工程流體力學第四版孔瓏作業答案詳細講解?一、緒論

（一）作業題目及答案1.題目：簡述連續介質假設。答案：連續介質假設是指將流體視為由無數連續分布的流體質點所組成的連續介質，流體質點緊密接觸，彼此間無間隙。這樣就可以擺脫研究分子運動的復雜性，運用連續函數的方法來研究流體的宏觀機械運動。講解：連續介質假設是工程流體力學的基礎假設。在實際中，流體是由大量分子組成的，分子間存在間隙且不斷運動。但在研究流體宏觀運動時，如流速、壓力等宏觀物理量的變化規律，如果考慮分子的微觀運動，會極其復雜且難以處理。采用連續介質假設后，我們可以把流體看作是連續充滿其所占據空間的介質，流體的各種物理量（如密度、速度、壓力等）可以表示為空間坐標和時間的連續函數，從而可以運用數學分析中的連續函數理論來研究流體的運動規律，大大簡化了研究過程。例如，在推導流體運動的基本方程時，連續介質假設使得我們能夠對流體微元進行受力分析和物理量的平衡分析等，為后續的理論發展奠定了基礎。

2.題目：什么是流體的黏性？黏性對流體的運動有何影響？答案：流體的黏性是指流體抵抗流動的能力，相鄰流體層間存在的內摩擦力。黏性對流體運動的影響包括：使流體流動時產生能量損失，阻礙流體的相對運動，影響物體在流體中的運動阻力等。講解：黏性是流體的重要屬性。當流體流動時，由于黏性的存在，相鄰流體層之間會產生切向力（內摩擦力）。例如，當我們觀察水流過管道時，靠近管壁的流體速度較慢，而中心部分的流體速度較快，這種速度差異導致相鄰流體層之間相互作用，產生黏性力。黏性使得流體流動時需要克服內摩擦力做功，從而產生能量損失。這在實際工程中非常重要，比如在管道輸送流體時，黏性導致的能量損失會影響輸送效率，需要消耗額外的能量來維持流體的流動。同時，黏性也影響物體在流體中的運動阻力。比如，飛機在空氣中飛行時，空氣的黏性會對飛機產生阻力，設計飛機時需要考慮如何減小這種黏性阻力以提高飛行性能。黏性還會影響流體的流動形態，如層流和紊流的轉變就與黏性有關。

（二）總結緒論部分主要介紹了工程流體力學的基本概念，如連續介質假設和流體的黏性。連續介質假設簡化了流體運動的研究，使我們能夠運用連續函數的方法。而黏性是流體的重要特性，對流體的流動、能量損失以及物體在流體中的運動都有著關鍵影響，這些概念是后續學習工程流體力學的基石。

二、流體靜力學

（一）作業題目及答案1.題目：靜止流體中壓強的分布規律是什么？答案：靜止流體中壓強的分布規律為：同一水平面上各點壓強相等；在重力作用下，靜止流體中任一點的壓強隨深度呈線性增加，即\(p=p_0+\rhogh\)，其中\(p\)為該點壓強，\(p_0\)為自由表面壓強，\(\rho\)為流體密度，\(g\)為重力加速度，\(h\)為該點到自由表面的垂直距離。講解：同一水平面上各點壓強相等這一規律可以通過想象在靜止流體中取一個水平的微小平面來理解。由于流體靜止，沒有相對運動，這個微小平面不會受到剪切力，所以其上下表面的壓強必然相等，否則流體就會產生流動。對于壓強隨深度線性增加的規律，從力的平衡角度來看，在靜止流體中取一個垂直的流體柱，其底部受到的壓力要平衡上方流體柱的重力。根據壓力公式\(F=pA\)（\(A\)為面積），以及重力公式\(G=\rhogV=\rhogAh\)（\(V\)為流體柱體積），可得底部壓強\(p=\frac{G}{A}+p_0=p_0+\rhogh\)。這個規律在實際工程中有很多應用，比如計算水壩底部的壓強，以確定水壩的強度設計等。

