2024~2025學年3月上海青浦區青浦世界外國語學校初二下學期月考數學試卷1、下列說法正確的是（

）．A.5xB.2xC.x2D.x62、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，E、F是對角線BD上的兩點，如果再添加一個條件，使△ABE≌△A.AB=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠3、用換元法解方程x2?1x+xA.yB.yC.yD.y4、下列方程中，沒有實數根的方程是（

）．A.1B.xC.xD.x5、甲、乙兩組同學在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時完成．設乙組每小時植樹x棵，可列出方程為（

）．A.120B.120C.120D.1206、下列命題中正確的命題的個致是（

）．①夾在兩條平行線之間的平行線段相等；②多邊形的內角中至多有3個銳角；③一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；④平行四邊形的兩條對角線把其分成四個等積的小三角形；A.1個B.2個C.3個D.4個7、下列方程中：a、x4+2x=1；b、x+x?3=2；c、x3+8、已知關于x的方程2x2+mx+3=8是二項方程，那么m=9、二元二次方程x2?5xy?6y10、一元二次方程x2?81=0的解是

11、已知x=1y=?2方程組x+y=mx?y=n的一個解，那么這個方程組的另一個解是

12、如果方程x?k=2無實數解，那么k的取值范圍是

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，面積為120，點P是邊AD上一點，連接PB，將線段PB繞著點P旋轉90°得到線段PQ，如果點Q恰好落在直線AD上，那么線段AQ的長為

