的大小，并說明理由；

②將線段AB沿水平方向平移得到線段A*,若線段4"與拋物線有交點，直接寫出點4

的橫坐標x的取值范圍.

25.(本題16分)【問題初探】

(1)如圖1,等腰RtZSABC中，A3=AC,點。為A4邊一點，以B/)為腰向下作等腰

RSDE,NQ8E=90°.連接CO,CE,點F為CD的中點,連接AF.猜想并證明

線段"與CE的數量關系和位置關系.

【深入探究】

(2)在(I)的條件下，如圖2,將等腰繞點3旋轉，上述結論是否仍然成立？

若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

【拓展遷移】

(3)如圖3,等腰一ABC中，AB=AC,ZBAC=120°.在Rt4B。七中，/DBE=90。,

NBDE.NBAC.連接CO,C￡,點尸為。。的中點，連接AF.R3BDE繞點、B旋

轉過程中，

①線段.與CE的數量關系為：；

②若BC=49,BD=*,當點F在等腰"C內部且NBCF的度數最大時，線段AF

的長度為__________

E

圖3

參考答案：

一、單選題（共24分）

1.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.—>/2=>/6B.a3-a4=ai2

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2叫"=-8〃6

【答案】D

【分析】根據二次根式的減法法則、完全平方公式、同底數幕的乘法法則，積的乘方的

乘法法則對各項進行計算即可.

【詳解】解：\[s—>/2=2\/2-y/2=>/2>故A錯誤；

故B錯誤；

（a-Z?）2=a2-2ab+b2,故C錯誤；

（一2〃2）'=_8〃6,故DTP確：

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的減法、積的乘方、同底數基的乘法、完全平方公式，熟練

掌握相關法則是解題的關鍵.

2.（本題4分）用換元法解方程/+2+x+,=4時，設y=x+，則原方程可變形為（）

XXX

A.y2+y=4B.y2+y=2C.y2+y=6D.y2-y=4

【答案】C

【分析】已知方程變形后，將丫=*+，代入即可得到結果.

x

【詳解】解：根據題意得：fx+lY-2+x+l=4,即1％+，丫+q+，1=6,

VX）x\xj\X）

由y=X+L得到方程化為關于y的整式方程是r+y=6,

X

故選：C.

【點評】此題考查了換元法解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數），=2x的圖象是過原點的射線B.直線y=-x+2經過第一、二、三象限

2,

C.函數），=——（x<0）,y隨k增大而增大D.函數y=2x-3,y隨x增大而減小

X

【答案】C

【分析】根據一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質逐項判斷即可得.

【詳解】A、函數），=2工的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意;

B、直線）=r+2經過第一、二、四象限，則此項說法錯誤，不符題意；

2

c、函數），=-K（x<0）,y隨X增大而增大，則此項說法正確，符合題意；

D、函數y=2x-3,），隨x增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質，熟練掌握一次

函數的圖象與性質.反二匕例函數的圖象與性質是解題關鍵.

4.（本題4分）下圖是國家統計局發布的2021年2月至2022年2月北京居民消費價格

漲跌情況折線圖（注：2D22年2月與2021年2月相比較稱為同比，2022年2月與2022

年1月相比較稱為環比）.

北京市居民消費價格漲跌情況折線圖

一T--同比,環比

根據圖中信息，有下面四個推斷：

①2021年2月至2022年2月北京居民消費價格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費價格環比有漲有跌；

③在北京居民消費價格同比數據中，2021年4月至8月的同比數據的方差小于2021年

9月至2022年1月同比數據的方差；

④在北京居民消費價格環比數據中，2021年4月至8月的環比數據的平均數小于2021

年9月至2022年1月環比數據的平均數.上述結論中，正確的有（）

A.B.???C.①③④D.②③④

【答案】D

【分析】直接利用折線怪I，結合環比與同比的概念，判斷①②?④的結論，即可得出答

案.

