對余弦定理教學片段的教學設計常態課是教師的日常工作，要提高課堂效率，關鍵在于提高常態課的實效。常態課是沒有任何包裝的課，這種課雖然比不上那些示范課、公開課，會有明顯的缺點，甚至是一節不成功的課，但它原汁原味，樸實無華，給人一種真實感。正因為它真實，才使我們學會反思，發現缺憾或不足，并進行改進。前段時間筆者聽了同校陳老師的一堂常態課，上課內容是余弦定理（普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修5解三角形第二節）一課，發現常態課上師生活躍，學生與老師配合自然默契，輕松愉快，是一堂好課。聽后筆者覺得也存在一些缺陷，對其中的一個教學片段：余弦定理引入及證明談談自己的一點看法。一、教學片段實錄：提出問題：師：請同學們翻到課本P.10，看習題1.1A組第2題的第（2）小題.題目是：在ABC中，求.學生通過思考后能用正弦定理求解.師：正弦定理我們是怎樣推導的？三角證法的關鍵點是什么？生：三角證法的關鍵是作高線，把解斜三角形問題轉化為解直角三角形問題.師：這是一種化歸的思想.能否應用正弦定理很重要的一點是看能否從題設中知道一組比值（）.接著，陳老師在原題的基礎上交換的位置，演變成新的問題拋給了學生，即變式1：在ABC中，求.此問題學生很難用正弦定理求解，對學生來說有一定的挑戰性，此問題的設計給學生創設了很大的思維空間，學生思考后覺得比較難解，教師提示能用學過的知識解決，前面三角證法的關鍵點是作高線，這里是否也可以呢?學生通過作高線，作垂足為D，在中求出AD、CD與BD，用勾股定理求出BC（即）的值，再次讓學生感受三角證法的關鍵點是作高線.然后給出了變式2：在ABC中，已知.學生基本能順利解決此題，在ABC中，作垂足為D，在中，AD=bcosA，CD=bsinA，故BD=，由得到.化簡得.同理可以證明：.師生共同分析此表達式的特征：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的積的兩倍.這就是余弦定理.點評：這樣的教學設計優點是：基于學生已經掌握的解直角三角形和正弦定理，從中孕育新知，把余弦定理的推導統一到三角證法中來，設計樸素、自然.能突出以學生為本的教學理念.缺點是：忽視教材，沒有突出向量的證法.教材明確指出解這個三角形，就是從量化的角度來研究問題，為此應該引導學生嘗試對三角形向量等式進行數量化來探究余弦定理.文[1]指出：余弦定理源于向量和基于向量，它是“好看又好用”的又一數學典范.余弦定理向量證法的價值：向量的數量積是一個重要的工具.余弦定理向量證法基于一種新的數學結構------空間向量.問題的引入：引用荷蘭弗賴登塔爾數學研究所的一個問題“甲離學校10千米，乙離甲3千米，問乙離學校多少千米？”這問題太簡單了，簡直是小學生的問題.不過，該問題并沒有說明甲、乙、學校三點是否在一條直線上.若三點在同一直線上，答案是13千米或7千米；若不在同一直線上，甲、乙、學校三點可以構成直角三角形，問題可以用勾股定理解決；若甲、乙、學校三點不能構成直角三角形，就變成已知三角形的“兩邊夾一角”如何確定第三邊的問題，明確地指向余弦定理.問題的提出從樸素的問題出發，可以讓學生感覺到親切、自然、合理、顯得更有人情味.然后，基于向量運算之上的余弦定理的證明：ABC中（如圖），，即同理：這一證法突出了向量在余弦定理證明中的作用.但是在學習向量時由于對向量的工具性認識不足，對三角形最重要的一個恒等式運用不到位，導致在采用向量證明余弦定理時，不能一下子想到這個方法.二、對教學片段的改進：對教學片段實錄和文[1]中存在的問題，筆者作了如下的改進:引入采用文[1]中的引入得到，已知三角形的“兩邊夾一角”如何確定第三邊的問題.師：在ABC中，已知.生：由勾股定理，有.師：能否由向量方法證明勾股定理？生：由，兩邊平方因為，所以，故即師：當時，又如何求？生：由，兩邊平方又因為所以，即三、科學地解讀教材、合理地挖掘、利用教材教材是課程的重要資源，是教師教學的重要依據和學生學習的重要文本.科學地解讀教材，合理地挖掘、利用教材是每個教師必備的基本功，教師只有靜下心來，仔細研究教材，充分發揮教材在教學中的引領作用，才能提高教學的有效性.教材是學術數學到教育數學轉化的產物，教師使用教材的過程又是一個吸收和改造的過程.一節課教學設計的是否適合學生，首先取決于教師對整節課教學內容的準確把握.教師只有在認真研讀新課標、全面理解全章節知識的基礎上才能正確地把握整節課的教學內容，才能正確組織教學內容進行設計，才能明白本節課重點、難點，學生的疑點是什么.哪些內容不宜放在這一課，哪些知識在本節課學習比較合理，哪些知識適合后續學習；有沒有必要在課堂上引領學生進行探究，習題該怎樣變式，變式的核心是什么，問題的解決還有哪些方法，教學過程中要滲透什么數學思想方法，要培養學生什么能力等等，這些都值得教師深思.這要求教師從整體性、聯系性的視角審視教學內容，應該根據學生的實際情況去進行教學，使教學設計不偏離數學本質.其實，余弦定理的證明方法很多，如：①三角證法（通過解直角三角形）②利用向量的數量積證明③利用坐標法證明，證法如下：如圖，建立平面直角坐標系，設，根據兩點距離公式得，，即，整理得：④文[3]介紹了通過正弦定理證明余弦定理和通過射影定理證明余弦定理.⑤文[4]介紹了用極坐標證明余弦定理和復數證明余弦定理等等.為了培養學生對數學的興趣，課后可以引導學生對定理給出新的證明方法.教師把握并使用教材是極富主動性、創造性的工作.在具體的教學過程中，我們要從學校、學生和自身的實際情況出發，主動地、合理地對教材進行解讀，引領學生走進教材，要努力形成適合于自己、有益于學生的教學設計和方法.只要我們下真功夫研讀教材，科學、合理、有效地用好教材，學生求知的星星之火定能成燎原之勢.四、對常態課的一點反思常態課堂即一種自然、真實狀態下的課堂教學活動,是師生在不受其他外界因素干擾下的雙邊教學過程。它是自然、真實的課堂,自然的帶有幾分樸實,真實的沒有粉飾；它是和諧、歡樂的課堂,因為師生和生生之間的交流互動以及內心真切的體驗而幸福快樂；它是豐實、有效的課堂,我們必須在其間關注學生知識、能力、方法等方面的發展。葉瀾教授曾指出,一節好課,應該是平時的課,是常態下的課,課堂應實實在在,不管誰在聽課,教師都要做到旁若無人,心中只有學生；一節好課,應該是真實的課,是不加粉飾、有待完善、值得反思的課,它不可能盡善盡美。如何上好常態課,進一步提高課堂的教學效率,值得我們每一位教師進行研究與探討。參考文獻：1.張敏.余弦定理：源于向量和基于向量[J].中學數學教學參考（上旬），2010，82