．14、當m=

時，解關于x的方程x+x15、若凸n邊形的內角和為1260°，則從一個頂點出發引的對角線條數是

．16、若平行四邊形的一條邊長是10，一條對角線長為8，則它的另一條對角線長x的取值范圍是

．17、如果實數x滿足x2+1x218、小明在解方程24?x?8?x=2時采用了下面的方法：由24?x?8?x24?x+8?x=24?x2?8?x請你學習小明的方法，解決下列問題：(1)已知22?a2?10?a(2)解方程4x2+6x?519、解關于x的方程：ax?a20、解方程：1?3x?1=x21、解方程組：1x+y22、解方程組：x+2y=12①923、如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD的對邊AD、BC上的點，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于點O，求證：24、某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少800元，甲型電視機銷售額為64000元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的2.5倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價．(2)經過市場調查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數的關系，在第一季度的售價和銷售量的基礎上，甲型電視機售價y（元）與銷售量x（臺）的關系如圖所示，乙型電視機售價y（元）與銷售量x（臺）的關系為y=6000?50x．該商場計劃第二季度再進一批甲、乙兩種電視機共80臺，且甲型電視機的進貨數量不低于乙型電視機的1.5倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為260800元．求第二季度甲的電視機的銷售量及售價．25、如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ADB=90°，∠A=60°．AD=4．動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿折線AB?BC向終點C勻速運動，連結PO并延長交折線CD?DA于點Q．將線段PQ繞著點P逆時針旋特60°得到線段PE，連結QE，設點P的運動時間為(1)用含t的代數式表示PB的長．(2)當點P在邊AB上運動時，求證：AP=CQ．(3)當點E在△ABD邊上時，求t1、【答案】C;【解析】A選項：5xB選項：2xC選項：x2D選項：x6故選C．2、【答案】A;【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=又∵BE=DF，∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=又∵BF=DE，∴BF?EF=DE?EF，∴BE=DF，∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=又∵∠∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故D正確；添加AB=CF后，不能得出△ABE≌△CDF，進而得不出四邊形故選A．3、【答案】C;【解析】設x2?1x方程兩邊同乘以y，得y2即y2故選C．4、【答案】C;【解析】A選項：1x+21x+2去分母得：x?2=3，解得：x=5，經檢驗，x=5是分式方程的解，即方程有實數根，不符合題意；B選項：x2Δ=C選項：x2+1=0，不論x即x2D選項：當x=0時，x=?x故選C．5、【答案】A;【解析】設乙組每小時植樹x棵，由題意得，120x故選A．6、【答案】D;【解析】①夾在兩條平行線之間的平行線段相等，故此命題是真命題；②多邊形的內角中至多有3個銳角，故此命題是真命題；③一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故此命題是真命題；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成的四個小三角形的面積相等，故此命題是真命題．由此可得：真命題有4個．故選D．7、【答案】a;【解析】a、x4b、x+xc、x3d、x2故答案為:a．8、【答案】0;【解析】∵方程2x∴mx=0，即m=0．故答案為：0．9、【答案】x?6y=0，x+y=0;【解析】x2x?6yx+y∴x?6y=0，x+y=0．故答案為：x?6y=0，x+y=0．10、【答案】x1=9;【解析】∵x∴x∴x=±9，∴x1=9故答案為：x1=9，11、【答案】x=?2y=1【解析】將x=1y=?2代入原方程組求得m=?1∴原方程組是x+y=?1①xy=?2②由①，得x=?y?1③，把③代入②式，化簡得y2解之，得y1=?2，把y1=?2代入x=?y?1，得把y2=1代入x=?y?1，得∴原方程組的解為：x1=1y故答案為x=?2y=112、【答案】k<?2;【解析】x?k=2x=2+k∵x∴若方程x?k=2無實數解，必須2+k<0∴k<?2，故答案為：k<?2．13、【答案】2或14;【解析】如圖，當PQ在PB的右邊時，連接BQ，∵線段PB繞著點P旋轉90°得到線段PQ，如果點Q恰好落在直線AD上，則PB=PQ，∠BPQ=90°，即BP∵平行四邊形ABCD的面積為120，∴120=PB×BC，∵BC=15，∴PB=8，∴PQ=8，在Rt△APB中，∴AQ=AP+PQ=6+8=14．如圖，當PQ在PB的左邊時，連接BQ，∵線段PB繞著點P旋轉90°得到線段PQ，如果點Q恰好落在直線AD上，則PB=PQ，∠BPQ=90°，即BP∵平行四邊形ABCD的面積為120，∴120=PB×BC，∵BC=15，∴PB=8，∴PQ=8，在Rt△APB中，AB=10，∴AP=AB∴AQ=PQ?AP=8?6=2．綜上，線段AQ的長為2或14．故答案為：2或14．14、【答案】?2;【解析】去分母得：xx?2由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=?2．故答案為：?2．15、【答案】6;【解析】由題意得180°×n?2解得n=9，從一個頂點出發引的對角線條數是n?3=6．故答案為：6．16、【答案】12<x<28或28>x>12【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=x，∴OA=OC=12AC=4在△BOC中，BC=10，OC=4∴OB的取值范圍是BC?OC<OB<BC+OC，即6<OB<14，∴BD的取值范圍是12<BD<28．故答案為：12<x<28．17、【答案】3;【解析】∵x2∴xx+1設x+1x=m因式分解得：m?3m+1∴m?3=0或m+1=0，解得：m=3或m=?1，當m=3時，則x+1整理得：x2∴x=?b±解得：x1=3+經檢驗，x1=3+52∴x+1x的值為當m=?1時，則x+1整理得：x2Δ=∴x+1綜上所述，x+1x的值為故答案為：3．18、【答案】(1)22(2)x=3;【解析】(1)22?a又22?a∴3∴22?故答案為：22(2)4===8x，又4x∴4兩式相加，得4x兩邊同時平方，得4x解得x=3，經檢驗，x=3是原方程的解．故答案為：x=3．19、【答案】a=2時，方程有無數解；a≠2時，x=a+2【解析】ax?aa?2x=當a?2=0，即a=2時，方程有無數解；當a?2≠0，即a≠2時，x=a2?420、【答案】x=0．;【解析】移項，得1?3x=x+1兩邊平方，得1?3x=x+1整理，得x2解得x1=0，經檢驗，x1=0是原方程的解，∴原方程的解是x=0．21、【答案】$$left{\begin{array}{*{35}{l}}x=frac34\y=frac14\endarrayright.$$【解析】解：設1x+y=m，1x?y=n，則原方程組變形為：m+n=34m?n=2，解得m=1n=2，∴1x+y=11x?y22、【答案】x1=4【解析】由②得3x?2y2∴3x?2y=4或3x?2y=?4．則原方程組可化為x+2y=123x?2y=4，x+2y=12解這兩個方程組，得x1=4y∴原方程組的解為x1=4y23、【答案】證明見解析．;【解析】連接EN、FM，∵EM⊥AC，∴∠∴EM//FN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中，∴△AEM≌∴EM=FN，∵EM//FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形，∴EF與MN互相平分．24、【答案】(1)甲種電視機的售價為3200元，乙種電視機的售價為4000元(2)第二季度甲的電視機的銷售量是48臺，售價是2500元/臺【解析】(1)設乙種電視機的售價為x元，甲種電視機的售價為x?800元，則64000x?800解得：x=4000，經檢驗，x=4000是方程的解，也符合題意，∴x?800=4000?800=3200，答：甲種電視機的售價為3200元，乙種電視機的售價為4000元．(2)由（1）知，第一季度甲種電視機售價是3200元/臺，銷售量為640003200由圖象可知，當售價是3000元/臺時，銷售量是28臺，設甲型電視機售價y（元）與銷售量x（臺）的關系為y=kx+b，∴20k+b=3200解得k=?25b=3700∴y=?25x+3700，設第二季度甲的電視機的銷售量是m臺，則第二季度乙的電視機的銷售量是80?m臺，∵甲型電視機的進貨數量不低于乙型電視機的1.5倍，∴m?1.580?m解得m?48，∵商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為260800元，∴?25m+3700整理化簡得m2解得m=48或m=28，∵m?48，∴m=28舍去，∴m=48，此時y=?25m+3700=?25×48+3700=2500．答：第二季度甲的電視機的銷售量是48臺，售價是2500元/臺．25、【答案】(1)當0?t?4時，PB=8?2t；當4<t?6時，PB=2t?8(2)見解析(3)2或3【解析】(1)∵∠ADB=90°，∠A=60°∴∠∴AB=2AD=8，∴BD=A∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=4，①當0?t?4時，PB=AB?AP=8?2t，②當4<t?6時，PB=2t?8．(2)連接AC，如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，∴AC經過點O，OA=OC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，∴∠在△APO和△∠