【詳解】解：從同比來看，2021年2月至2022年2月北京居民消費價格同比數據有正

數也有負數，即同比有上漲也有下跌，故①錯誤；

從環比來看，2021年2月至2022年2月北京居民消費價格環比數據有正數也有負數，

即環比有上漲也有下跌,故②正確：

從折線統計圖看，2021年4月至8月的同比數據波動小于2021年4月至8月的同比數

據波動，所以2021年4月至8月的同比數據的方差小于2021年9月至2022年1月同

比數據的方差，故③正確；

2021年4月至8月的環比數據的平均數為：(0-0.1-0.4+0.7+0.1)+5=0.06,

2021年9月至2022年1月環比數據的平均數為：(-0.1+0.9+0-0.3+0.2)+5=0.14,

A2021年4月至8月的環比數據的平均數小于2021年9月至2022年1月環比數據的

平均數，故④正確；

故選：D.

【點評】本題考查折線統計圖，方差，平均數，從統計圖獲取的所要的信息是解題的關

鍵.

5.(本題4分)如圖，在四邊形A8C。中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于點O.

添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法母誤的是()

A.添加“A初/C。“，則四邊形A8CO是菱形

B.添加“/班。=90。”，則四邊形A3CQ是矩形

C.添加“O4=OC"：則四邊形ABC。是菱形

D.添加“NA8C=48=90。“，則四邊形A8CO是正方形

【答案】B

【分析】依次分析各選項，對各選項進行推導證明即可求出說法錯誤的選項.

【詳解】解：A選項添加|A8〃C。，則可得出

由A8二AO,BC=DC,可得出乙48。二乙4。&ZBDC=ZCBDf

：.NABD=NADB=NBDC二NCBD,

J.AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形A8CO是菱形；

B選項添加NB4O=90。，無法證明其余的角也是90。，因此無法得到四邊形ABCQ是矩

形；

C選項添加O4=OC,

由A8=AO,BC=DC,可得出AC垂直平分8D,

*：OA=OCf

:.BD也垂直平分AC,

：.AB=BC,

：,AB=AD=BC=DC,

所以四邊形ABC。是菱形；

D選項添加“NABC=NBCO=90。，

由等腰三角形的性質，/ABD;NADB,ZBDC=ZCBD,

,ZABC=ZADC=90°f

，ZABC=ZADC=ZBAC=ZBCD=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

ftlAB=AD,

，四邊形A8CO是正方形.

故選B.

【點評】本題考杳了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、線段的垂直平分線、平行線等

內容，解決本題的關鍵是逐項分析和推導論證，本題一圖多用，能較好的檢測學生的基

礎知識與技能，加深學生對相關知識點的融會貫通.

6.（本題4分）如圖，三知等腰梯形ABC。，AB//CD,AD=BC,AC1BC,BEA.AB

交AC的延長線于￡EFJ_AD交A。的延長線于F,下列結論：①8D〃EF；@ZAEF

=2ZBAC-?AD=DFi?AC=CE-1-EF.其中錯誤的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】根據等腰梯形的性質結合全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、等

腰三角形的判定、三角形的外角性質、三角形的中位線等知識進行逐個判斷解答即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是等腰梯形，

：?AC=BD,XAD=BC.AB=AB,

???△48C絲△BAZ)(SSS),

：.ZBAC=ZABD,NADB;NBCA,又ACLBC,

：.OA=OB,OC=OD,ZADB=ZBCA=90°^iBD±AD,

*：EF±AD,

：.BD//EF,故①正確；

，ZAEF=ZAOD=ZBAC+ZABD,

???NAEF=2NBAC,故②正確：

???BE_LA8,

JZBAC+ZAEB=ZABD+ZOBE=90°,

JNAEB=NOBE,

：?OB=OE,

：,AO=OE,又OD//EF,

：.AD=DF,故③正確；

:,EF=2OD=2OC,

OA=OE=OC+CE,

：,AC=OA+OC=OC+CE-OC=2OC+CE=EF+CE,故④正確,

綜上，正確的結論有4個，即錯誤的結論有。個，

故選：A.

【點評】本題考查等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性貿、

等腰三角形的判定、三角形的外角性質、三角形的中位線性質等知識，熟練掌握相關知

識的聯系與運用是解答的關鍵.

第口卷(非選擇題)

二、填空題(共48分)

7.(本題4分)分解因式：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可.

