第7章Smith

圓圖

在微波工程中，最基本的運算是工作參數之間的關系，它們在已知特征參數和長度l

的基礎上進行。

Smith圓圖正是把特征參數和工作參數形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現以來，已歷經六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀.一、Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數歸一思想

特征參數歸一思想，是形成統一Smith圓圖的最關鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一阻抗千變萬化，極難統一表述。現在用Z０歸一，統一起來作為一種情況加以研究。在應用中可以簡單地認為Z０=1。

電長度歸一不僅包含了特征參數β，而且隱含了角頻率ω。

由于上述兩種歸一使特征參數Z０不見了；而另一特征參數β連同長度均轉化為反射系數Γ的轉角。

2.

以系統不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底在無耗傳輸線中，|Γ|是系統的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或導納)，駐波比關系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數Z０，把β歸于Γ相位；工作參數Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

二、Smith圓圖的基本構成

1.反射系數Γ圖為基底

圖7-1反射系統Γ圖

反射系數圖最重要的概念是相角走向。

式中是向電源的。因此，向電源是反射系數的負角方向；反之，向負載是反射系數的正角方向。2.套覆阻抗圖

已知

(7-2)設

且代入式(7-2)，有

(7-3)

二、Smith圓圖的基本構成

分開實部和虛部得兩個方程(7-4)先考慮(7-4)中實部方程二、Smith圓圖的基本構成

得到圓方程

(7-5)

相應的圓心坐標是，而半徑是。圓心在實軸上。考慮到(7-6)

電阻圓始終和直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

r園心坐標半徑00011020二、Smith圓圖的基本構成

虛部又可得到方程也即

(7-7)

式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是二、Smith圓圖的基本構成

x園心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圓圖的基本構成

圖7-2等電阻圖

圖7-3等電抗圖

3.標定電壓駐波比

實軸表示阻抗純阻點。因此，可由電阻r對應出電壓駐波比

。4.導納情況二、Smith圓圖的基本構成

(7-8)

令，完全類似可導出電導圓方程(7-9)

其中，圓心坐標是(，0)，半徑為。

(7-10)

等電導圖與直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等電導園

也可導出電納圓方程

(7-11)

二、Smith圓圖的基本構成

其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。

圖7-6等電納圓

二、Smith圓圖的基本構成

在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯枝節)。對比阻抗和導納，在歸一化情況下，恰好是反演關系。非歸一情況歸一情況

(7-12)

對應阻抗變換

(7-13)

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-7阻抗反演——導納Smith圓圖是阻抗導納兼用的。在作導納圓圖時，注意上半平面是容納，下半平面是感納。由于

面不變，所以短路和開路點不變。

二、Smith圓圖的基本構成

三、Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納(或逆問題)1已知阻抗，求反射系數和(或逆問題)3已知負載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點,求［例1］已知阻抗，求導納Y反歸一三、Smith圓圖的基本功能

[例2]已知阻抗，求反射系數和利用等反射系數對系統處處有效。三、Smith圓圖的基本功能

Note：在計及反射系數Γ相角時，360°對應0.5λ。即一個圓周表示二分之一波長。［例3］已知，點找求歸一化

三、Smith圓圖的基本功能

反歸一三、Smith圓圖的基本功能

［例4］在為50

的無耗線上

=5，電壓波節點距負載/3，求負載阻抗

向負載旋轉反歸一三、Smith圓圖的基本功能

PROBLEM7

一.已知特性阻抗Z0=50W，負載阻抗工作波長l=10m，線長l=12m，試求1.沿線的。

2.求沿線等效阻抗的極值，并判斷距離負載最近的極值是最大還是最小，它與負載距離是多少？3.輸入阻抗和輸入導納。注：試用計算和查Smith圓圖兩種方法做。

9、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。。4月-254月-25Friday,April4,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。19:36:1819:36:1819:364/4/20257:36:18PM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。4月-2519:36:1819:36Apr-2504-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。19:36:1819:36:1819:36Friday,April4,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2519:36:1819:36:18April4,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。04四月20257:36:18下午19:36:184月-2515、會當凌絕頂，一覽眾山小。四月257:36下午4月-2519:36April4,202516、如果