【高考數學真題】專題06-選擇中檔題一-備戰廣東新高考數學真題模擬題分類匯編（解析版）【高考數學真題】專題06-選擇中檔題一-備戰廣東新高考數學真題模擬題分類匯編（解析版）1/26【高考數學真題】專題06-選擇中檔題一-備戰廣東新高考數學真題模擬題分類匯編（解析版）專題06選擇中檔題一１.（２023?新高考Ⅰ)設橢圓，的離心率分別為，。若，則A。B。C．D.【答案】【詳解】由橢圓可得,，,橢圓的離心率為,，，，,或(舍去）．故選：．２.（2０２3?新高考Ⅰ)過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則A．1Ｂ.C．D．【答案】【詳解】圓可化為，則圓心，半徑為；設,切線為、，則,中,，所以,所以．故選:．3．（２023?新高考Ⅰ）記為數列的前項和，設甲:為等差數列；乙：為等差數列,則A。甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件Ｄ．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】【詳解】若是等差數列，設數列的首項為，公差為,則，即，故為等差數列，即甲是乙的充分條件.反之,若為等差數列，則可設，則，即,當時,有,上兩式相減得：，當時，上式成立,所以，則（常數）,所以數列為等差數列.即甲是乙的必要條件．綜上所述,甲是乙的充要條件。故本題選：．4.（2022?新高考Ⅰ）從2至８的７個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為Ａ.B．C。D。【答案】【詳解】從2至8的７個整數中任取兩個數共有種方式,其中互質的有：23，25，2７，３4，3５,3７,38,45,47，56,57，５８，67,78,共１4種，故所求概率為．故選：.5．（２0２２?新高考Ⅰ）記函數的最小正周期為。若,且的圖像關于點,中心對稱，則A.1B．C。D．3【答案】【詳解】函數的最小正周期為，則，由，得，,的圖像關于點，中心對稱，，且，則,。,，取,可得．，則．故選:．6。(2022?新高考Ⅰ)設,，，則A．Ｂ．C。Ｄ．【答案】【詳解】構造函數，,則，，當時，，時，,單調遞減;時，,單調遞增，在處取最小值(１），，且，，,；，,，;設，則，令，，當時,，函數單調遞減,當時，,函數單調遞增，，當時，，當時，，單調遞增，，，，．故選:．７．(２021?新高考Ⅰ）已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為A.1３B.12C。9D.6【答案】【詳解】，是橢圓的兩個焦點,點在上，，所以，當且僅當時，取等號，所以的最大值為9.故選：.８。（2021?新高考Ⅰ）若,則A．B．C．D．【答案】【詳解】由題意可得：.故選：。９。（2021?新高考Ⅰ）若過點可以作曲線的兩條切線，則Ａ．B．C。D．【答案】【詳解】法一:函數是增函數，恒成立，函數的圖象如圖，,即切點坐標在軸上方，如果在軸下方，連線的斜率小于0，不成立．點在軸或下方時,只有一條切線.如果在曲線上，只有一條切線；在曲線上側，沒有切線;由圖象可知在圖象的下方,并且在軸上方時,有兩條切線，可知．故選：．法二：設過點的切線橫坐標為，則切線方程為，可得,設，可得，，,是增函數,，，是減函數,因此當且僅當時,上述關于的方程有兩個實數解，對應兩條切線．故選：.10．（2０23?深圳一模)已知,為單位向量,且,則與的夾角為A.B．C.D。【答案】【詳解】,為單位向量,且，,解得，,，,與的夾角為．故選：。11.（202３?深圳一模)將一個頂角為的等腰三角形(含邊界和內部）的底邊三等分,挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形,得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復這一操作．如果這個操作過程無限繼續下去，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經過4次操作之后所得圖形的面積是A.B．C．D。【答案】【詳解】根據題意可知，每次挖去的三角形面積是被挖三角形面積的，所以每一次操作之后所得圖形的面積是上一次三角形面積的，由此可得，第次操作之后所得圖形的面積是,即經過４次操作之后所得圖形的面積是。