山西運城七校2024-2025學年度九年級數學模擬適應性考試卷考試范圍：中考內容；考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1.手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），王老師當天微信收支的最終結果是（）微信紅包——來自李某某某平臺商戶掃二維碼付給某店A.收入4元 B.支出2元 C.支出6元 D.支出9元2.漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數的等式的問題．在我國古代一部數學著作中有專門的“方程”章，這部著作的名稱是（）A. B. C. D.3.下列四幅圖案是山西四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形是（）A.山西大學 B.山西科技學院C.山西師范大學 D.山西醫科大學4.某校在期末考核學生的英語成績時，將口語、聽力、筆試成績按的比例計入總分來確定學生的英語成績，小明的口語、聽力、筆試成績分別為90分、80分、90分，則小明這學期的英語成績是（）A86分 B.88分 C.90分 D.80分5.牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明命題“在同一平面內，若，，則”時，首先應假設（）A.a與c相交 B.a與b相交 C. D.6.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3200元，且購買籃球的數量不少于足球數量的一半，若每個籃球80元，每個足球50元．求共有幾種購買方案？設購買籃球個，可列不等式組（）A. B.C. D.7.光逆向反射又稱再歸放射，自行車的尾部通常會安裝一種塑料制成的反光鏡．夜間騎車時，在車燈照射下，能把光線按原來方向返回，其原理如圖所示，若，則的度數為（）A. B. C. D.8.太陽光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的長是，則皮球的直徑長是（）A. B. C. D.9.王林同學利用圖1所示的電路進行實驗，電源電壓恒為，更換5個定值電阻，得到圖2所示的圖象．下列有關敘述正確的是（）A.電流與電壓成反比例關系 B.滑動變阻器的最大阻值至少為C.實驗中電壓表的示數保持不變 D.將從換成后，應將滑片P向左移10.習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂，樂陵市某學校組織開展中華優秀傳統文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角，現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）．A B. C. D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11.命題“小于”是一個_________命題（填“真”或“假”）．12.已知，則代數式的值為______．13.如圖，這是關于變量的計算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出因變量的值為______．14.如果一個矩形的寬與長之比等于黃金數，就稱這個矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，矩形的周長為，則矩形的長為________．15.如圖，在中，點重心，過點作，交于點，連接，如果，那么______．三、解答題（共75分）16.（1）計算：（2）解方程：17.“整體思想”是數學解題中一種非常重要數學思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．議一議：求代數式的值，其中．把代入后求值．把看成一個字母a，這個代數式可以簡化為（1）【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程；（2）【簡單應用】已知，則的值為__________．18.如圖，的邊上有一點P，過點P作．（1）請用無刻度的直尺和圓規完成以下基本作圖：在上截取，使，作的平分線交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）所作的圖形中，連接，求證：四邊形是菱形．19.2024年，教育部先后印發對中小學生手機、睡眠、讀物、作業、體質管理的通知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學生身體健康、全面發展的重大舉措．成都立格實驗學校高度重視并積極推進五項管理．為了解立格學子手機使用情況，學校調查了部分學生寒假每天手機使用平均時長．根據調查結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）參加這次調查的學生人數為______，圖①中m的值為______；（2）求參與調查的這組學生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數；（3）通過調查分析發現，手機使用時長和學習成績成負相關，為此，學校準備在參與調查的每天手機使用平均時長為1小時的四位同學（三男一女）中任選兩位同學在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中兩男的概率．20.研學實踐：鐘鼓樓作為中國古代的傳統建筑，一般都成為當地的地標，在古時主要承擔報時之責．太原鐘樓坐落于太原市府東街南側，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖籌集資金修建而成．周末某學校研學小組對太原鐘樓的高度進行測量．方案設計：如圖，觀察員在地面上的點處觀察點的仰角為．觀察員在點處豎直向上升起一架無人機，當無人機到達離地面的點處時，測得鐘樓頂端點的俯角為，數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，兩點的水平距離，．請根據上述數據，計算太原鐘樓的頂端到地面的距離．（結果精確到；參考數據：，，，，，）21.【閱讀下列材料】：若，，則，，∴．（注：）∵，，∴．“”稱為“基本不等式”，利用它可求一些代數式的最值及解決一些實際問題．（a、b為正數；積定和最小；和定積最大；當時，取等號．）【例】：若，，，求的最小值．解：∵，，

∴，∴．∴時，的最小值為8【解決問題】（1）用籬笆圍成一個面積為的長方形菜園（一面靠墻，墻足夠長），當這個長方形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長是多少；（2）如圖，四邊形的對角線相交于點O，、的面積分別為2和3，求四邊形面積的最小值．（3）22.某游樂場將修建一款大型過山車，如圖1為這款過山車的一部分軌道平面設計圖，左半部分可近似的看成為拋物線，為了使軌道穩固，共修建了縱橫交錯的5條支撐桿，A、E、C、F、B都在拋物線上，其中縱桿，，均垂直于地面，橫桿、均平行于地面、過最高點C的主支撐桿米，橫桿米，橫桿距離地面10米．數學建模（1）如圖2、以O為原點，所在的直線為y軸，垂直于的直線為x軸，建立的平面直角坐標系，設軌道上某點距離地面的高度為y（米），該點距水平距離為x（米），求y與x之間的函數關系式．問題解決（2）圖中的H、E、F，G四點構成的四邊形恰好為正方形，求縱桿的長度（結果精確到米，）（3）安監部門審核時，為確保安全，還需進行加固，添加1根橫向加固桿和2根縱向加固桿后與地面構成矩形，其中矩形橫桿兩個頂點在拋物線上，請直接寫出這3根加固桿的總長度最大值為_________米．23.綜合與實踐問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們利用準備好的兩個矩形紙片進行探究活動．智慧小組準備了兩張矩形紙片和，其中，將它們按如圖所