【詳解】

2x2-50，

=2(/-25),

=2(x+5)(x-5),

故答案為：2(x+5)(x-5)

【點評】

本題考查了提公因式法和公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的幾種方法是解題的關

鍵.

8.(本題4分)化簡工+牝_的結果是___.

3a-bb-3a

【答案】-h-3a

【分析】根據同分母分式的加減法法則計算即可.

【詳解】解：原式=—《———

3a-b3a-b

_h2-9a2

3a-b

_(b+3a)(b-3a)

3a-b

=-b-3a

故答案為：-b-3a.

【點評】本題考查同分母分式的加減，解題關鍵是正癰地運用運算法則.

9.(本題4分)若實數小y滿足7^7?(斤7+2)=3,則工+產.

【答案】1

【分析】設，=屈7，將原方程變形，進而解一元二次方程即可求得，的值，進而求得

x+y的值.

【詳解】設，=屈亍，原方程為：W+2)=3

即『+2/-3=0

解得：r.=-3J2=l

t=y]x+y>0

：.t=\

:.x+y=\

故答案為：1

【點評】本題考查了無理方程及解?元二次方程，掌握換元法是解題的關鍵.

10.（本題4分）函數），=JT^+L的定義域是.

X

【答案】xN-5且"0

【分析】判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為

零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數.

【詳解】根據題意得：彳+5"且xwO,

解得：工2-5且工工0,

故答案為：且XHO.

【點評】本題考查了函數的定義域.一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0：偶次

根式被開方數為非負數.

11.（本題4分）關于X的方程去2-仕_1戶+1=0有有理根，則整數攵的值為.

【答案】。或6

【分析】分兩種情況討論：當k=0時，方程為一元一次方程；當攵工0時，方程是一

元二次方程，分別求出2的取值范圍即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

當4=（）時，方程為x+l=0,有實根4-1；

當攵工0時，方程依2-（憶-1）工+1=0是一元二次方程，

???方程有有理根，

，根的判別式.尸〃2-48=化-1）2-伏=/一6k+1為完仝平方數，

???存在非負數m,使得22一6k+1=＞，即（"3+加）化-3-河=8

???&-3+,幾&-3一6是奇偶性相同的整數，且積為8

上一3+m=4[k-3+m=-2

/.或4

k-3-m=2[k-3-m=-4

???&=6或k=0（舍棄）

綜上，關于x的方程底-（&-1卜+1=0有有理根，則k=0或攵=6.

故答案是：0或6.

【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應用，掌握分類討論思想是解答本

題的關鍵.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除

顏色外，完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重更該試驗多次，發現

得到白球的頻率穩定在S4,則可判斷袋子中黑球的個數為.

【答案】9

【分析】由摸到門球的頻率穩定在0.4附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑

球個數即可.

【詳解】解：設黑球個數有X個，

,:摸到白色球的頻率穩定在0.4左右，

—--=0.4

12+9+x

解得：”=9,

故黑球的個數為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查概率，正確理解概率的含義是解題關鍵.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。,則該正多邊形的對角線條數為—.

【答案】5

【分析】用360。除以中心角的度數，就得到中心角的個數,即多邊形的邊數,再根拆■

個多邊形有止9條對角線，即可算出有多少條對角線.

2

【詳解】解：由題意可得，正多邊形邊數為360。:72。=5,

???這個多邊形的對角線條數是26=5條.

2

故答案為：5

【點評】本題主要考查了正多邊形中心角的性質，多邊形的對角線等知識，熟知正多邊

形的中心角的性質和求多邊形對角線條數的公式是解題關鍵.

14.（本題4分）已知函數滿足下列兩個條件：①人＞0時，y隨工的增大而增大：②它

的圖像經過點（1,2）.請寫出一個符合上述條件的函數的表達式.

【答案】），=丁+1（答案不唯一）

【分析】根據常見的兒種函數：一次函數，反比例函數和二次函數的圖像和性質寫出一

個符合上述條件的函數的表達式即可.

【詳解】解：若選擇二次函數，

二?當x＞0時，），隨x的增大而增大，

，二次函數開口向上，即。＞0,

???它的圖像經過（1,2）,

???二次困數可以是y=/+l.