2.題目：如圖所示，一盛水容器，已知\(h_1=0.5m\)，\(h_2=0.3m\)，\(h_3=0.2m\)，求\(A\)、\(B\)、\(C\)三點的壓強。（設大氣壓強\(p_a=101300Pa\)，水的密度\(\rho=1000kg/m^3\)）答案：對于\(A\)點：\(p_A=p_a+\rhogh_1=101300+1000×9.8×0.5=106200Pa\)對于\(B\)點：\(p_B=p_a+\rhog(h_1+h_2)=101300+1000×9.8×(0.5+0.3)=109140Pa\)對于\(C\)點：\(p_C=p_a+\rhog(h_1+h_2h_3)=101300+1000×9.8×(0.5+0.30.2)=108160Pa\)講解：計算\(A\)點壓強時，直接根據靜止流體壓強公式\(p=p_0+\rhogh\)，這里\(p_0\)為大氣壓強，\(h\)為\(A\)點到自由表面的深度\(h_1\)。計算\(B\)點壓強時，\(B\)點到自由表面的深度是\(h_1+h_2\)，所以按照公式代入相應數值計算。計算\(C\)點壓強時，要注意\(C\)點上方有一部分水是向上凸起的，其到自由表面的有效深度是\(h_1+h_2h_3\)，同樣代入公式計算得出結果。通過這樣的計算，可以清晰地看到在不同深度點壓強的變化情況，加深對靜止流體壓強分布規律的理解。

（二）總結流體靜力學主要研究靜止流體的壓強分布規律。這部分內容的重點在于理解壓強與深度的關系以及如何運用公式進行實際計算。通過具體的題目計算，我們能夠準確地確定不同位置點的壓強，并且明白壓強分布規律在實際工程中的應用，如水利工程中對大壩、水箱等結構的壓力分析，為后續學習流體動力學以及相關工程實際問題的解決奠定基礎。

三、流體動力學基礎

（一）作業題目及答案1.題目：簡述恒定流與非恒定流的概念。答案：恒定流是指流場中各空間點上的運動要素（流速、壓強、密度等）不隨時間變化的流動。非恒定流是指流場中各空間點上的運動要素隨時間變化的流動。講解：恒定流在實際工程中有很多實例，比如在穩定運行的管道中水流，其流速、壓力等參數不隨時間改變。從數學角度理解，對于恒定流，其運動要素對時間的偏導數為零，即\(\frac{\partialu}{\partialt}=0\)，\(\frac{\partialp}{\partialt}=0\)等（\(u\)為流速，\(p\)為壓強）。非恒定流則較為常見于一些動態變化的情況，例如河流在洪水期流量增大、流速改變，此時流場中各點的流速、壓強等都隨時間變化。在分析非恒定流時，需要考慮時間這一變量對運動要素的影響，其數學描述更為復雜，運動要素不僅是空間坐標的函數，也是時間的函數，如\(u=u(x,y,z,t)\)，\(p=p(x,y,z,t)\)。

2.題目：什么是流線和跡線？它們有何區別與聯系？答案：流線是某一時刻流場中一條曲線，曲線上各點的切線方向與該時刻流經各點的流體質點的速度方向一致。跡線是流體質點在空間運動時所描繪出的軌跡線。區別：流線是同一時刻不同流體質點的速度方向線，跡線是同一流體質點在不同時刻的運動軌跡；聯系：在恒定流中，流線和跡線重合。講解：流線可以形象地描述流體流動的方向。例如，在水流過障礙物時，我們可以通過繪制流線來清晰地看到水流是如何繞過障礙物的。流線的性質包括：流線不能相交（除了駐點），因為在相交點流體質點將同時有兩個速度方向，這是不可能的；流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。跡線則是追蹤單個流體質點的運動路徑。比如，我們可以通過在流體中標記一個質點，然后觀察它隨時間的運動軌跡得到跡線。在恒定流中，由于流速不隨時間變化，流體質點一直沿著相同的流線運動，所以流線和跡線重合。而在非恒定流中，流速隨時間改變，流體質點的運動軌跡會偏離原來的流線，流線和跡線不再重合。

（二）總結流體動力學基礎部分介紹了恒定流與非恒定流以及流線和跡線等重要概念。恒定流和非恒定流的區分對于理解流體在不同條件下的運動特性至關重要。流線和跡線從不同角度描述了流體的運動，它們的區別與聯系幫助我們更全面地認識流體流動的形態。這些概念是進一步研究流體動力學方程和分析實際流動問題的基礎，通過對它們的理解，可以更好地把握流體在各種情況下的運動規律。