故選：。１２。（2023?深圳一模)安排5名大學生到三家企業實習,每名大學生只去一家企業，每家企業至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業實習的概率為A.B．C。D．【答案】【詳解】5名大學生分三組，每組至少一人,有兩種情況，分別為２，2，１人或3,1,１人，當分為3,1，１人時，有種實習方案,當分為2,2,1人時,有種方案，共有種實習方案，甲,乙到同一家企業實習有，其中甲、乙到同一家企業實習的概率為.故選:。13.（２０23?廣州模擬）若，且，則下列結論正確的是A．Ｂ.C.D．【答案】【詳解】，,，,即．，，，,且,，解得，故選:．1４．（2０２３?廣州模擬）為調查某地區中學生每天睡眠時間,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,現抽取初中生８00人，其每天睡眠時間均值為9小時,方差為1，抽取高中生1200人,其每天睡眠時間均值為8小時,方差為0。5，則估計該地區中學生每天睡眠時間的方差為Ａ.0.９6Ｂ.0．94C．０.79Ｄ．0。７5【答案】【詳解】該地區中學生每天睡眠時間的平均數為：(小時），該地區中學生每天睡眠時間的方差為：．故選:．1５．（2023?廣州模擬)已知函數的定義域為,且，為偶函數，若,則A。116B.115C．114D.１1３【答案】【詳解】由,得,即，所以,所以函數的周期為4,又為偶函數,則，所以，所以函數也為偶函數，又,所以（1)(3）,(2）（４），所以（1）（2）（3）（4)，又(1）,即（1）,所以（1），又（２),,（２)，所以．故選：.16.(20２3?廣州二模)木升在古代多用來盛裝糧食作物，是農家必備的用具，如圖為一升制木升,某同學制作了一個高為的正四棱臺木升模型,已知該正四棱臺的所有頂點都在一個半徑為的球的球面上,且一個底面的中心與球的球心重合，則該正四棱臺的側面與底面所成二面角的正弦值為A。B。C．D。【答案】【詳解】由題意作出正四棱臺如圖所示,為正四棱臺底面的中心,也是球的球心,是上底面的中心，取，分別為，的中點,連接，，,過作于,,，又，又，平面，,為二面角的平面角，由球的半徑為50，高為４0，由勾股定理可得，進而可得，,，，，。故選：。17．（2023?廣州二模）已知橢圓，過點且方向量為的光線，經直線反射后過的右焦點，則的離心率為A．B。C。D．【答案】【詳解】由題意可得方向向量為的光線的斜率為，直線,平行于軸,故由反射定律知，為等腰直角三角形，,，，,,.故選：。18.(20２３?廣州二模）已知函數，若恒成立，且，則的單調遞增區間為A．B.C。D.【答案】【詳解】函數，其中為實數，若，對恒成立，則:為函數的對稱軸，,，,，由于，,不妨取，即:,令：,，解得:,，則的單調遞增區間為,，.故選：．19．(２023?廣州一模）“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人,人人為我”等，數學上具有這樣特征的一類數稱為“回文數"、“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數,如121，２4１142等，在所有五位正整數中，有且僅有兩位數字是奇數的“回文數”共有Ａ。1０0個B。125個Ｃ。2２５個D．25０個【答案】【詳解】根據題意,對5位回文數有且僅有兩位數字是奇數，分２種類型，分３步進行分析:第一類：對于百位數字，可以在0到9十個數字中任取1個偶數,有５種取法，對于十位、千位數字，是相同的，可以在０到9十個數字中任取１個奇數,有5種取法，對于萬位、個位數字，是相同的，可以在１到9十個數字中任取1個偶數，有４種取法，則5位回文數有個,第二類:對于百位數字，可以在0到9十個數字中任取１個偶數,有5種取法,對于十位、千位數字，是相同的，可以在0到9十個數字中任取1個偶數,有5種取法,對于萬位、個位數字，是相同的,可以在1到９十個數字中任取1個奇數，有５種取法，則５位回文數有個，共有225個故選:．2０。（2023?廣州一模)已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在鈾上，過點的直線交于，兩點，且，線段的中點為,則直線的斜率的最大值為A．