故答案為：y=f+1（答案不唯一）.

【點評】本題主要考查函數的圖像和性質，掌握常見函數的圖像和性質是解題的關鍵.

15.（本題4分）在梯形43co中，AB//CD,A3=2CO,AC與引）交于點P，令AB=a，

BC=b,那么AP=；（用向量a、b表不）

【答案】土2r+子2r

JJ

【分析】先根據向量的運算法則求出AC=a+力，再根據相似三角形的判定證出

4PAR7

△ABP△COP，根據相似三角形的性質可得不二壽=2,從而可得/V>=、AC,由

此即可得出答案.

【詳解】解：由題意，畫圖如下:

AB=a，BC=b，

AC=AB+BC=a+b，

AB//CD,

ABPCDP,

APABc

??=2，

CPCD

:.AP=-AC,

3

―?，-22-

，AP=—AC=—a+—h

333y

r

故答案為：32。r+彳2〃.

【點評】本題考查了向量的運算、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判

定與性質是解題關鍵.

16.（本題4分）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，如圖是根據此次調查結果

所繪制的?個未完成的扇形統計圖，被調查的學生中騎車的有21人，則下列四種說法：

①被調查的學生有60人：②被調查的學生中，步行的有27人；③被調杳的學生中，騎

車上學的學生比乘車上學的學生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為

54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

其他5%

【答案】①②④

【分析】利用騎車的人數除以其所占的百分比求出調直的總人數，再求出步行所占的百

分比，利用總人數乘以步行所占的百分比求得步行的人數，然后利用乘車所占的百分比

乘以總人數求得乘車的人數，再與騎車的人數相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘

以360。即可求得乘車所對應的圓心角.

【詳解】解：由題意可得，參與調查的總人數為：2占35%=60（人），故①正確；

;步行所占的百分比為：1一35%-15%-5%=45%,

???步行的人數為：60x45%=27（人），故②正確；

;乘車的人數為：15%x60=9（人），21-9=12（人），

???騎車上學的學生比乘車上學的學生多12人，故③錯誤，

乘車部分所對應的圓心角為：15%X3600=54。，故④正確，

故答案為：①②④.

【點評】本題考查扇形統計圖，熟練掌握頻數除以總人數等于其所占的百分比，求圓心

角的方法是解題的關鍵.

17.（本題4分）如圖，在,A8C中，AB=AC,將A8C繞著點8旋轉后，點C落在4c

邊上的點E處，點A落在點。處，OE與A3相交于點尸，如果BE=3F,那么2O8C

的大小是.

【答案】1083108度

【分析】設=由A3=AC,BE=I^^NABC=NC,NBEF=NBFE,再由

旋轉的性質得/DEB=/C=/ABC=/DBE,BE=BC,從而有/C8E=/A=x.

同理可證；"EBF=*A=x,利用三角形的內角和定理構造方程即可求解.

【詳解】解：設=

VAB=AC,BE=BF,

；?/ABC=/C,NBEF=NBFE,

???將ABC繞著點8旋轉后，點。落在AC邊上的點E處，點A落在點。處，DE與AB

相交于點尸，

:?NDEB=NC=NABC=NDBE,BE=BC,

*/NBEC+NC+NCBE=NABC+/C+4=180°,

:?NCBE=NA=x,

同理可證：NEBF=NA=x,

???/DBE=NABC=NC=NBEC=2x,

*/ZABC+ZC+ZA=180°,

工2工+2x+x=18()。，

解得x=36。，

/.NDBC=NDBE+NCBE=3x=\08°

故答案為108。.

【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，旋轉的性質以及一

元一次方程的應用，熟練掌握三角形的內角和定理時解題的關鍵.

