電路的暫態分析4.1暫態分析的基本概念一、穩態、換路、暫態1、穩態：在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩定值。2、換路：3、暫態：舊穩態新穩態換路★有電容或電感等儲能元件存在時存在暫態，t(暫態)純電阻電路不存在暫態（對直流電路）電流和電壓是恒定的，（對交流電路）隨t按周期性變化的電路狀態的改變。如電路接通、斷開、改接及元件參數改變等。

產生過渡過程的電路及原因

無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。(1)電路中含有儲能元件(內因)

產生暫態過程的必要條件：

(2)電路發生換路(外因)Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

電容電路儲能元件EKR+_CuC暫態穩態不能突變uc\暫態的原因：物體所具有的能量不能躍變t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，能量大小為：KRE+_t=0iLL暫態的原因：物體所具有的能量不能躍變二、激勵和響應1、激勵：電路從電源（信號源）輸入的信號，又稱為輸入2、響應：由激勵和內部儲能所產生的電壓、電流，又稱為輸出(1)零狀態響應：儲能元件沒有初始儲能，僅由激勵產生的響應(2)零輸入響應：(3)全響應：僅由內部儲能產生的響應=零狀態響應+零輸入響應+-SRU121+–3+-U21、開始

S1零狀態響應2、S由

12零輸入響應3、S先接1再由

13全響應電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態過程中

uC、iL初始值。

設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）一.換路定則電感電路：4.2

換路定則與電壓和電流初始值的確定二.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的等效電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。1.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。2.換路前,若uC(0-)

0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)

0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。3.此時，t=0+電路就是一直流電路，可按要求求出所需要的電量。注意暫態過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據換路定則得：已知：換路前電路處穩態，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩態：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

例2：換路前電路處于穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

ic_uc_uLiLR34

CL例2：換路前電路處穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數據iL(0+)C2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

Lt=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i例2：換路前電路處穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

ic_iLR3i解：解之得并可求出2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

計算結果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

結論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變，其它電量均可躍變。3.換路前,若uC(0-)

0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)

0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。例：開關S在

t=0瞬間閉合，則i(0

)為()。0A三。過渡過程穩態解的求法：畫出電路達到新穩態時的等效電路，此時，電容視為開路，電感視為短路；計算穩態值4.3

RC電路的響應一階電路暫態過程的求解方法1.經典法:

根據激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩態值時間常數求（三要素）

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法一階RC電路微分方程一、一階RC電路暫態過程的微分方程右圖所示，求當開關由1打向2后的解：(1)列方程+-SRU121+–+-U2當后：S2當后：又由所以(2)求解方程將上式移項得求積分得：又由t=0+時：兩邊取對數：RC電路的時域響應當時當時時間常數令:單位:S

決定電路暫態過程變化的快慢tuC0.632uC

越大過渡過程曲線變化越慢,uC達到穩態所需要的時間越長。結論：零輸入響應零狀態響應全響應=零輸入響應+零狀態響應穩態解初始值4.4

一階線性電路暫態分析的三要素法

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。1.據經典法推導結果全響應uC(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數式中,初始值--（三要素）

穩態值--時間常數

--2.在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和

的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。3.電路響應的變化曲線tOtOtOtO4.★三要素法求解暫態過程的要點終點起點(1)求初始值、穩態值、時間常數；(3)畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩態值的計算5.響應中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據換路定則求出3)由t=0+時的等效電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計算

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網絡的等效電阻(戴維南等效電阻）。(3)時間常數

的計算對于一階RC電路

注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩態。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR(2)確定穩態值由換路后電路求穩態值(3)由換路后電路求時間常數

t

∞

電路9mA+-6k

R

3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩態。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1

2

3

+-t=0-等效電路1

2

+-6V3

+-求時間常數由右圖電路可求得求穩態值+-St=06V1

2

3

+-2

3

+-(、關聯)+-St=06V1

2

3

+-4.5

微分電路和積分電路一微分電路

微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數，可構成輸出電壓波形