四、流體動力學基本方程

（一）作業題目及答案1.題目：簡述理想流體的伯努利方程及其物理意義。答案：理想流體的伯努利方程為\(z+\frac{p}{\rhog}+\frac{v^2}{2g}=C\)（\(z\)為位置水頭，\(\frac{p}{\rhog}\)為壓強水頭，\(\frac{v^2}{2g}\)為速度水頭，\(C\)為常數）。物理意義：在理想流體作恒定流動時，同一流線上各點的總水頭保持不變，即位置水頭、壓強水頭和速度水頭之間可以相互轉換，但總和不變。講解：從能量角度來看，伯努利方程反映了理想流體在流動過程中的能量守恒。位置水頭\(z\)表示單位重量流體相對于基準面的位置勢能；壓強水頭\(\frac{p}{\rhog}\)表示單位重量流體的壓強勢能；速度水頭\(\frac{v^2}{2g}\)表示單位重量流體的動能。例如，當流體從管道的高處流向低處時，位置水頭減小，速度水頭可能增大，同時壓強水頭也可能發生變化，但它們的總和始終保持為常數\(C\)。在實際應用中，伯努利方程可以用于分析流體在管道、渠道等中的流動情況，比如計算流速、壓強等參數的變化。通過測量不同位置的水頭，利用伯努利方程可以求解未知的流速或壓強等，在水利工程、航空航天等領域都有廣泛應用。

2.題目：如圖所示，水平放置的文丘里管，已知\(d_1=100mm\)，\(d_2=50mm\)，\(p_1=196200Pa\)，\(p_2=147150Pa\)，求管中流量\(Q\)。（不計水頭損失）答案：由伯努利方程\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}\)，因為水平放置\(z_1=z_2\)，可得：\(\frac{p_1p_2}{\rhog}=\frac{v_2^2v_1^2}{2g}\)根據連續性方程\(A_1v_1=A_2v_2\)，\(A_1=\frac{\pid_1^2}{4}\)，\(A_2=\frac{\pid_2^2}{4}\)，即\(v_2=(\frac{d_1}{d_2})^2v_1\)。代入上式可得：\(\frac{p_1p_2}{\rhog}=\frac{(\frac{d_1}{d_2})^4v_1^2v_1^2}{2g}\)已知\(\rho=1000kg/m^3\)，\(p_1=196200Pa\)，\(p_2=147150Pa\)，\(d_1=0.1m\)，\(d_2=0.05m\)，解得\(v_1=2m/s\)。則流量\(Q=A_1v_1=\frac{\pid_1^2}{4}v_1=\frac{\pi×0.1^2}{4}×2=0.0157m^3/s\)講解：首先利用伯努利方程，因為是水平管道，位置水頭相同，所以可以簡化方程得到壓強差與速度平方差的關系。然后結合連續性方程，通過管徑關系得到流速之間的關系，將其代入伯努利方程簡化后的式子中，從而求解出\(v_1\)。最后根據流量公式\(Q=A_1v_1\)，計算出管中的流量。在這個過程中，我們綜合運用了伯努利方程和連續性方程，解決了已知壓強差和管徑求流量的實際問題，體現了流體動力學基本方程在工程計算中的重要應用。

（二）總結流體動力學基本方程部分重點介紹了理想流體的伯努利方程及其物理意義，以及如何運用它結合連續性方程解決實際的流動問題。伯努利方程反映了理想流體流動時能量守恒的特性，為分析流體在不同條件下的運動提供了重要的理論依據。通過具體題目求解流量等參數，讓我們掌握了如何運用這些方程進行實際工程中的流動分析和計算，這對于解決諸如管道輸送、水利設施設計等工程問題具有關鍵作用。

五、黏性流體動力學基礎

（一）作業題目及答案1.題目：簡述黏性流體總流的伯努利方程及其與理想流體伯努利方程的區別。答案：黏性流體總流的伯努利方程為\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{\alpha_1v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{\alpha_2v_2^2}{2g}+h_{w12}\)，其中\(h_{w12}\)為兩斷面間的水頭損失，\(\alpha_1\)、\(\alpha_2\)為動能修正系數。與理想流體伯努利方程的區別在于：黏性流體總流的伯努利方程考慮了水頭損失，理想流體伯努利方程沒有水頭損失項，且黏性流體總流引入了動能修正系數。講解：對于黏性流體，由于黏性的存在，流體流動時會產生能量損失，所以在伯努利方程中需要加上水頭損失\(h_{w12}\)這一項。水頭損失的產生是因為流體克服黏性力做功，將機械能轉化為熱能散失掉。例如，在管道中流動的黏性流體，管道壁面的摩擦會導致流體的能量損失。動能修正系數\(\alpha\)的引入是因為實際流體的流速分布并不均勻，用斷面平均流速計算動能時存在誤差。\(\alpha\)值一般大于\(1\)，反映了實際流速分布與按平均流速計算動能的差異。在實際計算中，需要根據具體的流速分布情況確定\(\alpha\)的值，當流速分布較為均勻時，\(\alpha\)接近\(1\)。與理想流體伯努利方程