B．Ｃ．Ｄ．１【答案】【詳解】已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在鈾上，過點的直線交于，兩點，且，則拋物線的焦點在軸正半軸上,設拋物線方程為,，設所在的直線方程為，聯立，消可得，設,,，,則，,又,則，即，即，則,又，則，，則，當直線的斜率取最大值時，顯然,又當時，,當且僅當,即時取等號，直線的斜率的最大值為，故選：．21。（2023?廣州一模）已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,，，則球的表面積為A。Ｂ.Ｃ。D．【答案】【詳解】在三棱錐中，如圖，，則，而，，平面，因此平面，在等腰三角形中，，,則,，令的外接圓圓心為,則平面,，有，取中點，連接，則有,又平面，，從而，四邊形為平行四邊形，，又,因此球的半徑，所以球的表面積。故選：.22.（２02３?深圳二模)已知中,，,與相交于點，，則有序數對,A。，B．，C．,Ｄ．，【答案】【詳解】如圖,，,，,三點共線，設,且,，三點共線,，解得，，且，，。故選：．２3。（2０23?深圳二模）從１,2，3,4,５中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數,則它們之和大于8的概率為A。B。C.D．【答案】【詳解】根據題意,從1，2，３，4，５中隨機選取三個不同的數，取法有、、、、、、、、、,共1０種取法；其中三個數的積為偶數的有９種，分別為、、、、、、、、,三個數的和大于8的有5種,分別為、、、、,若這三個數之積為偶數,則它們之和大于8的概率.故選:。24．（2０23?深圳二模）設橢圓的左、右焦點分別為，，直線過點若點關于的對稱點恰好在橢圓上，且，則的離心率為A。B。C．D.【答案】【詳解】由題意可得．，，，,，,,，。故選：．25．（202３?佛山一模)已知雙曲線的中心位于坐標原點，焦點在坐標軸上，且虛軸比實軸長.若直線與的一條漸近線垂直,則的離心率為A。B.C。D.【答案】【詳解】根據漸近線與直線垂直可得漸近線方程為，當雙曲線的焦點在軸上時漸近線為,即，因為雙曲線的虛軸比實軸長,故不符合題意，舍去,當雙曲線的焦點在軸上時漸近線為，即,滿足虛軸比實軸長，所以,解得或（舍去），所以．故選：．2６．(2023?佛山一模）已知事件,，的概率均不為０,則（Ａ）（B）的充要條件是A.（A）（Ｂ）Ｂ.Ｃ．D。【答案】【詳解】對于：因為（Ａ）（B)，由(A）（B),只能得到，并不能得到(A）（B)，故錯誤；對于：因為，，又，所以(A）(B)，故正確；對于：因為（A）（C),（B)（C），由,只能得到（A)(B),由于不能確定，，是否相互獨立,故無法確定（A)（B），故錯誤;對于：由于不能確定，，是否相互獨立，若,,相互獨立，則（A）(C)，（B）（Ｃ),則由可得(A）（Ｂ)，故由無法確定(Ａ）(B），故錯誤；故選：。27.(2023?佛山一模）已知球的直徑，,是球的球面上兩點，，則三棱錐的體積為A．Ｂ．Ｃ.D。【答案】【詳解】因為為球的直徑,,是球的球面上兩點,所以，又,，所以,,所以為等邊三角形且，設的外接圓的半徑為，則,所以，則球心到平面的距離,所以點到平面的距離，又,所以。故選：。2８．（２02３?廣東一模)在復平面內,已知復數滿足為虛數單位),記對應的點為點，對應的點為點，則點與點之間距離的最小值為A．B.Ｃ。D．【答案】【詳解】設,,，即，化簡整理可得，,復數的對應點的軌跡，對應的點為點，點與點之間距離的最小值為.故選:。29.（2023?廣東一模)如圖，在兩行三列的網格中放入標有數字1，2，3，4,5,6的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個數字之和為５”的不同的排法有Ａ．９6種Ｂ.64種C.３2種D．1６種【答案】【詳解】根據題意，分3步進行,第一步，要求“只有中間一列兩個數字之和為5"，則中間的數字只能為兩組數１，４或2,3中的一組,共有種排法；第二步，排第一步中剩余的一組數,共有種排法；第三步,排數字5和6,共有種排法；由分步計數原理知,共有不同的排法種數為.故選:。30。(２0２３?廣東一模）已知雙曲線，點的坐標為,若上的任意一點都滿足,則的離心率取值范圍是A.