18.(本題4分)如圖，在平面直角坐標系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面

一行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，

且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是

第3列兩個小圓的公共點.若過點P有一條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函

【分析】當直線y過P、N兩點時，由中心對稱圖形的特征可得直線,，平分7個小圓的

面積，由直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系求得N、。的坐標，再待定系數法求

一次函數解析式即可；

【詳解】解：如圖，ON、0G、0M與x軸相切于R0、E,連接N尺NG、GM、

ME、PM,直線y過。、N兩點，

???右邊6個小圓關于點P中心對稱，直線y經過點P,

???直線)，平分右邊6個小圓的面積，

???直線)，經過左邊小圓的圓心，

???直線)，平分。N的面積，

???直線)，平分7個小圓的面積，

NF_Lx軸，GO_Lx軸，則N尸〃GO,

NF=GO=\,WJNFOG是平行四邊形，

ZGOF=90°,則N/OG是矩形，

??,0MOG相切,

；?NG=2,即N(21),

同理可得M(2,1),

丁產在。M的正上方，￡點在。M的正下方，

???PE為。M的直徑，即夕、M、￡共線，

:?P(2,2),

設直線)=丘+/3則

k=L

l=-2k+b4

2=27,解得：

,3，

b=—

2

?

.?)I，『3子

13

故答案為：y=

【點評】本題考查了中心對稱圖形的特征，直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系,

一次函數解析式；掌握中心對稱圖形的特征是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19.（本題6分）計算：

⑴夜+6-（夜-275）；

（2）（-2）2+（V2-X/3）->/3+VZ64.

【答案】⑴36

⑵血-26

【分析】（I）直接合并同類二次根式即可：

（2）先化簡平方和立方根，再計算二次根式的加減法即可得.

【詳解】（1）原式=75+6-夜+2百=36

（2）原式=4—6+忘-逐一4=&-25

【點評】本題考查的是實數的運算，涉及到立方根、二次根式的加減法，熟練掌握運算

法則是解題關鍵.

2（x-l）--（l+2x）<l

20.（本題8分）解不等式組,2

x+2八,

----<2x-\

3

7

【答案】l<x<-

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據“大小小大中間找“確定不等式組的解

集;

【詳解】解不等式2（A-1）-1（H-2X）<1,得：x<^~

解不等式等<2x7,得：x>\

2（x_|）_l（|+2x）＜l

故解不等式組10的解集為：1＜人工￡

x+2-,2

----＜2x-\

3

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.（本題10分）如圖，AB是C9的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點，DE1AB

于點匕交AC于點幾交CO于點H,交AC于點G.

ac

(I)求證：AF=DF.

(2)若A尸=W,sinNA5O=咨，求O的半徑.

25

【答案】(1)見解析

(2)5

【分析】（1）根據。是AC的中點,DF./AA干點E.得到CO=D4=得到

ZADH=ND4c即可得證.

（2）根據sin/A8Q=@=42,設AO=方工,A8=5x,運用勾股定理，得到

5AB

80=“5x）2_（逐J=2后,結合sin/ABO=t=囂，得到。石=2x,運用勾股定

理，得到8E=#瓜j-（2x）2=4x,從而得到

AE=x,EF=ED-DF=DE-=（2工一,在RiJ所中，利用勾股定理計算x即可.

【詳解】（1）???。是4c的中點，

***CD=DA，

VDEJ.AB,A8是。的直徑，

,DA=AH

-'-CD=DA=AH，

:.ZADH=4DAC,

：-AF=DF.

（2）VDEIAB,44是（。的直徑，

JZADB=90°,

?../x/5AD

?sinZA4BDDn=——=9

5AB

設AO=6,A8=5x,

,BD=J(5x1底丫=2底,

??.4^DE

?sin/AB。=—=----,

5BD

/.DE=2x,

???BE=J(2回一H=4x,

(5

AAE=x,EF=ED-DF=DE-AF=2x--

l2

在Rt_AEF中，AF2=AE2IEFZ，

解得x=2或x=0(舍去),

,AB=5x=10,

。的半徑為5.

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數，熟練掌握垂徑定理，

勾股定理，圓周角定理，正弦函數是解題的關鍵.

22.(本題12分)如圖，把一些相同規格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度

與碗的數量的關系如下表：

碗的數量(個)234???

高度(cm)10211.412.6???

這摞碗的高度是______cm；

⑵設摞碗的數最為x(個)，摞碗的高度為求＞與X之間的函數關系式；

(3)這摞碗的高度是否可以為18.6cm,如果可以，求這摞碗的數量；如果不可以，請說

明理由.

【答案】⑴15

(2)y=7.8+1.2x

(3)可以，9個

【分析】（I）由表格中的數據可得：每摞1個碗的高度增加L2cm,然后在4個碗的基

礎上求解即可：

（2）先求出1個碗時高度為10.2-L2=9（cm）,然后即可得出x個碗的高度為

y=9+1.2（x-l）,即得答案；

（3）把）,=18.6代入（2）中的關系式，解出相應的x,即可作出判斷.

【詳解】（1）把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是

12.6+2xl.2=15cm；

故答案為：15；

（2）:每摞1個碗的高度增加1.2cm,

Al個碗時高度為10.2-1.2=9（cm）,

???1個碗的高度為），=9+1.2（%-1）.

:.y與X之間的函數關系式為y=7.8+1.2X.

（3）可以.

當y=18.6時,18.6=7.8+1.2x,解得x=9,

???這摞碗的數量是9個.

【點評】本題考查r一次函數的應用，正確理解題意、得出一次函數的關系式是解題的

關鍵.

23.（本題12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、尸分別是邊CO、A。上的點，AEJ_BF,

⑴求證：矩形A8CO是正方形；

（2）聯結BE、EF,當線段OF是線段A尸與A3的比例中項時，求證：NDEF=NABE.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據正方形的性質得到/84。=/4。￡=90。，進而證明NA8F=ND4E,

得到△/IBP且根據全等三角形的性質得到根據正方形的判定定理證

明結論；

(2)證明△⑺￡SZ^CE,根據相似三角形的性質得到NOM=NCE以根據平行線的

性質證明.

【詳解】(1)???四邊形A8C。是矩形，

???N84D=NAOE=90c,

/.ZABF+ZAFB=90°,

*：AE±BFf

???NfME+N人產8=90°,

???ZABF=NDAE,

在△AB尸和△DAE中，

NABF=NDAE

<NBA/7=NAOE=90",

Bk=AE

：.(AAS),

：.AB=ADf

???矩形ABC。是正方形；

(2)由(1)可知，△XBF9XDAE,

:?AF=DE,

:?DF=CE,

,：線段DF是線段4尸與AO的比例中項，

:.DF2=AF^AD,

.DFDE

..-----=-----,

BCEC

ZFDE=ZBCE=90°,

:AFDEsABCE,

:?/DEF=/CEB,

'：Mi//CD,

：.NABE=NCEB,

：.NABE=NDEF.

D

【點評】本題考查的是正方形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和

性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

24.(本題14分)在平面直角坐標系宜為，中，點(2,⑼和點(6,〃)在拋物線

y=ax2+bx(a<0)_t.

(I)若〃?=4,〃=T2,求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

⑵已知點41，,)，3(4,方)在該拋物線上，且〃"?=().

①比較如必，°的大小，并說明理由；

②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段與拋物線有交點，直接寫出點A

的橫坐標x的取值范圍.

【答案】⑴拋物線的對稱軸為直線廣2,頂點坐標為⑵4)

⑵①〃?=0時，當〃=()時，。<y<%，理由見解析；②當，『0時，-1<X<5,

當〃尸0時，-5<x<1

【分析】(1)利用待定系數法解答即可；

(2)①利用分類討論的方法分m=0和〃=0兩種情形討論解答：分別求得拋物線的對

稱軸，利用拋物線的對稱性和二次函數的性質，數形結合的思想方法解答即可；

②結合函數的圖象利用平移的性質分別求得A，的橫坐標x的最小值與最大值即可得出

結論.

【詳解】(1)=w=-12,

工點(2,4)和點(6,-2)在拋物線y=cix'+bx(a<0)上.

4q+2Z?=4

36t/+6Z?=-12

a=-\

解得：

b=4

，拋物線的解析式為y=+4x.

22

Vy=-x+4x=-(x-2)+4,

???拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,4).

(2)?V/nn=O,

A-1<x<5"1=0或〃=0.