Ｂ.Ｃ．D．【答案】【詳解】設，，由，代入不等式中，整理得恒成立,則,解得,又,則；故選:。31.（2023?佛山二模）科技是一個國家強盛之根，創新是一個民族進步之魂，科技創新鑄就國之重器,極目一號（如圖是中國科學院空天信息研究院自主研發的系留浮空器．2０22年5月,“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9０50米，超過珠穆朗瑪峰，創造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55米，高19米,若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體,正視圖如圖2所示,則極目一號體積約為（參考數據:，，A.B．Ｃ．D．【答案】【詳解】由圖可知,半球的半徑米，圓柱的底面半徑米，高為１4米,圓臺的下底面半徑為米，上底面半徑為米，高為米．則極目一號體積約為。故選：。3２．(2023?佛山二模)已知方程，其中．現有四位同學對該方程進行了判斷，提出了四個命題：甲：可以是圓的方程；乙:可以是拋物線的方程;丙:可以是橢圓的標準方程;丁:可以是雙曲線的標準方程．其中,真命題有A．1個Ｂ．2個C.３個D．4個【答案】【詳解】當，,,時，方程化為，即，此時方程表示圓的方程,所以甲正確;當,，,時，化為，即，此時方程表示拋物線方程,所以乙正確；當，,，時，化為,即，此時方程表示橢圓方程，所以丙正確；當，,時，,不可能化為雙曲線方程，所以丁不正確；真命題有3個．故選：．33．（202３?佛山二模）若斜率為１的直線與曲線和圓都相切，則實數的值為A．B．0C．2D．0或2【答案】【詳解】設直線與曲線的切點為，，由，則，則，，即切點為，所以直線為，又直線與圓都相切，則有，解得或.故選:．３4.（２023?廣東模擬）八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯,然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣.八角星紋以白彩的成,黑線勾邊，中為方形或圓形,且有向四面八方擴張的感覺．八角星紋延續的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中,圓中各個三角形（如為等腰直角三角形，點為圓心,中間部分是正方形且邊長為2,定點，所在位置如圖所示,則的值為Ａ．10B.12C。１４D．1６【答案】【詳解】連接，因為中間陰影部分是正方形且邊長為2，由題意可得圖中各個三角形都為等腰直角三角形,所以，，，,則．故選:.35.(20２3?廣東模擬)把二項式的所有展開項重新排列，求有理項不相鄰的概率為Ａ.B.C.D.【答案】【詳解】，其中,，當，3,6,９，項為有理項，則有4項有理項，6項無理項,展開式的10項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把4個有理項在形成的7個空中插空即可，有種,有理項都互不相鄰的概率為.故選:.36．（２02３?廣東模擬）已知雙曲線的左，右焦點分別為，，記，以坐標原點為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為。若,則雙曲線的離心率為A．B。C．D．【答案】【詳解】由題意可得，，．因為點在第一象限,,由雙曲線的定義可得，,所以．在△中，由勾股定理可得，即，整理可得，解得（舍去負值）．所以，所以。故選:．37．(２023?汕頭一模）現將、、、、、六個字母排成一排，要求、相鄰，且、不相鄰，則不同的排列方式有種.A.1９2B.24０C．12０D．２8【答案】【詳解】將、捆綁，可作一個元素，與、、排列,然后插入,可得不同的排列方式有：.故選：．38．（202３?汕頭一模)已知點是橢圓上一點,橢圓的左、右焦點分別為、,且，則△的面積為A．6B。１2C．D.【答案】【詳解】由橢圓，得,，.設,，,于是△的周長為;在△中，由余弦定理可得:，可得，得。故，故選:．3９。(2023?汕頭一模）已知,，，則下列判斷正確的是Ａ。B．C．D.【答案】【詳解】,,，，，，故,故選：．40.（２023?廣州二模）已知函數的圖象關于點對稱,且在上單調，則的取值集合為A．B