當〃7=0時，

?：拋物線產加+隊(a〈0)的開口方向向下，經過(0,0),(2,0),

???拋物線的對稱軸為x=等=1,

，41,y)為拋物線的頂點，

Ayi為函數的最大值且大于0,

???點(2,0)在x軸上，

，點用4,%)在x軸的下方，

/.y2<0,

，加必，°的大小關系為：

當〃=0時，

???拋物線y=ox?+版(。<0)的開口方向向下，經過(0,0),(6,0),

???拋物線的對稱軸為x=等=3,

?,?當x<3時，y隨4的增大而增大，

由拋物線的對稱性可知：(2,%)在拋物線上，

???0<1<2,

???()<)[<%.

綜上,當〃?二()時，)1〉。>為，當〃=()時，()<?<為；

②4的橫坐標x的取值范圍為：當〃=0時，-1<x<5,當，〃=0時，-5<xvl.理由：

由①知：當〃z=()時，拋物線丁=狽2+云的對稱軸為*=],

???點A,B關于對稱軸對稱的點的坐標分別為A”,y)，夕(?2,%),

???將線段A3沿水平方向向左平移至B與夕重合時，線段A0與拋物線有交點，再向左

平移就沒有交點了，而由B平移到夕平移了6個單位，

???A，的橫坐標x的最小值為1-6^=-5,而最大值為1,

???4的橫坐標”的取值范圍為:-5<x<l；

由①知：當〃=0時，拋物線JFOX'+ZU,的對稱軸為x=3,

:.點AB關于對稱軸對稱的點的坐標分別為4(5,y)),9(2,必)，

???將線段48沿水平方向向左平移至B與夕重合時，線段49與拋物線有交點，再向左

平移就沒有交點了，而由8平移到V平移了2個單位，

???A的橫坐標上的最小值為1—2=—1,

???將線段人4沿水平方向向右平移至八與H重合時，線段49與拋物線有交點，再向右

平移就沒有交點了，而由A平移到，平移了4個單位，

???A的橫坐標x的最大值為1+4=5,

???A'的橫坐標x的取值范圍為：-l<x<5.

綜上，A，的橫坐標x的取值范圍為：當〃=0時，-1<x<5,當〃尸0時，-5<x<1.

【點評】本題主要考查了待定系數法確定函數的解析式，二次函數的性質，平移的點的

坐標的特征，數形結合法，利用待定系數法和數形結合法解答是解題的關鍵.

25.(本題16分)【問題初探】

(1)如圖1,等腰RlZSABC中，A3=AC,點。為人4邊一點，以為腰向下作等腰

RSDE,ZDBE=9(F.連接C￡>,CE,點F為C力的中點、,連接質.猜想并證明

線段”與CE的數最關系和位置關系.

圖1圖2

【深入探究】

(2)在(I)的條件下，如圖2,將等腰R148Q石繞點8旋轉，上述結論是否仍然成立？

若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

【拓展遷移】

(3)如圖3,等腰A8C中，AB=AC,ZBAC=120°.在RlABO石中，/DBE=90。,

NBDE.NBAC.連接CO,CE,點尸為C。的中點，連接川.RgBDE繞點B旋

轉過程中，

①線段"'與CE的數量關系為：：

②若8C=4>/i5,加>=26，當點“在等腰ABC內部且/BC/的度數最大時，線段AF

的長度為.

A

D

E

圖3

【答案】（1）AF=2CE,AFA,CE,理由見解析；（2）結論4尸=1CE,AFICE,

22

仍然成立，理由見解析：（3）①CE=2百A產；②AF=（國

【分析】（1）延長"'交CE于點P,根據等腰直角三角形的性質先證明4DBC必EBC,

可得CO=CE,再由直角三角形的性質可得4尸=；。。，從而得到=

設NDC8=c,則NAC尸=450-a,可得NFCF=2NDCB=2a,再由八尸二尸。，

ZACF=ZFAC=45°-a,N尸產C=90°-2a,即可；

（2）取BC的中點0,連接AO,OF,延長所分別交8C,CE于點K,H,根據等

npnAi?

腰百角二角形的性質可得H=R=7；,可訐明從而得到AF=XCE.

BEBC22

NOAF=NBCE,即可；

（3）①取8c的中點。，連接A。，OF,延長4；分別交8C